1、1毕业设计开题报告电气工程与自动化一种用于图像滤噪的KALMAN滤波器设计一、选题的背景与意义卡尔曼滤波是一种最优递归数据处理运算法则。KALMAN滤波理论作为一种最重要的最优估计理论应用于各种领域，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。对于解决很大部分的问题，它是最优，效率最高甚至是最有效的。在概念上，卡尔曼滤波器所做的是，对嘈杂环境中提供的数据进行最优估计，“最优”意味着在某些方面最大限度减少误差。二、研究的基本内容与拟解决的主要问题本课题针对一副给定图像，用卡尔曼技术对图像的采用两种扫描方式进行滤波处理。由于一般来说图像象素与象素之间（或行与行之间
2、）的相关性特别强，所以将这些元素作为状态变量建立状态空间函数，采用卡尔曼递归滤波方式进行噪音滤除。课题中图像处理部分将使用MATLAB来实现算法。课题的结果将对给定含有噪声的图像设计一个卡尔曼滤波器对器滤噪，使滤波后的图像噪声减少程度要达到设计要求。拟解决的主要问题给定下列不含噪声的图像，大小为M行N列。1首先对其加上噪声（高斯白噪）。2设计一个KALMAN滤波算法，尽可能滤除这些噪声。3KALMAN滤波算法中，考虑用两种变量，来作为状态变量（1）以每一个象素，每行从左至右，然后每行从上至下扫描。（2）以每一行象素，从上至下扫描。4对去噪后的图像与带噪图像进行比较，算出信噪比。三、研究的方法与
3、技术路线图11描述了一个典型情况，卡尔曼滤波器可以有利得被使用。某一类系统2被一些已知的控制和测量设备所驱动，这些测量设备提供了相关的数量值。这些输入输出信息是可以从物理系统中明确获得，并用于估计用途的。图11典型卡尔曼滤波的应用现在需要一个滤波器已经很明显了。往往一些关键变量，和描述系统状态的有限数量值是不可能被直接测量的，所以从获得的数据推断这些值的方法必须被产生。举例来说，一个大气数据系统直接提供静态和皮托压力，来推断速度。这个推理是复杂的，事实上系统是由除了我们已知的控制和输入来驱动，而且各种状态，变量和测量输出之间的关系是被认为具有一定程度的不确定性。此外，任何测量都会伴随一些噪声，
4、偏离和设备不精确，所以从一个带噪声的信号提取有价值的信息这一手段也必须被提供。也有一些不同的测量装置，每个都有其自己特殊的动态误差特性，即提供了一些信息对于某一特定变量，而且，以一种系统最优方式结合它们的输出，这是值得的。卡尔曼滤波器结合了所有可用的测量数据，加上事先系统和测量设备的信息，来产生一个期望值的估计，以这种方式使误差在统计学上减至最低。换句话说，如果我们选用其它和很多滤波器来进行同样的应用，然后卡尔曼滤波器的平均结果将会比其它任何滤波器的平均结果都要好。研究本课题首先给定不含噪声的图像,对其加上噪声（高斯白噪）,然后设计一个KALMAN滤波算法，尽可能滤除这些噪声,再然后在KALM
5、AN滤波算法中，考虑用两种变量来作为状态变量1以每一个象素，每行从左至右，然后每行从上控制系统误差源系统状态（期望的，但未知）测量设备系统测量误差源观察到的测量值卡尔曼滤波器系统状态的最优估计3至下扫描2以每一行象素，从上至下扫描。最后对除噪后的图像与带噪图像进行比较，算出信噪比四、研究的总体安排与进度2010年11月至2010年12月查阅文献资料、撰写开题报告；2011年02月至2011年03月设计及实验；2011年03月至2011年04月撰写并提交毕业论文，做答辩准备；2011年05月至2011年05月毕业答辩。五、主要参考文献1BROWN,RGANDPYCHWANG1992INTRODU
6、CTIONTORANDOMSIGNALSANDAPPLIEDKALMANFILTERING,SECONDEDITION,JOHNWILEY同时，能很好地护图像（2）滤波方法图像滤波从技术上来说可以分为两大类空域图像滤波和频域图像滤波。空间域图像滤波是指直接对图像的像素进行处理，也就是改变原始图像中图像的灰度值，因此，空间域指的就是图像本身。频域滤波是通过修改图像的傅里叶变换系数，然后进行傅里叶反变换得到图像的方法。I空域滤波空域滤波是在图像空间中，借助模板对图像进行领域操作的处理方法。模板本身被称作空域滤波器。其机理是在待处理的数字图像中逐点地移动模板，滤波器在该点的响应通过事先定义的滤波器系
