1、本科毕业设计（20届）基于双树轮廓波的图像降噪研究所在学院专业班级电子信息科学与技术学生姓名学号指导教师职称完成日期年月I摘要【摘要】轮廓波变换（CONTOURLET）具有良好的高维奇异性表达能力，在图像降噪中得到了广泛的应用，但其平移不变性的缺乏制约了性能的提高。本文借鉴双树复小波的先进思想，引入双树轮廓波变换（DUALTREECONTOURLET，DTCONTOURLET），通过将拉普拉斯塔形分解与双树方向滤波器组结合，使变换具有平移不变性，从而减轻乃至消除传统CONTOURLET降噪算法所带来的伪吉布斯现象。为了进一步提高降噪算法的性能，在分析VISUSHRINK阈值算法的基础上，采用双
2、变量模型来刻画系数的尺度间相关性，并根据DTCONTOURLET的复子带系数特性，在贝叶斯框架下实现了一种双变量阈值函数，提出一种基于DTCONTOURLET变换的图像降噪新方法。实验结果表明，与传统方法相比，本文方法在降噪后图像的视觉效果及PSNR指标上都有较大提高。【关键词】双树轮廓波；图像去噪；双变量模型；多尺度分析。IIABSTRACT【ABSTRACT】CONTOURLETHASAGOODOUTLINEOFTHEHIGHSINGULARITYOFEXPRESSION,ANDHASBEENWIDELYUSEDINIMAGEDENOISING,BUTITSLACKOFTRANSLATIO
3、NINVARIANCERESTRICTSTHEPERFORMANCEIMPROVEMENTWECOMPAREDTOTHEDUALTREECOMPLEXWAVELETTRANSFORMTHANCOMBINEPYRAMIDFILTERSANDDIRECTIONFILTERBANKSTOCONSTRUCTDUALTREECONTOURLETTRANSFORMITISSHIFTABLEINVARIANCEANDCANELIMINATEPSEUDOGIBBSPHENOMENONTHROUGHTHEPROVISIONOFCOMPLEXSUBBANDCOEFFICIENTSWHENWECONDUCTIMAG
4、EDENOISINGINTHESPECIFICMETHODSWEUSEVISUSHRINKESTIMATEDTHRESHOLD,ANDAPPROPRIATELYIMPROVEITTOACHIEVETHEBESTIMPROVEMENTINORDERTOMEETDUALTREEPROFILE,WEIMPROVETHETRADITIONAL,INTHEFRAMEWORKOFTHEIMPROVEDBIVARIATETHRESHOLDFUNCTIONWEPROPOSEBIVARIATEMODELOFDUALTREECONTOURLETEXPERIMENTALRESULTSSHOWTHATCOMPARED
5、WITHWAVELETDENOISINGANDCONTOURDENOISINGMETHODS,THEPROPOSEDMETHODINTHEVISUALEFFECTSANDOBJECTIVEEVALUATIONPSNRBOTHHASALARGERINCREASE【KEYWORDS】DUALTREECONTOURLETIMAGEDENOISINGBIVARIATEMODELMULTISCALEANALYSISIII目录摘要IABSTRACTII目录III1绪论111小波及超小波图像去噪的现实意义112传统小波分析及轮廓波变换去噪方法的不足113轮廓波及双树轮廓波去噪的历史及现状1131轮廓波及双树
6、轮廓波理论的发展1132去噪方法的研究概况214本文研究的主要内容和组织结构22双树轮廓波去噪的基本理论421轮廓波变换4211拉普拉斯金字塔滤波器4212方向滤波器组5213轮廓波滤波器组622双树轮廓波变换6221双树扇形滤波器组6222双树DFB的子带扩展14223可移金字塔分解15224双树轮廓波1623本章小结183双树轮廓波阈值去噪1931双树轮廓波阈值去噪的基本思想1932阈值和阈值函数19321阈值的选取19322阈值函数2033MATLAB仿真实验214双树轮廓波双变量模型去噪2641双变量模型去噪的理论基础2642双变量模型去噪步骤2643MATLAB仿真实验275总结30
