1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -成都外国语学校 2014 级高三 3 月月考数 学（理工类）出题人：刘 丹 审题人：王福孔本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分注意事项：1答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5考试结束后将答题卡交回，不
2、得折叠、损毁答题卡。第 I 卷一、选择题（本大题 12 个小题，每题 5 分，共 60 分,请将答案涂在答题卷上)1、已知集合 ， ，则集合 的子集个数为（ ）0,246A|28nBNABA8 B 7 C6 D4 2、已知复数 ，则（ ）1ziA. 的模为 2 B. 的虚部为 z1C. 的实部为 1 D. 的共轭复数为 i3、下列关于命题的说法错误的是（ ）A.命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，230xxx则 ”B.“ ”是“函数 在区间 上为增函数”的alogaf0 ，充分不必要条件C.若命题 ： ， ，则 ，pnN21n:pnN210nD.命题“ ， ”是真命题 0x， 3x4、宋元时
3、期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 、 分别为 、ab5，2则输出 的 （ ）nA. B. 3C. D.455、函数 的图象大致是（ ）1lfxA. B. C. D.6、设 是公差不为 0 的等差数列，满足 ，则该数列的前 10 项和 （ na 224567aa10S高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -）A. B. C.0 D.51057、如图，已知长方体 的体积为 6， 的正1ABCD1CB切值为 ，当 的值最小时，长方体3外接球的表面积为（ ）1ABA B0
4、14C D 568、已知抛物线 的焦点 F 到双曲线 C： 渐近线的距离为28yx21(0,)yxab45，点 P 是抛物线 上的一动点，P 到双曲线 C 的上焦点 F1（0，c）的距离与到2直线 的距离之和的最小值为 3，则该双曲线的方程为（ ）2xA 1y B214xyC23yxD239、已知 满足 ，若目标函数 的最大值为 ，则 的常数项yx,40x2zxyn2()nx为（ ）A. B. C.60 D.162404010、已知函数 的部分图象如图所示，点 A（sin()2)y，0） ，B、C 是该图象与 轴的交点，过点 B 作直线交该图象于6xD、E 两点，点 F（ ，0）是 的图象的最
5、高点在 轴上的射影，712()f x则 的值是（ ）()(AA2 2 B 2 C2 D以上答案均不正确11、已知定义在 R 内的函数 满足 ，当 时，()fx(4)(ffx1,3，则当 时，方程 的不等实数根的个2(1),1()(3txfx8,27t7()20fx数是（ ）A3 B4 C5 D612、已知 是定义在 上的函数 的导函数，若方程 无解，且()fx(0,)()fx()f， ，设 ， ，0,2016log7fx0.5(2aflog3b，则 ， ， 的大小关系是（ ）4log3cfabcA B babC D c高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -第卷二填空题（
6、本大题 4 个小题，每题 5 分，共 20 分）13、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_14、 已知 ,fxg都是定义在 R上的可导函数，并满足以下条件： 0； 20,1xfaga； f。若 15fg，则 _15、在 中，已知 =2，若 ABCc则 的取值范围 _222sinisinsiBCab16、艾萨克牛顿，英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数 零点时给出一个数列 ：满足 ，()fxnx1nnfx我们把该数列称为牛顿数列。如果函数 有两个零点 1，2，数列20abxc为牛顿数列，设 ，已知 ， ，则nx2ln1xa1n的
7、通项公式 _an三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、 （本小题满分 12 分）设 是数列的前 n 项和，已知 ，nS13a。123naS*()N（1）求数列 的通项公式；na（2）令 ，求数列 的前 n 项和 .1bbT18、 （本小题满分 12 分）空气质量指数（Air Quality Index，简称 ）是定量描述空气质量状况的指数，空气AQI质量按照 大小分为六级，050 为优；51100 为良；101150 为轻度污染；151200AQI为中度污染；201250 为重度污染；300 为严重污染。一环保人士记录 2017 年某地某月
8、10 天的 的茎叶图如下。（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（ ）的天数；10I（按这个月总共 30 天计算）（2）将频率视为概率，从本月中随机抽取 3 天，记空气质量优良的天数为 ，求 的概率分高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -布列和数学期望。19、 （本小题满分 12 分）等腰三角形 ABC，E 为底边 BC 的中点，沿 AE 折叠，如图，将 C 折到点 P 的位置，使 为 ，设点 P 在面 ABE 上的射影为 H。A120（1）证明：点 H 为 EB 的中点；（2）若 ，求直线 BE 与平面,BABCABP所成角的正弦值.20、 （本小题满分 12 分）
