1、1毕业设计开题报告电子信息科学与技术稳健的移动用户发射功率估计方法一、选题的背景与意义二十一世纪是个全球信息化的时代，随着社会信息化程度的加快，人们越来越需要频繁的交换各种数据信息，同时移动通信也随之迅猛发展起来。移动通信是指通信双方至少有一方处在运动状态中的通信1。纵观移动通信的演进及发展（如图1所示），它大致经历了如下几个阶段移动通信最早出现在20世纪20年代，当时美国底特律市警察使用的车载无线电系统是宽带为2MHZ的专用网。20世纪40年代贝尔公司建立了第一个公用汽车电话网，提出了蜂窝和频率复用的概念，实现了从专用网向公用网的过渡。20世纪60年代中期，移动通信采用大区制，中小容量技术，
2、实现了自动选频与自动接续功能。1978年，贝尔实验室制成先进的移动电话系统（AMPS），建成蜂窝移动通信网，大大提高了系统容量。20世纪80年代至今，是数字移动通信系统的发展和成熟时期。近20年来，移动通信用户数量迅猛增长，网络用户容量需求大量增加。在市场和技术的推动下，移动通信得到了迅速的发展，成为了当今通信发展的主流2。模拟移动通信（AMPS、TACS等）模拟无绳电话移动卫星TDMAGSM、IS136）IS95CDMA数字无绳电话第三代移动通信（IMT2000）WLL199020002010年代图1移动通信的演进及发展功率估计是通信系统研究的重点研究方向之一。在实际移动通信应用中,基站需要
3、知道移动用户的发射功率以便实现对基站和移动用户的功率控制。而对功2率估计的性能会影响功率控制的性能。如果功率估计过低，则要增大发射功率，这样会造成能源浪费，这与现在国家倡导的绿色节能相悖；功率估计过高，则要减少发射功率，这样会造成通信质量的严重下降。因此能对移动用户发射功率进行稳健估计具有非常重要的理论和现实意义。通过对一定量的文献资料阅读，我认为本课题可以理解为对一种稳健的波束形成的方法的研究。波束形成的基本概念是用一定形状的波束来通过有用信号或需要方向的信号，并抑制不需要方向的干扰。图2是波束形成的示意图YT1XT2XTMXT1W2WMW入射波图2波束形成示意图它的基本思想是通过将各阵元输
4、出进行加权求和，在一时间内将天线阵列波束“导向”到一个方向上，对期望信号得到最大输出功率的导向位置给出波达方向估计，即输出可表示为AWTSTXWTYHH1其中A称为方向矢量或导向矢量。波束形成一般可分为经典的波束形成技术和自适应波束形成技术两类。经典的波束形成技术依赖于阵列几何结构和波达方向角，而与信号环境无关，且固定不变，一直干扰的能力差，这不符合课题的要求，故课题重点应放在自适应波束形成技术。一般而言，自适应算法中选用何种性能测度并不重要，而各种算法达到稳态解的时间特性却是非常重要。原因是不同的自适应算法虽然都能够使自适应天线最终收敛到完全相同或相似的稳态维纳解，但它们直接决定着自适应天3
5、线的暂态响应时间和算法实现的复杂程度。在一些应用场合如对付“闪烁”的干扰信号，自适应天线的暂态响应时间持续过长是不可以接受的。但是，要求自适应算法例如经典的LMS算法同时具有良好的暂态性能和稳态性能往往又是相互矛盾的。长期以来，人们一直在探求既具有良好的稳态性能而暂态性能仍比较好的自适应算法。当然，算法性能的改进通常是以复杂性和运算量的增加为代价获得的。基本的自适应算法包括HOWELLS和APPLEBAUM建立的自适应阵列输出信噪比SNR最大化算法；WIDROW等人提出的使阵列实际输出和“期望”响应也被称为参考信号之间均方误差最小的LMS算法。分析表明，SNR最大化算法与LMS算法的性能也比较
6、接近，都收敛于最优维纳解。SNR最大化算法使用了“波束导向矢量”代替LMS算法中的“参考信号”。因此，前者一般用于所需信号绝大部分时间是不存在的场合，后者则要求所需信号是存在的。针对不同的应用条件，每一种基本算法又有许多变型。例如，COMPTON曾提出功率反演算法，它实质上是LMS算法的一种修正形式，可以克服经典LMS算法中形成参考信号的困难。SNR最大化算法和LMS算法的实现均采用闭环结构的自适应处理器，实现简单、方便，非常适合采用模拟方法实现也可以采用数字方法实现。主要缺点是算法的收敛性能对阵列响应协方差矩阵的特征值散布很敏感，存在敛缓慢甚至无法收敛问题。为了获得更加短暂的暂态响应性能，采
