1、 第 1 页 共 6 页 2017 学年 杨浦区 高三年级第一学期 模拟卷 2016.11.03 一、填空题（每小题 4 分，共 56 分） 1、命题：若“ ba ”则“ ba 11 ”是 _命题（填“真”、“假”） 2、已知集合 5,3,2,1,5,3,3,1 BABmA ，则 _m 3、函数 xxxf 2 11)( 的定义域是 _ 4、已知 32sin ，则 _ _ _ _ _22s in 5、若函数 )(xg 与 )0(8)( 2 xxxf 的图像关于直线 xy 对称，则 _)1( g 6、一个高为 2 的圆柱，底面周长为 2 ，该圆柱的表面积为 _ 7、已知 6 143 nnn CCC
2、 （ 5n 且 *Nn ），则 _n 8、圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为 2 cm ，半径为 2 cm ，则该圆锥的体积为_ 3cm 9、已知 53c o s,02,20 ，且 43tan ，则 _sin 10、设二项式 nx 13 的展开式的二项式系数的和为 p ，各项系数的和为 q ，且qp 6430 ，则 n 的值为 _ 11、 若函数 xxxf 4)( 2 在 ,1a 上的值域为 5,4 ，则 a 的取值范围是 _ 12、设函数 )(1)( Qxxf 的定义域为 , baab ，其中 ba0 ；若函数 )(xf在区间 , ba 上的最大值为 5 ，最小值为 2 ，则 )(xf 在区
3、间 , ab 上的最大值与最小值的和为 _ 13、已知 CBA , 是某个三角形的三个内角，给出下列四组数据：（ 1） CBA sin,sin,sin ；（ 2） CBA 222 s in,s in,s in ；（ 3） CBA s in,s in,s in ；（ 4） CBA sin1,sin1,sin1 分别以每组数据作为三条线段的长，其中一定能构成三角形的数组的序号是 _ 第 2 页 共 6 页 14、设函数 )(xf 的定义域为 D ， 3,0 D ，它的对应法则为 xxf sin: ，现已知 )(xf的值域为 1,21,0，则这样的函数共有 _个 二、选择题（每小题 5 分，共 20
4、 分） 15、“ )(32 Zkkx ”是“ 23sin x ”成立的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 16、现有 5 个人排成一排照相，其中甲、乙两人不相邻的排法的种数为 （ ） A. 6 B. 36 C. 72 D. 116 17、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水平时测得水深为 6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 （ ） A. 33256 cm B. 33500 cm C. 33866 cm D. 331372 cm 18、德国著名数
5、学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命的函数 QCx QxxfR01)(被命名为狄利克雷函数，其中 R 为实数集， Q 为有理数集，则关于函数 )(xf 有如下四个命题： （ 1）函数 )(xf 存在反函数； （ 2）函数 )(xf 是偶函数； （ 3）取一个不为零的有理数 T ， )()( xfTxf 对任意的 Rx 恒成立； （ 4）存在三个点 )(,)(,)(, 332211 xfxCxfxBxfxA ，使得 ABC 为等边三角形，其中真命题的个数是 （ ） 第 3 页 共 6 页 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、解答题（ 74 分） 19、（ 6+6=12 分） 如图，在
6、四棱锥 ABCDP 中，底面 ABCD 是矩形， PA 平面 ABCD ， 2 ADPA ，1AB ， E 是 PB 的中点； （ 1）求证： BCPB ； （ 2）求异面直线 EC 和 AD 所成的角（结果用反三角函数值表示）： 20、（ 8+6=14 分） 已知在 nxx 3 的二项展开式中，第三项的二项式系数为 66 ； （ 1）求二项展开式中所有的有理项； （ 2）在二项展开式的所有项中选出 5 项，要求选出的 5 项中至少有 2 项是有理项，共有多少种 不同的选法？ 第 4 页 共 6 页 21、（ 6+8=14 分） 如图，某小区准备在长为 8 千米的道路 OP 的一侧修建一条市民
7、健身跑道，跑道的前一部分为曲线段 OSM ，该曲线段为函数 )0,0(s in AxAy ， 4,x 的图像，且图像的最高点为 )32,3(S ，跑道的后一部分为折线段 MNP ，这保证市民健身的安全，限定32MNP ； （ 1）求 PM, 两点间的直线距离； （ 2）求折线段跑道 MNP 长度的最大值； 第 5 页 共 6 页 22、（ 4+6+6=16 分） 设常数 Ra ，已知函数 aaxfxx 22)( 为奇函数； （ 1）求实数 a 的值； （ 2）判断函数 )(xf 在定义域上是否为增函数？并证明你的结论； （ 3）若 0a ，设 k xxg 1log2)( 2，且不等式 )()(
8、1 xgxf 在区间 21,31上恒成立，求实数 k 的取值范围； 第 6 页 共 6 页 23、（ 4+6+8=18 分） 对于函数 )(xg ，若存在函数 )(xf 和常数 a ，使 )()()( xfxfxg 成立，则称 )(xg 是由 )(xf 生成的； （ 1）设 xxxgxxg c o ss in)(,2c o s)( ，求证： )(xg 可由 )(xf 生成； （ 2）已知 )(,212)( xgxfxx 由 )(xf 生成，若 )(xg 的最小值为 6 ，求常数 的值； （ 3）已知 )(,)( xgxxf 是由 )(xf 生成的，若对任意 1,1, 21 xx ，有 4)()( 21 xgxg ，求 的取值范围；