7、数与滤波模板扫过的图像区域的相应像素灰度值计算得到。空域滤波器按照不同的分类方法，有下面2种方式1从数学形态上来说，我们可以把空域滤波器分为线性滤波器和非线性滤波器。线性滤波器是线性系统和频域滤波概念在空域的自然延伸。其响应由滤波器系数与滤波模板扫过的图像区域的相应像素灰度值得乘积之和给出。线性滤波器又可分为高通、低通和带通滤波器。非线性滤波器也是基于像素的领域将选出来，模板的扫描方式类似。但是其输出结果一般来说直接取决于像素领域的值，它包括中值滤波，最大、最小值滤波器。2从处理效果上可以把空域滤波器分为平滑空间滤波器和锐化空间滤波器。平滑空间滤波器用于模糊处理和减少噪声，经常在图像的预处理中
8、使用。锐化空间滤波器主要用于突出图像中的细节或者增强被模糊了的细节。中值滤波中值滤波是一种非线性平滑技术，它将每一像素点的灰度值设置为该点某领域窗口内的所有像素点的中值。中值滤波对脉冲干扰及椒盐噪声的抑制效果好，在抑制随机噪声的同时能有效保护边缘信息的模糊，但它对点、线等细节较多的图像却不太适合。对中值滤波法来说，正确选择窗口尺寸的大小是很重要的环节。一般选择尺寸为奇数的窗口，但很难事先确定最佳的窗口尺寸，需要通过从小窗口到大窗口的中值滤波试验，再从中选取最佳的窗口。通常中值滤波器的窗口可以选择线性、十字形、方形、菱形和圆形等。II频域滤波在图像处理和分析过程中，为了有效和快速地对数字图像进行
9、处理和分析，有时需要将数字图像由空间域以某种形式转换到其他空间，并利用在这些空间特有的性质对图像进行处理和分析，最后再由该空间转换到空间域得到处理后的数字图像。常用的变换方法有二维离散傅里叶变换、离散余弦变换、RADON变换、FANBEAM变换、离散沃尔什哈达玛变换。（3）小结本章主要介绍了在图像滤波中常用的一些滤波手段，主要介绍了空域滤波和频域滤波，并重点介绍了中值滤波等滤波方法。而本设计中所使用的卡尔曼滤波有别于常用的滤波方法，将在下面一节重点介绍。6卡尔曼滤波器概述卡尔曼在1960年时出版了他最为著名的论文，论文中主要描述了一个解决方法，主要针对离散数据线性滤波问题。随着数字计算的研究与
10、进步，卡尔曼滤波器已经得到了广泛的研究和应用，特别是在自动化与协助导航领域。卡尔曼滤波器从本质上来讲就是一个系列的数学方程式，通过这些方程式为我们提供一种有效的计算方法去估计过程的状态，同时它也是一种以平方误差的均值达到最小的方式。卡尔曼滤波器在许多方面都很强大它支持过去，现在，也包括将来状态的估计。卡尔曼滤波器是一个“OPTIMALRECURSIVEDATAPROCESSINGALGORITHM（最优化自回归数据处理算法）”。卡尔曼滤波理论作为一种最重要的最优估计理论被广泛应用于各种领域，包括机器人导航，控制，传感器数据融合，雷达系统以及导弹追踪等等。对于解决绝大部分的问题，卡尔曼滤波器是最
11、优的效率最高的甚至是最有效的。（1）卡尔曼滤波原理I卡尔曼滤波卡尔曼滤波就是一种最优递归数据处理运算法则。在实际任何标准中，卡尔曼滤波是最优的。这种最优性体现在一个方面就是卡尔曼滤波可以把所有提供的信息都结合在一起加以考虑。它能处理所有能够获得的测量数据，不管其精度是否精确，使用这些测量数据去估计当前状态变量的值，利用（1）系统恶化测量设备的动态知识，（2）系统噪声，测量误差，和动态模型的不确定性的统计描述，（3）任何变量的可用初始条件信息。在前文中提到的递归不是确定的数据处理概念，而是卡尔曼滤波器在运行中不需要保存所有以前的数据，而是每次处理时只需要一个新的测量值。这对实用性滤波器的执行情况
12、是至关重要的。“滤波”实际上是一种数据处理运算法则，在大部分实际应用中,“滤波器”大都只是一个计算机中的程序，只是该程序负责实现“滤波”的功能。因此，“滤波器”在本质上包含了离散时间的测量采样，而不是连续地时间输入。卡尔曼滤波器可以有利得被使用，图31描述了一个典型情况。有一个被已知的控制和测量设备所驱动的系统，这些测量设备提供相关的数量值。我们可以从物理系统中明确获得输入输出信息，并用于估计。图31典型卡尔曼滤波的应用现在我们需要一个滤波器已经是很明显的了。实际中往往一些关键变量，以及一些描述系统状态的有限数量值是不可能被直接测量的，所以我们需要一种从获得的数据推断这些值的方法。事实上系统是