7、样矩阵求逆SML算法和GRAMSCHMIDT正交化算法等具有快速收敛特性的自适应波束形成算法逐渐受到人们的重视和应用3。而在实际工程应用中SMI算法中，估计RN时要求是数据IID（INDEPENDENTIDENTICALLYDISTRIBUTION）,有时不可直接获得。在非均匀样本下，还存在奇异检测问题4。故我们需要找到一个综合各方面优点的算法从而达到对移动用户的发射功率估计的稳健性。二、研究的基本内容与拟解决的主要问题本课题的主要研究内容有1研究稳健的移动用户发射功率估计方法的基本原理。2研究现有的稳健的移动用户发射功率估计方法。3我们主要的研究内容就是用矩阵加权进行功率估计，首先建立矩阵加
8、权功率估计的优化模型，然后利用MATLAB凸优化工具箱求解最优的矩阵权。4阵列信号处理是信号处理领域中的一个重要分支，它的目的是进行空域滤波，在增强期望信号功率的同时滤除其它干扰和噪声，以达到提高系统输出信噪比的目的。然而阵列信号处理中核心的技术之一是波束形成技术，将天线阵列的接收信号通过一定的加权，使阵列方向图在期望信号方向的增益恒定，而系统总的输出功率最小，从而完成空域滤波的目的。同时自适应波束形成算法可以根据信号环境的变化，来自适应调整各阵元的加权因子，达到增强信号同时抑制干扰的目的5。因此，自适应波束形成技术是我们解决本课题的基础。自适应波束形成技术在理论上具有十分优良的性能，可以有效
9、地抑制干扰而保留期望有用信号，从而使阵列的输出信号干扰噪声比SINR达到最大，但是，实际系统常存在有各种误差，包括自适应训练样本有限引起的协方差矩阵的估计误差、约束导向矢量的指向误差和各种系统误差，如阵元幅相误差、阵元位置误差、阵元之间的互藕、通道频率特性失配等，这时自适应波束形成的性能会大大下降，甚至会完全失效，尤其是当协方差矩阵中含有期望信号时，这种现象更为明显。因此，自适应波束形成技术的稳健性成为本课题的关键问题。三、研究的方法与技术路线本课题主要采用的拟研究方法是CAPON方法和矩阵加权方法，并在两者之上产生一种基于凸优化的矩阵加权方法。波束形成算法可以分成3类第一类，基于到来方向的波
10、束形成算法；第二类，基于参考信号的波束形成算法；第三类，盲波束形成算法。各种算法性能比较如表1所示6。表13种波束形成算法比较分类优点缺点基于到来方向的波束形成算法易于解析法处理需要到来方向的DOA估计；要求阵列流形知识，并且对于这方面的误差敏感基于参考信号的波束形成算法不需要进行到来方向DOA估计；不需要阵列流形知识；无需规定对参考信号难以获得；在共通干扰存在时，原先的载频信号难以恢复5路径角度范围盲波束形成算法CMA不需要期望信号，可收敛到最优解在理论上不一定收敛SCORE不需要期望信号算法计算量较大，收敛较慢，且不适于多径存在的环境CAB不需要期望信号，计算量小，性能颇为突出鲁棒性不强，
11、收敛较慢有限码集算法不需要期望信号，可能收敛到局部最小点要求个用户码元严格同步，计算复杂CAPON波束算法是一种基于到来方向的波束形成算法与标准的波束形成相比，传统的CAPON波束形成算法在理想情况下具有好的分辨力和更好的抗干扰能力。但是在实际中往往存在导向矢量指向等误差，此时，CAPON波束形成算法的性能会受到很大的影响78。所谓的矩阵加权方法就是在阵列输出端采用矩阵用于波束的合成。许多例子以及理论证据表明，通过半正定松弛获得的最佳权矩阵只有很少的大特征值，通常只有一个大特征值。当矩阵的秩为1时，矩阵的方法就变为矢量的方法，对于这种方法的优势可以体现出来，即全局最佳的解可以被有效决定，通过半
12、正定松弛所获得的凸优化。自适应矩阵的方法保证对强干扰具有自适应调零能力的情况下允许对主瓣以及旁瓣峰值进行严格控制。本课题拟采用的技术路线如下首先，通过文献阅读了解阵列信号处理与自适应波束形成技术和算法；然后在此基础上，了解CAPON方法和矩阵加权方法的核心内容，并在MATLAB上利用YALMIP对两者进行分析和仿真并比较两者性能的优劣；最后结合两者研究出一种基于凸优化的矩阵加权方法，这也是本课题的研究重点。四、研究的总体安排与进度此次论文工作实施计划分以下五个阶段来进行第一阶段2010年11月2010年12月，查阅各种关于稳健的移动用户发射功率估计方法的文献。6第二阶段2010年12月2011
