1、本科毕业设计（20届）小波分析及在轴承故障诊断中的应用所在学院专业班级电气工程及其自动化学生姓名学号指导教师职称完成日期年月I摘要【摘要】本文研究的内容是小波分析在轴承故障诊断中的应用。主要是利用小波分析中的尺度分析方法，因小波分析具有良好的时频定位特性及对信号的自适应能力，故而能对各种时变信号进行分解。小波变换中具有多分辨率分析的特点，因此具有对非平稳信号局部化分析的优点，适合探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分。对于表面损伤类故障我们可以看到损伤点滚过轴承元件表面会出现冲击力（脉冲力），产生的信号很宽往往就会掩盖住轴承系统的固有的频率使得轴承的产生振动。这种因为表面损伤故障引起的振
2、动响有时会被较大的振动信号覆盖了，使得我们在功率谱中无法分辨出来。故所以要用小波分析信号的时域和频域这种特性,然后故障进行数学计算算出外,内环及滚动体的故障频率。接着对信号进行变换和重构，最后通过希尔波特变换进行解调和细化频谱分析，这样我们就可以从轴承中检测出故障信号，再判断轴承发生故障的部位。最后一步计划是设计GUI界面,通过GUI的工具对波形信号进行进一步细化的仿真分析。【关键词】尺度分析方法；小波变化；时域；频域。IIABSTRACT【ABSTRACT】THECONTENTSOFTHISPAPERISTOWAVELETANALYSISINBEARINGFAULTDIAGNOSISMAIN
3、LYINTHESCALEOFWAVELETANALYSISMETHOD,BECAUSEWAVELETANALYSISHASGOODTIMEFREQUENCYLOCALIZATIONPROPERTIESANDADAPTIVECAPACITYOFTHESIGNAL,THEREFOREAVARIETYOFTIMEVARYINGSIGNALSCANBEDECOMPOSEDWAVELETANALYSISHASTHECHARACTERISTICSOFMULTIRESOLUTION,SOITHASTONONSTATIONARYSIGNALANALYSISOFTHEADVANTAGESOFLOCALIZATI
4、ON,THENORMALSIGNALFORDETECTINGANOMALIESOFTRANSIENTENTRAINMENTANDSHOWITSCOMPOSITIONFORTHECLASSOFSURFACEDAMAGEPOINTOFFAILUREWECANSEETHEDAMAGETHEREWILLBEROLLEDOVERTHEBEARINGELEMENTSURFACEIMPACTPULSEPOWER,THERESULTINGSIGNALWILLTENDTOCONCEALTHEVERYWIDEBEARINGSYSTEMNATURALFREQUENCYOFVIBRATIONMAKESTHEBEARI
5、NGSSUCHASSURFACEDAMAGECAUSEDBYTHEVIBRATIONOFRINGFAULTSARESOMETIMESCOVEREDALARGEVIBRATIONSIGNAL,MAKINGTHEPOWERSPECTRUMWECANNOTTELLTHEDIFFERENCESOWHYUSEOFWAVELETANALYSISANDTIMEDOMAINFREQUENCYDOMAINTHISFEATURE,THENFAILURETOWORKOUTMATHEMATICALCALCULATIONS,THEINNERRINGANDROLLINGELEMENTFAULTFREQUENCYTHEN,
6、THESIGNALTRANSFORMATIONANDRECONSTRUCTION,ANDFINALLYDEMODULATEDBYHILBERTTRANSFORMANDREFINETHESPECTRUM,SOTHATWECANDETECTFROMTHEBEARINGFAULTSIGNAL,ANDTHENDETERMINETHESITEOFBEARINGFAILURETHELASTSTEPPLANISDESIGNEDGUIINTERFACE,THROUGHTHEGUITOOLSTOFURTHERREFINETHESIGNALWAVEFORMSIMULATIONANALYSIS【KEYWORDS】S
