1、本科毕业设计（20届）微纳光纤的光学传输特性研究所在学院专业班级电子信息科学与技术学生姓名学号指导教师职称完成日期年月I摘要【摘要】微纳光纤是一种典型的微纳光波导，可用于低损耗光传输，并在光学传输中表现出倏逝波传输、光场约束和波导色散等特性。本课题介绍了微纳光纤的制备方法，建立了空气包层微纳光纤模型，推导出单模传输模式下微纳光纤的光传输速度、色散方程以及能流密度（光强分布）方程，利用MATLAB软件模拟计算微光纤光强分布与微光纤直径，材料折射率等参数之间的关系，并分析了微纳光纤倏逝波场的传播特性。本课题的研究可为微纳光纤器件的制备提供理论依据。【关键词】微纳光纤模型；色散；能流密度；倏逝波AB
2、STRACT【ABSTRACT】MICRONANOFIBERISATYPICALMICRONANOOPTICALWAVEGUIDE。ITCANBEUSEDFORLOWLOSSOPTICALTRANSMISSION，ANDINOPTICALTRANSMISSIONPERFORMANCESTHEEVANESCENTWAVETRANSMISSION,WAVEGUIDEDISPERSIONANDOPTICALFIELDCONSTRAINTSANDOTHERCHARACTERISTICSTHISPROJECTINTRODUCEDTHEFABRICATIONOFMICRONANOFIBERANDESTAB
3、LISHEDAMICRONANOAIRCLADFIBERMODEL,DERIVEDMICRONANOFIBEROPTICALTRANSMISSIONSPEED,THEDISPERSIONEQUATIONANDTHEENERGYFLUXDENSITYINTENSITYDISTRIBUTIONEQUATIONINTHESINGLEMODETRANSMISSIONMODEUSINGMATLABSOFTWARE,WECOULDSIMULATEANDCALCULATETHERELATIONSHIPAMONGMICROFIBEROPTICALINTENSITYDISTRIBUTION,THEDIAMETE
4、R,ANDMATERIALREFRACTIVEINDEXANDOTHERPARAMETERS,ANDMICRONANOFIBEREVANESCENTWAVEFIELDTRANSMISSIONCHARACTERSTHESTUDYOFTHISPROJECTSFORFABRICATIONOFMICRONANOOPTICALDEVICESCOULDPROVIDEATHEORETICALBASIS【KEYWORDS】MICRONANOFIBREMODELOPTICALDISPERSIONFLUXDENSITYEVANESCENTWAVEII目录摘要IABSTRACTI目录II1绪论111光纤的发展112
5、微纳光纤的产生213本课题的研究意义和研究内容2131研究意义2132研究内容32微纳光纤的制备421微纳光纤的制备进展介绍422高温物理两步拉伸法423局域熔化玻璃材料直接拉制法63微纳光纤的光学传输特性831微纳光纤的基本结构和光学传输原理832空气包层模型下的微纳光纤10321微纳光纤的能量分布特性14322微纳光纤的色散特性16323微纳光纤的倏逝场特性184微纳光纤的应用141微纳光纤的应用简介142微纳光纤密排技术2421标准光纤密排在扫描系统中的问题2422对扫描黑区的解决方法微纳光纤密排25总结与展望4参考文献5致谢错误未定义书签。11绪论11光纤的发展光纤是光导纤维的简写，是
6、一种利用光在玻璃或塑料制成的纤维中的全反射原理而达成的光传导工具。标准光纤一般由纤芯、包层、涂敷层和套塑组成。如图11所示，纤芯位于光纤的中心部位。它主要成分是高纯度的二氧化硅，其纯度高达9999999，其余成分为掺入的少量掺杂剂，如五氧化二磷P2O5和二氧化锗（GEO2），掺杂剂的作用是提高纤芯的折射率，从而与包层一起形成光密到光疏的折射率阶梯层，并由此产生全反射。光纤虽然构造简单，但是光纤的发展已经有40多年历史了1。图11光纤结构图1966年，英籍华人高锟（KCKAO）博士（他在2009年因为对光纤通信作出的伟大贡献而获得了诺贝尔物理学奖）第一次使用无线电波导通信的原理，将低损耗光导纤维