13、年3月，通过阵列建模，YALMIP在MATLAB下对各种方法进行仿真和比较。第三阶段2011年3月2011年4月，对前两个阶段的工作进行总结，并翻译两篇外文文献，完成论文初稿。第四阶段时间2011年4月2011年5月，在导师指导下对论文做进一步修改、完善。五、主要参考文献1王文博，郑侃宽带无线通信技术M北京人民邮电出版社,PP180211，20072甘仲民等毫米波通信技术与系统M电子工业出版社,PP175177,20033杜岩OFDM的基本原理JANYWLAN，2006，61114ISREEDRAPIDCONVERGENCERATEINADAPTIVEARRAYS,JIEEE,TANSONAS
14、E,106,PP116130,19745叶中付基于凸优化理论的自适应波束形成技术M中国科学技术大学博士学位论文，20086汪晋宽，顾德英空间自适应信号处理M东北大学出版社，PP222224,20037CDSELIGSON,COMMENTSONHIGHRESOLUTIONFREQUENCYWAVENUMBERSPECTRUMANALYSIS,JPROCIEEE,58,PP947949,19708HCOX,“RESOLVINGPOWERANDSENSITIVITYTOMISMATCHOFOPTIMUMARRAYPROCESSORS,”JJACOUSTSOCAMER,543,PP771785,197
15、39YAOXIE,JIANLIADAPTIVEWEIGHTINGOFSIGNALSVIAONEMATRIXENTITYAWESOMEMUNIVERSITYOFFLORIDA,200710JIANLI,YAOXIE,PETRESTOCIA,XIAOYUZHENG,JAMESWARDBEAMPATTERNSYNTHESISVIAAMATRIXAPPROACHFORSIGNALPOWERESTIMATION,JIEEE,TRASACTIONONSIGNALPROCESSING,5512,PP117138,200711JLIANDPSTOICA,ROBUSTADAPTIVEBEAMFORMINGMNE
16、WYORK,NYJOHNRAPONHORICALRWILEYPOWERESTIMATIONADAPTIVEBEAMFORMINGROBUST目录1绪论111研究背景及意义117111阵列建模1112波束形成算法212自适应波束形成算法发展简介2121CAPON方法3122矩阵加权方法413本文主要研究内容及结构安排52阵列建模基础621阵列信号模型622采样矩阵求逆波束形成算法723本章小结103CAPON方法介绍1131信号模型1132SCB1133RCB3034本章小结314自适应矩阵加权方法1541问题的形成15411传统的向量加权方法15412矩阵加权方法1642自适应矩阵加权方法17
17、43本章小结185计算机仿真及实验结果和结论1951实验11952实验2381853实验33954实验44055本章小结416全文总结和研究展望4261全文总结4262研究展望42参考文献43致谢错误未定义书签。附录27191绪论11研究背景及意义移动通信是指通信双方至少有一方处在运动状态中的通信1。纵观移动通信的演进及发展，它大致经历了如下几个阶段移动通信最早出现在20世纪20年代，当时美国底特律市的警察使用的是宽带为2MHZ的车载无线电系统专用网；经过20年的发展，到了20世纪40年代，贝尔公司建立了第一个公用汽车电话网，从而实现了从专用网向公用网的过渡；接着，在20世纪60年代中期，移动
18、通信采用大区制，中小容量技术，实现了自动选频与自动接续功能。之后，在1978年，贝尔实验室制成先进的移动电话系统（ADVANCEDMOBILEPHONESYSTEM,AMPS），建成蜂窝移动通信网，大大提高了系统容量；20世纪80年代至今，是数字移动通信系统的发展和成熟时期2。近20年来，移动通信用户数量迅猛增长，网络用户容量需求大量增加；在市场和技术的推动下，移动通信得到了迅速的发展，成为了当今通信发展的主流3。功率估计是通信系统中的重点研究方向之一。在实际移动通信应用中,基站需要知道移动用户的发射功率以便实现对基站和移动用户的功率控制，而对功率估计的性能会影响功率控制的性能。如果功率估计过
