1、1考虑荷载随机性的人行桥人致振动计算方法研究基金项目：国家自然科学基金重点资助项目（50738002） 作者简介：李红利（1979-） ，男，湖北红安人，湖南大学博士研究生 摘要：随着人行桥大跨轻柔化的发展趋势，行人动力荷载逐渐攀升为人行桥设计中的控制荷载.然而，受行人荷载随机性的影响，如何计算人行桥的人致振动响应却成为桥梁工程设计人员最为棘手的问题.为了建立准确实用的人行桥人致振动响应计算方法，首先提出了改进后的基于瞬时步行参数的行人步行力随机性时域模型，并通过实测手段系统地研究了模型中包括个体间差异性以及个体内部变异性在内的行人步行参数的分布规律.在此基础上阐述了行人流步行过程模态力的集成
2、，建立了行人作用下的人行桥人致振动的模态叠加分析法.本文以 43#人行桥为例，将数值模拟结果与人致振动试验数据以及现有各国人行桥设计规范进行了综合的对比分析，验证了考虑随机性后的人行桥人致振动时域分析法的可靠性与实用性. 关键词：人行桥人致振动；模态叠加分析法；随机性行人步行力模型；行人步行参数 中图分类号：U448.11 文献标识码：A 随着现代人行桥逐渐向着大跨轻柔化的方向发展，人行桥在结构动力性能方面呈现出轻质、低频、弱阻尼等动力特征.在行人动荷载激励下，2具有这类动力特征的人行桥更易出现大幅振动现象.因此，人行桥人致振动计算已被列入现代人行桥设计过程中的主要验算内容之一. 在人行桥人致
3、振动计算中，行人步行力模型是基础，其中又以单人步行力模型为核心.当前，单人步行力模型主要包括时域模型与频域模型两大类，其中，前者通常采用以动载因子为主导的傅立叶级数形式进行描述，后者则通常采用步行力功率谱密度函数的形式进行描述.人群步行力模型则多以单人步行力模型为基准、从等效观点出发引入桥面有效行人数 n的概念，并提出人群作用下的桥梁响应为单人作用效应的 n倍2. 根据行人步行力模型作用方式的不同，人行桥人致振动时域分析法大致可以分为集中荷载跨中作用法3、集中荷载匀速移动法、集中荷载等步长迈进法5以及均布荷载模态振型加载法6等简化计算方法.人行桥人致振动频域分析法则采用经典随机振动理论，从行人
4、步行力功率谱出发直接计算人行桥人致振动加速度均方值7.相比较而言，频域分析法则广为国内学者所采用，如宋志刚8、陈宇9等人分别提出了大跨度楼板的最大加速度响应谱以及均方根加速度响应谱计算方法，李泉10等人则结合虚拟激励荷载法提出了人行桥均方根加速度响应谱. 然而，与实际行人作用效应相比，上述步行力模型及人致振动分析方法主要存在以下方面的不足：（）现有步行力模型忽视了行人步行力的随机性影响，进而将其描述成一完全的周期性荷载.事实上，行人步行力的随机性不仅表现在不同行人间的步行力不相同，而且即便是同一步行主体，其每一步的步行力也存在些许差异；（）无论是集中荷载3匀速移动法、集中荷载等长迈进法，还是连
5、续分布荷载作用法，它们对行人步行力作用方式的描述都不够准确.行人步行力的根本特征在于荷载大小连续变化而作用点位置则发生阶跃性突变，而受行人步长随机性的影响，这种步行力作用点的阶跃大小同样具有随机性.这些特点决定了行人步行力荷载处理起来既不同于移动车辆荷载，也不同于风荷载；（）对人群荷载缺乏真实的反映.对于规模大小为 n 的人群，其步行力荷载作用既不同于 n 个完全一致的行人步行力效应，也不同于上述文献中通常所假设的步频相同、相位服从均匀分布的 n 个互不相干的行人步行力效应 受以上问题的影响，不同计算方法得到人行桥人致振动往往相差较大，并且大幅偏离实测值11-12.本文从行人步行参数入手，对行