7、（简称光纤）的概念提了出来，并预言光纤将成为通讯工具。1970年，美国康宁公司第一次成功研究出损耗为20DBKM1的石英光纤，作为传输媒介是非常理想的。同一时间，室温下能够连续振荡的半导体激光器LD被研制出来。1970年是光纤通信的元年，从这以后，进入了光纤通信迅速发展的时代。1974年，贝尔实验室利用“改进的汽相沉积法MCVD“制备低损耗光纤，光纤损耗下降到1DBKM1。1976年，日本电报电话公司研究制备出损耗下降到05DBKM1的光纤。1976年，在亚特兰大，美国成功实施了447MBIT/S的光纤通信系统试验。日本电报电话公司进行了32MBIT/S、64KM突变折射率光纤系统的室内实验，
8、13M波长的半导体激光器被成功研制。1977年，首次实际安装电话光纤网路。1979年，同一公司研究制备了02DBKM1的极低损耗石英光纤（15M）。1984年，实现了实用化光纤传输系统，速率为17GBITS1、中继距离50KM。1990年，155微米波长的中继距离超过100KM、速率为24GBS1单模光纤传输系统被开发。290年代以来，第四代光纤通信系统已经实现了在25GB/S速率上传输4500KM的距离，利用光放大器增加中继距离和频分复用增加速率的方法，并可以使用相干接收方式，数量级地提高了系统的通信总量。12微纳光纤的产生近年来，科技研究应用的趋势之一就是器件的微型化，相比较电子器件，研究
9、光子器件的微小化才起步。对光子器件微型化的研究，一个方面是光纤通信行业对高速数据传输的要求，另一个方面是虽然光纤回路网络已经架设好，但在现在的光学网络里，光子器件的大尺寸还是无法满足要求。而发展微纳尺寸上光学技术也是微电子学技术领域的根本需求。由于电子技术集成度的进步，单位面积上的电子芯片数量大大提高，芯片间的通信数据量成为集成电子技术的一道难关，这个时候，使用微纳光波导来实现电子芯片间通信的办法进入研究者的视野2。随着对微观尺度材料的光学特性的持续研究，研究人员发现了一些很具有研究价值的光学现象，并通过这些现象研究具有各种作用的微观光学设备2。而具备这些光学现象的最小单元就是微纳光纤。对微纳
10、光纤的研究，人们很早就开始表现出兴趣。早在19世纪80年代，英国科学家CVBOYS等人就报道过从高温熔融的矿石中拉制玻璃细线，并研究他们的机械特性和用途，当时他们将这些玻璃细线绕成线圈，作为推动电流计指针的弹簧3。但是，直到上世纪六、七十年代后，随着对光波导深入研究以后人们开始考虑玻璃细线可以用来传输光47。因为在很大的光谱范围，玻璃材料都是透明的，所以比较简单去获得很纯净的材料，并且传输损耗比较小8，通过熔融拉制光纤，玻璃可以作为制作波导的相当好的材料。正是由于这个因素，光纤技术在接下来的40多年中得到了迅速进步。通过拉制熔融状态下玻璃材料而制造普通光纤的工艺，为微纳光纤的制备奠定了基础。微
11、纳光纤可利用普通光纤的进一步拉锥来制备。拉锥光纤的历史大概有四十年9。因为玻璃材料的非晶性和粘滞特性，用热源在高温下将光纤加热至熔融状态，再慢速拉伸，即可得到拉锥区，它的直径大概几微米的。如果使用合适的加热设备，并准确地控制参数，如拉制的速率和加热的温度，可以严格限定拉锥的外形，并获得非常好的绝热拉伸10。关于微纳光纤的制备方法,将会在下一章中具体介绍。13本课题的研究意义和研究内容131研究意义微纳光纤作为光子器件领域新的成员，相比较普通光纤已经体现出很多优势特点，例如具有低3损耗、大比例倏逝波传输、高色散区、强倏逝波耦合、低弯曲损耗11,12等一系列常规光纤所不具备的特性，而这些特性在微纳
12、光子器件、光学传感、非线性光学和原子波导等方面具有潜在的应用价值，非常有必要进行深入研究。虽然我们对传统标准光纤已经作了深入地研究，对它们的特性已经有了理论的数据和实践的检验，但是微纳光纤与普通光纤是存在较大区别的，普通光纤一些特性上的数据已经对微纳光纤不适用了。所以我们有必要对微纳光纤的特性进行重新研究。本课题的研究意义便在于对微纳光纤的光学传输特性，如能量场分布，群速度和色散，以及倏逝场与微纳光纤材料折射率，直径和入射波长之间的关系，进行理论研究，数值模拟出一些直观的图像，得出一些理论上的数据，这对于微纳光纤在应用方面，如微纳光纤器件的制备具有一定的参考价值。132研究内容本课题研究内容主