19、低，则要增大发射功率，这样会造成能源浪费，这与现在国家倡导的绿色节能相悖；功率估计过高，则要减少发射功率，这样会造成通信质量的严重下降。因此能对移动用户发射功率进行稳健估计具有非常重要的理论和现实意义。移动用户的发射功率估计主要是依靠阵列建模和波束形成的理论，故我们将问题转化为对一种稳健的波束形成的方法的研究。本论文研究的重点问题是自适应波束形成技术的稳健性，并侧重于CAPON方法和矩阵加权方法的研究。111阵列建模在信号处理领域中有一个重要分支叫阵列信号处理，它的应用十分广泛，涉及到了通信、雷达、医学甚至声纳定位等领域。阵列信号处理的意思就是指把几个传感器放置在一个空间的各个不同的位置从而而
20、组成一个传感器阵列，用这个组成的传感器阵列来接收发出的信号并且对接收到的信号进行处理。它与一般的单一的定向传感器相比，拥有能灵活控制波束、让信号增益变高、非常强的抗干扰能力等优点4，这也就是为什么这几年阵列信号处理的理论发展如此受人瞩目的根本所在。阵列信号处理的目的就是在期望信号的功率增强的同时把其它干扰和噪声过滤掉，从而达到提高通信系统输出信噪比5；关于具体的阵列信号处理模型，本文将在第二章作具体的论述。20112波束形成算法波束形成技术是阵列信号处理中的核心技术之一，它是将天线阵列的接收信号通过一定的加权，使阵列方向图在期望信号方向的增益恒定，从而使系统总的输出功率最小。波束形成方法大致上
21、可以分为两类一类叫做统计最优方法；另一类叫做非数据依赖方法6。我们根据他们是否与接收信号直接相关来区分他们之间的不同，非数据依赖方法波束形成的设计与接收信号无关，而统计最优方法与接收信号直接相关，主要是根据接收信号的随机统计特性设计。本文的主要研究对象是自适应波束形成算法，它属于统计最优方法。自适应波束形成算法从理论上来说有非常优秀的性能，它能有效抑制干扰信号，保留有用信号，使得阵列输出的信号达到信噪比最大。然而，实际上的系统一般都存在有许多误差，比如自适应训练样本有限引起的协方差矩阵的估计误差、导向矢量向误差以及系统本身的系统误差等。在这个时候，它的性能就会大幅降低，有时甚至会完全失去原来的
22、效果，特别是在协方差矩阵中含有期望信号时，越容易出现这样的情况。所以，人们需要研究一种能够适应各种条件和误差的稳健的算法。12自适应波束形成算法发展简介二十世纪六十年代，自适应波束形成算法的理论开始最早成型，发展到现在已经有将近五十年的历史。它的发展主要经历了这么三个阶段最初，人们的研究主要集中在对自适应波束控制上。接着，到了二十世纪七十年代，人们把注意力集中在自适应零点的控制上。最后，在八十年代以后，人们的研究则主要关注在对于空间的谱估计。然而，随着研究的一步步深入，自适应波束形成算法的理论已经日趋完善。自适应算法就是需要在自适应矩阵输出端进行加权，现在一般有四种准则来确定自适应权，它们是最
23、小均方误差准则，最大信号干扰噪声比准则，最大似然比准则和最小噪声方差准则。在理想条件下，这四种准则得到的权是等价的。因此在自适应算法中选用哪一种性能度量并不重要，选择什么样的算法来调整阵列波束方向图进行自适应控制是非常重要的。基本的自适应算法包括1HOWELLS和APPLEBAUM建立的自适应阵列输出信噪比SIGNALTONOISERATIO,SNR最大化算法；2WIDROW等人提出的使阵列实际输出和“期望”响应也被称为参考信号之间均方误差最小的LMS算法。针对不同的应用条件，每一种基本算法又有许多变型。例如，COMPTON曾提出功率反演算法，它实质上是LMS算法的一种修正形式，可以克服经典L
24、MS算法中形成参考信21号的困难。SNR最大化算法和LMS算法的实现一般都使用闭环结构的自适应处理器，实现简单、方便，所以非常适合用模拟的方法去实现，当然也包括用数字的方法实现；但是这种算法有一个主要的缺点就是算法的收敛性能对阵列响应协方差矩阵的特征值散布很敏感，存在敛缓慢甚至无法收敛问题；为了获得更加短暂的暂态响应性能，采样矩阵求逆SAMPLEMATRIXINADVANCING,SML算法，还有GRAMSCHMIDT正交化算法等具有快速收敛特性的自适应波束形成算法逐渐受到人们的重视和应用6，而在实际工程应用中SMI算法中，估计RN时要求是数据IID（INDEPENDENTIDENTICALL