13、由我们已知的控制和输入设备来驱动的，而且各种状态，变量和测量输出之间的关系彼此具有一定程度的不确定性。此外，一些噪声总会伴随着测量，造成测量值不精确，所以我们需要一个从带噪声的信号提取有价值的信息的方法。卡尔曼滤波器结合了所有可用的测量数据，加上事先提供的系统和测量设备的信息，通过运算来产生一个期望值的估计，通过这种方式使误差减至最低。如果我们选用其它滤波器来进行同样的应用，我们可以看到卡尔曼滤波器的平均结果将会比其它任何滤波器的平均结果都要好。从概念上来说，任何类型的滤波器所做的都是对嘈杂环境中提供的数据进行最优估计，“最优”意味着在某些方面最大限度减少误差。如果我们采取贝叶斯观点，然后我们
14、想要滤波器过滤需要的测量数值，这些测量数值则来自于实际测量设备采集的数据信息。如图32，数量为X，当前时刻为I的一系列条件概率密度值（IX），测量信息1Z在瞬时时刻1，标记为1Z（11ZZ），应用于第2时刻到控制系统误差源系统状态（期望的，但未知）测量设备系统测量误差源观察到的测量值卡尔曼滤波器系统状态的最优估计第I时刻，设函数值为IX，这个函数为ZIZZXIZZZIXF,2,1,2,1。例如，通过假设IX是在时刻1的位置，JZ是一个二维向量，来描述在时刻J的通过两个单独的测量设备的测量数值。这种有条件的概率密度包含了所有可用的IX的信息。这表明假设的所有在范围内的测量值在时刻I，出现的概率都
15、将是IX。因为该图的形状和数值在X轴上的位置取决于实际的测量值，所以这被称为是一个“有条件的”的概率密度。它的形状表示已知X值时确定的数值的数量。如果该密度图是一个狭窄的峰值，它表示大部分的可能性都集中在一个狭窄的X值带宽。如果图是一个平缓的形状，它表示可能性都散布在一个更广的X范围中，这表示你对这个值不太确信。一旦我们所测量的数据分布在这样一个有条件概率密度函数中，则我们可以定义“最优”估计，“最优”意味着在某些方面最大限度减少误差。可能的解决方法包括（1）均值概率的平均值估计。（2）众数对应X值有最高可能性，密度的峰值。（3）中位数对应X值概率分布的中间值。一个卡尔曼滤波器解决问题需要通过
16、这样一个概率密度函数，这个系统可以建模为一个线性的模型，系统和测量噪声是高斯白噪声。高斯白噪声如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀X|1,2,|1,2,XZZZIXIZZZIF图32概率密度函数分布的，则称为高斯白噪声。换一种说法就是该信号中包含从负无穷到正无穷之间所有频率分布，且各频率分量在信号中权值相同。在这种情况下，均值，众数，中位数的“最优”估计都是一致的。在这三个限制下，卡尔曼滤波器可以被证明是在任何可能的形势下的最好的滤波器。II基本的假设我们建立一个线性系统模型是有原因的。当非线性确实存在时，我们使用的典型的方法是采集并优化，使一些点或轨迹线性化，实现
17、一个类似的线性系统。之所以要建立一个线性系统是因为线性系统更容易被工程工具来操纵，而且线性系统理论是比非线性系统的理论更加完善和实际。高斯白噪声中的“白色”暗示着噪声值在每个时刻都是不相关的。简单说就是如果你知道现在这个时刻的噪声值，但你无法预测其他时刻准确的噪声值。“白色”也意味着噪声对所有的频率具有相同的功率。由于噪声具有无限的功率，实际情况中是绝对不可能存在一个白色噪声。但是如果它不存在，为什么还要考虑这样一个概念呢这答案是双重的。首先，任何变量的物理系统有一定的频率“带通”输入的信号在这个范围内时会做出响应。超过这个范围，输入也没有影响，或者系统严重衰减这一影响。图33是一个典型的带通
18、系统曲线被画成一个“功率谱密度”。通常一个系统由带宽噪声来驱动超过系统带宽的频率具有功率，本质上在系统内的所有频率是固定的功率。在这幅图上，一个“白色”噪声被增益放大通过所有频率。在通过的频率范围内所有“白色”噪声是被认定的。图33功率谱密度带宽但是我们通常对这一点会产生异议，就是所有通过频率的信号噪声不是常值，而是与时间有关。在这种情况下，一个白色噪声在通过线性系统时会复制所有形式的与时间相关的噪声。所以，在任意一点时间点上，高斯白噪声的概率密度幅值会产生在一个钟形曲线中。高斯密度类似于白色噪声，这使得它更容易被我们用数学方法进行处理。更重要的是，噪声过程中的均值和方差或者标准差是最好的。在