13、要包括以下几点1，本论文先系统地阐述了微纳光纤的历史，然后由其展开对微纳光纤的制备和光学传输性质的讨论。2，阐述了微纳光纤的基本结构和光传输工作原理，通过对微纳光纤的工作原理以及结构性能的阐述，解释了光强分布的实质意义，进一步揭示了微纳光纤的工作过程。3，进行数学分析。首先建立微纳光纤的空气包层数学模型，然后通过数学推算，得出光强分布、传播速度等关系式，再通过这些关系式分析微纳光纤的传输特性。4，利用MATLAB软件进行数值计算，得到微纳光纤的直径、材料折射率等参数变化与光强分布的对应关系，还有群速度和色散，以及微纳光纤倏逝波场的传播特性,并利用图形将这些变化关系直观地表示出来，并对这些图像进
14、行理论分析。5，利用微纳光纤的倏逝场特性，对扫描系统中的光纤密排进行改进，理论上解决了扫描系统中扫描黑区的问题。42微纳光纤的制备21微纳光纤的制备进展介绍普通光纤传统的制备方法是使用火焰或激光加热玻璃光纤，然后把软化后的光纤拉细，拉细的光纤直径大约是几微米，比传输光的波长长，所以光纤只能在多模下工作。若想单模传输，光纤的直径必须减小到波长量级以下，但理论和实验的结果均表明15,16，拉制直径均匀的亚波长直径光纤要求相当大的激光能量，现实中很难实现；如果使用火焰加热拉制亚波长直径光纤，火焰的紊流和空气的对流等因素影响拉区温度分布的稳定性，以至于使用一步拉伸的方法难以得到直径小200NM的均匀光
15、纤。经过学者们的仔细研究，光纤拉锥法3应运而生。其中光纤拉锥法借鉴普通光纤拉制的过程，熔融状态下的玻璃材料拉伸出来的微纳光纤。由此获得的微纳光纤表面光滑、直径均匀、大长度，有利于以后的操作。举例来说，如果把除去涂覆层的单模光纤再拉细，那么纤芯和包层同等程度缩小。若光纤的直径比LM小，则纤芯直径约为几十纳米。由于纤芯与包层的折射率差约为0004，非常小，因此拉细后的光纤可以成为微纳光纤的芯层，而氧化硅以外的空气则是微纳光纤的包层。这样的工艺可以方便的实现微纳光纤的制备。2003年，童利明使用两步拉伸法拉伸氧化硅光纤制备的亚波长直径微纳光纤，具有很好的光学传输低损耗特性3。第一步，把玻璃光纤用作微
16、纳光纤的预制光纤，用酒精喷灯加热至熔融状态并拉伸，可将光纤直径减小到约几微米。第二步，把持续加热的蓝宝石光纤锥，作为热源，再将拉细的光纤缠绕在光纤锥的尖端，通过光纤锥传导的热量二次熔融已经拉细的光纤，将其进一步拉伸至亚波长甚至纳米量级。用这样的两步拉伸的方法可以便捷地得到直径约50NM的微纳光纤，其长度可达几个厘米12。22高温物理两步拉伸法2003年，童利民教授使用火焰加热两步拉伸的方法13，从玻璃光纤拉制出了直径均匀性很好的微纳光纤。两步拉伸方法如图21所示。第一步，使用火焰或二氧化碳激光将玻璃光纤拉细至微米级。第二步，当进一步减少细光纤的直径时，为了获得一个稳定的温度分布，可使用一条尖端
17、直径大约为80微米的锥形蓝宝石光纤去吸收火焰的热能，在拉制时，限定了火焰加热是在一个小范围内，有助于保持稳定的温度分布。微米直径玻璃细光纤的一段水平放置在蓝宝石锥上，然后调整火焰直到蓝宝石光纤尖端刚刚超过拉制温度（大约2000K）。然后，沿着蓝宝石光纤锥的轴心旋转它，在尖端周围缠绕玻璃细光纤。光纤圈离5开火焰越05MM以防被熔化，然后以110MMS1的速度垂直与于蓝宝石光纤锥轴心水平面拉制微纳光纤。图21两步拉伸法中的第二步示意图A缠绕在蓝宝石光纤锥尖端的微米直径玻璃细光纤形成了光纤圈，并通过它拉制细光纤的示意图。蓝宝石光纤锥通过一个喷嘴直径约6MM的甲醇火焰来加热。以垂直于蓝宝石光纤锥的方向
18、拉制光纤B拉制过程的放大角度。蓝宝石光锥确保温度分布在拉制区域保持稳定。在两步拉伸法中，为了得到直径均匀且较长的微纳光纤，第二步才是关键。若只用第一步控制拉伸的速度，也能得到直径较细的微纳光纤14，但直径不是很均匀,也很难得到直径小于200NM的均匀微纳光纤6。如图22所示。图22微纳光纤拉制的第一步得到的微光纤上图中较粗的部分是标准光纤部分，细的部分是拉制的微光纤部分，中间的锥形是从标准光纤到微光纤的过渡区。利用上述的两步拉伸法制备所得的微纳光纤机械结构如图23所示13。6图23微纳光纤的电子显微图像AD，SEM图像；E，F，TEM图像。A，一根盘成圈总长度大约4MM的260NM直径玻璃细光