25、YDISTRIBUTION）,有时不可直接获得；在非均匀样本下，还存在奇异检测问题4。121CAPON方法在理想情况下，传统的CAPON方法拥有不错的空间分辨力跟优越的抗干扰性能。但是在实际应用中通常存在着导向矢量误差等各种各样的误差，在这个时候，CAPON波束形成算法的性能就会受到不同程度的影响78。所以，在之前的三十年间人们提出了许多方法来增强CAPON波束形成算法在各种误差情况下的稳健性1线性约束方法。该方法是通过增加适当的线性约束条件910，从而令自适应加权向量满足这些约束条件，来达到稳健的目的。但是，增加的约束条件没有明确是否对阵列的导向矢量误差敏感。另外，因为在算法中增加了约束条件
26、，使得系统更加复杂，更加难以实现。更重要的是如果约束条件选的不合理的话，很可能导致算法收敛缓慢甚至不收敛的情况发生，这与我们的初衷是背道而驰的。2对角加载。它现在已经成为一种人们用来提高CAPON算法稳健性的比较普遍的方法。该方法是通过在权矢量本身的欧几里德范数上，或者在理想权矢量差异上增加一个额外的二次约束来实现的。它的短板在于，目前，对于大多这样的方法，人们还不知道怎么确定基于阵列的导向矢量误差的对角加载量。3基于特征空间的自适应波束形成方法。人们通过对小快拍数和存在误差的情况下的自适应波束形成算法的研究表明，造成自适应波束形成算法性能的下降的主要原因是噪声子空间的扰动。所以，人们就仅仅保
27、留了自适应权矢量在信号子空间中的分量，舍弃了它在噪声子空间的分量来使波束形成的性能得以提高，这种方法就叫做基于特征空间的自适应波束形成方法。基于特征空间的自适应波束形成方法对噪声协方差矩阵的先验知识有比较高的要求；所以，它对噪声协方差矩阵的认识不精确，同时又对阵列的导向矢量误差敏感，使这一方法即使对阵列导向矢量误差表现出了稳健性，也不能解决它对噪声协方差矩阵的认识不精确的问题。22122矩阵加权方法矩阵加权方法是基于传统矢量加权方法（图1）的提出的。众所周知的比较经典的采用矢量加权的自适应波束形成也就是标准的CAPON波束形成。1W2WMW2（）图1矢量加权示意图然而由于快拍数的不足，变化莫测
28、的环境等等问题，传统的自适应CAPON波束形成的内在问题就是主瓣形状不够明显（或者是没有主瓣）并且旁瓣峰值水平不可控制。然而，在许多应用方面保持一定的主瓣形状以及一定规格的旁瓣峰值是必须的11。另一个问题就是CAPON波束形成对导向适量误差以及小采样，幅相误差比较敏感。许多方法已经被提出用于提高其稳健性并且使其波束可控制1214文献15提出了通过一定程度上的迭代对主瓣和旁瓣进行控制，但是它不能比较精确地使主瓣形状和旁瓣峰值达到预设规格。所谓的矩阵加权方法（图3）就是在阵列输出端采用矩阵用于波束的合成，许多例子以及理论证据表明，通过半正定松弛获得的最佳权矩阵只有很少的大特征值，通常只有一个大特征
29、值。当矩阵的秩为1时，矩阵的方法就变为矢量的方法，对于这种方法的优势可以体现出来，即全局最佳的解可以被有效决定。自适应矩阵的方法保证对强干扰具有自适应调零能力的情况下允许对主瓣以及旁瓣峰值进行严格控制。11W21W1MW1KW2KWMKW2223图2矩阵加权示意图13本文主要研究内容及结构安排全文安排如下第二章主要对阵列信号处理建模的基础知识及对最基本的波束形成算法采样矩阵求逆（SMI）算法做了详细介绍，为后面的工作作好基础和准备。第三章主要介绍CAPON方法，标准CAPON波束形成算法STANDARDCAPONBEAMFORMING,SCB以及稳健的CAPON波束形成算法ROBUSTCAPO
30、NBEAMFORMING,RCB的推导，然后给出一种我们自己的RCB算法，最后介绍了YALMIP这一功能强大的MATLAB工具箱。第四章主要介绍了传统的矢量加权方法（VECTORAPPROCHING,VA），然后介绍了一般的矩阵加权方法（MATRIXAPPROCHING,MA），并结合CAPON方法的一些理论提出了一种自适应的矩阵加权方法（ADAPTIVEMATRIXAPPROCHING,AMA）。第五章主要是关于第三章和第四章中提出的理论算法的计算机仿真和实验结论。最后对全文工作进行总结，并提出今后可能的发展方向242阵列建模基础21阵列信号模型图21所示的接收系统是由一个两个阵元组成的传感
