1、线性代数教学中的几点思考【摘要】根据线性代数的教学目标及学生的实情，可从调动学生的非智力因素、处理好价值性与基础性的问题、用数学建构观处理抽象性与可接受性的矛盾三方面改进线性代数教学，提高教学效果。 【关键词】非智力因素，价值性，基础性，可接受性 怎样发展线性代数教学，部分教师认识上比较模糊，在教学上仍然拘泥于普通教育的模式，教学定位不准。一些学生面对线性代数中抽象的文字、字母、数字提不起兴趣，难以接受。笔者就此问题谈谈自己的看法。 一、调动学生的非智力因素 1、使学生树立积极的态度和热情 包达列夫研究发现，学生对一门学科的态度会在他的知觉、思维、记忆和想象等心理特性上留下痕迹。学生缺乏积极的
2、态度就会阻碍他们活动潜能的发展。所以，使学生树立积极的态度和热情尤为重要，调动学生的非智力因素可以取得明显的效果。首先，跟学生统一战线。教师虚心接受学生的建议，了解学生的想法和实际困难。设身处地为学生着想，多交流共同解决困难。其次，使他们树立信心。根据大众数学的观点， “人人都学有用的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。 ”声明无论是基础好的还是基础差的，将每个人的数学潜能发挥出来考试都能过关。再次，营造民主和高效的气氛。数学问题可以分组讨论，提出看法，不怕犯错误，只在乎积极与否。引导学生利用一些数学软件自己动手处理线性代数问题，通过计算机轻松完成沉闷的课外作业和冗繁的计算，提高学生的积极性
3、和解题效率。 2、明确目的，激发内驱力 心理学指出：动机产生于需要。要将学生从看侦探小说和杂志中吸引过来，必须让学生明白为什么要学线性代数 ，学了之后对处理实际问题和专业问题有什么影响。于是从线性代数与专业和生活实际的联系中阐述线性代数的重要性。如对于计算机专业学生，首先让他们明白计算机专业所要学的而还未开设的数值计算方法都是方程和矩阵的应用。而研究方程和矩阵等等就是线性代数所承担的任务。一些数学软件和编程都要用到线性代数知识。其次，举出经济活动中线性规划问题让他们思考如何解决。如某车间生产甲，乙两种产品，已知制造一件甲种产品要 A 种元件 2 个，B 种元件 3 个；制造一件乙种产品要 A
4、种元件 2 个，B 种元件 3 个。现因条件限制，只有 A 种元件 180 个，B 种元件 135 个；每件甲种产品可获利润 20 元，每件乙种产品获利润 15元。试问这种条件下，应生产甲、乙产品各多少件才能得到最大利润？牵涉到的条件多并且关系复杂，学生们一个个面面相觑，得不到解决办法。可提醒他们学好线性代数 ，这种问题就轻而易举解决。再次，具体的教学过程中，将线性代数知识与所学的专业知识结合起来，适时地组织学生利用线性代数知识和一些数值计算方法在计算机上实现理论运用，让学生感到线性代数非学不可。 二、处理好价值性与基础课特性的问题 高等职业教育的最大特点是它的实用性和技能性，学生主要进入应用
5、性社会团体供职，部分学生认为专业知识重要而忽视基础课线性代数的价值性。从人才的可持续发展来看，运用知识解决问题的能力及根据需要吸取知识的能力更为重要。随着社会的发展，各项技术高速发展和不断创新，导致职业岗位不断演变。热门专业和岗位会不时发生变化，要使学生适应这个大环境，离不开基本素质，特别是日益重要的数学素质。通过线性代数的学习，提高学生的思维能力，终身学习和持续发展的能力，为其终身学习打好基础。 1、重点突出数学思想方法。米山国藏说过：“无论对于科学工作者，技术人员，还是数学工作者，最重要的是数学的精神，思想方法，数学知识是第二位的。 ”教学中介绍一些常用的数学思想方法，提高学生的数学思维能
6、力及用数学思想方法解决专业及生活中其他问题的能力。同时，也可借助于数学思想方法达到数学文化教育功能。课堂上可借助于数学史， 线性代数实例，挖掘，提炼，渗透数学思想方法。在线性代数教学中，还未学行列式按行按列展开时，只能利用行列式性质求四阶行列式。这时我们可引导学生利用化归思想将四阶行列式用行列式的性质转化为我们熟悉的上三角行列式计算。再比如渗透归纳推理方法即从个别到一般，从实验事实到理论的一种寻找真理和发现真理的方法。在教学中，求一个矩阵的高次方，就可引导学生找规律，归纳得出结论。借助例子还可渗透数学模型方法，典型例子是 TOBIN 因“投资决策的数学模型”而获得 1981 年的诺贝尔经济学奖