19、纤。B，两根交叉的570NM和1100NM直径细光纤。C，两根平行的170NM和400NM直径细光纤。D，一根直径大约500NM的玻璃纳米光纤。E，一根240NM直径玻璃细光纤。F，330NM直径玻璃细光纤的表面；电子衍射图（插图）显示细光纤是不规则的。用两步拉伸法得到的氧化硅微纳光纤直径可细至50NM，其长度可达数十毫米。图23A所示为长约3MM直径约260NM的氧化硅光纤的扫描电镜照片，在这根微纳光纤中，直径的变化的最大量D8NM，即6102/LD。从图23B和图23C中也考研看出直径从50NM到1100NM的氧化硅微纳光纤有极好的直径均匀性，从图23E中看到直径230NM的氧化硅微纳光纤
20、有极低的表面粗糙度13。23局域熔化玻璃材料直接拉制法虽然上述高温拉伸方法可以很容易地制备高质量的微纳光纤，但是由于需要使用玻璃光纤作为原材料，所以可用以制备微纳光纤的材料就受到限制。局域熔化玻璃材料直接拉制法解决了这一问题17。如图24所示，首先使用火焰将一根蓝宝石光纤（直径为数百微米）的一端加热至足够高的温度，将一块玻璃原料接近蓝宝石光纤15,16的高温端由于局部熔化，光纤顶部融入玻璃中；将玻璃移开，光纤顶部留下一部分熔融的玻璃；将另外一根蓝宝石光纤顶部浸到在第一根蓝宝石光纤顶部的熔融玻璃中；适当将加热功率减小，使玻璃的粘滞度增大，直至可以拉丝，以1M/S的速度分开两根蓝宝石光纤，直至两根
21、光纤之间玻璃丝平稳断裂，两端便可以获得微纳光纤。此方法的原材料是块状玻璃，获得的微纳光纤能够保证初始玻璃中的掺杂成分与浓度，并可用来拉制玻璃粉末。7图24局域熔化块体玻璃直接拉制法通过此方法，可以拉制一系列的玻璃微纳光纤，例如稀土掺杂的磷酸盐、碲酸盐和氟化物等玻璃微纳光纤，光纤最小直径为50NM左右，直径均匀性很好，表面粗糙度小于03NM，在非吸收波长处的单模光传输损耗可小于01DB/MM17。图25由直接拉锥法制备的玻璃微纳光纤扫描电镜照片。（A）直径为100NM的碲酸盐玻璃微纳光纤。（B）直径为320NM的硅酸盐玻璃微纳光纤照片；（C）直径为400NM的碲酸盐玻璃微纳光纤的横截面。通过直接
22、拉锥法可以获到很多氧化硅材料的微纳光纤，包如磷酸盐玻璃、碲酸盐玻璃、硅酸盐玻璃和氟化物玻璃等17。举例来说，图25A为直径为100NM的碲酸盐玻璃微纳光纤扫描电镜照片，可以看到微纳光纤的表面光滑。图25B为被弹性弯曲放置在硅衬底上的直径为320NM的硅酸盐玻璃微纳光纤，图25C直径是400NM的碲酸盐玻璃微纳光纤的横截面，横截面呈非常理想的圆形。83微纳光纤的光学传输特性31微纳光纤的基本结构和光学传输原理微纳光纤由普通光纤发展而来。对于微纳光纤的基本结构和光学传输原理，我们从普通光纤说起。如图31所示，普通标准光纤是由纤芯、包层、涂敷层和套塑组成的。光纤的中心部位是纤芯，它主要成分是纯度高达
23、9999999的二氧化硅，剩下成分为掺入的少量掺杂物质，比如五氧化二磷和二氧化锗，它们的作用是增加纤芯的折射率，纤芯的直径大部分情况下是550M。纤芯外面是直径一般为125M包层，由含有少量掺杂剂的高纯度二氧化硅构成，掺杂质有氟和硼，它们却是为了降低包层的折射率。包层的外面是直径是250M涂敷层，一般涂敷两次，材料为硅橡胶或环氧树脂，可以提高光纤的机械强度。涂敷层的外面就是套塑，一般是采用尼龙或聚乙烯构成，也是增加光纤的机械强度。而没有套塑的光纤叫作裸光纤。图31标准光纤结构示意图标准光纤是一种利用光在玻璃或塑料制成的纤维中的全反射原理18而达成的光传导工具。如图32所示，当入射角大于某个临界
24、角时，在光疏介质中的折射角便会大于90度，而形成全反射。通过全反射光线得以在光纤内部得以传播。如果玻璃纤维弯曲得很厉害，以致于某些光线在弯曲处在芯与包层的分界面上的入射角小于临界角，则相应的光线会透过分界面，由外皮层漏掉。不过，只要弯曲的曲率半径比纤维的截面半径大10倍以上，则所述的漏光并不严重。所以，一般弯曲的光学纤维，只要它的玻璃芯的透明度高、均匀，并且芯与外皮层之间的分界面光滑，就是一根好的光导管。数以万计的光学纤维构成的光学纤维束不仅能传导光能，也能将图像从一端传到另一端。仅限于传光能的纤维束称传光束，同时能传图像的纤维束称传像束，两者之不同处，就在于后者要求纤维束中的光学纤维在两端面