9、设椭圆 （ ）的右焦点为 ，右顶点为 ，已知 ，132yax3aFA|3|1|FAeO其中 为原点， 为椭圆的离心率.Oe（）求椭圆的方程；（）设过点 的直线 与椭圆交于点 （ 不在 轴上） ，垂直于 的直线与 交于点AlBxll，与 轴交于点 ，若 ，且 ，求直线的 斜率的取MyHMO值范围.21、 （本小题满分 12 分）已知函数 ()1xfea，其中 为实数。（1）若 a，求函数 ()f的最小值；（2）若方程 0在 ,2上有实数解，求 a的取值范围；（3）设 ,kb(,， n均为正数，且 1212.nnbabb，求证： 12.b.四、选做题（10 分）请考生从给出的下列 2 道题中任选一
10、题做答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。注意所选题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题。如果多做，则按所做的第一题计分。选修 4-4：坐标系与参数方程 22、 （本小题满分 10 分）已知直线 的参数方程是 ，以坐标原点为极点，l21()xty是 参 数轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为x。=2cos()4（1）求直线 的普通方程与圆 C 的直角坐标方程；l高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -（2）设圆 C 与直线 交于 A、B 两点，若 P 点的直角坐标为（1，0） ，求|PA|+
11、|PB|的值l选修 4-5：不等式选讲23、 （本小题满分 10 分）已知函数 ，且 的最大值记为 。()2fxx()fxk（）求不等式 的解集；()fx（）是否存在正数 ，同时满足 ？请说明理由。,ab1,4abkab成都外国语学校高 2014 级高三 3 月月考理科数学答案1-12:DBDCB CBAAA CD13、 14、 2 15、 16、423(,42n17、解：（1）当 时，由 ，得 ， （1 分）n123nas13as两式相减，得 ， ， （3 分）1nnna当 时， ， ，则 .32119s21数列 是以 3 为首项，3 为公比的等比数列 （5 分）na（6 分）1n（2）由（
12、1）得 ()()3nba235.21nT413 n错位相减得 =3 11.(2)3nn 6(2)（12 分）3nT18、解：（1）从茎叶图中可发现该样本中空气质量优的天数为 ，空气质量良的天数为 ，4故该样本中空气质量优良的频率为 ，从而估计该月空气质量优良的天数为61053085（2）由（1）估计某天空气质量优良的概率为 ， 的所有可能取值为 ， ， ， 301233 21 23 36540, ,512PPCPC，高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 6 -，32751P故 的分布列为：显然 3,1.85BE:19、解：（）依题意， ABC，则 EB， AEP， BE. A
13、E面 P.故 C为二面角 P的平面角，则点 在面 B上的射影 H在 上.由 120得 60E.3 分EHP. 为 B的中点. 6 分（）过 作 MA于 ，连 P，过 H作 NPM于 ，连 BN，则有三垂线定理得 面 .即面 面 AB， N面 PB.故 在面 上的射影为 . H为直线 E与面 所成的角.9 分依题意，12C.1HBE.在 MB 中， ,在 P 中， 3,在 PHRt 中，217N.217sinHNB.12 分20、解（1）设 ，由 ，即 ，可得(,0)Fc3|cOAF3()ca，又 ，所以 ，因此 ，所以椭圆的方程为223a2ab2124.4xy（）设直线 的斜率为 （ ） ，则
14、直线 的方程为 .设 ，由方程lk0l)(xky),(By组 ，消去 ，整理得 .解得 ，或)2(132xkyy 01261)34(22xk 2x，4680123P8564571高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 7 -由题意得 ，从而 .由（）知， ，设 ，有34682kxB 3412kyB )0,1(F),(Hy， .由 ，得 ，所以),1(HyF),9(22FHB，034922k解得 ，因此直线 的方程为 .yH1Mkxy1249设 ，由方程组 消去 ，解得 .),(Mx)2(1492xkyk)1(902M在 中， ，即 ，AO|OA 2)(Myxx化简得 ，即 ，解
15、得 或 .1Mx)1(290k46k所以，直线 的斜率的取值范围为 .l ),(21、（2） ()(02)xfea当 1时， ,ffx在 (0,内递增； ()0fx，方程 ()0fx在0,上无实数解；当 2时， (),)在 ,内递减； f，方程 在(,上无实数解；当 1ae时，由 0,fx得 lna，当 0ln,()0,()xaxf时 递减；当 lnx时， ()()f递增；又 ()f， 21fe由 2()1f得21e，故 的取值范围为 ,高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 8 -22、解：（1）直线 l 的参数方程是 （t 是参数） ，x+y=1即直线 l 的普通方程为 x
16、+y1=0=2 cos（ + ）=2cos2sin ， 2=2cos2sin ，圆 C 的直角坐标方程为 x2+y2=2x2y，即 x2+y22x+2y=0（2）将 代入 x2+y22x+2y=0 得 t2 t1=0，t 1+t2= ，t 1t2=1|PA|+|PB|=|t 1t 2|= = 23、解：（）不等式 f（x） x，即为|2x1|2x 2|x0， 或 或 ，解得：x1 或 x或 x=1，综上，不等式的解集是x|x1 或 x=1；（）f（x）=|2x1|2x2|2x12x+2|=1，当且仅当 x1 时取“=”，故 k=1，假设存在符合条件的正数 a，b，则 a+2b=1，+ + = + + =2（ + ）=8+ + 8+2 =16，当且仅当 a= ，b= 时取“=”号， + + 的最小值是 16，即 + 16 4 ，不存在正数 a、b，同时满足 a+2b=k， + =4 同时成立