7、。 线性代数中典型的线性规划模型就是很好的数学模型例子。反复渗透这些数学思想方法和精神，让学生在处理实际问题时能创造性地利用数学思想方法。 2、在数学应用教育中培养学生的数学素质。教会学生用数学的眼光去观察、分析日常生活现象，去思考问题。以例题和习题的形式，增加一些内容多样的应用题，展现数学的广泛应用性。特别是习题的选取，不能全部是抽象出来的数学问题，应适时的补充一些原汁原味的习题，使学过的知识尽可能在生产实际或社会热点问题中找到相应的应用价值，让他们体会到用数学解决实际问题的乐趣。 如 n（n1）个人参加晚会，如果到会的人见到其他到会的人都要握一次手（当然，在甲乙相互握手时，只能被认为是发生
8、了一次握手，而不是两次握手） ，问在这个晚会上一共有多少次握手？让学生感受到了数学的应用价值，这样逐渐地在学数学、用数学中培养学生的数学素质。 三、用数学建构观解决抽象性与学生可接受性的矛盾 根据张景中院士的教育数学观点，对于学生有困难的线性代数内容进行创造式的整理，便于学生接受知识和建构知识。所以，须将数学知识的学术形态转化为教育形态。 线性代数的内容抽象，概念多，定理多，教师需根据情况选择学生易于接受的，符合学生认知结构的教学方法和手段，化抽象为具体，深入浅出。 1、适应线性代数的抽象性。首先要适应抽象的字母。以前接触的基本上是具体的数字，而线性代数为了研究事物的一般性，将数字抽象为字母。
9、如初中学过的一次函数用 y=ax+b 表示，其中 a，b 为常数，为研究方便写成以上形式，在线性代数中这种情形较多。2x1+3x2=5 他们很清楚，而写成 a11x1+a12x2=b1 的形式，他们就有些不适应。这种情况下要反复强调字母实为常数，让他们慢慢学会去运用。其次，对于高深难懂的理论知识要少讲或不讲。如学生很难接受的 n 阶行列式的定义就可略讲，况且它对后继学习也无影响。再次，对于抽象的概念、定理，尽量由直观到抽象，再由抽象回到具体。如线性相关和线性无关、线性变换等内容可用解析几何作为直观背景，再借助于多媒体强大的图象功能进行演示，使抽象的数学知识变得直观，富有动感。还可以利用与专业的
10、联系减少抽象性，如电子专业可利用电路问题帮助理解线性相关和线性无关，计算机专业可利用数值计算方法综合编程解决工程应用和经济模型。 2、适应学生的认知结构。 线性代数的逻辑结构是串联的，学不好，往前的路就断了。所以讲完新知识后，让他们就用到哪些知识点，哪些思想方法等等进行反思，同化新知识，建构新意义。将难点分解，适应他们的认知结构。如按行按列求四阶行列式的值，先让他们学会求余子式和代数余子式，再学着用行列式性质将选定的行或列化成除一个元素外，其余都为零，然后再按这一行或这一列写成展开的形式，熟练求出 3 阶行列式，再按这种方法求四阶行列式。一步步由易到难，建构知识。另外，教材中有些较难的内容可以
11、通过容易接受的简便的方式呈现给学生。如求矩阵的秩，大多教材按定义求，很复杂，可以教学生利用初等行变换求。再次，让学生自己系统归纳知识，形成体系。如求逆阵有哪些方法，解线性方程组有哪些方法，求行列式有哪些方法等等，找出最适合自己的方法，并陈述理由。将前后所学的知识融会贯通。 教师在教学过程中要理解学生的学习困难，及时沟通，达到解决问题的目的。要善于利用一些数学史，数学的应用实例吸引他们；为他们制造运用数学解决问题的机会，让他们从中获得自信，感受到乐趣。 参考文献： 1郭黛姮，高亦兰，夏路.一代宗师梁思成M.北京：中国建筑工业出版社， 2006. 2王海侠，孙和军，石霞.从低维到高维加强线性代数的几何直观教学J.数学教学研究， 2010. 3范新华.21 世纪线性代数与教学改革的探索J.常州工学院学报，2010， 18（2）：75-78 . 4温燕王.数学教学要以“激励学习”为特色J.数学通报，2011（2）：9-10. 5严士健.数学家谈数学教育M.南京：江苏教育出版社，1994.