25、上的位置必须有严格的几何相似关系1。9图32光纤全反射示意图在图32的A中，我们可以看到输入光在光纤中通过不断地在光密和光疏截面进行全反射来传递能量，当然在传递能量的过程中会产生一些损耗，如材料吸收损耗、散射损耗、弯曲损耗等。在图32B中，可以清楚地看到传输光从空气进入光纤的过程，这里引入了数值孔径的概念19,它体现了光纤和光源的偶合效率，通俗讲就是光纤对光的捕捉能力，NAN12N221/2。从式子中可以得出，纤芯和包层折射率差越大，数值孔径越大。由于光纤构造的原因，光在标准光纤中传播的时候，能量只在中心很小的区域内分布20。如图33所示。图33扫描系统中光纤能量输出点阵图在扫描系统中光纤能量
26、输出点阵图中，明显看出，光纤与光纤之间输出能量存在距离差，侧面说明了光在标准光纤中传播的时候，能量只在中心很小的区域内分布，这是因为标准光纤存在涂覆层和套塑，限制了光的电磁场区域范围。而微纳光纤是由纤芯、包层和外面的空气组成，没有涂覆层和套塑。如图22所示。图中较细部分为从传统光纤中拉制出来的微纳光纤，这只使用了高温两步拉制法中第一步，所以拉锥比较明显，直径不是很均匀。10与普通单模光纤一样，输入光在微纳光纤的约束、衍射和干涉的综合作用形成稳定的电磁模场，并沿着光纤的轴向传播21。微纳光纤属于介质圆波导22，分析光学传输原理比较复杂,一般可用两种理论进行分析，即射线理论和波动理论。又由于微纳光
27、纤的直径小于波长，使用射线理论已经不适用于精确描述了，因为射线理论主要牵涉光的全反射，而微纳光纤中不仅存在全反射，还有一部分的倏逝波传输23。所以我们主要使用波动理论来分析微纳光纤的传输原理。图34微纳光纤折射率分布图在理论上，若材料特性已知，通过严格求解MAXWELL方程能够求得微纳光纤的光学传输特性，并且必须使用MAXWELL方程的精确解21，因为光纤的尺寸太小。在柱坐标系中，建立具有理想圆柱对称的微纳光纤模型的方法如下假定光纤拥有足够长度，折射率均匀分布在光纤内部，外部环境是空气或水等。因为光纤的直径仍大于L0NM，可以认定微纳光纤的折射率没有变。然后，通过数值计算的方法，结合圆柱对称的
28、边界条件，将试探解代入MAXWEL方程，就能够获得传播常数数值解。最后，计算出微纳光纤中光的传导模式、单模条件、电场和能量分布、群速度以及波导色散等一系列传输特性21。32空气包层模型下的微纳光纤对于如何分析空气包层模型下的微纳光纤传输特性，我们先从普通单模光纤分析开始。当光纤的直径达到10M以下，光在光纤中的传播会发生一些变化。设芯径、包层、空气层的折射率分别为1N、2N、3N，芯径半径为A，包层半径为B。设电磁波沿Z轴传播，传播分量分别为ZE、ZH。由电磁场理论21可知，ZE、ZH在均匀的光纤介质中满足亥姆赫兹方程112222022110ZZERKNHRRRR31其中，1/20000/2/
29、KC代表光传播的波数，为纵向传播常数，为角频率，0为空气中的介电常数，0是磁导率，C为光速。当22200KN时，通过解方程可以解出传输波的表达式；当22200KN时，通过修正方程可以解出传输波的指数增加和衰减趋势。因此，可以解出轴向分量41223,0,MCZMMCMCAIURFRAEBJURCYURFARBDKURFRB（321223,0,MSZMMSMSAIURFRAHBJURCYURFARBDKURFRB33其中，MI、MK、MJ、MY为贝赛尔函数表达式。222101UKN，222202UKN，222303UKN，分别代表各介质层中的径向归一化位相常数，COSEXPCMFMJWTZ和SIN
30、EXPSMFMJWTZ分别是传播因子和电磁场沿圆周方向的变化因子。与普通单模光纤相比，微纳光纤有两个重要的特点1，微纳光纤的芯层和包层的折射率差很大，例如玻璃微纳光纤，N045；2，微纳光纤的直径在波长和亚波长量级。而通常情况下，微纳光纤满足以下几个条件24（1）微纳光纤的直径大于10NM，介电常数和磁导率这两个参数对光场响应的描述仍旧是适用的；（2）微纳光纤长度大于10M，入射光可以建立稳定的模场分布；（3）微纳光纤表面够光滑，光的散射对传输没有影响；（4）微纳光纤的直径很均匀。基于以上假设我们可以建立一个空气包层模型，将微纳光纤的形状看作理想圆柱，半径为A。纤芯折射率为N1，包层为空气层，