7、参考文献31致谢错误未定义书签。附录错误未定义书签。11绪论11小波及超小波图像去噪的现实意义人类传递信息主要是通过语音和图像。据统计，在人们日常接收的信息中，听觉和视觉信息占了大约80，其他加起来不过占20；所以，作为传递信息的重要媒体和手段图像信息是十分重要的1。图像处理技术在各个领域的应用十分普遍，但是每个图像系统，不论是图像的获取、处理、发送、传输、接收、输出，在每一个环节都存在着不同程度的噪声，使图像质量降低；因此，对图像去噪进行研究，有着非常重要的理论意义和应用价值1。12传统小波分析及轮廓波变换去噪方法的不足二维离散小波变换使用行做一次一维小波变换，然后再做一维小波变换的列变换，
8、或直接用离散一维函数基直接转换，但是这并不是真的二维变换；同时由于小波的基函数方向性差，并且采用亚采样，小波变换对图像的边缘和纹理不能很好的表示；因此，小波不可能完全的利用图像数据中的几何特征1。2002年，MNDO和MARTINVETTERLI等人共同提出了一种更先进的二维图像表示方法CONTOURLET变换。CONTOURLET变换是由拉普拉斯塔形分解（LAPLACEPYRAMID）和方向滤波器组（DIRECTIONALFILTERBANK）构成的。它具有方向性，并能多分辨地表示图像。但它不具有平移不变性，在图像的奇异性点附近会产生伪吉布斯现象而使图像模糊失真。为了克服这个缺点，人们提出了
9、各种改进的方法5。13轮廓波及双树轮廓波去噪的历史及现状131轮廓波及双树轮廓波理论的发展由于小波对边缘信息表达能力不足，CANDES于1998年提出了RIDGELET变换。RIDGELET变换可以有效的表示直线奇异特性，但它逼近性能只相当于小波变换，系数也不是稀疏的；在1997年CANDES和DONOHO以RIDGELETTRANSFORM为基础，提出了CURVELETTRANSFORM；并且对具有奇异性曲线一些函数，CURVELET能够提供高效且近似于最优的表达式；轮廓波变换（CONTOURLET）是在2002年由DMN和VETTERLIM提出来的。它继承了CURVELET变换的各向异性的
10、多尺度关系，能够多尺度、多频率更准确的描述图像中的曲线，从而使图像边缘的CONTOURLET表示系数能量更加集中，就是说CONTOURLET变换能更好地表示曲线1。双树轮廓波（DUALTREECONTOURLET）是在轮廓波的基础上发展起来的，它通过将拉普拉斯金字塔滤波器和复方向滤波器组结合起来，克服了传统轮廓波不具有平移不变性，会产生伪吉布斯现象使图像失真的缺点8。2132去噪方法的研究概况随着信息科学的日益发展，信号处理变得越来越重要了。但是在我们获得的大量原始信号中，由于各种原因会不可避免的含有噪声。为了减小实验研究和应用的误差，对信号去噪是很有必要的。在早期，信号去噪的主要手段是FOU
11、RIER变换。FOURIER变换把信号映射到频域内加以分析，它等价于信号通过一个低通或高通滤波器，但是它也模糊了信号的位置信息，且在实际应用中实际的信号很大一部分是非平稳的，这种信号频谱能够沿时间轴无限扩展，这就局限了它的应用范围。后来提出的小波变换是对FOURIER变换的改进，它具有良好的时频特性，得到非常广泛的应用。1992年，MALLAT提出了利用小波变换模极大值原理进行信号去噪的方法。其基本原理是先进行小波变换，然后在变换域内对噪声对应的模极大值点部分进行置零，只是保留对应信号的那部分模极大值点21。在1994年XU等人提出了一种根据空域相关性进行去除噪声的方法，它根据信号和噪声的小波
12、变换表示系数在相邻尺度之间的相关性进行滤波，该方法虽然不够精确，但易于实现。在1995年DONOHO和JOHNSTONE等人提出了信号去噪的软阈值和硬阈值计算方法，并推导出用于计算通用阈值的计算公式，还从理论上证明了该阈值是最优的21。在1997年时JOHNSTONE等一些人又提出利用相关噪声的小波阈值估计器。在2000年时，CHANG等人运用自适应阈值加上平移不变去噪，构造了一种利用图像的空域进行自适应小波阈值去噪。近年来，人们又提出了基于最大后验概率MAP的去噪方法。由于小波的一些局限性，人们又提出了各种超小波变换理论，将超小波变换应用到去噪中时，主要也是将以上的各种方法和超小波结合起来，