31、器阵列，它表示系统用来接收窄带远场信号源时的平面波传播的示意图。假定第一阵元为参考阵元，它的输出为TU，第二阵元输出为TV。信号源来波方向与阵法线方向夹角为，两个阵元的间距为D。如图所示，信号源波束到达第二阵元的时间相对于到达参考阵元的时间有一个延迟，令这个延迟时间为，得到CDSIN21式中C是光速。另外，对于固定的角度是一个常量，相对于时间SINKF的采样，而且采样数目与阵元个数一致。图21阵列信号接收示意图所以，对于图21的系统TUTV22我们知道窄带信号和宽带信号的处理方式是不同的，下面我们作几点说明1）对于一个窄带信号来说，时间的延迟就可以说就是相对于参考信号发生了一个纯相移，即0JW
32、ETUTU，所以，我们可以得到CDJWETUTVSIN02325SIN2DJETU24式中为窄带信号波长，由上面的式子又可以得到SIN2DJETUTV25通过25我们可以看到，这个纯相移由两个阵元之间的距离D和来波的到达角决定，与时间变量无关。2）对于宽带信号来说，由于TUTV，所以我们将等式两边分别做傅氏变换得到FJEFUFV226CDFJEFUSIN2270SIN2FDFJEFU28其中F和0F分别为信号的频率和中心频率。从26我们可以知道宽带信号的相位移动对频率的变化是非常敏感的，这一点跟窄带信号中信号的相位移动跟时间变量的关系是截然不同的。故在下面的讨论中除特别指出的地方之外，文中所提
33、及到的信号都默认是窄带信号。下面我们给出文中所用到的信号模型我们假设一个空间中有从K个不同方向入射到由M个阵元构成的传感器阵列上的远场窄带平面波，且信号与噪声的统计相互独立，各个通道噪声之间的统计也相互独立。传感器阵列中各个阵元之间的距离是可以任意的，当然它们可以排在一条直线上，也可以是排在二维或三维空间中，但是为了我们讨论方便，在下面讨论中我们均采用均匀的线性阵列，在这之上所获得的结论有的也可以推广到其它形式的阵列。所以，我们假设阵元间距均为半波长中心频率0F，所对应的波长是，K个窄带远场信号源分别从K,21的方向入射到该阵列，假设各个信号源的功率分别为KPPP,21,如果令第一个阵元为参考
34、阵元，则第I个阵元所接到的信号可以表示为TNETSXIKKIDJKIK1SIN1229TNETSIKKINIJKK11210其中，1,2,1,2,IMTN，KST为第K个空间信号的中频输出，INI为第I个通道所接收到的加性高斯白噪声，N为采样点数，也可以叫做快拍数，式29也可以写成矩阵的26形式TNTASTX211式中TMTXTXTXTX,21212KAAAA,21213TKTSTSTSTS,21214TKTNTNTNTN,21215TMJJKKKEEASIN1SIN,121622采样矩阵求逆波束形成算法波束形成系统由空间中的若干个采样点就是所谓的阵元所组成阵列，对每一个阵元都进行采样从而得到
35、一个时间序列，再经过一些线性处理之后，就可以得到一个阵列输出的标量序列。它的基本原理如图22所示。YT1XT2XTMXT1W2WMW入射波图22波束形成示意图它的输出总功率可以表示为WTXTXEWPHH217WRWXH218我们最终的目的是在主瓣方向保持基本不变的前提下，把其它无关的干扰项进行抑制27并把它控制到尽可能地小，用数学的方法表示出来就是在保证有用方向上的信号输出为一常数的条件下，令阵列输出的总功率极小化，即WRWXHWMINST11AWH219我们可以看出来这其实是一个含有约束条件的最优规划问题，我们可以采用LAGRANGE乘子法来求解上式。令目标函数为1211AWWRWWHXH2
36、20将220对W求导利用矩阵微商的性质并令其为零01AWRWX221然后，解出最优权矢量11ARWX222又因为，11111ARAAWXH，所以1111ARAXH223把223代入222可得11111ARAARWXHXOPT224最后，阵列的输出总功率就可以表示为1111ARAPXH225在实际应用中，采样协方差矩阵R通常无法直接得到，所以，我们一般用如226的采样协方差矩阵来代替真实的协方差矩阵NNNNXXNR11226式中，N是采样数，NX表示TX的第N个快拍数据。将226代入222，就得到了著名的采样矩阵求逆SMISAMPLEMATRIXINVERSION算法，其权值公式如下11ARWX