7、CALEANALYSISWAVELETTRANSFORMTIMEDOMAINFREQUENCYDOMAINIII目录摘要IABSTRACTII目录III1绪论111小波分析在轴承故障诊断的背景和意义112设备故障诊断技术的研究内容213机械设备故障诊断的发展过程214小波分析的发展史315小波分析在轴承诊断的现状32小波分析522小波分析的数学基础5221傅里叶变换5222小波变换的由来和作用6223小波变换和傅里叶变换的比较723连续小波变换变换及性质7231连续小波函数7232尺度伸缩8233连续小波的定义及性质8234一维离散小波变换9235DAUBECHIESDBN小波103MATLA
8、B通用操作界面1131MATLAB背景11311MATLAB的强大功能11312MATLAB语言特点11313小波工具箱1232MATLAB的使用12321命令窗口12322历史命令窗口12323工作命令窗口134小波变换在故障诊断中的应用1541小波变换在故障诊断中的应用1542前言1543小波变换在轴承故障诊断中的原理1544故障模式16441故障的计算公式16442注意事项1745轴承故障诊断17451轴承内环故障分析18452轴承外环故障分析20453轴承滚动体故障诊断225总结与展望24附录2611绪论11小波分析在轴承故障诊断的背景和意义机械故障诊断技术是一门刚兴起的方法，在20世
9、纪中期得到了突飞猛进的发展，特别在计算机中的各种技术应用，使它达到了智能化阶段。今天，机械故障诊断技术在我们社会生产中发挥着越来越重要的地位，生产实践已被证明开展故障诊断预测技术在现实中占有着重要意义。我国的故障诊断技术在在理论上紧跟着国外发展的方向，在实践却还处于落后的地步。在我国，故障诊断的研究和生产实际联系相比外国不是很紧密，研究人员也常常缺乏现场故障诊断的经验，方法与实际情况总是相差甚远，而方法主要是从高等院校和科研部门开始，然后到个别其他行业在发展，而国外的却是从现场发现问题在被反映到高等院校进行科学研究。机械故障诊断技术是渐渐的称为综合性边缘学科。一方面，随着现在设备的发展，设备突
10、发故障，经常会给生产和人的生命财产造成难以估计影响，为使设备保持正常运行状态在经营中花费的金钱往往特别多，这使得我们必须在设备维修工作更加高效率和科学，还需要对维修对象设备的劣化、故障状态、故障部位及其原因有一定的了解；另一方面，信息技术等相关学科的迅速发展，使得电子计算机技术也在飞速发展，为设备诊断应用提供了许多技术支持。机械故障诊断技术以设备管理、状态监测和故障诊断为内容，用来建立新的维修体制为目标，在世界各国以不同的形式推广，现已成为国际上一大热门学科。在现今这个飞速发展的时代，现代工业正逐渐的向生产设备大型化、连续化、高速化和自动化等方面发展，用以提高生产率，降低成本，节约能源和人力，
11、保证生产的产品质量有很大的优势。但从另一方面来讲，由于机械设备在运行中发生了故障而造成的损失却成快速的增加，维修费用也在飞速上升。另外，一些现代高科技设备一旦发生故障往往会带来严重事故。在我们的印象中为人熟知的重大安全事故有前苏联的切尔诺贝利核电站爆炸事故，在例如美国的挑战者航天飞机这些事件都在世界范围内引起重大影响。在机械设备中，常常会有这那等一些列问题，而不存在故障的设备是不可能存在的。这往往对我们减少损失和预防故障，必须时刻对设备在运行中进行的监测，及时的去发现并且处理相关问题，还需要对异常趋势进行跟踪对已形成的或正在形成的故障进行小波分析诊断，判断它的故障部位和产生的原因，并采取有效的
12、措施，这样才能做到滴水不漏。所以，机械设备的状态监测与故障诊断先进技术的研究对于我国机械设备的安全运行有着重要的意义。轴承是机械设备中应用最广泛和关键的零件之一，在机械设备中起着很重要的作用，它的运行状态往往会影响到整体设备的各种功能。轴承的故障，在以前经常是靠一些有经验的操作者用耳朵去判2断识别机械运转中轴承的声音变化，这种方法的成功与否完全取决于操作者在多年的经验。在以前，也经常用一些分析方法例如有共振解调技术、短时傅立叶变换、模糊函数等。但这些方法对非平稳振动信号进行分析时都有许多的不足。最近，经过测试手段的发展和完善，进行精确的轴承故障诊断已成为可能特别是随着电脑性能的快速提高，MAT