19、没有其他限制条件用在统计的时候，这是最好的方法去统计高斯密度。均值和方差统计完全决定了一个高斯密度。因此，卡尔曼滤波器是在不断地传播均值和方差统计，包括所有在条件概率密度中的信息。（2）离散卡尔曼滤波器卡尔曼在1960年时出版了他最为著名的论文，论文中主要描述了一个解决方法，主要针对离散数据线性滤波问题。随着数字计算的研究与进步，卡尔曼滤波器已经得到了广泛的研究和应用，特别是在自动化与协助导航领域。卡尔曼滤波器从本质上来讲就是一个系列的数学方程式，通过这些方程式为我们提供一种有效的计算方法去估计过程的状态，同时它也是一种以平方误差的均值达到最小的方式。卡尔曼滤波器在许多方面都很强大它支持过去，
20、现在，也包括将来状态的估计。9被估计的过程卡尔曼滤波器中需要一个状态变量来估计离散时间控制过程，我们定义NX。这个离散时间过程可以由以下几个离散随机差分方程描述111KKKKWBUAXX（31）测量值MZ，KKKVHXZ（32）随机变量KW和KV分别用来表示过程噪声和测量噪声。我们在这里假设他们之间是独立的，那么符合正态分布的高斯白噪QNWP,033RNVP,034在实际系统中，我们设过程噪声协方差矩阵Q和观测噪声协方差矩阵R为常数。当采集数据时，发现如果控制函数1KU或过程噪声1KW为零时，差分方程31中的NN阶增益矩阵A将过去1K时刻状态和现在的K时刻状态联系起来。实际中随着时间的变化A可
21、能也跟着发生变化，但是在这儿我们假设它为常数。1N阶矩阵B代表可选的控制输入LU的增益。测量方程32中的NM阶矩阵H表示状态变量KX对测量变量KZ的增益。实际中随着时间的变化H可能也跟着发生变化，但是在这儿我们假设它为常数。10滤波器的计算原型我们定义一个状态变量来估计离散时间控制过程，NX，而NKX（值得注意的是代表先验，代表估计）表示已知第K步以前系统的所有状态的情况下，第K步的先验状态估计。定义NKX为第K步的后验状态估计。通过这个后验状态估计，我们可以定义先验估计误差和后验估计误差KKKKKKXXEXXE先验估计误差的协方差为TKKKEEEP35后验估计误差的协方差为TKKKEEEP3
22、6既然我们已经获得了相应的方程，我们就可以开始构造卡尔曼算法。式37表达了卡尔曼滤波器的表达式先验估计KX和卡尔曼滤波增益倍数的测量变量KZ及其预测KXH之差构成了后验状态估计KX。KKKKXHZKXX37式37中测量变量及其预测之差KKXHZ被称为测量创新或者增益。增益反映了预测值和实际值之间的差异。增益为零则意味着二者是完全一致的。式37中MN阶矩阵K叫做增益或混合因数，作用是使36式最大限度地减少了后验误差协方差。可以通过以下步骤计算K首先将37式代入KE的定义式，再将KE代入36式中，求得指定的期望后，将36式中的KP对K求导，当一阶导数为零时，我们可以求得K值。K可以表示为RHHPH
23、PPRHHPPKTKTKKTKKK1（38）由38式可知，观测噪声协方差R越接近于0，增益K越大。有10LIMHKKRK。另一方面，先验估计误差协方差KP越接近于0，增益K越小。当KP趋向于零时，有0LIM0KPKK。增益K的可也以解释为随着测量噪声协方差R越接近于零，测量变量KZ的权重越来越大，而KZ的预测的KXH权重越来越小。另一方面，随着先验估计误差协方差KP越接近于零，测量变量KZ的权重越来越小，而KZ的预测的KXH权重越来越大。11离散的卡尔曼滤波器算法一开始我们从较高的层面上先概括的介绍卡尔曼滤波器，现在我们缩小关注的焦点，主要关注卡尔曼滤波器的方程推导以及它在实际中的应用。卡尔曼
24、滤波器估计过程中采用一种反馈控制滤波器估计过程某一时刻的状态，然后以（含噪声的）测量变量的方式获得反馈。所以我们可以将卡尔曼滤波的滤波过程分为两个部分时间更新方程和测量更新方程。时间更新方程负责及时向前推算当前状态变量和误差协方差估计的值，以便为下一个时间状态构造先验估计。测量更新方程负责反馈也就是说，它将先验估计和新的测量变量结合以得到一种改进的后验估计。时间更新方程也可被认为是预测方程，同时测量更新方程可被认为是校正方程。事实上最后的估计算法成为一种具有数值解的预估校正算法，如图34所示。时间更新方程将当前状态变量作为先验估计及时地向前投射到测量更新方程，测量更新方程校正先验估计以获得状态
