1、 2017学年奉贤区调研测试 九年级数学 2017.12 （时间： 100 分钟，满分： 150 分） 考生注意： 1.本试卷含三个大题，共 25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置作答，在草稿纸上，本试卷上答题一律无效。 2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1、下列函数中是二次函数的是（ ） （ A） 21yx； （ B） 2 21y x x ； （ C） 21y a x； （ D） 221yx 2、在 Rt ABC 中， =90C ，如果 2AC ， 2c
2、os3A，那么 AB 的长是（ ） （ A） 3； （ B） 43； （ C） 5 ； （ D） 13 3、在 ABC 中，点 DE、 分别在边 AB AC、 上，如果 : 1:3AD BD ，那么下列条件中能够判断 DE BC的是（ ） （ A） 14DEBC； （ B） 14ADAB ； （ C） 14AEAC； （ D） 14AEEC4、设 n 为正整数， a 为非零向量，那么下列说法不正确的是（ ） （ A） na表示 n 个 a 相乘； （ B） na 表示 n 个 a 相加； （ C） na与 a 是平行向量； （ D） na 与 na 互为相反向量。 5、如图 1、电线杆 CD
3、的高度为 h ，两根拉线 AC 与 BC 互相垂直（ A B D、 、 在同一条直线上），设 CAB ，那么拉线 BC 的长度为（ ） （ A）sinh； （ B）cosh； （ C）tanh； （ D）coth6、已知二次函数 2y ax bx c 的图像上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表： x 1 0 1 2 y 0 3 4 3 那么关于它的图像，下列判断正确的是（ ） （ A）开口向上； （ B）与 x 的另一个交点是 3,0 ； （ C）与 y 轴交于负半轴； （ D）在直线 1x 左侧部分是下 降的。 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7
4、、已知 54ab ，那么 abb= ； 8 计算： tan60 cos30 = ； 9、如果抛物线 2 5y ax的顶点是它的最低点，那么 a 的取值范围是 ； 10、如果抛物线 22yx 与抛物线 2y ax 关于 x 轴对称，那么 a 的值是 ； 11、如果向量 a 、 b 、 x 满足关系式 40a b x ，那么 x = ；（用向量 a 、 b 表示） 12、某快递公司十月份快递件数是 10 万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为 0xx ，十二月份的快递件数为 y 万件，那么关于 x 的函数解析式是 ； 13、如图 2、已知 1 2 3l l l ，两条直线与这三条平行线
5、分别交于点 A B D、 、 和点 D E F、 、 ，如果 32ABBC， 那么 DEDF 的值是 ； 14、如果两个相似三角形的面积比是 4:9 ，那么它们的对应角平分线之比 是 ； 15、如图 3、已知梯形 ABCD 中， AB CD ，对角线 AC BD、 相交于点 O ，如果 2AOB AODSS ， 10AB ，那么 CD 的长是 ； 16、已知 ADBE、 是 ABC 的中线， ADBE、 相交于点 F ，如果 6AD ，那么 AF 的长是 ； 17、如图 4、在 ABC 中， AB AC ， AH BC ，垂足为点 H ，如果 AH BC ，那么 sin BAC 的值是 ； 1
6、8、已知 ABC ， AB AC ， =8BC ，点 DE、 分别在边 BC AB、 上，将 ABC 沿着直线 DE 翻折，点 B落在边 AC 上的点 M 处，且 4AC AM ，设 BD m ，那么 ACB 的正 切值是 ；（用含 m 的代数式表示） 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19、（本题满分 10 分，第（ 1）小题满分 6 分，第（ 2）小题满分 4 分） 已知抛物线 22 4 1y x x （ 1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标； （ 2）将这个抛物线平移，使顶点移到点 20P， 的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程。 20、（本题满分 10 分，第（ 1
7、）小题满分 6 分，第（ 2）小题满分 4 分） 已知：如图 5，在平行四边形 ABCD 中， 2AD ，点 E 是边 BC 的中点， AE BD、 相交于点 F ，过点 F 作FG BC ，交边 DC 于点 G 。 （ 1）求 FG 的长； （ 2）设 ADa ， =DCb ，用 a 、 b 的线性组合表示AF 。 21、（本题满分 10 分，每小题满分各 5 分） 已知：如图 6，在 Rt ABC 中， =90ACB ， =3BC ， 2cot 2ABC，点 D 是 AC 的中点 . （ 1）求线段 BD 的长； （ 2）点 E 在边 AB 上，且 CE CB ，求 ACE 的面积 22、
8、（本题满分 10 分，第（ 1）小题满分 4 分，第（ 2）小题满分 6 分） 如图 7、为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带 AB 将货物从地面传送到高 1.8 米（即 1.8BD米）的操作平台 BC 上，已知传送带 AB 与地面所成斜坡的坡脚 =37BAD . （ 1）求传送带 AB 的长度； （ 2）因实际需要，现将操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高 0.2 米（即 0.2BF米），传送带与地面所成斜坡的坡度 1:2i ，求改造后传送带 EF 的长度（精确到 0.1米） （参考数值： sin37 0.60 ， cos37 0.80 ， tan37 0.75
9、， 2 1.414 ， 5 2.24 ） 23、（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分） 已知：如图 8，四边形 ABCD ， 90DCB ，对角线 BDAD ，点 E 是边 AB 的中点， CE 与 BD 相交于点F ， 2BD AB BC。 （ 1）求证： BD 平分 ABC ； （ 2）求证： BE CF BC EF 24、（本题满分 12 分，每小题满分各 4 分） 如图 9、在平面直角坐标系中，已知抛物线238y x bx c 与 x 轴交于点 20A， 和点 B ，与 y 轴交于点 0, 3C - ,经过点 A 的射线 AM 与 y 轴相交于点 E ，与抛物线的另一个交点为 F
10、 ，且 13AEEF 。 （ 1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴； （ 2）求 FAB 的余切值； （ 3）点 D 是点 C 关于抛物线对称轴的对称点，点 P 是 y 轴上一点，且 AFP DAB ，求点 P 的坐标 25、（本题满分 14 分，第（ 1）小题满分 3 分，第（ 2）小题满分 5 分，第（ 3）小题满分 6分） 如图 10、在梯形 ABCD 中， AB CD ， 90D ， 2AD CD，点 E 在边 AD 上（不与点 AD、 重合），=45CEB ， EB 与对角线 AC 相交于点 F ，设 DE x （ 1）用含 x 的代数式表示线段 CF 的长； （ 2）如果把 CAE 的周长记作 CAEC ， BAF 的周长记作 BAFC ，设CAEBAFC yC ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域； （ 3）当 ABE 的正切值是 35时，求 AB 的长。