31、折射率为N2，且折射率分布为阶跃剖面，如图35所示。12图35空气包层微纳光纤模型空气包层微纳光纤折射率分布12,0,NRANRNAR34简化的空气包层微纳光纤模型同样满足赫尔姆兹方程2222022110ZZERKNHRRRR35其中K是波数，K2/，是传播常数，N是光纤每处的折射率（随半径变化）。我们假设空气的折射率是1，那么在室温下我们可以算出玻璃光纤材料中折射率N2和波长的关系422222222222069616630407942608974794100684043011624149896161N（36）根据文献21，方程（5）在HEV和EHV模式下的本征方程2422211VVVVVVV
32、VJUKWJUNKWVVUJUWKWUJUNWKWKNUW37其中JV是第一类贝塞尔函数，KV是第二类修正贝塞尔函数，小标V表示贝塞尔函数的介数，2221/21UAKN，2221/22WAKN，221/212VKANN，U是径向归一化位相常数，W是径向归一化衰减常数，V是频率参量。一般来说,微纳光纤所容纳的模式数决定于纤芯半径A和纤芯与包层的折射率差N1N2。微纳光纤中的传输光的模式场的横向分布性质由V、U和W决定，U决定纤芯内沿半径方向的分布规律，W则决定场量在包层中沿半径方向衰减的速率。而U、W都为正实数时，传输光沿纵向方向无衰减传播。W为正实数时，包层中电磁场沿半径方向按指数规律快速衰减
33、。W越大，衰减越快，能量场越集中在纤芯区域，W越小，就有越多的能量场向包层扩散。当W20时，则恰好成为传输光模式和13辐射模式的临界点。我们引入一个归一化频率V,V2U2W2，对于微纳光纤来说，若光纤的纤芯与包层的折射率一定，V值随光纤的芯径与传输光波长的变化而变化。而在大多数情况下，微纳光纤的大部分能量处于基模中，基模条件是24221/2122405VKANN（38）下图表示当V2405时，玻璃微纳光纤处于临界状态时，光纤直径D和工作波长的关系。图36微纳光纤直径D和传输波长的关系图如图36所示，横坐标表示真空中的光波长，纵坐标表示单模传输对应的临界纤芯直径实线和与纤芯折射率相应的介质中的光
34、波长点线。实线下方的区域表示单模传输区域。例如对于波长633NM，单模传输对应的临界纤芯直径为457NM，对于波长1300NM，单模传输对应的临界纤芯直径为952NM，在波长1500NM附近，要实现单模传输，纤芯直径要小于11M。玻璃材料的紫外吸收边界相应的光波长大约为200NM，相应的单模传输对应的纤芯直径为129NM。满足基模条件时，微纳光纤中只有HE11基模存在。这样我们可以把式（37）写成242111212111111JUKWJUNKWVUJUWKWUJUNWKWKNUW（39）特征方程中的两个求导项可以用贝塞尔函数递推式解出11011011KWKWKWWJUJUJUU（310）方程（
35、38）是超越方程，左右方程只有一个未知量，所以我们可以用数值求解的方法计算出。举例说明，图37是直径D与的关系图。光纤直径D（D2A）直接与V（221/212/2VDKNN）14相关,表明当光纤直径减少到某个确定值（记为DSM，对应V2405）时，仅在HE11模式下传输波长。图37空气包层模型下的玻璃光纤在633NM波长时的传播常数（）的数值解。实线，基模状态。点线，高阶模式。虚线，单模传输的临界直径（DSM）。分析图37，在虚直线的右侧存在很多传输模式，而在虚直线左侧只有HE11传输模式。这是因为虚直线代表的临界直径，它直接与归一化频率V2045相关，当直径小于DSM时，即满足基模条件，所以
36、在虚直线左侧只有HE11传输模式。通过上面的公式推导，我们可以解出传播常数和折射率N，又因为在微纳光纤中能量主要集中在基模中，所以我们只考虑基模传输模式，又根据空气包层微纳光纤模型参考方程（32），（33），我们可以令M1，2N1N，3N2N，BA解得轴向场1112,0,CZCAIURFRAEDKURFRA（311）1112,0,SZSAIURFRAHDKURFRA（312）其中222101UKN，222202UKN，COSEXPCFJWTZ，SINEXPSFJWTZ。同时根据电磁场理论，光纤沿着Z轴的能流密度可以表示为2512ZRRSEHEH（313）321微纳光纤的能量分布特性由于光沿着微