13、达到去噪的目的。14本文研究的主要内容和组织结构本文比较深入的对双树轮廓波的阈值去噪和双变量模型去噪进行了研究对轮廓波阈值去噪方法进行研究时，首先明确阈值去噪的基本原理，分析轮廓波与阈值去噪相结合，并应用于图像去噪。对轮廓波双变量模型去噪时，先研究采用BAYESIANMAP（贝叶斯最大后验概率）对父子小波系数的联合分布进行估计的原理，再应用到轮廓波的去噪。本论文的主要内容安排如下第一章是绪论部分，主要阐述了轮廓波与双树轮廓波去噪的国内外研究现状，阐明双树轮廓波对轮廓波的改进优势，表明研究本课题的现实意义。第二章主要是介绍轮廓波和双树轮廓波的基本原理，为后面的双树轮廓波去噪算法做必要的理论准备。
14、第三章主要介绍双树轮廓波阈值去噪方法的基本原理。第四章主要介绍双树轮廓波双变量模型去噪的基本原理。第五章是对本论文的总结，对以上的结果进行分析。342双树轮廓波去噪的基本理论由于双树轮廓波是对轮廓波的改进，所以有必要先介绍轮廓波（CONTOURLET）的基本原理，然后在轮廓波变换的基础上介绍双树轮廓波（DTCONTOURLET）。21轮廓波变换CONTOURLET变换是由拉普拉斯塔形分解（LAPLACEPYRAMID）和方向滤波器组（DIRECTIONALFILTERBANK）构成的。它具有方向性，能多分辨地表示图像；且能用各种不同的子带更精确地描述图像中的各种连续曲线，使表达式具有方向性和各
15、向异性，且能量系数更加地集中。轮廓波变换是用类似于轮廓段的基结构来逼近图像。轮廓波的支撑区间基是能够变化的条形结构。而二维小波变换的支撑区间只用正方形结构描述图像，大小不同的正方形支撑区间对应了小波的多分辨率结构。如果小波的分辨率变得十分精细时，小波就变成可以用点来描述轮廓，两种变换对连续曲线的表示如图1所示3。（A）小波分析对曲线的表示（B）CONTOURLET变换对曲线的表示图21对曲线不同描述FIGURE21DIFFERENTDESCRIPTIONSOFTHECURVE211拉普拉斯金字塔滤波器拉普拉斯金字塔是BURF等人在1983年提出的。拉普拉斯金字塔（LP）分解是实现图像多分辨率分
16、析的一种有效方式。每一层次LP分解将产生一个下采样的低通部分和一个该图像与预测图像的差图像。在分解的每一步利用低通滤波器和隔行隔列下抽样产生一个低分辨率图像代表原始图像的低频信息。再对该图像进行上抽样后形成与原始图像尺寸相同的低频分量,原始图像减去低频分量就得到一个高通图像,高通图像主要包含噪声和边缘变化信息。反复进行这样的过程,最终产生一个低通图像和多级高通图像序列4。5HMMGAXB（A）HMMGABX（B）图22LP的分解与重构（A）LP的分解（B）LP的重构FIGURE22LPDECOMPOSITIONANDRECONSTRUCTIONALPDECOMPOSITIONBLPRECONS
17、TRUCTION212方向滤波器组方向滤波器（DFB）是BAMBERGER和SMITH在1992年提出的。DFB通过1层的二叉树的分解，分割频域产生了错误未找到引用源。的子带，相对的可用错误未找到引用源。个通道结构来表示。在此基础上MINHNDO提出了基于扇形结构的共轭镜像滤波器组的新方法。这种方向滤波器组包括两个模块第一个是双通道的梅花滤波器组（QUINCUNX滤波器），把图像分成垂直和水平方向。第二个模块是平移操作（SHEARING）。它在QUINCUNX滤波分解前进行，在合成时进行反SHEARING操作，重新排序图像的采样3。H0QQG0XH1QQG1图23一层两通道QUINCUNX滤波
18、器的分解与重构FIGURE23QUINCUNXFILTERLAYEROFTWOCHANNELDECOMPOSITIONANDRECONSTRUCTION其中Q是采样矩阵，有以下两种错误未找到引用源。,错误未找到引用源。Q的作用是对图像旋转且下采样，错误未找到引用源。是旋转错误未找到引用源。，错误未找到引用源。是旋转错误未找到引用源。使用二抽取和二插值的一维双通道滤波器组有以下结论001112XHGHGX6001112HGHGX（21）完全重构的条件是00112HGHG（22）00110HGHG（23）213轮廓波滤波器组LP分解和DFB单独使用都不能完整地描述图像，LP分解不具有方向性，DFB
