1、本量利模型的扩展分析【文章摘要】 成本-销售量-利润模型，是用于分析研究成本、销售量、利润之间的关系。该模型提供的方法和原理具有管理会计的用途，企业多用于进行预测、计划、决策和控制。本文先阐述了本量利分析模型的特点，并对本量利分析模型做出两种假设，拓展至非线性条件和不确定情况，引入至微观经济学利润分析法和成本，逐步改进本量利分析模型。 【关键词】 成本性态；本量利模型；本量利分析；利润 现实生活中，销售量、成本、利润间有着复杂的经济关系。业务量和成本会呈现非线性和线性关系，销售量和收入不只是线性关系，售价也会发生变动。构建本量利分析模型，要做好各类复杂关系的假设，从而限定本量利分析范围。不合乎
2、假设关系的则可以拓展分析本量利。企业利用本量利模型可以指定出定价的策略，一定销售情况下严格预测企业的利润值和销售量。固定存在的本量利模型是不可能的，如果产品价格和销售量没有联系，模型的应用就会受到限制。本文重新讨论了该模型，放宽了成本固定假设，变为成本分析法的一种。联系了销售量和价格，提高了模型的可应用性和科学性。 1 本量利模型的应用 1.1 成本的分解原理 本量利分析模型，研究成本、数量、利润之间的相互关系。成本性态研究的基础是成本和数量的联系。其研究过程会将成本分为变动成本和固定成本两部分。并在其中加入假设因素，单位变动成本较为稳定，恒定不变。成本的分解原理中，成本总额依存业务量的关系是
3、成本性态。企业生产经营的标志量被称为业务量。业务量不仅属于产出量，也属于投入量。可使用货币度量、时间度量和实物度量三种。衡量业务量的大小，可根据实际情况选择销售额、产品产量、生产工人工资、人工工时作为标志。业务量发生变化后，成本也开始有了不一样的性态。一般可分为三种性态，即变动成本、固定成本、混合成本。变动成本会因业务增长出现正比例增长。固定成本不会被业务量影响。混合成本和业务量增长不构成正比。在此若对混合成本进行假设，认为它是变动成本和固定成本的线性组合，则可将其划分为两部分。由此，全部成本可分为变动成本和固定成本两部分。 等将全部成本划分为变动成本和固定成本两部分之后，再把利润和收入等要素
4、加入其中，就能够构成一个数学模型。该数学模型中成本、数量、利润之间的关系趋于统一。 1.2 损益方程式 现阶段，国内较多的企业计算利润时，都使用损益方程式。损益方程式先是通过计算得出利润值，确定企业某一阶段的收入状况。再计算成本值。期间利润是指销售收入和总成本之间的差异。 由于总成本=变动成本+固定成本， 变动成本=单位变动成本产量， 销售收入=单价销量 倘若企业的销量和产量相同，则损益方程式的基本公式为：利润=销售收入-总成本=单价销量-单位变动成本销量-固定成本。 该方程式是表达成本、数量、利润关系最基本的方程，内有 5 种变量。有 4 种已经给定好了，可以将另外一种变量值求出来。 损益方
5、程式包含期间成本，则可用公式表示为： 税前利润=销售收入-（变动成本+固定成本）-（变动成本管理费+固定成本管理费） =单价销量-（变动成本+变动管理费）销量-（固定成本+固定管理费） 1.3 本量利方程的变形和应用 对期间利润进行规划的过程中，稳定常量是指固定成本、单价和变动成本，而自由变量只有利润和销量两种。明确销量时，运用方程式可将预期利润直接计算出来。明确目标利润，运用方程式可将销售量直接计算出来。如果销售量和单价不存在关系，可用目标利润和盈亏平衡法开展产品定价。其原公式为：P=px-bx-a=（p-b）x-a。P 指的是税前利润，a 是固定成本，p 指的是销售单价，x 是销售量，b
6、是单位变动成本。而根据实际情况，该公式可开展相应的变换。 根据本量利基本方程，对企业目标利润进行预测，可得出 P=px-bx-a。计算销量 x=（a+P）（p-b） 。如果销售量和单价不存在什么联系，那么单价的计算方程式为：p=（a+P）x+b。本量利模型分析只适合用在短期分析上。在实际生活中，应用本量利原理，可动态化的分析销售价格、经营条件、产销平衡和品种结构等实际情况，对结论进行调整。克服其中的局限性，可用敏感性分析和动态分析的手段。 2 本量利模型的扩展 一般来说，企业的变动成本是变化的。而假设变动成本是固定的，则可改变成为应用经济学内的分析成本法。把销售量和价格紧密的联系在一起，依次分
7、析本量利模型，并将其进行适度的拓展。 2.1 放宽变动成本的假设 在本量利模型中，主要有三种假设。即线性关系和相关范围假设、产销平衡假设、品种结构稳定假设。在相关范围假设中，固定成本是稳定的，而变动成本会因为业务量发生正比例变化。即总成本和业务出现 y=a+bx 的线性关系。若假设变动成本是稳定常数，那么变动成本线会过原点，斜率是变动成本。 微观经济理论表示，从企业平均产出曲线和边际产出，能够获得企业成本曲线。若假设边际产出呈不断递减的状态，描述企业成本会变成，产量不断增加，固定成本逐渐减小。此形状变为双曲线。企业产量增加以后，变动成本、总成本以及边际成本曲线都会先下降后上升。曲线形状像抛物线
