1、 第 1 页（共 28 页） 2017 年广东省深圳市南山区十校联考中考数学一模试卷 一、选择题（本部分共 12 小题，每小题 3分，共 36分每小题给出 4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上） 1（ 3 分）下列四个数中，无理数是（ ） A B C 0 D | 2| 2（ 3 分）下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3（ 3 分）过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少 3120000 吨二氧化碳的排 放量，把数据 3120000用科学记数法表示为（ ） A 312 104
2、 B 0.312 107 C 3.12 106 D 3.12 107 4（ 3 分）下列运算结果为 a6 的是（ ） A a2+a3 B a2a3 C（ a2） 3D a8 a2 5（ 3 分）如图， AD 是 EAC 的平分线， AD BC， B=30，则 C 的度数为（ ） A 50 B 40 C 30 D 20 6（ 3 分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角 AOB等于已知角 AOB 的示意图，要说明 DOC= DOC， 需要证明 DOC DOC，则这两个三角形全等的依据是（ ） 第 2 页（共 28 页） A边边边 B边角边 C角边角 D角角边 7（ 3 分）对于双曲线 y= ，当 x
3、0 时， y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围为（ ） A m 0 B m 1 C m 0 D m 1 8（ 3 分）某单位组织 34 人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的 2 倍多 1 人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为 x 人，到瑞金的人数为 y 人下面所列的方程组正确的是（ ） A B C D 9（ 3 分）如 图， AB 为 O 的直径，点 C 在 O 上，若 OCA=50， AB=4，则的长为（ ） A B C D 10（ 3 分）下列命题正确是（ ） A点（ 1， 3）关于 x 轴的对称点是（ 1， 3） B函数 y= 2x+3
4、中， y 随 x 的增大而增大 C若一组数据 3， x， 4， 5， 6 的众数是 3，则中位数是 3 D同圆中的两条平行弦所夹的弧相等 11（ 3 分）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第 个图形中一共有 6 个小圆圈，第 个图形中一共有 9 个小圆圈，第 个图形中一共有 12 个小圆 圈， ，按此规律排列，则第 个图形中小圆圈的个数为（ ） A 21 B 24 C 27 D 30 12（ 3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 AF 折叠，使点 D 落在 BC 边的点 E 处，过点 E第 3 页（共 28 页） 作 EG CD 交 AF 于点 G，连接 DG给出以下结论： D
5、G=DF； 四边形 EFDG是菱形； EG2= GF AF； 当 AG=6， EG=2 时， BE 的长为 ，其中正确的结论个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3分，共 12分，请将正确的选项填在答题卡上） 13（ 3 分）因式分解： 2x2 8= 14（ 3 分）小明用 S2= （ x1 3） 2+（ x2 3） 2+（ x10 3） 2计算一组数据的方差，那么 x1+x2+x3+x10= 15（ 3 分）如图，测量河宽 AB（假设河的两岸平行），在 C 点测得 ACB=30，D 点测得 ADB=60，又 CD=60m，则河宽 AB 为 m（结
6、果保留根号） 16（ 3 分）如图， 10 个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线 l 将这 10 个正方形分成面积相等的两部分，则该直线 l 的解析式为 三、解答题（本大题共 7 题，其中 17 题 5分， 18 题 5 分， 19 题 7 分， 20 题 7第 4 页（共 28 页） 分， 21 题 8 分， 22 题 10 分， 23 题 10 分，共 52 分） 17（ 5 分）计算： 2cos60（ 3） 3+（ ） 0 | 2| 18（ 5 分）先化简，再求值：（ 1 ） ，其中 a= 1 19（ 8 分） “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美 ”，某
7、校举办了首届 “中国诗词大会 ”，经选拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时默写 50 首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得 2 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如 图表： 组别 成绩 x 分 频数（人数） 第 1 组 50 x 60 6 第 2 组 60 x 70 8 第 3 组 70 x 80 14 第 4 组 80 x 90 a 第 5 组 90 x 100 10 请结合图表完成下列各题： （ 1） 求表中 a 的值； 频数分布直方图补充完整； （ 2）若测试成绩不低于 80 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ （ 3）第 5 组 10 名同学中，有
8、 4 名男同学，现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习，且 4 名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率 20（ 7 分）如图，在 矩形 OABC 中， OA=3， OC=2， F 是 AB 上的一个动点（ F 不与 A， B 重合），过点 F 的反比例函数 y= （ k 0）的图象与 BC 边交于点 E （ 1）当 F 为 AB 的中点时，求该函数的解析式； （ 2）当 k 为何值时， EFA 的面积最大，最大面积是多少？ 第 5 页（共 28 页） 21（ 8 分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台 2100 元，空调的销售价为每台 1750 元，每台电冰箱的进价
9、比每台空调的进价多 400 元，商城用 80000 元购进电冰箱的数量与用 64000 元购进空调的数量相等 （ 1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？ （ 2）现在商城准 备一次购进这两种家电共 100 台，设购进电冰箱 x 台，这 100台家电的销售总利润为 y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的 2 倍，总利润不低于 13000 元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润 22（ 9 分）已知，如图（ 1）， PAB 为 O 的割线，直线 PC 与 O 有公共点 C，且 PC2=PA PB， （ 1）求证： PCA= PBC； 直线 PC 是 O 的切线； （