25、的后验估计。具体的时间和测量方程更新如下在表31和表32。表31离散卡尔曼滤波方程时间更新方程11KKKBUXAX310QAAPPTKK1311请再次注意上式中的时间更新方程怎样将状态估计KX和协方差估计KP从1K时刻向前一步一步推算到K时刻。A和B来自式31,Q来自式33，滤波器的初始条件在早期的解释中讨论过。表32离散卡尔曼滤波的测量更新方程1RHHPHPKTKTKK312KKKKXHZKXX时间更新（预测）状态更新（校正）图34正在进行的离散卡尔曼滤波器的周期。更新的时间表示当前状态估计领先于时间。测量更新调整了实际测量估计。（313）KKKPHKIP（314）测量更新方程第一个任务是计
26、算卡尔曼增益KK。值得注意的是312式和38式是相同的。下一步是测量输出以获得KZ，然后按313式（与37式相同）产生状态后验估计。最后按314式估计状态的后验协方差。每次计算完时间更新方程和测量更新方程，整个过程再次重复。上一次计算得到的后验估计被作为下一次计算的先验估计。这种递归推算是卡尔曼滤波器最吸引人的特性之一，它每次只根据前一时间段的测量变量递归计算当前的状态估计。图35将表31和表32结合显示了滤波器的整个操作流程。时间更新（预测）第1章向前推算状态变量11KKKBUXAX第2章向前推算误差协方差QAAPPTKK1测量更新（校正）1计算卡尔曼增益1RHHPHPKTKTKK2由观测变
27、量KZ更新估计KKKKKXHZKXX3更新误差协方差KKKPHKP11KX和1KP为初始估计图35卡尔曼滤波器工作原理，由图34和表31和表32结合得到7MATLAB简介（1）MATLAB概述MATLAB是矩阵实验室（MATRIXLABORATORY）的简称，由美国的MATHWORKS公司出品。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、过程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解决问题比要用C、FORTRAN等语言完成相同事情简捷得多。MATLAB语言已成为当今国际上科学界最具影响力、最有活力的软件。其强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、便捷的与其
28、他程序和语言接口的功能，使得MATLAB在图像处理方面得到了广泛的应用。（2）MATLAB图像处理MATLAB是一种基于向量（数组）而不是标量的高级语言，因而从本质上就提供了对图像的支持。MATLAB为从事图像处理的工程师和研究人员提供了直观、可靠的一体化开发工具。这些开发工具在医学、公安和国防、遥感遥测、生物技术、显微镜技术、半导体测试、图像传感器设计等图像处理领域得到了广泛的应用。MATLAB图像处理工具箱提供了一整套用于图像处理、分析、可视化和算法开发的工具。用户可以用其对包含噪声或退化的图像进行复原，完成图像的增强处理以获得更高的清晰度，提取特征，分析形状和纹理，以及对两幅图进行匹配。
29、工具箱中的大多数函数用开放的MATLAB语言编写，使得用户可以检查算法、修改源代码和创建自己的自定义函数。图像处理工具的函数，按具体功能可以分为以下几类1图像增强包括图像滤波、滤波器设计、去模糊和对比度增强。2图像分析包括特征检测、形态学、图像分割和测量。3空间变换和图像匹配。4图像变换包括FFT、DCT、RANDON和FANBEAM变换。4支持多维图像处理。5支持ICC版本4颜色管理系统。7模块化交互工具。8交互式图像和视频显示。9DICOM导入和导出。8图像卡尔曼滤波（1）图像卡尔曼滤波原理一般来说，数字图像的行与行之间的相关性特别强，这种递归滤波方式是基于自回归模型，并假设已知有关原始图
30、像统计特性的先验知识。针对一副MM图像，用卡尔曼滤波技术对图像的每一行作滤波，用状态空间的表示方法来表示图像F第K行的状态矢量，即1,1,0,MKFKFKFKF（41）相应的图像模型定义为11KWKFAKF（42）其中A为系统矩阵，1KW为1K行的M维的过程噪声矢量，它的协方差矩阵为TKWKWEKQ（43）假设产生M个标量随机信号的一阶自回归过程的过程噪声是彼此独立的白噪声序列，故KQ一个对角矩阵，此协方差矩阵对角线上各元素即为该过程噪声向量的各分量的方差。我们观察到的降质图像NHFY,则H在卡尔曼滤波技术中被认为是观测矩阵，而N是由于观测过程引进的噪声序列，同样假设N噪声序列中的M个随机噪声