13、LAB小波分析技术在故障监测和诊断领域成为了现代发展的主流趋势。轴承发生故障，特别是滚动轴承引起机械设备失效非常频繁，一旦轴承在运转中出现故障会使轴承旋转精度丧失，使得振动噪声和旋转阻力变大，导致滚动体受到阻滞和卡死，就会造成整系统的失效引起事故。在故障振动时信号中会包含一些突变的信号，呈现出非平稳性的特性。滚动轴承出现损伤过程中，往往是其它零件周期性地撞击损伤点，就会产生瞬态冲击脉冲力，形成一系列非平稳减幅振荡冲击激励产生。这类冲击脉冲力因为具有很宽的频带，就会激励滚动轴承系统固有频率的出现。减幅振荡的频率即为故障特征频率，我们可以根据故障特征频率然后对滚动轴承进行故障诊断分析，确定故障模式
14、。传统的傅立叶变换是对信号作一个全局的变换，而不是刻画特定时间段和频率段的特性。因此，它不适合现代的时变信号分析，有一定的滞后性。采用小波分析提取设备故障特征重要的是选择合适的小波函数，当出现的故障特征与小波函数相匹配时，就会使相应的小波系数比较大，从而凸显出故障特征的振动信号。对频谱进行细化分析后，滚动轴承的故障特征就可以被我们检测出来，加以判断故障发生的准确部位1。12设备故障诊断技术的研究内容设备故障诊断的内容有三个方面（1）对故障特征信号的采集过程这个过程在初期属于准备阶段，它主要是利用仪器来测取被测量的故障信息等相关特征值，例如流量，温度，速度，压力，噪声等。目前信号采集往往使用到传
15、感器，而在这个过程中我们主要研究是关于各种原理的传感技术，目的是在环境中寻找可靠、稳定的传感信号。（2）信号的提取与处理阶段先对采集到的信号提取一些故障特征信息，接着在跟正常信息进行一定的对比。小波分析在现代得到了很广泛的应用，特别是在旋转机械的轴承故障诊断中，经常会用到它。（3）判断故障种类方法对信号的提取和处理过程中需要运用到在实际的经验和故障的知识，然后对设备进行识别做出维修策略。在上述过程中重要的是对于系统的参数识别和故障诊断中相关联的技术的研究2。13机械设备故障诊断的发展过程3在一定的情况下，根据机械设备运行过程中出现的信息进行判断机械设备是否正常运行，并能判断出故障的原因和产生的
16、部位，并且具有预测、预报设备状态的技术即机械设备故障诊断。故障诊断的本质在于对状态的识别，而在故障诊断过程主要有三个步骤组成一，是对设备状态的特征检测信号；二，是对检测到的特征信号进行提取；三，是对故障的模式进行识别。机械设备故障诊断技术的在历史中的发展由三个阶段组成（1）故障出现事故时对故障的诊断阶段。在实际中当出现故障时我们才会开始关注然后检查原因和出现问题的部件，在这个诊断阶段往往人们只是对其分析然后运用一些简单的、实际性的方法来处理。（2）故障出现事故时对故障的预防诊断阶段。这个阶段在故障诊断期间目的在于为维修周期合理的的制定提供相关的依据，也定期性的检查一些突然出现的故障，切实的确定
17、在故障出现之前就能马上排除故障。在这个阶段时期诊断手段都是利用一些比较简单的状态检测仪器，然后再设定一定运行参数的报警值，这样就能够对这些突然出现的故障进行准备的预测。（3）故障出现事故时对故障的预测诊断阶段。这个阶段的故障诊断经常是用信号采集与处理为主要中心，各方面地利用信息对设备状态进行评估，然后对不同的设备进行不同的方法。在正常情况下，可以对原来的检测计划进行分析；属于故障进行性发展的设备就需要进行重点的检测；在对个别较严重的故障，必须立刻停机最后进行故障诊断。现在基本处于预知维修阶段，预知维修阶段的关键在于对设备运行状态进行连续监测或周期检测，提取特征信号，通过对历史数据的分析来预测设
18、备的发展趋势3。14小波分析的发展史小波分析（WAVELETANALYSIS或多分辨分析（MULTIRESOLUTIONANALYSIS是傅里叶分析发展史上里程碑式的进展，近年来在法、美、英等国家称为众多学科共同关注的热点。它被称为是调和分析在数学领域对我们半个世纪的工作总结的结晶。1984年法国物理学家JMORLET在对物理勘探资料时提出了小波变换的概念。19世纪的傅里叶变换是小波变换的数学基础本文第二章将会介绍，小波变换的理论体系是物理学家AGROSSMAN采用平移和伸缩不变性时建立完成的。第一个构造出一定摔减性的光滑小波是法国数学家YMEYER在1985年提出的。1988年，紧支撑正交标
19、准小波基的存在性被比利时数学家LDAUBECHIES证明了出来，为离散小波分析的出现奠定了基础。1989年SMALLAT提出了多分辨率分析概念，同意了在以往学术界中各种构造小波的方法，尤其是二进小波变换的快速算法的出现，为小波变换运用实际过程铺好了方向。15小波分析在轴承诊断的现状目前，小波分析已对许多学科产生多方面的影响并已激起了众多科学家和科技工作者的极大热情。小波应用的进一步拓展，使得在一些方面取得了以前无法达到的水平，学者们正在挖掘这具有很4好前景的应用领域。小波分析也是一门新的复杂科学，然后对它进行研究、仿真、分析在实际领域都是很重要的。现在在一些高校和科学研究所发展的势头比较好。正