19、只能对高频分解，对低频不行，只有二者结合，才能得到很好的效果。图24所示是CONTOURLET变换的结构图。2,2输入图像带通方向子带带通方向子带图24CONTOURLET变换滤波器组结构图FIGURE24CONTOURLETTRANSFORMFILTERSTRUCTURE22双树轮廓波变换传统轮廓波不具有移不变性，双树轮廓波由塔型双树方向滤波器组构建，它不仅保持了轮廓波灵活的方向选择性，而且提供了复子带系数89。它克服了传统轮廓波不具有平移不变性，会产生伪吉布斯现象使图像失真的缺点。221双树扇形滤波器组DTDFB（双树方向滤波器）是如图25所描绘的二元树和双通道FB的结合。这个树是由四个滤
20、波器构造的。让错误未找到引用源。和错误未找到引用源。成为低通滤波器，错误未找到引用源。和错误未找到引用源。成为高通滤波器。低通滤波器和插值条件的关系由以下公式给出00HJHEH（24）半采样相位延时函数定义为当错误未找到引用源。，那么在模块P和Q的滤波器设计为满足PR和不重叠条件22111|14RL和112,0L（245）在第一个方程系数1/4可以确保双通道FB是PR。AB图210可移复方向金字塔结构。（A）分解方面（B）合成方面。相似的P和Q模块可以反复在低尺度把图像分解为多尺度表示。FIGURE210SHIFTABLECOMPLEXPYRAMIDSTRUCTUREADECOMPOSITIO
21、NBRECONSTRUCTIONTHESIMILARMODULE16CANBEUSEDTODECOMPOSEIMAGETOMULTISCALEREPRESENTATION224双树轮廓波双树轮廓波带有上面讨论的可移金字塔FB并在每级高通输出应用双树错误未找到引用源。通道DFB。双树轮廓波的第一级如图210所示。模块P和Q迭代，提供多尺度分解和合成。以双树轮廓波的结构为基础，下面将证明用图210的结构表示的图像是可移的。双树的原始和第二DFB在每级都是相同的除了在第二DFB的双通道扇形FB的第二个滤波器需要满足在式（230）和（233）的相位条件。通过这个结构，在原始和第二DFB的方向滤波器满足
22、式（232）和（235）的条件。因此，它们在错误未找到引用源。或错误未找到引用源。组成希尔伯特变换对。令错误未找到引用源。和错误未找到引用源。为分解原始和第二DFB的方向滤波器。相似的，令错误未找到引用源。和错误未找到引用源。为等效合成滤波器。令错误未找到引用源。和错误未找到引用源。为双树轮廓波第一阶段的等效原始和第二分解滤波器，例如在输入XN和错误未找到引用源。、错误未找到引用源。的输出之间的传输函数。相似的，令错误未找到引用源。和错误未找到引用源。在合成的一边（见图210）。这些滤波器的频率响应可以表达为00IIHLRH（246）00HHHLRH（247）00IIFLRF（248）00HH
23、FLRF（249）从上面的表达式可得，由于错误未找到引用源。和错误未找到引用源。（错误未找到引用源。和错误未找到引用源。）是希尔伯特变换对，所以错误未找到引用源。和错误未找到引用源。（错误未找到引用源。和错误未找到引用源。）也是希尔伯特变换对。式（232）表明每一对滤波器在错误未找到引用源。（0错误未找到引用源。），式（235）表明每一对滤波器在错误未找到引用源。（错误未找到引用源。）都有希尔伯特变换关系。在第3节可以看出，如果拿掉高通部分，那么复数子带信号就是可移的。这个讨论也可以应用在错误未找到引用源。和错误未找到引用源。撤销在（错误未找到引用源。和（，错误未找到引用源。）附近已经被低通滤
24、波器错误未找到引用源。滤除的频率部分。因此，所有的FB是无频叠可移的。我们从另一个方面回顾双树轮廓波的可移特性。双树上的每对滤波器都被认为是复数滤波器的实部和虚部部分。定义,22HHCCIIIIIIHJHFJFHF（250）因此，每个复数滤波器都只有单边通带。考虑一个例子，例如N3时在每个DFB有8个方向子带。图211（A）所示是错误未找到引用源。，错误未找到引用源。，错误未找到引用源。和错误未找到引用源。的通带范围。这样，当错误未找到引用源。0时两个复数滤波器错误未找到引用17源。和错误未找到引用源。就大概是零幅度响应，如图211（B）。假设图211（B）的输入XN是实数，输出错误未找到引用