31、信号是相互独立的，那么它的协方差矩阵是一个对角矩阵。滤波估计方程11KFHAKYKKKFAKF44滤波增益方程1KRHKHXHKXKKTT45式中11KQAKAPKXT46滤波协方差方程KHXKKKXKP47向量卡尔曼滤波的主程序算法主要分三步来进行第一步在已知1K行对图像信号向量1KF的估计值1KF的条件下，用系统矩阵A乘以1KF，得到1K在行对K行图像信号向量KF的预测值11KFAKKF。第二步用观测矩阵H乘以1KKF，得到在1K行对K行的观测到图像信号KY的预测值11KFHAKKY，再用KY的实际值减去预测值，得到残差11KFHAKYKKYKYKE最后用滤波增益矩阵KK乘以KE，得到修正
32、量KEKK。第三步把对信号的预测值1KKF加上修正量KEKK得到第K行图像信号的滤波估计值KF。我们需要注意的是，在上述运算的过程中，所用到的滤波增益矩阵KK并不是在主程序中计算出来的，它需要从下面介绍的子程序中调用。在上述运算过程中所得到的KF值将存储起来，以供下一行图像信号滤波之用。向量卡尔曼滤波的子程序算法是由式（45）（47）构成，其算法如下第一步在已知1KP、KQ和A的条件下，利用46计算出KX。第二步将KX、H和KR代入式45，求出KK，供主程序调用。第三步将KX、KK和H代入式47求出KP并存储起来，供下一次递推用。KK在主程序中是修正量的加极因子。KK大，意味着实际测量值在滤波
33、估计中所起的作用大；KK小，意味着外围预测值在滤波估计中所起的作用大。KK的大小与KR商关。若KR变小，则KK变大。这一结果的物理意义是十分明显的。KR变小意味着测量过程中引入的测量噪声变小，因此信号实测值KK的准确度较高、此时当然应把AK取得大一些，以使信导的滤波估计值依赖实测值的比重加大。KK的大小还与KP有关，即与预测误差的协方差1KKP有关。根据46式，若1KP变小，或1KQ变小，或两者都变小，则KP变小。此时，KK也变小。1KP变小意味着原有滤波估计值1KF较为准确，1KQ变小意味着动态过程噪声在信号模型中起的作用较小，这都会使信号的外推预测值1KKF的可靠性提高。这一点，也可以从预
34、测协方差KP变小看出。此时，当然应把KK值取得小一些，以使信号的滤波估计值依赖外推预测值的比重加大。（2）卡尔曼滤波程序根据上节描述的卡尔曼滤波原理以及数字图像处理技术，我们可以把一幅原始图像看成一个系统，然后对这个系统建模。已知原始图像是一幅256256的灰度图像。我们可以在MATLAB中读取该灰度图像，并存储为一个数据矩阵，该数据矩阵中的每一个元素分别代表了图像中的像素点的灰度值。矩阵中的元素数据类型是UINT8类型。我们假设A为N阶循环矩阵，根据原始图像的已知条件，经过一系列行列式运算，可以求得系统矩阵A，但我们也可以设矩阵A为单位矩阵来方便计算，同时不影响结果；高斯白噪声可以通过MAT
35、LAB的内置函数WGN函数随机产生，为了确保产生的矩阵是期望值为0的矩阵，这里对高斯白噪声矩阵进行了修正，设置方差为005。为了使卡尔曼滤波器开始工作，我们需要给定滤波器两个零时刻的初始值，分别是滤波协方差矩阵P和观测噪声协方差矩阵Q。我们已经知道噪声类型为高斯白噪声，所依可以求得观测噪声协方差Q。而滤波协方差P我们可以假设它为单位矩阵，因为随着卡尔曼的工作，1P会逐渐的收敛。对一幅含有噪声的图像在进行去噪之后，图像的质量是否有所提高，需要一个评价标准来衡量，最常用的是图像相似度的测量。常用的图像相似度测量参数有平均绝对误差（MAE）、均方误差（MSE）、归一化均方误差（NMSE）、信噪比（S
36、NR）和峰值信噪比（PSNR）等。这里我们使用信噪比（SNR）。信噪比等于信号与噪声的功率谱之比。信噪比的数值越大，图像质量越好。MATLAB中卡尔曼滤波程序如下CLEARALLIIMREADCAMERAMANTIF读取给定图像。IIND2GRAYI,GRAY256把检索图像转化为灰度图像。II,1256I_SIZESIZEI显示给定图像尺寸。结果256行，256列。FIGURE1命名为图像1。IMSHOWI显示无噪图像。I_NIMNOISEI,GAUSSIAN,0,005对给定图像加高斯白色噪声，方差为005。FIGURE2命名为图像2。IMSHOWI_N显示加噪图像。IMWRITEI_N,