20、逐渐走出仿真和实验室，向各领域提供了具有实用价值的小波分析技术。小波分析在与其他学科方法进行相结合后，产生了小波神经网络、小波分解等方法，是对非平稳、非线性等各种问题的进行分析的理想手段。例如在现代的高速压缩机中对故障检测和诊断中常常需要利用该方法。在对二进小波分析、谐波和分形分析进行运用都会得到让人满意的效果。研究复杂信息的滤波、压缩、去噪和重构的方法需要将分形与高维的小波进行结合，它对临界现象的奇异性、时频分形特征等分析方法都有很高的创新性。学者们在对理论研究时，现在更注重一些实际的问题利用小波分析解决。小波分析的建立是在许多分析基础上的，它是一种新的分析处理工具。有时也被称为多分辨分析方
21、法，特别是对时域和频域良好的局部化特性，使得人们对它誉为信号分析的“数学显微镜”。在最近几年的发展中，小波分析的理论和方法在实际运用中特别是对信号处理、语音分析、模式识别、数据压缩、图像处理、数字水印、量子物理等领域都有很广泛的应用。MATLAB在现代的生产中是一款强大的仿真软件，尤其是R14产品族的诞生在实际运用中比以前的其他版本功能都要强大，R14中的小波工具箱也进行了升级，提供了许多可以直接调用的函数，也增加了一些新的功能，发展到目前它已经成为了现代应用常常使用的小波分析方法。在我们使用MATLAB软件和它的工具箱时，需要我们有一定的了解后然后再去选择一些合适的命令和函数，这样就可以实现
22、这些小波的分析方法，并且降低了它的使用门槛，成为人们的帮手。52小波分析21小波函数的概念小波WAVELET我们可以简单的理解为既有小又有像波这个形式的小波。它具有衰减特性和波动性，并且还能在振幅正负相间时进行震荡。在小波变换与FOURIER变换进行比较时，前者具有时间频率这种的局部化分析的能力，而且它还能通过伸缩平移运算然后在一步步的对信号进行多尺度细化，我们就会看到高频处时间被细分，低频处频率也被细分，接着我么集合起信号的其它细节，就能解决了FOURIER变换的一些的缺点，渐渐的成为继FOURIER变换以后人类在科学界上的重大历史突破。小波分析在理论和实际的结合。使它在科技产业、工业领域都
23、取得了不错的成就。电子信息技术也是现代的一个重要领域，它的特点是对图像和信号有着良好的处理方法。目前，对信号的处理已经成为当代科学技术工作的重要部分，它对当代的经济发展起着深刻的作用，无论是在哪个地方你都会发现随时随刻都会出现跟信号相关的事物。对信号进行处理需要人们对它有着准确的分析诊断。另一方面，信号与图像处理有时可以统一的看作是信号处理，在对这些实际应用中，归根到底都是信号处理问题。当然，对于稳定不变的信号，我们处理的理想工具还是傅立叶分析，因为在对稳定的信号它具有良好的分析特点。但在实际中，不可能具有稳定的信号，一般都会出现不稳定的信号对它进行分析就需要进行小波分析4。（1）小波在信号分
24、析也有着广泛的运用。它经常被用于在对边界的一些处理与滤波、有时也对信号的识别与诊断以及多尺度边缘检测等各方面。（2）小波分析应用的一个重要方面是它在用于信号与图像压缩具有压缩比高、压缩速度快的特点，在压缩后还能保持对信号与图像不变并且在传递中有着抗干扰的特征。基于小波分析的压缩方法有许多，成功最好基方法有小波包、小波域模型、小波变换向量压缩等。（3）在工程技术等方面的应用。包括计算机图形和视觉、曲线设计、和宇宙的远程研究还在生物医学方面用到。22小波分析的数学基础小波分析在傅里叶分析发展史上具有里程碑性的代表，它被誉为是调和分析在半个世界以来的结晶，现在已经成为发达国家共同关注的热点。它的基础
25、理论知识涉及到许多其他方面包括泛函分析、傅里叶分析、信号与系统、数字信号处理等，并且具有十分广泛的实际与理论双重意义。221傅里叶变换在信号处理中，傅里叶变换是最重要的方法之一，因为它把时间和频率域联系了起来。傅里叶变6换在线性时不变信号处理中占有着绝对地位，就因为傅里叶变换所用的IWTE是其他的线性不变算子的特征向量。函数TF的连续傅里叶变换为DTTFEWFIWT（21）WF傅里叶逆变换定义为DWWFETFIWT21（22）需要用数值积分来计算傅里叶变换，就是取TF在R上的离散点上的值来进行积分计算。但在生活中的应用时，人们喜欢用计算机对信号进行频谱分析和其他一些地方的处理，这使得我们就会要