10、 2）如图（ 2），作弦 CD，使 CD AB，连接 AD、 BC，若 AD=2， BC=6，求 O的半径； （ 3）如图（ 3），若 O 的半径为 ， PO= ， MO=2， POM=90， O 上是否存在一点 Q，使得 PQ+ QM 有最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在 ， 说 明 理由 23（ 10 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2 5ax+4a 与 x 轴交于 A、 B（ A点在 B 点的左侧）与 y 轴交于点 C 第 6 页（共 28 页） （ 1）如图 1，连接 AC、 BC，若 ABC 的面积为 3 时，求抛物线的解析式； （ 2）如图 2，点 P 为第四象限抛
11、物线上一点且在直线 BC 下方，连接 PC，若 BCP=2 ABC 时，求点 P 的横坐标； （ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，点 F 在 AP 上，过点 P 作 PH x 轴于 H 点，点K 在 PH 的延长线上， AK=KF， KAH= FKH， PF= 4 a，连接 KB 并延长交抛物线于点 Q，求 PQ 的长 第 7 页（共 28 页） 2017 年广东省深圳市南山区十校联考中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本部分共 12 小题，每小题 3分，共 36分每小题给出 4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上） 1（ 3 分）下列四个数中，无理数是
12、（ ） A B C 0 D | 2| 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分 数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解： A、 是分数，是有理数，故选项不符合题意； B、 是无理数，选项符合题意； C、 0 是整数，是有理数，选项不符合题意； D、 | 2|=2，是整数，是有理数，选项不符合题意 故选： B 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ， 0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1个 0）等形式
13、2（ 3 分）下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称 图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； 第 8 页（共 28 页） C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误 故选： C 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 3（ 3 分 ）过度包装既浪费资源又污染环
14、境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少 3120000 吨二氧化碳的排放量，把数据 3120000用科学记数法表示为（ ） A 312 104 B 0.312 107 C 3.12 106 D 3.12 107 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n是负数 【解答】 解： 3120000=3.12 106， 故选： C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学
15、记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4（ 3 分）下列运算结果为 a6 的是（ ） A a2+a3 B a2a3 C（ a2） 3D a8 a2 【分析】 根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可 【解答】 解： A、 a3 a2 不能合并，故 A 错误； B、 a2a3=a5，故 B 错误； C、（ a2） 3= a6，故 C 错误； D、 a8 a2=a6，故 D 正确； 故选： D 第 9 页（共 28 页） 【点评】 本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的
16、乘方，是基础知识要熟练掌握 5（ 3 分）如图， AD 是 EAC 的平分线， AD BC， B=30，则 C 的度数为（ ） A 50 B 40 C 30 D 20 【分析】 由 AD BC， B=30利用平行线的性质即可得出 EAD 的度数，再根据角平分线的定义即可求出 EAC 的度数，最后由三角形的外角的性质即可得出 EAC= B+ C，代入数据即可得出结论 【解答】 解： AD BC， B=30， EAD= B=30 又 AD 是 EAC 的平分线， EAC=2 EAD=60 EAC= B+ C， C= EAC B=30 故选： C 【点评】 本题考查了平行线的性质、三角形外角性质以及
17、角平分线的定义，解题的关键是求出 EAC=60本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键 6（ 3 分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角 AOB等于已知角 AOB 的示意图，要说明 DOC= DOC，需要证明 DOC DOC，则 这两个三角形全等的依据是（ ） A边边边 B边角边 C角边角 D角角边 第 10 页（共 28 页） 【分析】 由作法易得 OD=OD， OC=OC， CD=CD，利用 SSS 得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等 【解答】 解：由作法易得 OD=OD， OC=OC， CD=CD， 在 ODC 和 ODC中， ， COD C
18、OD（ SSS）， DOC= DOC（全等三角形的对应角相等） 故选： A 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌 握三角形全等的性质是正确解答本题的关键 7（ 3 分）对于双曲线 y= ，当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围为（ ） A m 0 B m 1 C m 0 D m 1 【分析】 根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，即可得出反比例函数系数的正负，由此即可得出关于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论 【解答】 解： 双曲线 y= ，当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小， 1 m 0， 解得： m 1 故选： D 【点评】 本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出 1 m 0本题属于基础题，难 度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，找出反比例函数系数 k 的正负是关键 8（ 3 分）某单位组织 34 人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的 2 倍多 1 人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为 x 人，到瑞金的人数为 y 人下面所列的方程组正确的是（ ）