25、源。就是复数。由于抽样函数是DIAG4,2，所以在滤波器错误未找到引用源。的止带有7个混叠部分图211（C）的灰色区域。假设过渡带充分窄，合成滤波器错误未找到引用源。能够拒绝所有7个混叠部分。因此，根据图211（B）有00CCXHFX（251）令错误未找到引用源。和错误未找到引用源。是错误未找到引用源。和错误未找到引用源。的输出则如图211（A）所示05PDYNYNYN错误未找到引用源。易知，错误未找到引用源。因此，在图211（A）的系统产生了一个可移的单边带复数输出。此系统的冲击响应约等于REAL（错误未找到引用源。）。由式20可知在错误未找到引用源。和错误未找到引用源。都存在混叠部分，但是
26、这些部分在错误未找到引用源。都各自被消除了。图212展示了设计的方向滤波器，通过令错误未找到引用源。取得错误未找到引用源。，错误未找到引用源。和错误未找到引用源。从而消除混叠。在图212（A）和（B）的混叠部分在过渡带显示为波峰，在（C）很明显的被消除。图211（A）双树轮廓波的两个方向分支，（B）图（A）中系统的复数滤波器的解释，（C）混叠部分出现在使用（B）中复数滤波器的多速率系统。FIGURE211ATWOBRANCHESOFDUALTREECONTOURLETBTHEEXPLAINOFACTHEALIASINGCOMPONENTOFMULTIRATESYSTEM18图212当输入信号是
27、（N）时，图211（A）中系统的信号频率组成。（A）错误未找到引用源。B错误未找到引用源。C错误未找到引用源。FIGURE212WHENINPUT（N）,THEFREQUENCYOFFIGURE211A（A）错误未找到引用源。,B错误未找到引用源。,C错误未找到引用源。现在，我们估计分解部分的过抽样率。由于在错误未找到引用源。之后，每级的抽样率是1/4，对于单个DFB的过抽样率上界是11/41/164/3。由于每级有两个DFB，过抽样率就是2错误未找到引用源。4/38/3。考虑到在输出滤波器错误未找到引用源。的剩余子带，总的过抽样率是（8/3）111/3。23本章小结本章主要介绍双树轮廓波去噪
28、的一些基本知识，包括双树轮廓波的组成、特性等，为后续各章双树轮廓波降噪做一些必要的理论准备。193双树轮廓波阈值去噪31双树轮廓波阈值去噪的基本思想因为阈值去噪的算法简单，容易操作的优点从而在实际中有了很广泛的应用。阈值去噪的基本原理就是利用双树轮廓波变换能将图像信号的能量集中在双树轮廓波系数上，而高斯白噪声在双树轮廓波变换后依旧是白噪声。图像信号的双树轮廓波系数值一般来说会大于能量分散且幅度小的噪声双树轮廓波系数值。有噪声的图像信号由双树轮廓波进行分解之后，图像噪声的能量大部分集中在高频部分，主要包含在个数较多但幅度小的双树轮廓波系数中；相对地，图像信号的能量则相对集中在数量较少的几个幅度大
29、的双树轮廓波系数中。因此，在分析含有噪声的双树轮廓波系数时，将比较大的双树轮廓波系数归类于信号信息，而将系数较小的双树轮廓波归类于噪声。根据以上的分析，我们可以通过选择合适的阈值，把小于阈值的双树轮廓波系数设为零，而用阈值函数把大于所设定的阈值的双树轮廓波系数进行收缩变化，然后对变换后的双树轮廓波系数进行逆变换，这样就达到了消除噪声恢复原始图像信号的目的。32阈值和阈值函数321阈值的选取双树轮廓波阈值去噪算法一个最重要的问题就是怎么选择阈值。选取的阈值太小了，那么降噪后的图像中遗留噪声信号就多；若选取的阈值取大了，就使得图像的细节特征部分被消除掉，引起误差。总体来说，对于确定的双树轮廓波系数
30、，阈值随噪声的增大而增大。现在常用的阈值函数划分为全局阈值和局部自适应阈值这两种21。本论文将几种常用的全局阈值函数简要分析如下（1）SURESHRINK阈值SURESHRINK阈值选取函数是由STEINSUNBIASEDRISKESTIMATION（SURE）准则推导得到的阈值选取函数，SURESHRINK阈值选取函数表达式为22211ARGMIN|2|NNINNIIIYTNIYT（31）在表达式中，表示两个数中取小那个，错误未找到引用源。是含有噪声信号的双树轮廓波系数，I表示示性函数，N表示其中一个系数层中双树轮廓波系数的个数，错误未找到引用源。由鲁棒中值估计器（ROBUSTMEDIANE
