1、2010 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试模拟试卷 数 学 注意事项： 1 本试卷共 8 页，三大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟。请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 2 答卷前将密封线内的项目填写清楚 参考公式：y=ax2+bx+c(a 0)图像的 一选择题（每小题 3 分，共 18 分 ） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确 答案，请把正确答案写在题后的括号内。 1计算： 0)5( （ ） A 1 B 0 C -1 D -5 2下图中不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A 0122 xx B 0322 xx C
2、3322 xx D 0442 xx 4如图，将边长为 8 的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 边 的中点 E 处，点 A 落第一题 第二题 第三题 总分 题 号 1-6 7-15 16 17 18 19 20 21 22 23 得 分 得分 评卷人 在 F 处，折痕为 MN，则线段 CN 的长是（ ） A 3cm B 4cm C 5cm D 6cm 5如图，把抛物线 2yx 与直线 1y 围成的图形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 90 后，再沿 x 轴向右 平移 1 个单位得到图形 1 1 1 1OABC， 则下列结论 错误 的是（ ） A点 1O 的坐标是 (10)， B点
3、1C 的坐标是 (2 1)， C四边形 OBA1B1是矩形 D若连接 OC， 则梯形 11OCAB 的面积是 3 （第 4 题） （第 5 题） 6 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、 3、 6、 10 这样的数称为“三角形数”，而把 1、 4、9、 16 这样的数称为“正方形数” 从图 7 中可以发现，任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（ ） A 13 = 3+10 B 25 = 9+16 C 36 = 15+21 D 49 = 18+31 二填空题（每空 3 分，共 27 分） 7 4 的算术平方根是 。 得分 评卷人 4=1+3
4、 9=3+6 16=6+10 图 7 O y x 1O B 1B 1C 1A 11A（ ， ） 11C（ ， ） N M F E D C B A 8当 x 时， 11x 有意义 9若 23 2 0aa ，则 25 2 6aa 10记者从 2009年 5月 7 日上午四川省举行的“ 5.12”抗震救灾周年新闻发布会上了解到，经过多方不懈努力，四川已帮助近 1300000 名受灾群众实现就业。 1300000 用科学记数法表示为 。 11受甲型 H1N1 流感影响，猪肉价格下降了 30%，设原来的猪肉价格为 a 元 /千克，则现在的猪肉价格为 元 /千克。 12如果不等式组 2223x axb 的
5、解集是 01x ，那么 ab 的值为 13 如图，已知 AB 是 O 的直径， BC 为弦， A BC=30 过圆心 O 作 OD BC 交弧 BC于点 D，连接 DC，则 DCB= ； 14用一个半径为 6，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为 15如图，将两张长为 8，宽为 2 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值 8，那么菱形周长的最大值是 （第 15 题） （第 13 题） 三解答题 （本大题 8个小题，共 75分） 16 (8 分 )求代数式的值： 22 2 2 4242x x xxxx ，其中 22x . 得分 评卷人
6、 O B D C A 17 （ 9 分） 如图，在 ABC和 DCB 中， AB = DC， AC = DB， AC与DB交于点 M （ 1）求证： ABC DCB ； （ 2）过点 C 作 CN BD，过点 B 作 BN AC， CN 与 BN 交于点 N，试判断线段 BN 与 CN 的数量关系，并证明你的结论 18 （ 9 分） 中小学生的视力状况受到社会的关注，某市有关部门对全市 4 万名初中生的视力状况进行了一次抽样调查，统计所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图 10-2，从左至右五个小组的频率之比依次是 2： 4： 9： 7： 3，第五小组的频率是 30 （ 1）本次调查共抽测
7、了多少名学生？ （ 2）本次调查抽测的数据的中位数应在哪个小组？ 说明理由 （ 3）如果视力在 4.9 5.1（包括 4.9、 5.1）均属正常，那么全市初中生视力正常约有多少人？ 频率组距视力5 . 455 . 154 . 854 . 554 . 253 . 95得分 评卷人 得分 评卷人 B C A D M N 19 （ 9 分） 已知图中的曲线是反比例函数 5my x （ m 为常数）图象的一支 （ 1） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数 m 的取值范围是什么？ （ 2）若该函数的图象与正比例函数 2yx 的图象在第一象内限的交点为 A ，过 A 点作x 轴的垂线，垂足为 B
8、，当 OAB 的面积为 4 时，求点 A 的坐标及反比例函数的解析式 20 （ 9 分） 已知：如图， AB 为 O 的直径， AB AC BC ， 交O 于点 D ， AC 交 O 于点 45E BAC， （ 1）求 EBC 的度数； （ 2）求证： BD CD 21 （ 10 分） 问题探究 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 x y O 如图所示，已知： Rt ABC 中， 90ACB （ 1）尺规作图：作 BAC 的平分线 AM 交 BC 于点 D （只保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）在（ 1）所作图形中，将 Rt ABC 沿某条直线折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕 EF
9、交 AC 于点 E ，交 AB 于点 F ，连接 DE DF、 ，再展回到原图形，得到四边形 AEDF 试判断四边形 AEDF 的形状，并证明； 若 84AC CD， ，求四边形 AEDF 的周长和 BD 的长 22 （ 10 分） 为了防控甲型 H1N1 流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共 100 瓶，其中甲种 6 元 /瓶，乙种9 元 /瓶 （ 1）如果购买这两种消毒液共用 780 元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ （ 2）该校准备 再次 购买这两种消毒液（不包括已购买的 100 瓶） ，使乙种瓶数是甲种瓶数的 2 倍，且所需费用 不多于 1200 元（不包括 780 元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？ 得分 评卷人 得分 评卷人 B C A 23 （ 11 分） 如图， 已知抛物线 32 bxaxy （ a 0）与 x轴交于点 A(1， 0)和点 B ( 3， 0)，与 y 轴交于点 C (1) 求抛物线的解析式； (2) 设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M ，问在对称轴上是否存在点 P，使 CMP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 (3) 如图，若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE、 CE，求四边形 BOCE 面积的最大值，并求此时 E 点的坐标 3