6、人步行力时域随机模型进行了局部的改进，利用模态叠加法建立了与行人步行过程相一致的人行桥人致振动时域分析框架，并以 43#人行桥为例，通过数值模拟与试验结果相比较，说明了该方法的实用性与可靠性. 1 行人步行力模型及行人步行参数研究 1.1 改进后的步行力随机性时域模型 由于步行力曲线的非规则性，步行力一般难以用初等函数表示.因此，在行人步行力时域模型中，步行力通常采用以下傅立叶级数的形式进行描述13， Ft=W1+ns=1ssin 2sfpt-s.（1） 式中：fp 为行人步频，Hz；s 为行人步行荷载第 s 阶谐波动载系数，定义为 s=AsW，其中，As 为第 s 阶谐波动荷载幅值，W 为行
7、人自重，4一般取值为 700800 N，本文在计算中取 W=750 N；s 为第 s 阶谐波动荷载的初相位，来自于实测观测数据的统计值；n 为计算中所采用谐波项数，取决于模拟荷载所需要达到的近似程度，一般情况下取到 n=3 即可满足工程精度需求. 对于式（1）中谐波动载系数以及初相位的取值，当前可供参考的研究成果颇多，其中谐波动载系数以 Young14的研究成果最为突出，Young 从统计角度指出谐波动载系数为行人平均步频的函数，如表 1 中第2 列所示.此外，通过对比众多学者的研究结论15可以发现，谐波初相位的分布具有相当的离散性，这恰好验证了 Zivanovic 关于步行力谐波初相位服从均
8、匀分布的研究结论，如表 1 中的第 3 列所示. 1.2 行人步行参数研究 1.2.1 人群步行参数分布特性 1）行人流观测方案 湖南大学风工程试验研究中心于 2008 年 9 月期间对人群步行参数进行了现场观测研究，观测对象主要为在校青年学生，观测地点选择在教学楼中楼入口处（与人行桥情况相似，这里没有车辆经过，并且双向人流量较大，便于得到较多的观测样本） ，观测区域长为 12.75 m、宽约 4 m，观测方法采用高分辨率摄像机在观测区域范围内对行人步行全过程进行秘密拍摄，从而避免拍摄过程中影响到行人固有步行特征，观测时段选取在每天学生上下课进出教学楼高峰期，整个观测过程前后历时约一个月. 2
9、）人群步行参数统计分析 拍摄完毕后，将录像资料陆续导入 PC 进行播放，通过控制播放器的5暂停与开始功能，记录每个行人进入和离开观测区域的时间以及整个过程需要的步行数，进而得到单个行人走过观测段的总时间，然后根据关系式：步长= 观测段长度/步数、步频=步数/时间，分别计算行人平均步长及对应步长频率. 按照上述方法，逐个提取所有样本的步行参数，拍摄全过程累计样本数最终多达 12 293 个.对样本空间进行统计分析，图 1（a） ， （b）分别为行人平均步频、步长参数直方分布图.为方便起见，各图右轴中均叠加了各组样本的正态分布拟合概率密度曲线 从图中不难看出，各组样本对应的直方分布图与拟合出的概率
10、密度曲线吻合程度相当好，表明人群步行参数整体上符合正态分布，其中，行人平均步长服从参数为 N（0.715，0.078） m 的正态分布；行人平均步频则服从参数为 N（1.825，0.221） Hz 的正态分布. 显然，以上结论仅是从整体的角度描述了行人的两个步行参数，它还不足以说明单个行人的步行参数特征，如步长与步频之间的匹配关系、步长/步频与步行速度之间的协调问题等.为了考虑这一问题，图 2 为观测样本中步长/步频数据对的散点分布情况.根据关系式：步行速度=步长步频，图中一并示出了步行速度位于 0.6382.550 m/s 之间的等速步行线.此外，在横坐标步频轴上，图中还示出了 0.82.8
11、 Hz 范围内、以0.4 Hz 增量为区间长度的各子区间范围内的步长分布直方图. 首先，结合图中的步频/步长散点分布情况以及各等速步行曲线的覆盖范围，直观上可以发现，随着步行速度的增加，行人步频、步长均呈现出同步增长的趋势.其次，观察所有步频子区间内的步长分布直方图可6以发现，随着步频的增长，区间内步长平均值整体上有向上增长的趋势. 为了准确地描述以上规律，进一步揭示行人步行参数间的内在关系，图 3 为处理后的行人步长/步频-步行速度关系曲线图，其中，步长/步频数据点（包含均值及标准差）均基于对应等速步行曲线统计得到，并分别以符号“” ， “”加以标示，粗实线/粗虚线分别为采用幂函数形式拟合出