37、纳光纤传播，所以POYNTING矢量在轴向的分量不为零，即EZ不为零，这里我们只15讨论轴向分量。对于基模模式下，将方程式（213）展开得，POYNTING矢量在轴分量的时间平均值在微纳光纤中为221/222130242011212010212COS22ZAAJURAAJURAKNSFFJUJURJUR（314）在微纳光纤外为221/222215026201222120102122COS22ZAAKWRAAKWRAKNUSFFKWWKWRJWR315芯内传输的功率比例为112PPP316其中芯内功率110AZPSDA,芯外功率22ZAPSDA，DARDRD,纤芯包层折射率差2211212NNN
38、，其他系数2112FA，2212FA，1312FA，1412FA，15122FA，16122FA，212112BBUWFVV，2212VVFUWBB，11112VVJUJUBUJUJU，11212VVKWKWBWKWKW，由于只考虑基模状态，我们可令V1。图38所示是在不同输入波长时，基模能量比。图38不同直径微纳光纤基模能量分布DNM40080012001600000204060810633NM1550NMNMNM16上图所示在输入光波长分别为633NM和1550NM时，随微光纤直径的变化，芯径中的基模能量比的变化。从中我们可以发现，随着光纤直径的增大，基模中的能量越来越高，这是因为随着光纤
39、直径的增大，光传输主要集中在光纤中，以倏逝波的形式在空气包层中传输越来越少。图39和图310所示是对应不同直径微纳光纤的在633NM的工作波长时，传输光在纤芯内外的基模能量分布图。图39微纳光纤在633NM工作波长下，光纤直径为457NM的基模能量分布图图310微纳光纤在633NM工作波长下，光纤直径为229NM的基模能量分布图从图38中可以看出，若工作波长是633NM，微纳光纤的直径大于400NM，能量主要在微光纤芯径中传输，剩下少部分的能量以倏逝波的形式在包层中传输。微光纤的直径小于400NM，能量主要以倏逝波的形式微光纤表面的空气包层中传播，还有少部分能量在芯径中，如图39和图310所示
40、。322微纳光纤的色散特性在微纳光纤中在现实使用中，传输的肯定不是单色光，所以在讨论微纳光纤的传输时，一定把群速与色散对其传播特性的影响考虑在内22。以空气为包层的微纳光纤中基模（HE11）传播时的群速度可以由下式表示YMXMSZAUD457NM,633NMEVANESCENTFIELDD229NM,633NMYMXMSZAUEVANESCENTFIELD17211121GCVNK（317）从图311中能够发现，在微纳光纤的直径非常小时，群速度VG将接近真空中的光速，此时大部分的光能量集中在微纳光纤的空气包层中。随着微纳光纤直径的增加，群速度VG减小并达到最小值（VGC/N1），这是由于此时，
41、大部分光主要集中在光纤纤芯中传输。群速度作为波导材料中传输的平面波，其大小与传输光波的波长也直接相关，从图312中可以看出，对不同直径的微纳光纤，当传输光波波长很小时，群速度VG均达到最小值（VGC/N1），这是因为此时光能量主要在光纤中传播，而波长越长，VG也就越大，并最终逐渐接近光速26。0111006065C/N10707508085090951DIAMETERMVGC15M633NM图311不同输入波长下，群速度大小随光纤直径的变化05115225065C/N10707508085090951VGCMD200NMD400NMD600NMD800NMD1000NMD1200NMD1400
42、NM06图312微光纤直径不同时，群速度随输入波长的变化18色散定义为1GWDVDD（318）相比于弱导光纤和材料色散，微纳光纤的波导色散要大很多。比如直径为800NM的SIO2微纳光纤，在波长为1550NM的波导色散约为1400PS/NMKM，这大概为材料色散的70倍。与弱导玻璃光纤PS/NMKM量级的色散相比，SI和SIO2微纳光纤的色散可以达到NS/NMKM量级。从图313中可以看出，对于不同直径的微纳光纤，在某个特定的传输波长处，其色散的总和可以达到最小，因此，我们可以通过合理地选择微纳光纤直径来控制微纳光纤的波导色散。通过对波导色散的控制，令色散达到最小，在光纤通信的研究领域有很大研