37、CAMERAMAN_NBMP,BMP保存加噪图像，命名为CAMERAMAN_NBMP。JIMREADCAMERAMAN_NBMP读取加噪图像。JDOUBLEJ将矩阵数据类型转换为双精度类型，提高计算的精确性。P1EYE2562赋值先验误差估计协方差初始值。QEYE256004赋值过程白噪协方差。REYE256004赋值观测白噪协方差。AEYE256建立系统矩阵。HEYE256建立观测矩阵。F1J1,读取加噪图像第1行。开始N1。J_DENOISEZEROS256,256建立去噪图像矩阵。J_DENOISE1,J1,FORN2256F_XIANAF1先验第N1行。开始N12。P_XIANAP1A
38、Q先验误差估计协方差。KP_XIANHINVHP_XIANHRKALMAN增益。F_HOUF_XIANKJN,HF_XIANP_HOUEYE256KHP_XIANP1P_HOUF1F_HOUJ_DENOISEN,1256F1NENDJ_DENOISEUINT8J_DENOISEIMWRITEJ_DENOISE,CAMERAMAN_DENOISEBMP,BMP保存滤噪图像。FIGURE3IMSHOWJ_DENOISE显示滤噪图像。ORGINSUMSUMI2EIJ_DENOISENOISESUMSUME2SNR10LOGORGIN/NOISE计算信噪比。（3）实验结果图41原始图像图42加噪图像图
39、43消噪图像图44局部对比实验结果加噪图像与原始图像相比的信噪比SNR84757。滤噪图像与原始图像相比的信噪比SNR118291。图45原始图像图46加噪图像图47消噪图像图48局部对比实验结果加噪图像与原始图像相比的信噪比SNR85160。滤噪图像与原始图像相比的信噪比SNR112140。通过对比我们可以清楚的看到滤波后的图片的对比度比噪声图片减弱了不少，表明卡尔曼滤波器将高斯白噪声的噪声值的平均值减少了，使图像更加柔和，而信噪比的上升也清楚的反应出图片质量的提升。（4）实验中遇到问题及解决方法问题一图像的数据矩阵中的数字类型在涉及运算时要将其由UNIT8型转换成DOUBLE型在MATLA
40、B的COMMANDWINDOW显示的错误信息如下ERRORUSINGMTIMESINTEGERSCANONLYBECOMBINEDWITHINTEGERSOFTHESAMECLASS,ORSCALARDOUBLES42的程序中JDOUBLEJ和J_DENOISEUINT8J_DENOISE，这两条语句就是体现这个问题。在系统默认的情况下，MATLAB会将图像中的数据类型存储为双精度类型（DOUBLE）,这种存储方法的优点在于在MATLAB使用中不需要对数据类型进行频繁转换，因为大部分的函数都支持双精度类型的数据。然而对于图像存储来说，这种数据类型并合适。因为用64位来表示图像数据在存储时会占用
41、大量的存储空间，不利于大批储存。因此，在存储图像数据时，MATLAB还支持8位和16位无符号整型数组的存储类型，这样做将只需要DOUBLE类型数组的1/8或1/4的存储量。问题二矩阵运算要确定维数的匹配。在MATLAB的COMMANDWINDOW显示的错误信息如下ERRORUSINGINNERMATRIXDIMENSIONSMUSTAGREE所以在42的程序运算时有时采用转置矩阵相乘，从而达到维数的匹配。问题三、在具体实验中，开始的时候将图片的像素值以0255输入，产生了噪声太大，滤波效果不佳的情况。其实像素在二进制中之存在0和1的，0的时候是黑的，1的时候是白的。在灰度图里将每个像素值扩展到
42、0255这256个数值，形成了一个梯度。在这里进过讨论，将读入的图像矩阵都除以255，将数值全部限定在01的范围内。高斯白噪声也限定了最大最小值，以防止噪声过大，盖过原来的信号。实验证明，这样有一定的效果。（5）实验结论通过调试和观测可以得出以下结论结论1卡尔曼增益在主程序中是修正量的加权因子。它越大，意味着实际测量值在滤波估计中所起的作用大；反之该增益越小，意味着实际测量值的作用不急外推预测值。结论2卡尔曼增益的大小与观测噪声协方差KR有关，若协方差变小，则卡尔曼增益变大。协方差变小意味着测量过程中引入的测量噪声变小，因此很大程度上提高了型号的实测值。此时需要将卡尔曼增益取值变大，使信号的实