37、22728SMI算法虽然被称作采样矩阵求逆法，但其实并不需要对XR求逆，而是仅仅需要求一个1AWRSMIX的线性方程组，这是因为在数值分析中直接求解线性方程组比求逆矩阵的方法更简单有效。从以上内容我们可以把SMI法分两步首先利用阵列的N次快拍数据对采样协方差矩阵进行估计；其次，求出227所示的线性方程组的解，从而得到一个加权矢量SMIW，然后把得到的加权矢量直接作用到接收阵列系统中，如此重复这两个步骤。只要按这两步计算权值SMIW的计算时间跟外部环境的变化速率相适应，SMI算法就是有效的。23本章小结本章主要讲述了阵列信号处理建模的基础知识，首先对阵列信号模型进行了详细的论述，其次再对采样矩阵
38、求逆波束形成算法进行了详细的描述，这些都是我们后面功率估计方法的基础，为后面所用的模型做好准备。293CAPON方法介绍31信号模型我们应用标准的窄带波束形成模型。假设有M个窄带信号入射到N元阵列上，MN，则阵列接收的信号为,2,1,10KTNTSATXKMMKMMK31其中，,2,1,1,0,KMMTSKM表示信号包络；MA表示阵列的导向矢量；KTN表示噪声。我们假定信源和噪声是统计独立的。期望信号用TSO表示，其他为干扰和噪声。当TSO和噪声、干扰不相关的时候，数据的相关矩阵为NMKKHKKHRAAAAR112002032其中，1,0,22MITSEKII表示期望信号和干扰的功率，NR表示
39、系统采样协方差矩阵。实际中我们用NNNNXXNR1133代替NR，其中N代表快拍数，NX代表第N次快拍，表示共轭转置。导向矢量定义为DOAEATMJ,1SIN13432SCB一般情况下的波束形成问题的设计就会形成下面给出的SCB11131决定M1的权矢量0W的是下面给出的二次线性约束方程的解RWWWMINST10AW352使用表达式00RWW作为对功率2的估计。通过对35式求解，可以得到010010ARAARW36然后把35代到36中，我们就可很容易地得到信号功率的估计的表达式3001021ARA37以上就是SCB方法的简介，这种算法在理想状况下具有良好的分辨力和抗干扰能力，但在实际中往往存在
40、导向矢量指向等误差，会导致波束形成性能下降，输出信噪比降低，产生信号相消现象。所以，近几年来人们提出了许多方法提高CAPON方法的稳健性。33RCB下面我们简单回顾一下主要的RCB方法。比如线性约束方法。通过增加适当的约束条件（包括点以及导数约束）910，使自适应加权向量能满足这些约束条件，从而达到算法的稳健性。对角加载方法。它已经被普遍使用来提高CAPON波束形成器的稳健性。对角加载方法就是通过把一个额外的二次约束加在权矢量本身的欧几里德范数上，或加在理想权矢量差异上。有时，对角加载方法被提出用于由于使用采样协方差矩阵带来的各种问题以及更好的控制峰值旁瓣响应上。基于特征空间的CAPON波束形
41、成方法。经过对有限次快拍和系统误差存在情况下的自适应波束形成技术研究表明，自适应波束形成性能的下降主要是由噪声子空间的扰动引起的，因此人们便摒弃自适应权矢量在噪声子空间的分量而仅保存留在信号子空间中的分量，从而提高波束形成的性能，这种方法被称为基于特征空间的自适应波束形成方法。下面我们给出一种基于椭球约束的RCB方法首先，我们假设对于A是属于如下的椭球模型1010AACAA38其中，A和C是已知的，C就是半正定。在一般情况下下，我们是波达方向0的精确数值的，假设进行估计是我们的波达方向用0代替了0，那么我们就选择0AA。我们使用文献13中CAPON波束问题的重置，然后增加38中提到的椭球模型的