43、究价值。27DISPERSIONPSNM1KM102000400060008000100005115225D200NMD400NMD600NMD800NMD1000NMD1200NMD1400NMM图313在不同微纳光纤直径下，色散随着输入波长的变化323微纳光纤的倏逝场特性在微纳光纤光传输中，光的全反射过程可以看成是23过程开始时，少量能量进入光疏介质形成透射波，而且入射光能量从入射点处输入光疏介质并沿界面传输一段距离，约为波长量级，最后返回光密介质。从几何光学的角度看，反射波没有在入射点处完全反射，而是其中一部分能量横移一段距离，才从光疏介质内反射出来进入光密介质。由光密介质进入入光疏介质
44、的能量和由光疏介质返回光密介质的能量不变。当以有限宽度的光束入射时，可以发现反射光在界面上有一侧向位移，此位移叫做GOOSHAENCHEN古斯汉欣位移。19图314光在全反射时的倏逝波由少量能量形成的透射波在光疏介质中是一个阻尼衰减的波动过程，具体是沿Z方向传播沿X方向呈指数衰减的特殊波动，这种波便是倏逝波，可以表示为281/2222110222SINSINEXP1EXPEEXIZTVNVN（319）其中X为透射深度，21NNN，1为入射角，2V为在光疏介质中的光速，为角频率。图315所示的是倏逝波振幅随着透射距离的变化曲线。图315倏逝波的振幅变化倏逝波的存在性已经由实验证明29，如图316
45、所示图中S为光源D1和D2为两个探测器,把两个等腰直角楞镜的斜面放靠在一起中间留一个厚度为D的空气隙,它是可以调节的。如果D十分大,光在AB上发生全反射,并被探测器接D1接收；如果D趋近于零,光将全部透射,并被探测器D2接收当D的数量级约为入射光波波长时，AB界面上的全反射将遭到破坏。这时,一部分光经AB而反射,一部分光经AB而透射,穿过光疏媒质而进入到附近的一个折射率高的区域,即能量能穿过间隙D而传20播,这一过程称为光学隧道效应。图316证明倏逝波存在的实验装置图大量的倏逝波便形成了倏逝场，这种电磁场在单根光纤传输时，没有多大影响，因为由于边界条件要求电磁场连续而不是终止在界面上，能量出入
46、于界面两侧，紧贴界面传播而不输入到光疏介质内部，故对于光疏介质，平均来说没有能量流入，也就意味着没有能量流失。但是当两个微纳光纤并排在一起的时候，倏逝场就会发生相互干涉耦合。那么两根微纳光纤并排传输发生耦合的条件是什么根据图316中，倏逝波振幅随着透射距离变化曲线，我们可以判断必定存在一个有效透射距离。因为倏逝波是一种阻尼衰减的透射波，所以它存在有效透射距离。倏逝波的穿透深度D定义为使振幅衰减为原来的1/E的空间距离231221212SIN/XDNN（320）观察此式子，在微纳光纤空气包层模型下，我们可以发现倏逝波的穿透深度与入射光波长，入射角以及光纤折射率和空气折射率有关。因此我们只要令两根
47、光纤的并排距离小于2DX那么就会产生倏逝场耦合现象。由图317，318，319可知，两根微纳光纤紧密排列距离D0时，倏逝场耦合能量占全部能量最高达80左右；当D025时，占55左右；当D05时，占40左右。由此我们推断找到一个恰当的距离D我们可以令倏逝场耦合能量百分比下降到最小。21图317右侧图像表示两根微纳光纤并排时，倏逝场能量百分比随着距离D的变化图318右侧图像表示两根微纳光纤并排时，倏逝场能量百分比随着距离D的变化图319右侧图像表示两根微纳光纤并排时，倏逝场能量百分比随着距离D的变化14微纳光纤的应用41微纳光纤的应用简介微纳光纤因制备简单、损耗低而受到越来越多的关注。将玻璃材料通
48、过不同方法制成微纳米直径的光纤具有很好的直径均匀度和表面光滑度，可用于低损耗光传输，并可在可见和近红外光学传输中表现出强光场约束、大比例倏逝波传输和大波导色散等特性30，在光通信、传感和非线性光学等领域具有良好的应用前景27。微纳光子器件通过在波长和亚波长尺度上对光的操控，实现各种各样的功能，例如耦合器，谐振腔，滤波器，激光器，干涉仪，传感器，磁光调制器等。为了缩减篇幅，简单介绍几种微纳光纤仪器。微纳光纤结行激光器17图41掺杂微纳光纤环形结激光器。（A）激光器示意图（其中插图为微光纤环的光学显微镜照片）；（B）ER、YB共掺磷酸盐玻璃微光纤环形结激光器输出的单纵模激光纳米光纤生物传感器是近场光学原理的具体应用31激光经过光纤探针尖端固定有敏感试剂送入调制区,使被测物质与试剂发生相互作用,引起光的强度、波长、频率、相位、偏振态等光学特性发生变化,被调制的信号光经过光纤送入纳米传感器转化为电信号再通过信号处理装置,最终获得待分析物的信