12、的步频/步长步行速度关系曲线. 至此，在行人基本步行参数的 3 个统计量中，只要任意给出其中一个（通常为步频） ，就可以按照式（3）（6）计算出与其相互协调的其它两个参数（如步长及步行速度）. 1.2.2 个体步行参数分布特性 利用了集成化的加速度计量仪（下文简称为 Logger）对行人步行过程进行跟踪测试，并对加速度信号进行峰值识别处理后最终获取了行人瞬时步频 1）个体步行过程跟踪测试 步行跟踪测试中所用到的 Logger 装置如图 5 所示，其核心部件为电容式加速度计，当其运动发生改变时，电容信号依次经过放大、A/D 转换后最终输出数字化加速度信号.该装置体积小、携带方便，它不仅能够采集、
13、存储 3 个相互垂直方向的加速度信号，而且还可以通过网络通讯接口进行高精度（0.001 s）的时间同步设置；装置具有定时开启与手动控制两种数据采集模式，两种模式的最高数据采集频率均为 1 000 Hz，并配有两种可供选择的最大量程范围 2）个体步行参数提取及分析 7众所周知，行人步行过程由若干个步行周期组成，每个步行周期又包含若干个步行特征动作（如脚跟着地、脚尖离地等等） ，步行过程中任意特征动作前后两次出现的时间间隔即为行人步行周期.与步行特征动作相类似，在一个步行周期范围内，行人步行加速度信号同样展现出若干项特征，如图 6 所示，其中以 y 轴（竖向） 、z 轴（行进方向）加速度波形特征最
14、为明显，分别表现为正峰值单 M 型、负峰值双 M 型，x 轴（行人侧向）波形相对复杂，但仔细观察后仍然可以发现，其准半周期正峰值特性亦较为突出. 因此，行人瞬时步频还可以从步行加速度信号中获取，即提取步行加速度波形图中相邻特征点（正/负峰值）在时间上的间隔.以此为依据，在跟踪测试过程结束后，将 Logger 中的加速度数据导入计算机，并利用自编程序 PeakDetect 进行相应信号峰值识别处理及行人瞬时步行参数计算. Fig.6Typical back accelerationpattern for human walking 以行人步行竖向加速度分量为例，图 7 和图 8 说明了个体步行参
15、数的提取过程.其中，图 7 为 39 号试验者竖向步行加速度的峰值识别情况，从随机抽取的样本图（分别为 446451 s，1 3391 344 s 之间）中可以看出，PeakDetect 程序既能够准确地捕捉到行人步行加速度中的所有特征峰值，同时还完全拒绝了其它非特征性峰值，说明了行人步行加速度特征峰值识别算法的可靠性.图 8 为基于竖向行人步行加速度特征峰值识别结果的 39 号行人瞬时步频直方图分布情况，图的右轴部分叠加了正态分布拟合概率密度曲线，从瞬时步频直方分布图与概率密度曲线的吻8合程度可以看出，以正态分布函数描述行人瞬时步频的分布情况具有一定的合理性.因此，下文均以正态分布参数作为衡
16、量行人瞬时步频分布特征的主要统计量. 分析表明，39 号行人的平均步频为 1.900 9 Hz，标准差为 0.090 8 Hz.事实上，39 号行人在步行测试过程中前 100 步用时 5246，对应的平均步频为 1.906 Hz，这与基于竖向步行力加速度得到的平均步频1.900 9 几乎完全一致. 图 9 为所有参与试验者的瞬时步频统计参数分布图，其中，图左边表示行人瞬时步频标准差散点图， “*”与“o” 分别表示该行人瞬时步频是以步行加速度竖/纵向分量计算得到，而连接“*”与“o”的短横线表示该行人瞬时步频时的计算同时用到竖/纵向分量；图右边为行人瞬时步频标准差的直方分布图. 仔细观察图 9