26、求信号在时域和频域上必须是离散的。从其他方面看，傅里叶变换的本质是对TF波形进行分解，然后对不同频率的正弦波再进行叠加和，这样就可以从时域变成频域进行分析。222小波变换的由来和作用1984年法国物理学家JMORLET在对物理勘探资料时提出了小波变换的概念。19世纪的傅里叶变换是小波变换的数学基础本文第二章将会介绍，小波变换的理论体系是物理学家AGROSSMAN采用平移和伸缩不变性时建立完成的。第一个构造出一定摔减性的光滑小波是法国数学家YMEYER在1985年提出的。1988年，紧支撑正交标准小波基的存在性被比利时数学家LDAUBECHIES证明了出来，为离散小波分析的出现奠定了基础。198
27、9年SMALLAT提出了多分辨率分析概念，同意了在以往学术界中各种构造小波的方法，尤其是二进小波变换的快速算法的出现，为小波变换运用实际过程铺好了方向6。小波分析方法即窗口大小固定、形状可变，并且时间、频域窗都可进行改变的时频局域化分析方法，就是在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率、低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率。正是这一种特性，使得它对小波适用能力特别强6。小波变换的含义是把一称为基本小波的函数T做位移后，再在不同尺度下与待分析信号T做内积DTTTWTX1,0（23）等效的频域表示是DEXWTJWX2,（24）7式中，XW,W分别是,TT的傅里叶变换。小波具有以下
28、特点和作用。（1）具有多分辨率的特点，可以由粗到细地逐步观察信号。（2）适当地选择基本小波，使T在时域上为有限支撑，W在频域上也比较集中，便可以使小波变换在时、频两域都具有表征信号局部特征的能力，这样就有利于检测信号的瞬态或奇异点。223小波变换和傅里叶变换的比较对小波分析方法和傅里叶变换进行比较，可以看出小波变换的优势在什么地方。（1）傅里叶变换经常要用到的基本函数有COSSINWTWT、和EXPIWT它具有惟一特性；然而小波分析所用到的小波函数却不是，同一个问题在运用不同的小波函数进行分析时得出的结果往往差距也很大。（2）傅里叶变换的本质是把能量有限的信号TF分解到以JWTE为正交基的空间
29、上去；而小波变换的本质却是把能量有限的信号TF分解到,2,1JJWJ和JV所构成的空间上去。（3）傅里叶变换具有较好的局部化能力，因此我们可以先在频域中对于一些频率成分比较简单信号进行确定；然后在时域里，傅里叶变换较滞后不具有局部化这个特性，所以无法从信号TF的傅里叶变换F（W中看出TF在其它时刻的性态。（4）对小波分析过程中，尺度A与傅里叶变换中的成反比的关系。23连续小波变换变换及性质连续小波基函数的时、频域的窗口均随频率的变化而变化，才能在低频分量中采用大时窗，对高频分量采用小时窗这种分析方法。231连续小波函数小波，是一种特殊的长度有限小区域的波形。小波函数的定义如下我们可以设T为一平
30、方可积函数，T2RL，使得傅里叶变换W满足了条件如下式DWWWCR2（25）我们就可以称T为一个基本小波或小波母函数，（25）就是它的可容许条件。小波的特点有两个方面一是波形二是小，我们在对它进行进一步了了解。一是它具有正负交替的波动性，有时也可认为直流分量为零。在我们利用小波和建立在傅里叶分8析基础上的正弦波做相互比较后，可以得出一些结论，傅里叶分析它的优点在它对正弦波分析后对时间没有了限制，并且从到，它缺点也显而易见的看出是对小波倾向很不对称。傅里叶分析总体上是对信号的分解再把不同的频率进行组合，类似的是小波分析也是对信号进行分解后在把不同的小波函数的组后或者叫叠加和，一个母小波函数经过平
31、移和尺度伸缩我们可以得到小波函数。利用上述的条件，我们可以利用不规则的小波函数来逼近尖锐变换的信号这样的效果往往比光滑的正弦曲线要好很多，在它的同时，我们也用小波函数信号局部的特性来逼近就会比光滑的正弦函数来逼近要好。这里讨论的这些一维情况，也可以用于二维图形的小波分析。二是小，它的优点是在时域具有紧支集。从原理上讲，似乎任何满足可容许性条件的2RL空间的函数都可以被称为小波母函数,但在现实中，我们常选取具有时域的局部性且具有频域的局部性的实数来作为小波母函数，这使得小波母函数在时、频域就会具有较好的局部特性。232尺度伸缩尺度伸缩就是对波形在时间轴上对信号进行伸展与压缩。在不同的条件下，小波