31、STIMATOR错误未找到引用源。）估计后得到。（2）VISUSHRINK阈值DONOHO等于1994年提出了VISUSHRINK阈值函数，它是在取均值为0，方差为2的高斯白噪声（加性）的条件下提出来的阈值选取方法，具体表达式为21202LOGNN（32）其中，错误未找到引用源。，表示噪声的标准差估计值，错误未找到引用源。表示第一级高频子带的系数值。（3）GCV阈值GENERALIZEDCROSSVALIDATION（GCV）阈值选取方法是从GCV准则中推导出来的，由于它没有对噪声的方差进行估计，所以相对简单。GCV阈值选取函数表达式为220111ARGMIN/NIIINYYNN（33）错误未
32、找到引用源。和错误未找到引用源。分别是阈值萎缩后的系数和阈值萎缩后设为零的系数的个数，其他变量的意义和式（31）相同。（4）BAYESSHRINK阈值BAYESSHRINK阈值选取方法是以正交变换系数服从高斯分布这一假设为前提提出的，它的阈值选取公式为2/NY（34）在公式里，错误未找到引用源。信号噪声方差为，错误未找到引用源。不含噪声的信号在特定的子带的标准差为。当错误未找到引用源。时，阈值（归一化后）就会变得很小，这就使原始信号大多数保留的同时噪声降下来了；当错误未找到引用源。时，阈值（归一化后）就变得很大，因此可以降低甚至消除很大一部分的噪声21。以上提到的阈值计算方法简单，在实际中得到
33、了广泛的应用。322阈值函数在目前在实际中常用的阈值收缩函数主要有两种（1）硬阈值收缩函数111,|0,|FFFFWWWW（35）目前我们在实际中使用的硬阈值函数是将比阈值小的双树轮廓波系数错误未找到引用源。置为零，而把比阈值大的双树轮廓波系数直接保留。硬阈值函数示意图见31210图31硬阈值收缩函数曲线FIGURE31HARDTHRESHOLDFUNCTIONCURVE从图31可以很清楚地知道，硬阈值收缩函数在这两个阈值点处是不连续的，在经过硬阈值收缩函数变换后得到的新信号大部分会产生振荡。（2）软阈值收缩函数1111|,|0,|FFFFFSIGNWWWWW（36）软阈值收缩函数同样是将比阈
34、值小的双树轮廓波系数错误未找到引用源。置为零，但将比阈值大的双树轮廓波系数全减去（值的大小为一个阈值）。软阈值收缩函数示意图见图320图32软阈值收缩函数曲线图像FIGURE32SOFTTHRESHOLDFUNCTIONCURVE因为软阈值收缩函数在这两个阈值点处是连续的，所以它可以弥补硬阈值收缩函数在这一方面的缺陷，使重构后得到的信号比较平滑。33MATLAB仿真实验本章的MATLAB仿真实验选取大小为512512分辨率的LENA、BARBARA和PEPPERS测试图像，在22选取的3幅测试图中加入高斯白噪声，并将双树轮廓波去噪和小波去噪、轮廓波去噪进行对比。实验中，加入的高斯白噪声的级数分
35、别为5、10、15、20、30、50、70、100。在这一章的去噪算法中我们都采用VISU阈值（错误未找到引用源。）进行阈值估计，同时选取PSNR这一客观评价指标作为评价实验中所得到的去噪图像质量好或坏的标准。实验中分别用三种降噪算法所得到的最终PSNR值见表31。表31不同测试图在不同去噪算法下的去噪结果TABLE31DIFFERENTALGORITHMSRESULTSUSINGDIFFERENTIMAGES含噪图像噪声级别小波去噪轮廓波去噪双树轮廓波去噪LENA202867291731093026642742293950240225152719BARBARA2025692635283730
36、23642466265450215822642429PEPPERS202859289130573026532727290550237724892685通过图33、图34、图35和图36可以看出，双树轮廓波的阈值去噪方法可以在很大程度上提高含噪图像的实际降噪效果，含噪图像降噪后的PSNR值比传统轮廓波去噪方法得到的PSNR提高了12DB，在视觉效果上也比传统轮廓波更好。在传统轮廓波中图像边缘出现明显的伪吉布斯现象，改进的双树轮廓波降噪算法不但可以消除含噪图像中的高斯白噪声，而且降噪后所得到的重构图像边缘平滑，轮廓的细节特征得到比较好的表现，伪吉布斯现象得到有效的抑制。23图33不同去噪算法的结果