8、。边际成本上升处会以变动成本和总成本的平均线为最低点。以该成本曲线，能够将企业成本曲线描绘出来。产量的变化并不会影响到总固定成本。总固定成本线是和产量平行的直线，变动成本线起伏大。而由于总成本是固定成本和变动成本的累加，成本线和变动成本线有着相似的形状。 如果企业成本是 Qc，变动成本是 Bc，产量是 Q。那么在产量一定的情况下，企业成本和变动成本都存在，即 Qc0，Bc0。曲线内有一个拐点产量 Qz。在 Qz 上，Qc 和 Bc 都是零。当产量 QQz 时，Qc0，Bc0。 再对企业产品单价进行假设，认为单价是稳定值。将销售曲线放入新成本曲线内，横轴产量再变为销售值。纵轴的成本再次转变成金额
9、值，从而获得本量利新模型。分析好企业的成本，便得到了企业总成本线和变动成本线。新模型可以开展其他的分析计算，比如对企业目标利润进行预测、在利润目标中计算企业的销售额、或者是利用图表分析企业若要赢得最大利润时所需的产量。 2.2 假设产品价格和销售量无关 本量利最基础的模型中，常会假设销售量和产品价格没有关联。但这和企业面临的实际情况并不一致。企业所面临的需求曲线，是向下倾斜的。如果产品价格和销售量存在线性的关系，那么根据市场销售原则，产品价格越低，销售量会越大。其公式为：p=abQ。p 是销售单价，a、b 是正常数，Q 是产量。因此，企业销售收入线为 TR=PQ=（abQ）Q。企业 TR 曲线
10、属于开口往下，过原点的抛物线。将此销售收入线放入放宽变动成本的假设中以后，会再次出现本量利新模型。新模型不仅可以对企业目标利润进行预测、在利润目标中计算企业的销售额，而且可以制定定价方案和图表，计算企业取得最大利润所需的产值。由于其中含有微观经济基础，所以此本量利模型更具有科学性。 2.3 非线性条件下分析本量利 除了假设变动成本值是稳定常数之外，还可假设销售量和单价是稳定常数。现实生活中，这类的情况可能更为复杂。成本和收入并不能呈现出线性，在未来期间一些因素还不能够确定。非线性条件中，总成本和总收入会因为业务量的变化而发生变化。因此，可能会出现非线性回归。在其中，非线性回归的方程式为 y=a
11、+bx+cx2。企业利用销售额、成本、销售量等数据，把非线性回归的系数计算出来。再开始计算一二阶导数，分别求出目标利润和盈亏临界点。总收入 TC=ax2-bx+c，总成本TR=ax-bx2，其中，x 是产销量。利润（P）=TR-TC。当利润（P）为 0 时，便可以获得盈亏临界点。一般来说，总收入线和总成本线相交，会有两个盈亏临界点。 2.4 不确定条件下分析本量利 利润的大小受到销售数量、销售价格、固定成本、变动成本等因素影响。这些容易变动的因素，会使得利润发生变动。倘若能够确定这些因素变动的情况，比如销售价格会如何发生变化，变动成本会提高、降低到多大的程度。利润因此发生增加和减少的定值也能确
12、定出来。实际生活中，销售数量、销售价格、固定成本、变动成本等因素的未来情况会因各种因素的影响发生转变。很难准确估计其变动情况，只能大概估计其变动范围和可能性大小。如此，预测利润变动值会出现许多种的可能性。由此可见，分析不确定条件下的本量利，先确定好影响各因素的可能值，再计算出目标利润和盈亏临界点。各种组合概率是计算目标利润和盈亏临界点的组合期望值，最终得出期望值合计数，这也是目标利润和盈亏临界点的预测值。 在本量利模型应用中，如果某一个企业只负责制造和销售一类产品，通过考察分析影响固定成本、售价、变动成本的因素，得出固定成本、售价、变动成本，将其归纳入图表中。这三种因素都可能出现两种结果。那么
13、，从盈亏临界点上便能得出八类预测结果。任何一类盈亏临界点乘上对应组合概率，可得到组合的期望值。八类组合的期望值合计，便是盈亏临界点预测的销售量。 由此可见，在不确定的条件下，预测企业的销售量，可将各种影响因素都划在可发生的结果之中，使其变得更为客观实际。预测利润的不确定性，使得其方法和前期预测销售量的方法一致。如果有较多的可能值，那么预测利润也会变得更为复杂。 3 结束语 通过放宽变动成本固定假设，以及假设产品和销售量无关，将其引入非线性情况和不确定情况中来。通过假设，将其改变成为应用经济学范畴内的成本分析法。将销售量和价格相联系，拓展本量利分析模型的内容，可提升该模型的科学化，使得模型更接近于企业现实。 【参考文献】 1赵日国.论述成本数量利润模型的适用性和优缺点J.中国经贸，2013， （2）. 2吴杰，梁樑，查迎春.考虑价格函数关系的成本效率、收益效率和利润效率J.系统工程，2007， （12）. 3齐靠民，田原，崔渭.基于经济学成本分析的成本-数量-利润模型应用扩展J.经济师，2008， （9）. 4夏涌.在经济学中使用数学方法的收益与成本分析J.内蒙古社会科学，2006， （1）. 5许锋，史斌斌.本量利分析法在购置大型医疗设备中的应用J.中国医学装备，2006， （9）. 6曾化松.应用本-量-利分析法评价医院专科运营状况J.中国卫生事业管理，2011， （10）.