32、的持续时间A加大而增宽，而幅度则与成反比减小，但波的形状是不变的，如图21所示。图21小波时域的伸缩233连续小波的定义及性质连续小波变换的定义将任意2RL空间中的函数TF在小波基下展开，称这种展开为函数TF的连续小波变换，它的表达公式为DTTTFTTFWTRF,1,（26）从上我们可以看出小波变换和傅里叶变换具有相同的地方，都是一种积分变换，,FWT为小波变换的系数。它的优点就是，小波基具有尺度A和平移两个参数，函数需要经过小波变换。连续小波的性质91线性连续小波变换为线性变化，一个函数的连续小波变换等于该函数的分量的变换和，公式表示如下21TFTFTF21,21FFFWTTFWTTFWTT
33、F则21FFWTWTWT2冗余度连续小波变换可以将一维信号转换为二维空间FWTTF，在转换过程中存在着一些可有可无的信息，我们就称这些信息具有冗余度。从小波分析TT1,角度去看，,T是一族基函数具有线性相关的特性。在冗余度过大的情况下，小波分析的优势就会消失，所以小波变换的冗余度需要尽可能的小，这是我们使用小波分析需要注意的问题。在MATLAB中，可以使用连续小波变换CWT函数来实现对信号的分析。234一维离散小波变换在实际中进行应用时，我们都是在计算机上来实现连续小波离散化。现在我们对连续小波YA，BT和连续小波变换WFA，B的进行离散化。要注意的是，离散化是针对连续的尺度参数A和连续平移参
34、数B的，而不是针对时间变量T的。在连续小波中，考虑函数12,ABTBWTAWA这里AR，BR，且A0，Y是容许的，相容性条件为0CD把连续小波变换中的尺度参数A和平移参数B的离散化后分别取0JAA，00JBKAB，JZ，0A1是固定值，为方便起见，总是假定0A1。对应的离散小波函数YJ，KT可做式如下/2200,0000JJJJJKJOTKABTAAATKBA（28）离散化小波变换系数如下,JKJKJKCFTTDTF（29）10其重构公式为做式如下,JKJKFTCCT210235DAUBECHIESDBN小波世界著名的小波分析学者INRIDDAUBECHIES构造了DBN小波函数，简写为DBN
35、,N是小波的阶数。在下面的实验中我们将会用到。DAUBECHIES小波具有以下特点。（1）在频域上W在W0处有N阶零点。（2）T长度有限。且它的高阶原点矩0DTTTP，P0N；N值越大，T的长度就越长。（3）T和它的整数位移正交归一，即KDTKTT。113MATLAB通用操作界面31MATLAB背景MATLAB是美国的MATHWORKS公司推出的一个科技应用软件。该软件主要基于MATRIX（矩阵和LABORATORY实验室，所以我们会发现MATLAB是由这两个词的前三个字母组合而成。MATLAB它对对象主要是面向科学的计算,它还能将数值分析、矩阵计算、科学数据等各种功能集合起来在一个界面去实现
36、相关的应用,对于各个科学领域都有其应用的领域，扩大了科学研究的范围、缩短了开发周期。经常会把它用于数值计算，能处理大量的数据，并且效率非常高。借助于这种编程环境,任何复杂计算问题及其解的描述均十分符合人们的逻辑思维方式和数学表达习惯,并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言的编程模式。MATLAB以商品形式出现后，仅短短的时间里，因其具有良好的开放性和运行可靠性使其他产品望其项背5。311MATLAB的强大功能MATLAB产品组是支持概念设计、算法开发、建模仿真和实时实现的理想集成环境。无论是进行科学研究还是产品开发，MATLAB产品体系都是必不可少的工具。MATLAB产品体系经常用于以下
37、几个方面数字图像信号处理数据分析应用开发工程与科学绘图控制系统设计财务工程建模、仿真、原型开发图形用户界面设计数值和符号计算MATLAB产品族包含多达几十种工具箱，被广泛地应用于包括信号与图像处理、控制系统设计、通讯、系统仿真等诸多领域。它具有开发式的结构使它的产品族较其他的软件更容易对需求进行扩充，提高自己的能力同时还对问题不断深化9。312MATLAB语言特点MATLAB语言有不同于其他高级语言的特点，所以被世人称为第四代计算机语言。它具有很多的函数使我们在开发时只需要简单的调用，而不会重复的编程。这样的话就可以使我们在编写中较简便，12从程序中解放出来。它的特点主要有以下组成。（1）移植
