1、1探究变力冲量的策略(北京市中关村中学北京 100080) 中学阶段应用冲量定义式 I=Ft 解题时，公式中的 F 只能是恒力.如果 F 是变力，就不能直接用公式 I=Ft 来求变力的冲量了.然而中学物理习题中出现了求变力冲量的问题，下面列举几例，并对其解法进行探讨. 1 以不变代变，用 I=Ft 求解 例 1 水平弹簧振子的质量为 m，弹簧的倔强系数为 k，振幅为 A，求弹簧振子在从最大位移 B 处运动到平衡位置 C 处的过程中（见图 1）弹力的冲量是多少？（忽略摩擦） 解弹簧振子在振动过程中，弹力是变力，其冲量不能直接用公式I=Ft 求解.但如果我们能求出在时间 t 内变力 F 的平均值，
2、以不变的代替F，则问题迎刃而解. 因为振子由 B 至 C 所用时间为振动周期的 1/4， 而周期 T=2m/k, 故 t=/2?m/k. 又因弹力 F=kx， 而位移 x=Acos(2t/T), 所以有 F=kAcos(2t/T), 2即 F 是时间 t 的余弦函数. 当 t=0 时，F 有最大值 Fmax=kA, 当 t=T/4 时，F 有最小值 Fmin=0, 由数学知识知：在 t 由 0-T/4 的时间里，F 的平均值为 =2Fmax=2kA. 因此所求弹力的冲量为 I=?t=2kA?2?mk=Akm. 由本例可知，当变力在给定时间内的时间的某种简单的函数关系时，欲求变力的冲量，则应先求
3、出变力在给定时间的平均值，然后以其代替变力（这实质是一种等值代换） ，用 I=Ft 就可求解. 值得一提的是，如果在给定时间内变力是位移或其他量的函数，而不是时间的函数，这时就不能用上述方法求变力的冲量了.因此，用此法的关键是分清力是不是时间的函数. 2 用动量定量F?t=p 求解 例 2 质量为 m 的物体，从高 H 的地方自由下落，与地面碰撞后弹起的最大高度为 3H4,若与地面碰撞的时间极短，重力的冲量忽略，则地面对它的冲量多大？ 解物体在下落与反弹后的过程中，都只受重力作用，因而机械能守恒，设物体与地面碰撞前、后的速度分别为 v1 和 v2，有 mgH=mv212-0, 3-mg?3H4
4、=0-mv222, 解得 v1=2gH,v2=6gH2. 物体在与地面碰撞的过程中，地面对物体的冲力是一个变力，因而这求一个变力冲量题. 由动量定理得：（选 v2 方向为正方向） I 冲=mv2-mv1=m(1+32)2gH. 由此例可见，当变力在给定时间里与时间不成简单函数关系时，用动量定理求解是比较简便的.但是，要特别注意冲量的矢量性，否则很容易搞错. 3 用函数图象求解 例 3 某物体受到一个方向不变，而大小与时间成正比的力 F 作用.在头 5 秒内力 F 的冲量为一定值.问再经过多少时间变力 F 的冲量加倍？ 解力 F 与时间的关系为 F=kt，其函数关系图象如图 2 所示.设再经过t
5、 秒变力的冲量加倍.由图知，头 5 秒内力 F 的冲量等于OAC 的面积；在(5+t)秒内的冲量等于OBD 的面积. 由题意知 SOBD=2SOAC, 又因为OBDOAC, 所以有 SOBD2SOAC=OD2OC2, 即 21=(5+t)252, 解之得所求时间为 t=5(2-1) s. 通过本例得知：当变力是时间的线性函数关系时，利用 F-t 图象求解变力的冲量，比起其他办法来，显得简单、直观和明了，而且大大简4化了解题过程. 4 用动能定理和动量定画蛇添足联合求解 例 4 如图 3，一水平光滑平台高 H=1.80 m，上面有一根倔强系数为100 N/m 的轻弹簧，共左端固定，右端自由并与一质量为 m=0.10 kg 的物块接触但未联结.弹簧为原长时物块刚好置于水平右端点.现使弹簧压缩了 x-0.10 m,静止后迅速撤去压力，m 弹回后掉在距平台下水平位移为s 处，且从开始弹回起到平台右端点止，m 共用时间 t=0.05 s.求在t 内弹力对 m 的冲量多大？(物块线度不计，g 取 10 m/s2) 解给弹簧撤去压力后，物块 m 在弹簧的作用下运动.开始时弹力最大，物块由静止开始运动，当弹簧恢复原长时，物块到达平台右端点，与弹簧脱离接触，所受弹力为零，?