43、测值更大程度上决定滤波的估计值。结论3卡尔曼增益的大小还于状态估计值有关，也与预测误差的协方差有关。若误差估计协方差变小，或过程噪声协方差变小，更或者两者都变小，则后验状态估计值变小。此时，卡尔曼增益也变小。当我们得到的误差协方差变小时，表示前一步的误差估计比较可靠，过程噪声协方差变小意味着动态过程噪声在信号模型中发挥的作用较少，这都会提高预测值的可靠性。总结经过将近三个月的学习、研究、设计和调试后，我的课题研究基本结束了。现在对我三个月来的收获做一下总结。本课题针对一副给定256256的灰度图像，用卡尔曼技术对添加了高斯白噪声的图像进行滤波。由于一般来说图像象素与象素之间（或行与行之间）的相
44、关性特别强，所以将这些元素作为状态变量建立状态空间函数，采用卡尔曼递归滤波方式进行噪音滤除。每次滤波一行，采用递归滤波方式，以均方估计误差最小为标准并打破了对平稳过程的限制。在本次毕业设计中了解卡尔曼滤波原理以及应用该原理对图像滤波并不断调试，还有一个重点就是深入地学习使用MATLAB这个软件了。虽然以前在修习数值算法这门课的时候接触过MATLAB这款软件，但当时只是了解和应用了些基本的迭代和绘图句式。而这次毕业设计中更多的是使用到MATLAB有关图像处理这方面的功能，其中包含了许多的图像文件的写入、图像数据类型的转换、矩阵函数与运算、图像的显示与变换等等对我来说相对陌生的功能。选定课题后，我
45、自己通过向学校图书馆借阅相关MATLAB数字图像处理的书籍，上网通过百度、谷歌等搜索相关的信息，同时仔细学习研究导师提供的相关资料，解决了一个一个的困惑与难题，逐渐学习掌握了相关卡尔曼滤波知识，并通过MATLAB编程将其实现。经过几个月来的摸索、学习与研究，目前我已经能比较熟练地掌握常用的函数及其调用方法。实践是检验真理的唯一标准，也是学习知识掌握知识最有效的途径。做毕业设计写毕业论文是一个不断学习的过程，从最初拿到题目的一片茫然，认识模糊到最后能将其应用于实际，我体会到实践对于学习的重要性。通过做毕业设计，我深刻体会到要做好一件事，需要由系统的思维方式和实践方法，对问题要耐心，要善于动用多种
46、资源来帮助自己。参考文献1BROWN,RGANDPYCHWANGINTRODUCTIONTORANDOMSIGNALSANDAPPLIEDKALMANFILTERING,SECONDEDITION,JOHNWILEYIIMREADCAMERAMANTIF读取给定图像。IIND2GRAYI,GRAY256把检索图像转化为灰度图像。II,1256I_SIZESIZEI显示给定图像尺寸。结果256行，256列。FIGURE1命名为图像1。IMSHOWI显示无噪图像。I_NIMNOISEI,GAUSSIAN,0,005对给定图像加高斯白色噪声，方差为005。FIGURE2命名为图像2。IMSHOWI_
47、N显示加噪图像。IMWRITEI_N,CAMERAMAN_NBMP,BMP保存加噪图像，命名为CAMERAMAN_NBMP。JIMREADCAMERAMAN_NBMP读取加噪图像。JDOUBLEJ将矩阵数据类型转换为双精度类型，提高计算的精确性。P1EYE2562赋值先验误差估计协方差初始值。QEYE256004赋值过程白噪协方差。REYE256004赋值观测白噪协方差。AEYE256建立系统矩阵。HEYE256建立观测矩阵。F1J1,读取加噪图像第1行。开始N1。J_DENOISEZEROS256,256建立去噪图像矩阵。J_DENOISE1,J1,FORN2256F_XIANAF1先验第N1行。开始N12。P_XIANAP1AQ先验误差估计协方差。KP_XIANHINVHP_XIANHRKALMAN增益。F_HOUF_XIANKJN,HF_XIANP_HOUEYE256KHP_XIANP1P_HOUF1F_HOUJ_DENOISEN,1256F1NENDJ_DENOISEUINT8J_DENOISEIMWRITEJ_DENOISE,CAMERAMAN_DENOISEBMP,BMP保存滤噪图像。FIGURE3IMSHOWJ_DENOISE显示滤噪图像。ORGINSUMSUMI2EIJ_DENOISENOISESUMSUME2SNR10LOGORGIN/NOISE计算信噪比。