38、性和开放性好（2）变成效率高（3）用户使用方便（4）方便的绘图功能（5）高效方便的矩阵和数组运算（6）扩充能力强，交互性好（7）语言简单，内涵丰富313小波工具箱小波的GUI，也就是MATLAB小波工具箱的图像用户接口，不需要使用任何函数，更不需要编写任何程序，就可以形象直观地了解MATLAB的强大小波分析功能。我们将使用MATLAB自带的信号作为分析对象。32MATLAB的使用MATLAB的启动与运行，打开MATLAB将会出现一些窗口，而我们的程序的编写，图像的显示都在这些窗口中实现。321命令窗口在COMMANDWINDOW，是MATLAB的命令窗口，它是MATLAB极为重要的部分，也是用
39、户使用最频繁的部分。用户的数据输入和结果运算，一般都是在此窗口中进行。如下图31所示图31命令窗口可在上面窗口中输入需要用到的函数，按ENTER键就会出现相关结果。322历史命令窗口13如图COMMANDHISTORY，是MATLAB的历史命令窗口，主要是保存工作过的变量、表达式等。必要时，用户可以直接把历史命令提取出来，放在命令窗口中使用。如下图32所示。图32历史窗口323工作命令窗口在MATLAB主窗口的左上部分可以通过切换到“WORKSPACE”窗口，即工作空间。在这个窗口中，可以看到MATLAB的各个工作变量。新打开MATLAB时，只能看到一个变量ANS，这是一个由系统提供的默认的输
40、入变量。如下图33所示。图33工作命令窗口324新建窗口新建EDITOR进行程序的编写，编写玩后，按运行，将出现相关图形。EDITOR如下图34所示。14图34EDITOR154小波变换在故障诊断中的应用41小波变换在故障诊断中的应用现在，小波变换在故障诊断领域中的应用得到越来越广泛的应用，人们都开始投入到这方面的研究。因为小波分析比较适合分析非平稳信号，所以小波分析经常被用在故障诊断中信号处理，犹豫它可以构造故障诊断的特征还有能直接的提取诊断中需要用到的信息。小波变换在故障诊断中的应用有三个方面组成奇异信号检测、信噪分离和频带分析。42前言小波变换的多分频率特点是针对信号和随机噪声存在着不同
41、的模极大值系数特征，来提取波形特征信号它是在多尺度分辨空间中形成的，不但如此我们还能根据小波系数模极大值传播特性中存在着不同的特征，用来实现对信号波形的检测效果比较好。基于上述后我们就可避免了矩阵运算，也降低了运算量，而且还能在获得改善较好的信噪比增益，同时保持对信号波形细节较好的分辨率6。现在在故障诊断技术方面经常用到傅立叶变换，但是由于时代的发展使得傅里叶出现了滞后，因为它有着一对基本矛盾时域和频域局部化的矛盾，而且傅里叶分析是基于信号平稳性为前提的，而在现实的许多控制系统中的故障信号经常包含着瞬态信号。小波的时频分析方法有着两方面的优势一是能够提供信号的所有信息，二是能够提供时频同步局部
42、化的信息。小波分析（尺度分析方法），它具有傅里叶分析用简单函数作为基函数来逼近需要的信号。小波分析在前面都提到它有非常良好的时频定位特性和对信号的适应能力，所以能够对其它时变信号进行有效的分解，为现代的故障诊断发展提供了既新、且有力的分析方法。小波变换即线性变换，它的优点在于无干扰项且具有局域多分频率分析，还有着时频分辨率可变、变焦等各种优良的特性。人们基于它有着良好的时频定位功能、对非平稳信号局部化分析的突出能力，就在今后的探测正常信号中利用它来分析夹带的瞬态反常信号然后对其分析展示。所以，在现代的各种机械设备中，人们就经常利用小波变换来对系统故障进行检测、预测与诊断，为我们提供了一种非常好
43、的方法。43小波变换在轴承故障诊断中的原理小波变换的主要特点是它具有多重分辨率来刻画信号局部特征的特性。所以，它经常被用来探测正常信号中出现的瞬态反常现象，小波变换用来处理振动信号分析的大多数情况。（1）在各种各样的振动信号中我们经常会看到一些突变信号，在这些情况下它们中的绝大多数都对应于设备的故障因素，突变信号可以分成两大类一是边缘跳变，二是峰值跳变，我们可以当它是在信号的基础上叠加了一个脉冲信号或阶跃信号。通过这些突变信号的小波变换结果我们可以看出它是否过零点和极值点。16（2）在我们对一般的瞬态进行分解后，就会得到平稳成分和瞬态成而且它们也被分解在不同的空间中。然后对包含瞬态过程的空间进