37、图（LENA）FIGURE33THERESULTSOFDIFFERENTALGORITHMSLENA图34放大后的局部细节（LENA）FIGURE34DETAILSOFDENOISINGIMAGESLENA24图35不同去噪算法的结果图（BARBARA）FIGURE35THERESULTSOFDIFFERENTALGORITHMSBARBARA图36放大后的局部细节（BARBARA）FIGURE36DETAILSOFDENOISINGIMAGESBARBARA25图37不同噪声级数下去噪后不同算法去噪结果的PSNR值FIGURE37DIFFERENTALGORITHMSPSNRVALUE264
38、双树轮廓波双变量模型去噪41双变量模型去噪的理论基础双变量模型是SENDUR以小波系数尺度间的相关性为理论基础建立的父子小波系数之间的数学模型16。本文将双树轮廓波和双变量模型结合，对图像进行去噪。双变量模型的概率密度函数（PROBABILITYDENSITYFUNCTION）根据父子系数的联合分布直方图提出2212233EXP2P（41）式中错误未找到引用源。是错误未找到引用源。的父系数，是错误未找到引用源。所在子带的边缘标准差。若在图像中的加性噪声是高斯（GAUSS）白噪声，则带噪声图像的父子系数分别为111222YN（42）式中1错误未找到引用源。和2是无噪声图像的系数；1Y错误未找到引
39、用源。和错误未找到引用源。2Y是有噪声图像的系数；1N错误未找到引用源。和2N错误未找到引用源。是噪声的系数。令错误未找到引用源。12,YYY，12,错误未找到引用源。，12,NNN错误未找到引用源。，则YN错误未找到引用源。其中错误未找到引用源。1N和2N错误未找到引用源。是独立同分布的高斯变量，因此N的概率分布密度为2212221EXP22NNNNNP（43）同时可得错误未找到引用源。的贝叶斯（BAYESIAN）最大后验估计222121122123/NYYYYY（44）42双变量模型去噪步骤（1）对噪声图像进行双树轮廓波分解，求得子系数1Y和父系数错误未找到引用源。错误未找到引用源。2Y，
40、对父系数进行扩展使其可以与子系数相匹配，再用鲁棒中值估计法算出噪声标准差|06745INMEDIANY（45）27（2）生成一幅和原图像同分辨率的，取均值为0，方差为2的高斯白噪声图像。对生成的图像进行双树轮廓波分解，对分解后的每个系数求平方，即可得到噪声的双树轮廓波系数方差2。（3）依次对含噪声图像每个高频方向子带中的每个系数（最低频子带除外），用局部自适应的算法估计边缘方差，估计公式如式（46）222MAX,0IXYKK（46）对得到的估计值用式（44）求得对去噪后系数的估计1。（4）对步骤（3）求得的系数1进行双树轮廓波逆变换，重构去噪后的图像。43MATLAB仿真实验这一章的MATLA
41、B仿真实验在大小为512512的LENA和遥感图中加入高斯白噪声，并对基于双变量模型的双树轮廓波去噪和轮廓波去噪、小波去噪进行对比。在本文去噪算法中对噪声和信号的方差估计都采用鲁棒中值估计器（ROBUSTMEDIANESTIMATOR错误未找到引用源。），同时选取PSNR这一客观评价指标作为评价实验中所得到的去噪图像质量好或坏的标准。实验中分别用三种降噪方法得到的去噪结果如表41所示。表41不同测试图在不同去噪算法下的去噪结果TABLE41DIFFERENTALGORITHMSRESULTSUSINGDIFFERENTIMAGES含噪图像噪声级别小波去噪轮廓波去噪双树轮廓波去噪LENA2028
42、65291531573026702741298250241325132749遥感图202770280730273026022652286450236124642663通过图像可以看出，双树轮廓波的双变量模型去噪算法改善了图像去噪的效果，去噪后图像的PSNR值比传统轮廓波去噪和小波去噪方法提高了12DB。在传统轮廓波中图像边缘出现明显的伪吉布斯现象，改进的双树轮廓波降噪算法不但可以消除含噪图像中的高斯白噪声，而且降噪后所得到的重构图像边缘平滑，轮廓的细节特征得到比较好的表现，伪吉布斯现象的到有效的抑制，在视觉效果上也比传统轮廓波更好。28图41不同去噪算法的结果图（LENA）FIGURE41TH
43、ERESULTSOFDIFFERENTALGORITHMSLENA图42放大后的局部细节（LENA）29FIGURE42DETAILSOFDENOISINGIMAGESLENA图41不同去噪算法的结果图（遥感图）FIGURE41THERESULTSOFDIFFERENTALGORITHMSREMOTESENSINGIMAGE图42放大后的局部细节（遥感图）FIGURE42DETAILSOFDENOISINGIMAGESREMOTESENSINGIMAGE30315总结本文分析了双树轮廓波变换的基本原理和在图像去噪方面的应用。实验中采用了基于双树轮廓波的阈值去噪和双变量模型去噪，通过实验结果图可
