1、智浪教育 -普惠英才文库 CDA B2010年 浙江省 湖州市初二年级数学竞赛试卷 （ 2010 年 5 月 9 日 上午 9： 00 11： 00） 题 号 一 二 三 总分 1 8 9 14 15 16 17 18 得 分 评卷人 复查人 答题时注意 : 1用圆珠笔或钢笔作答 2解答书写时不要超过装订线 3可以用计算器 一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分以下每小题均给出了代号为 A， B， C， D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的请将正确选项的代号填入题 后的括号里不填、多填或错填均得零分） 1计算 022 xx ，则 x 的取值范围是 （ ） A x 2
2、B x 2 C x 2 D x 2 2 一项工程，甲队独做需用 m 天，乙队独做需用 n 天，若甲，乙两队合作完成这项工程， 则所需天数为 （ ） A.nm 11B.mnnmC.nmmnD. nm 3. 线段 axy 21 （ 1 x 3，），当 a 的值由 -1 增加到 2 时，该线段 运动所经过的平面区域 的面积为 （ ） A 6 B 8 C 9 D 10 4已知实数 a 、 b 满足： 1ab 且 baM 1 11 1 ， bbaaN 11 ，则 M 、 N 的关系为（ ） （ A） NM （ B） NM （ C） NM （ D） M、 N 的大小不能确定 5. 如图在四边形 ABCD
3、中， DAB= BCD=90， AB=AD，若这个四边形 的面积是 10，则 BC+CD 等于 A 54 B 102 C 64 D 28 6. 正三角形 ABC 所在平面内有一点 P，使得 PAB、 PBC、 PCA 都是等腰三角形，则这样的 P 点有（ ） （ A） 1 个 （ B） 4 个 （ C） 7 个 （ D） 10 个 得 分 评卷人 （ ） 智浪教育 -普惠英才文库 7. 已知 )( 2233 babababa ， 如 果 一 列 数 12,aa 满 足 对 任 意 的 正 整 数 n 都有312 na a a n ,则2 3 10 01 1 11 1 1a a a 的值为 (
4、) A. 33100 B. 11100 C. 1199D. 331018如图，表示阴影区域的不等式组为 ( ) 2x +.y 5， 2x + y 5， 2x +.y 5， 2x + y 5， (A) 3x + 4y 9， (B) 3x + 4y 9， (C) 3x + 4y 9， (D) 3x + 4y 9， y 0 y 0 x 0 x 0 二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分） 9 方程 5665 xx 的解是 ； 10 观察下面一列分式：2 3 4 51 2 4 8 1 6, , , , , .,x x x x x 根据规律，它的第 n 项是 。 11 若 nm 625
5、 ，则 m ， n 12.若 | | 3, 2ab，且 0ab ，则 ab . 13 如图，若长方形 APHM、 BNHP、 CQHN 的面积分别是 7、 4、 6，则 PDN 的面积是 14 一只青蛙从点 A（ -6， 3）出发跳到点 B（ -2， 5），再从点 B 跳到 y 轴上的点 C，继续从点 C 跳到 x轴上的点 D，最后由点 D 回到点 A(青蛙每次所跳的距离不一定相等 )。当青蛙四步跳完的路程最短时，直线 CD 的解析式 是 . 得 分 评卷人 C A D Q N B P M H 智浪教育 -普惠英才文库 三、解答题（共 4 题，分值依次为 12 分、 12 分、 12 分和 1
6、4分，满分 50分） 15 如图，平面内有公共端点的六条射线 OA， OB ， OC ， OD ，OE ， OF ，从射线 OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， （ 1）“ 17”在射线 上 （ 2）请任意写出三条射线上数字的排列规律 （ 3）“ 2010”在哪条射线上？ 得 分 评卷人 图 12 A B D C E F O 1 7 2 8 3 9 4 10 5 11 6 12 智浪教育 -普惠英才文库 16.某仓储系统有 20 条输入传送带， 20 条输出传送带某日， 控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量 如图 (1)，每条输出传
7、送带每小时出库的货物流量如图 (2)， 而该日仓库中原有货物 8 吨，在 0 时至 5 时，仓库中货物存量变化情况如图 (3)，则在 0 时至 2 时有多少条输入传送带和输出传送带在工作 ? 在 4 时至 5 时有多少条输入传送带和输出传送带在工作 ? 得 分 评卷人 智浪教育 -普惠英才文库 17 (1)已知：如图，在四边形 ABCD 中， BC CD， ACD= ADC。 求证： AB+AC 22BC CD ； (2) 已知：如图，在 ABC 中， AB 上的高为 CD。 试判断 (AC+BC)2与 BA2+4CD2之间的大小关系，并证明你的结论。 得 分 评卷人 A B C 第 17 题
