1、 2018 年中考数学压轴题 100 题精选 【 001】如图，已知抛物线 2( 1) 3 3y a x （ a 0）经过点 ( 2 )A， 0 ，抛物线的顶点为 D ，过 O 作射线 OM AD 过顶点 D 平行于 x 轴的直线交射 线 OM 于点 C ， B 在 x 轴正半轴上，连结 BC （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）若动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线 OM 运动，设点 P 运动的时间为 ()ts问当 t 为何值时，四边形 DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （ 3）若 OC OB ，动点 P 和动点 Q 分别从点 O 和点 B 同时出发
2、，分别以每秒 1 个长度单位和 2 个长度单位的速度沿 OC 和 BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为 t ()s ，连接 PQ ，当 t 为何值时，四边形 BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时 PQ 的长 x y M C D P Q O A B 【 002】 如图 16，在 Rt ABC 中， C=90， AC = 3， AB = 5点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AC 返回；点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点B 匀速运动伴随着 P、 Q 的
3、运动， DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于点 D，交折线 QB-BC-CP 于点 E点 P、 Q 同时出发，当点 Q 到达点 B 时停止运动，点 P 也 随之停止设点 P、 Q 运动的时间是 t 秒（ t 0） （ 1）当 t = 2 时， AP = ，点 Q 到 AC 的距离是 ； （ 2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求 APQ 的面积 S 与 t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围） （ 3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形 QBED 能否成 为直角梯形？若能，求 t 的值若不能，请说明理由； （ 4）当 DE 经过点 C 时，请 直接 写出 t 的值
4、 A C B P Q E D 图 16 【 003】 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 B（ 4， 0）、C（ 8， 0）、 D（ 8， 8） .抛物线 y=ax2+bx 过 A、 C 两点 . (1)直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点 P 从点 A 出发沿线段 AB 向终点 B 运动，同时点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD 向终点 D 运动速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒 .过点 P 作PE AB 交 AC 于点 E， 过点 E 作 EF AD 于点 F，交抛物线于点 G.当 t 为何值时，线段 EG 最长 ? 连接 EQ在点
5、 P、 Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得 CEQ 是等腰三角形 ? 请直接写出相应的 t 值 。 【 004】如图，已知直线1 28: 33l y x与直线 2 : 2 16l y x 相交于点C l l12， 、 分别交 x 轴于 AB、 两点 矩形 DEFG 的顶点 DE、 分别在直线 12ll、 上，顶点 FG、 都在 x 轴上，且点 G 与点 B 重合 （ 1）求 ABC 的面积； （ 2）求矩形 DEFG 的边 DE 与 EF 的长； （ 3）若矩形 DEFG 从原点出发，沿 x 轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移， 设移动时间为 (0 12)tt 秒，矩形 DEFG 与
6、 ABC 重叠部分的面积为 S ，求 S 关 t 的函数关系式，并写出相应的 t 的取值范围 A D B E O C F x yy 1ly 2l （ G）（第 4 题） 【 005】如图 1，在等腰梯形 ABCD 中， AD BC ， E 是 AB 的中点，过点 E 作 EF BC 交 CD 于点 F 46AB BC， ， 60B . （ 1）求点 E 到 BC 的距离； （ 2）点 P 为线段 EF 上的一个动点，过 P 作 PM EF 交 BC 于点 M ，过 M 作 MN AB 交折线 ADC 于点 N ，连结 PN ，设 EP x . 当点 N 在线段 AD 上时（如图 2）， PMN
7、 的形状是否发生改变？若不变，求出 PMN 的周长；若改变，请说明理由； 当点 N 在线段 DC 上时（如图 3），是否存在点 P ，使 PMN 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x 的值；若不存在，请说明理由 . A D E B F C 图 4（备用） A D E B F C 图 5（备用） A D E B F C 图 1 图 2 A D E B F C P N M 图 3 A D E B F C P N M （第 25 题） 【 006】如图 13，二次函数 )0(2 pqpxxy 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（ 0， -1）， ABC 的面积为45。
8、 （ 1）求该二次函数的关系式； （ 2）过 y 轴上的一点 M（ 0， m）作 y 轴的垂线，若该垂线与 ABC 的外接圆有公共点，求 m 的取值范围； （ 3）在该二 次函数的图象上是否存在点 D，使四边形 ABCD 为直角梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由。 【 007】如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO 是菱形，点 A 的坐标为（ 3， 4）， 点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M， AB 边交 y 轴于点 H （ 1）求直线 AC 的解析式； （ 2）连接 BM，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 A
9、BC 方向以 2 个单位秒的速度向终点 C 匀速运动，设 PMB 的面积为 S（ S 0），点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量 t 的取值范围）； （ 3）在（ 2）的条件下，当 t 为何值时， MPB 与 BCO 互为余角，并求此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值 【 008】 如图所示，在直角梯形 ABCD 中， ABC=90， AD BC， AB=BC，E 是 AB 的中点， CE BD。 （ 1） 求证： BE=AD； （ 2） 求证： AC 是线段 ED 的垂直平分线； （ 3） DBC 是等腰三角形吗？并说明理由。 【 009】
10、一次函数 y ax b的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 ,MN，与反比例函数 ky x 的图象相交于点 ,AB过点 A 分别作 AC x 轴， AE y轴，垂足分别为 ,CE；过点 B 分别作 BF x 轴， BD y 轴，垂足分别为 FD， ， AC 与 BD 交于点 K ，连接 CD （ 1）若点 AB， 在反比例函数 ky x 的图象的同一分支上，如图 1，试证明： AEDK CFBKSS四 边 形 四 边 形； AN BM （ 2）若点 AB， 分别在反比例函数 ky x 的图象的不同分支 上，如图 2，则 AN 与 BM 还相等吗？试证明你的结论 O C F M D E N K
11、y x 11()Ax y，22()Bx y，（第 25 题图 1） O C D K F E N y x 11()Ax y，33()Bx y，M （第 25 题图 2） 【 010】如图，抛物线 2 3y ax bx 与 x 轴交于 AB， 两点，与 y 轴交于 C 点，且经过点 (2 3 )a， ，对称轴是直线 1x ，顶点是 M （ 1）求抛物线对应的函数表达式； （ 2）经过 C,M 两点作直线与 x 轴交于点 N ，在抛物线上是否存在这样的点 P ，使以点 P A C N， ， ， 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）设直线 3yx 与 y 轴的交点是 D ， 在线段 BD 上任取一点 E （不与 BD， 重合），经过 A B E， ， 三点的圆交直线 BC 于点 F ，试判断AEF 的形状，并说明理由； （ 4）当 E 是直线 3yx 上任意一点时，（ 3）中的结论是否成立？（请直接写出结论） O B x y A M C 1 3 （第 10 题图）