44、以看出，双树轮廓波的阈值去噪方法可以在很大程度上提高含噪图像的实际降噪效果，含噪图像降噪后的PSNR值比传统轮廓波去噪方法得到的PSNR提高了12DB。在视觉效果上也比传统轮廓波更好。在传统轮廓波中图像边缘出现明显的伪吉布斯现象，改进的双树轮廓波降噪算法不但可以消除含噪图像中的高斯白噪声，而且降噪后所得到的重构图像边缘平滑，轮廓的细节特征得到比较好的表现，伪吉布斯现象的到有效的抑制。32参考文献1闫敬文超小波分析及应用M北京国防工业出版社，20082阮秋琦数字图像处理学M北京电子工业出版社，20073刘涛实用小波分析入门M北京国防工业出版社，20064徐华楠,刘哲,胡刚CONTOURLET变换
45、及其在图像去噪中的应用研究J计算机应用研究，2009，2624014055王蕊,尹忠科,龙奕基于改进轮廓波的图像去噪算法J计算机工程，2009，3562282306金炜,励金祥,尹曹谦架构于双树轮廓波及GGD模型的纹理图像检索J光电工程,2009,36889937宋晓阳,宋克欧,陈亚珠图像轮廓波变换及变换域隐马尔可夫模型的应用J中国图像图形学报,2009,149172117318TTNGUYEN,SOONTORNORAINTARATHESHIFTABLECOMPLEXDIRECTIONALPYRAMID,PARTITHEORETICALASPECTSJ,IEEETRANSACTIONSONSI
46、GNALPROCESSING,2008,5610465146609TTNGUYEN,SOONTORNORAINTARATHESHIFTABLECOMPLEXDIRECTIONALPYRAMID,PARTIIIMPLEMENTATIONANDAPPLICATIONSJ,IEEETRANSACTIONSONSIGNALPROCESSING,2008,56104661467210MNDO,VETTERLIMTHECONTOURLETTRANSFORMANEFFICIENTDIRECTIONALMULTIRESOLUTIONIMAGEREPRESENTATIONJ,IEEETRANSACTIONONI
47、MAGEPROCESSING，2005,14122091210611ALCUNHA，JZHOU，MNDOTHENONSUBSAMPLEDCONTOURLETTRANSFORMTHEORY,DESIGN，ANDAPPLICATIONSJIEEETRANSACTIONONIMAGEPROCESSING，2006，15103089310112QSLIAN,SZCHENTHETRANSLATIONINVARIANTCONTOURLETLIKETRANSFORMFORIMAGEDENOISINGJACTAAUTOMATICASINICA,2009,35550550813金炜,俞建定,符冉迪等双树轮廓波变
48、换域的磁共振图像降噪J光学精密工程,2010,18375676314郁梅,易文娟,蒋刚毅基于CONTOURLET变换尺度间相关的图像去噪J光电工程,2006,336737715戴维,于盛林,孙栓基于CONTOURLET变换自适应阈值的图像去噪算法J电子学报，2007,35101939194316潘金凤基于变系数双变量模型的双变量阈值去噪法J计算机应用，2010,3071855185817闫河,潘英俊,刘加伶等抗混叠CURVELET变换非高斯双变量模型图像降噪J光学精密工程,2009,1771774178118贾建,焦李成,项海林基于双变量阈值的非下采样CONTOURLET变换图像去噪J电子与信息学报,2009,31353253619贾建,焦李成利用方向特性实现非下采样CONTOURLET变换阈值去噪J西安电子科技大学学报（自然科学版）,2009,3622692733320程光权,成礼智基于平稳CONTOURLET变换的自适应阈值去噪J计算机应用研究,2008,25247348721张鑫，基于小波变换及轮廓波变换的光学图像去噪研究D，硕士论文，理学院，燕山大学，2010。