42、约束条件。按这样的方法直接获得对功率2的稳健估计，而且没有任何关于W的中间计算。我们证明2是如下问题的解1522MAXST0002AAR39通过下面的等价表达式我们容易得到2是39的解31210021002210021200210100RAARAARAARIAAR310所以，202其实是满足39约束方程的解2的一个最大值，通过一些数学知识，我们可以把39理解成这样一个方差拟合问题给定具体的R和0A，试着求出一个002AA在满足R的协方差矩阵是半正定的自然约束条件下，尽可能大的占据R。但是因为我们所说的0A是不能确定的，我们仅仅知道它属于34给出的椭球模型，所以对于之前的方差拟合问题的延伸直接形
43、成了对于20的一个稳健估计2,2MAXAST100102AACAAAAR311其中，A和C是已知的。我们注意到，因为在上面提到的问题中信号功率和目标方向的导向矢量都被视为未知，所以对目标信号功率的估计很可能会遇到所谓的模糊问题。为了避免这个问题的出现，我们不妨采用MA2022312经过这样的变换311中的RCB问题就可以转化为一个半正定规划问题。令21，问题就转化为如下约束方程A,MINST010AAAACAAR313313中给出的约束条件叫做线性矩阵不等式，所以313是一个半正定规划问题。我们可以通过MATLAB的YALMIP工具箱来求解它。34本章小结在本章中，我们主要介绍了CAPON算法
44、的一些内容，包括SCB和一些不同的RCB。首先讲述了问题形成的信号模型，其次，在描述了传统的SCB算法的基础上形成了我们的RCB32方法，对其步骤进行了详细描述。最后介绍了我们在仿真中需要用到的YALMIP工具箱。具体的仿真结果和实验结论，将在本文第五章给出。334自适应矩阵加权方法41问题的形成下面我们给出一个由M个任意几何结构组成的阵列系统，NS代表窄带感兴趣信号SIGNALOFINTEREST,SOI的未知波形，0代表SOI波达方向通用的源未知参数，它既可能是SOI在相对于阵列系统远场的波达方向，也可能是在阵列近场的一个三维空间坐标。我们给出接收数据矢量的模型如下NNNENSANY,2,
45、1,041式中，NY表示第N次的数据快拍；N1,2,N中N是快拍数；0A是SOI的方向的导向矢量，它跟0是直接相关的，是关于0的一个函数；NE包括了其他干扰和各种噪声（假设它与41中的目标信号不相干）。其中，导向矢量由下式决定DOAEATMJ,1SIN142与之相对应的阵列是阵元间距为半波长的均匀的线性阵列。411传统的向量加权方法在提出矩阵加权方法之前，首先我们先来看看传统的VA方法是怎样的。所谓VA方法是在阵列输出端用矢量来进行加权来进行波束合成的方法（如图1所示），根据上面的数据接收模型，通过加权之后的信号就可以写为NNNEWNSAWNYW,2,1,043式中，121,MMCWWWW。我
46、们令10AW，并且满足43中第二项比第一项小的多，也就是忽略噪声和干扰的影响。这时我们对43两边求平方，再求平均。我们就可以很容易地得到对SOI的功率估计的表达式2WRW44式中，NNNNYYNR1145但是，实际情况是，NE通常包含干扰项，它与SOI具有相同的形式，只是波达方向和信号34的顺序不同。如果仅是20AW在干扰的波达方向上呈现很小的值的话，则这样的干扰在经过波束形成器时会被衰减，这就跟44式要求的一样了。然后我们注意到，对应的阵列功率波束方向图是关于的函数02TAAAWWAAWP46其中，MMCWWT且它的秩为1。矢量加权方法有很多的缺点，主要在于需要设计矢量W或者是等价的秩为1的
47、约束T，但是，秩为1的约束一般是非凸的，这就使得这个问题不能在多项式时间内解决，更为重要的是无法得到全局最优解，所以，人们需要一种更为优越的方法来提高算法性能，于是就提出了矩阵加权方法。接下来我们介绍矩阵加权方法。412矩阵加权方法MA方法区别于VA方法的地方就是它在阵列输出端使用矩阵来代替矢量来加权用以波束形成（如图2所示）。此时，41就可以写成NNNEWNSAWNYW,2,1,047式中，KMKCWWWW,2148同上面的推导类似，我们对47两边求平方，忽略噪声的影响，然后求平均可得200WAWAWRW49式中，2就表示实际信号的功率。然后，我们令W满足下面的等式10000TAAWAWATR410式中，WWT411这时，我们就可以对2进行估计2TRTRWRWTR412因为在0的情况下0000TAAWAWATR一般会很小，所以在这个前提下进行估计不会受到NE中干扰项的影响。所以，SOI功率估计的波束方向图是关于的函数TAAP4