17、 可以发现，行人瞬时步频标准差的两个特点：（）其大小与行人步频平均值无明显关联趋势；（）其数值分布相对均匀.此外还可以看出，不同的加速度分量计算出的行人瞬时步行参数统计值也稍有差别，原因可能是由于在固定行人背部的加速度 Logger 装置时，其 y 轴并没有调到严格意义上的铅直方向所致. 基于上述分析，可以对行人瞬时步频作出以下结论，行人瞬时步频总体上符合正态分布，其方差大小均匀分布在区间0.06，0.12 Hz，与步频均值无关 2 人行桥人致振动时域分析 2.1 行人步行模态力 与其它类型的动荷载（如单点正弦激励荷载、随机风荷载）相比，9行人步行力荷载的最大特点是时空双重变化性，如图 10
18、所示，即行人荷载随着时间的变化一方面表现为荷载在数值上发生连续变化，另一方面体现在步行力荷载作用点位置发生间歇性的跳跃性变化，其中后一点使得行人动力荷载在本质上区别于车辆活载.这种集时空两重性、离散连续性于一体的荷载多变性，使得行人动力荷载模态力的集成方式不同于一般动荷载作用下的模态力计算 2.1.2 人群步行过程模态力集成 在行人单步模态力的基础上，人群步行过程模态力的集成主要涉及两方面的问题.首先对于单个行人而言，模态力计算式（10）中的时间 t与步行荷载作用点位置 Xkj 均是相对于该行人的第 k 步而言，因此行人每向前迈进一步，时间 t 的取值范围以及步行荷载作用点位置 Xkj 都要进
19、行相应的更新；其次对于人群而言，还需要记录下每一个行人进入、走出桥面的具体时间，实时监测桥面总行人数的变化情况.在此基础上，人群步行过程的模态力可按以下基本步骤进行计算. 3 人行桥人致振动响应计算算例 3.1 人行桥人致振动现场试验 43#人行桥是某高速公路的跨线人行桥，结构形式为预应力混凝土四跨连续梁，全长 80.03 m（11.4+24.58+32.65+10.95） ，桥面净宽 4.0 m，主梁截面形式为浅肋板式，横截面积 A=1.82 m2，截面抗弯惯性矩EI=2.80109 Nm2，主梁线密度=4 556 kg/m.根据有限元分析以及现场测试结果，该人行桥仅有前两阶竖向振动频率 f
20、d5 Hz，其对应模态振型及参数分别如图 11 和表 2 所示，其中，模态质量对应于最大振型分量为101 的模态振型，模态阻尼比为实测平均值. 为了测量桥梁在随机人群荷载作用下的竖向振动响应，试验前首先将三轴加速度传感器固定在人行桥右主跨跨中桥面上.试验中共有 41 名行人参与桥面步行过程，所有参与者均要求以适合自己的步行方式重复性地从桥梁一侧走过并从另一侧返回，最终形成闭合、稳定的行人流.与此同时，操作人员使用机械计数器记录下每 10 s 内通过左侧边墩墩顶的往返行人数 ni，以便确定桥面双向行人流强度及分布. 3.2 人行桥人致振动数值分析 以 43#人行桥为例，采用本文的计算方法对该桥的
21、人致振动响应进行数值模拟，其中桥梁基本参数见表 2 所示，行人流强度行人流强度.由于第三、四阶模态频率（分别为 5.72 Hz，10.08 Hz）远高于行人步频，因此人行桥人致振动模态叠加响应计算中仅采用前两阶竖向振动模态.图 13为桥面行人随时间的变化情况以及第三 跨跨中加速度响应的数值模拟结果，其中，桥面平均行人数约为 40人，加速度最大值，与实测值非常吻合. 为了便于进一步比较，表 3 依次列出了按照欧洲规范 EuroCode5、法国规范 Setra2006、欧盟设计指南 HIVOSS2008、英国国家补充规范 UKNA以及国际标准组织 ISO10137 等计算出的 43#人行桥跨中加速度响应. 从表中的比较结果中可以看出，无论是加速度峰值还是均方值，本文提出的人行桥人致振动计算 方法均能够给出满意的计算结果.相比较而言，法国 Setra2006 指南、英国 UKNA 也值得推荐.至于两者计算结果具有一定差异，其主要原因在
