1、1循序渐进方能水到渠成【片段一】 师：同学们，我们已经学习了乘法的交换律、结合律，还记得是怎样发现的吗？ 生：是通过寻找几组算式的规律发现的。 师：对！我们是通过几组类似的等式发现的规律。其实，乘法的运算律不止这两个。今天，我们一起来研究乘法运算中的另一个规律。 评析：简短的对话，唤醒学生已有的经验，激发学生探究新知识的欲望。 【片段二】 师：（PPT 出示）这是一家超市部分服装的价格。根据这些数学信息，你能解决“买 5 件夹克衫和 5 条裤子一共需要多少元”这个问题吗？自己动手试一试！ 学生尝试，教师巡视。教师在巡视过程中，让用“（65+45）5 和655+455”两种不同方法解答的学生分别
2、板演。 师：这样的两种算法是什么意思，你看得懂吗？谁来说一说第一种方法是什么道理？ 生 1：（65+45）5 先算的是一件夹克衫和一条裤子的价钱，也就是一套服装的价钱，再乘 5 就得到 5 套服装的价钱，一共 550 元。 师：他表述的非常清晰，同学们看是不是这个意思？（PPT 演示） 2师：第二种算法是什么道理呢？ 生 2：这种算法先分别算出 5 件夹克衫和 5 条裤子的价钱，再把它们加起来，一共是 550 元。 师：用图如何表示呢？（PPT 演示） 师：这样的两个算式有着怎样的联系？ 生 1：相等。 师：是啊，像这样两个结果相等的算式可以用“=”连起来，就得到一个等式。 板书：（65+45
3、）5=655+455。 师：刚才，我们用不同的方法解决了同一个问题，下面的这个问题（PPT 出示问题二） “买 6 件短袖衫和 6 条裤子一共需要多少元？”你会吗？ 生：会。 师：你能用两种方法解决吗？把你的方法写下来！ 学生试做，教师巡视，让一个学生将两种算法写在黑板上。 师：这两种算法分别是什么意思？ 生 3：第一种方法我先求的是一件短袖衫和一条裤子的价钱，再乘上6 就是 6 套的价钱，是 462 元；第二种方法我先分别求出 6 件短袖衫和 6条裤子的价钱，再把两个积相加，一共是 462 元。 师：他说的很清楚了，大家同意吗？ 生：同意！ 师：这两道算式可以写成一个等式吗？ 3生：可以！
4、板书：（32+45）6=326+456。 评析：数学来源于生活。本环节的教学，让学生在解决生活实际问题的过程中，体验同一问题的不同解决策略，同时构造出探究乘法分配律特征的两组等式。 【片段三】 师：观察等号两边的算式，你觉得有联系吗？有什么联系？ 生 1：左边的算式有括号，右边的没有。 生 2：左边是先算加法，再算乘法；右边是先算乘法，再算加法。 生 3：左边有三个数，右边也有同样的三个数。 师：同学们真是了不起！观察得这么仔细。那么，是不是所有这样的等式之间都有这样的联系呢？能不能举些例子验证你的猜想？ 生 1：（16+14）8=168+148。 生 2：（100+15）22=10022+1
5、522。 生 3：（9+37）15=915+3715。 师依次板书上面的三道算式。 （此时，还有很多学生争着要说） 师：看来，同学们一定写出了不少这样的式子。那么这样的式子有多少？能写完吗？ 生：不能。 师：由于黑板的面积有限，老师不可能把同学们列举的例子都写出4来，这样吧，就写这三道吧。 评析：学生通过对两组等式中左右算式的比较，初步感知这样的等式所具有的共同的结构与特征。让学生写出类似的等式，通过“量变”丰富学生的感性认识，以促进认识“质变”的形成。 【片段四】 师：这三组等式的左右两边一定相等吗？用什么办法验证一下？ 生：算一算。 师生一起通过计算验证。 师：通过计算我们发现，第三组等式
6、果然是正确的。那么，其他算式的左右两边一定相等吗？怎么办？ 生：接着算。 师：当然，算是一种好办法，不通过计算，你有没有办法说明这组等式是正确的呢？ 生 1：左边可以看做是 115 个 22，右边是 100 个 22 加上 15 个 22 也是 115 个 22，所以是相等的。 师：这位同学真厉害！他用乘法的意义说明了这个等式是正确的，你们听明白了吗？ 生：听明白了。 师：你能用这种方法去验证第五组吗？ 生 2：第 5 组左边共有 46 个 15，右边是 9 个 15 加 37 个 15，合起来也是 46 个 15，所以这个等式是正确的。 评析：本环节中，教师从一开始和学生通过计算验证，而后过
7、渡到5引导学生用乘法的意义去验证，巧妙地将乘法分配律的含义与乘法的意义有机联系起来。这样，学生对乘法分配律的认识便不再只是停留在外在的形式上，而是深入到内涵的本质层面，学生真切感受到乘法分配律的真实存在，为下一步归纳乘法分配律积累了丰富的感性认识。 【片段五】 师：刚才，你们写出的等式相等吗？同桌互相检查一下！ 师：同学们真棒！都写对了。那么，老师想知道，你是怎么根据左边的算式写出右边算式的？想不想把自己成功的经验说给大家听？（见有些同学跃跃欲试，师接着说）有些同学已经有想法了，老师知道你想说什么，这样好了，先把自己的想法在小组里交流一下好吗？ 学生交流。 师：谁愿意把自己成功的经验说出来和大
8、家一起来分享！可以用语言、文字、符号、字母等多种方式进行表达。 生 1：我发现，左边是两个数的和乘一个数，右边是每个加数都和乘数相乘，然后再相加。 生 2：我用文字表示， （甲+乙）丙=甲丙+乙丙（师板书） 。 生 3：我用字母表示， （a+b）c=ac+bc（师板书） 。 生 4：我用图形表示， （+）=+（师板书） 。 师：虽然这几个同学的表达形式各有不同，但是，都清晰地反映出了这些等式所具有的共同规律。你认为，哪种方法更简洁，更容易交流？生：第二种（指字母表达式） 。 6师：是啊，同学们，老师和你们的想法完全一致。大家知道吗，这个等式正是这节课我们将要探究的乘法分配律。 （板书课题：乘法
9、分配律）师：这个等式就是乘法分配律的字母表达式，它告诉我们，两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 评析：在解决乘法分配律的探究过程中，教师循着“解决问题建立等式寻找联系提出猜想举例验证发现规律”这样一条主线，层层推进，步步深入。从感性认识到理性思考，从外部特征到内部规律，整个过程干净利落，方法灵活多样。正因为有了这些活动，学生对乘法分配律归纳概括才会那么准确，表达形式才会那么丰富多彩。这些都是从学生心底自然流淌出来的，无需教师任何点拨与提示，循序渐进方能水到渠成。在此基础上，教师又对乘法分配律的表述进行优化，使学生进一步体会到乘法分配律字母表达式的简洁与严谨，感受数学的简洁之美。 （责编 金 铃）