44、行细化重构，就可以从原信号提取得到主要的包含平稳成分的瞬态信号，然后进行下一步的时域和频域分析，就可以分析得到我们想要的平稳成分的各个特征参数。（3）对故障频率进行识别和检取。在现代的机械设备中，滚动轴承这类元器件出现故障时，经常会带有冲击振动这个冲击力，而这种冲击信号都具有准周期的特性，那么在频谱图上就会很难去寻找其故障相应的频率成分，现在小波变换就为这类困难提供了分析方法。对冲击成分分解后就会有很多的细节信号然后对其进行放大，接着对比频率和其它故障下计算出来的故障频率就大体可以找出这些故障的原因。滚动轴承在实际生产中运行时，经常是外圈于轴承座或机壳相连接并且固定；机械传动轴与内圈连接，然后
45、随轴一起转动。在机械滚动轴承运转时，由于轴承固有的结构特点、加工装配产生时的误差和工作过程中出现的故障等所有内在因素，在一定的速度和在一定的载荷下工作时就会对轴承振动系统产生冲击。滚动轴承在工作过程中出现的故障我们按它在振动信号的特征不同可以进行分类一类是表面损伤类故障，如点蚀、剥落、擦伤等；另外一类是磨损故障。对于表面损伤类故障我们可以看到损伤点滚过轴承元件表面会出现冲击力（脉冲力），产生的信号很宽往往就会掩盖住轴承系统的固有的频率使得轴承的产生振动。这种因为表面损伤故障引起的振动响有时会被较大的振动信号覆盖了，使得我们在功率谱中无法分辨出来。故所以要用小波分析信号的时域和频域这种特性,然后
46、故障进行数学计算算出外,内环及滚动体的故障频率。接着对信号进行变换和重构，最后通过希尔波特变换进行解调和细化频谱分析，这样我们就可以从轴承中检测出故障信号，再判断轴承发生故障的部位。44故障模式故障样本实验是实验的主要内容，故障实验包括以下几种故障模式（1）齿轮齿面点蚀、齿裂纹。（2）轴承内环故障、轴承外环故障、滚动体故障。441故障的计算公式轴承在现实中是一类起着关键作用的部件，在受载运转过程中，滚动轴承出现局部损伤时，轴承的其它零件会周期性地撞击损伤点，使得这点受到损伤并且产生的规律性冲击力，形成了由冲击力产生的减幅振荡，而减幅振荡产生的频率我们称为故障特征频率，它由轴外圈、内圈、滚动体来
47、确定，根据故障特征频率就得到了检测轴承有没有出现故障然后确定故障的位置，以下是内、外环、滚动体的故障频率计算公式。轴承内环频率17COS12160DDNRFIP（41）轴承外环频率COS12160DDNRFOP（42）滚动体单故障频率自转频率COS1216022DDDDRFBC（43）式中R轴承转速，单位转/分钟；N滚珠个数；D滚动体直径；D轴承节径；A滚动体接触角。其实公式还可以表示如下外圈故障频率N/60过外圈频率BPO（44）内圈故障频率N/60过内圈频率BPI（45）滚动体单故障频率N/60球的自旋频率BS（46）保持架外圈故障频率N/60保持架频率（FT（47）滚动体故障频率需要注意
48、到数据的表格中，滚动轴承2球的自旋频率BS，因此表格中的参数是滚动体双故障频率。442注意事项重要说明1滚动故障的计算公式是针对球撞击内圈或者外圈情况。如果有疵点的滚球同时撞击内圈和外圈，那么其频率值应该加倍。2由于受各种实际情况如滑动、打滑、磨损、轴承各参数的不紧缺等的影响，我们计算出来的故障特征频率可能与真实值有小范围的差异。3有很多滚动体故障时滚动体故障频率是以偶数倍频出现的。45轴承故障诊断表41驱动端轴承关键信息62052RSJEMSKF尺寸INCH内径外径厚度球直径节距直径09843204720590603126153718故障频率HZ内圈外圈保持架组滚动轴承54152358480
49、3982847135在小波分析轴承故障诊断中，我们使用的轴承是深沟球轴承6205RS，如图41所示。它的主要计算公式在441节中说明过，它的公式参考如图42所示，它的轴承关键信息如表41所示。图41深沟球轴承6205RS图42参考公式DEFECTFREQUENCY扰动频率INNERRINGBPI过内圈频率；OUTERRINGBPO过外圈频率；CAGETRAIN（FT）保持架频率；ROLLINGELEMENT（BS球的自旋频率。通过以上关键信息，带入到公式44，45，46我们可以得出轴承内、外环故障频率、轴承滚动体故障频率。理论计算得内圈故障IPF16218HZ，外圈故障OPF10736HZ，滚动体故障BCF14117HZ。451轴承内环故障分析轴承故障设置为内环局部剥落，通过上面我们已经知道内圈故障频率IPF16218HZ，在MA