8、 (1) 第 17 题 (2) A B C A D B C D 智浪教育 -普惠英才文库 18 某市对电话费作了调整，原市话费为每 3 分钟 0.2 元 （不足 3 分钟按 3 分钟计算）调整后，前 3 分 钟为 0.2 元， 以后每分钟加收 0.1 元（不足 1 分钟按 1 分钟计算） 设通话时间 x 分钟时，调整前的话费为 y1元，调整后的话费为 y2元 （ 1）当 x=4， 4.3， 5.8 时，计算对应的话费值 y1、 y2 各为多少，并指出 x在什么范围取值时， y1 y2； （ 2）当 x=m（ m 5， m为常数）时，设计一种通话方案，使所需话费最小 得 分 评卷人 智浪教育 -
9、普惠英才文库 2010 年初二数学 数学竞赛试题 参考答案及评分意见 一、 选择题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分） 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A C B D A D 二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分） 9. 11x 10.nnn x 12)1( 11. 3， 2 12.-7 13. 8.5 14. 3xy 三、解答题（共 4 题，分值依次为 12 分、 12 分、 12 分和 14 分，满分 50 分） 15 (12 分 ) 解：（ 1）“ 17”在射线 OE 上 （ 3 分） （ 2）（ 6 分） 射线 OA上数字的排列规律：
10、 65n 射线 OB 上数字的排列规律： 64n 射线 OC 上数字的排列规律： 63n 射线 OD 上数字的排列规律： 62n 射线 OE 上数字的排列规律： 61n 射线 OF 上数字的排列规律： 6n （ 3）在六条射线上的数字规律中，只有 20106 n 有整数解解为 335n “ 2010”在射线 OF 上 （ 3 分） 16 (12 分 ) 解 :由图 (1),得输入传送带每小时进库的 货物流量为 13 吨 . (2 分 ) 由图 (2),得输出传送带每小时出库的货物流量为 15 吨 . (2 分 ) 设在 0 时至 2 时 ,有 a 条输入传送带和 b 条输出传送带在工作 由图
11、(3),知 : 21513 ba , 即 22)(13 bba (2 分 ) 因为 a , b 都是正整数 , 所以 a =14,b =12 (2 分 ) 同理 , 在 4 时至 5 时 ,有 121315 ba , aab 212)(15 (2 分 ) 得 : a =b =6 (2 分 ) 综上所述 : 在 0 时至 2 时内有 14 条输入传送带和 12 条输出传送带在工作；在 4 时至 5 时内有 6 条输入传送带和 6 条输出传送带在工作 17 (12 分 ) （ 1）证明 :连结 BD。 ACD= ADC， AC=AD BC CD， BD= 22 CDBC 在 ABD 中， AB+A
12、DBD AB+AC 22 CDBC (4 分 ) （ 2）解 :大小关系是 2 224A C B C A B CD . 如图，过 B 作 EB AB，在 BE 上截取 BE 2CD. (2 分 ) 连接 CE,过 C 作 CF BE,垂足为 F. 则 :CD=BF,又 BE=2CD , BF=EF BCE 上等腰三角形 BC=CE (4 分 ) 由 (1)得 : AC+CB 22 BEAB 222 4 CDABBCAC (等号只当 AD=DB 时成立 ) (2 分 ) BDACEF 智浪教育 -普惠英才文库 18 (14 分 ) 解： （ 1）当 x=4 时， y1=0.4， y2=0.3 (
13、2 分 ) 当 x=4.3 时， y1=0.4， y2=0.4 (2 分 ) 当 x=5.8 时， y1=0.4， y2=0.5 (2 分 ) 当 0 x 3 或 x 4 时， y1 y2 (2 分 ) （ 2）参考方案： 设 n 2 且 n 是正整数，通话 m 分钟所需话费为 y 元， 当 3n-1 m 3n 时， 使所需话费最小 的 通话方案 是： 分 n 次拨打，其中（ n-1）次每次通话 3 分钟，一次通话（ m-3n+3） 分钟， (2 分 ) 最小话费是 y=0.2n 当 3n m 3n+1 时， 使所需话费最小 的 通话方案 是： 分 n 次拨打，其中（ n-1）次每次通话 3 分钟，一次通话（ m-3n+3） 分钟， (2 分 ) 最小话费是 y=0.2(n-1)+0.3=0.2n+0.1 当 3n+1 m 3n+2 时， 使所需话费最小 的 通话方案 是： 分 n 次拨打， 其中（ n-2）次每次通话 3 分钟，一次通话 4 分钟，一次通话（ m-3n+2） 分钟 ， (2 分 ) 最小话费是 y=0.2(n-2)+0.6=0.2n+0.2 （注：其它符合要求的方案相应给分）
