1、1中学生数学解题规范性的调查研究摘要：通过问卷调查和个别访谈的形式，抽样调查了常熟市六所初中初一、初二学生解题规范的现状。利用 Excel、SPSS 软件分析数据，得出性别、区域、学生学习数学的态度方法、老师的重视程度和逻辑思维这些因素对学生的数学解题规范性都有显著影响，并据此提出教学建议。 关键词：初中数学；解题规范性；显著性差异分析 一、问题提出 解题规范是指在解答题目时，按一定的格式进行，做到表达清楚，层次分明，结论明确，论证充分。战国时期，孟轲提出“离娄之明，公输子之巧，不以规矩，不成方圆。 ”可见， “规范”一词的重要性。规范解题可以使解题过程简洁明朗，提高解题的准确率，从而把自己的
2、知识、能力水平充分反映出来。那么，当前中学生的数学解题规范性如何？解题规范性又跟那些因素有关呢？为此，研究小组对初中学生数学解题规范性进行了如下研究，以了解中学生解题规范性的情况，分析影响解题规范性的因素，为学生的学及老师的教提供一些建议。 二、研究对象与方法 （一）调查取样及样本特征 考虑到样本个体的代表性和常熟市各校生源层次不同，研究小组选择了该市六所中学（两所市区、两所郊区、两所农村） 。在各所学校，抽2查了初一、初二年级各三个平行班。 （二）调查方法及数据处理 本调查采用问卷调查的方法，问卷中设置了 12 道选择题，4 道解答题分别涉及代数、几何、逻辑推理。共发放问卷 1638 份，其
3、中初一 791份，初二 847 份，共回收问卷 1638 份，回收率 100%，有效问卷 1562 份，无效问卷 76 份，有效率 95.36%。 研究小组通过观察学生解答题的得分来判断学生的数学解题规范性。在评分时，参阅初中相关教材的解题步骤，对学生的解答进行按步打分，得分越高说明解题越规范。处理数据的过程中采用了 Excel、SPSS17.0软件。 （三）调查结果与分析 1、性别差异对数学解题规范性的影响 在生活中，男生的细心程度一般低于女生，研究小组猜想女生的数学解题更加规范。根据调查小组设计的四道解答题以及打分结果如下表：从表中可以看出女生得分要高于男生，进而研究小组用双总体 Z 检验
4、的方法进行显著性差异分析，通过 SPSS 软件计算得出初一的 Z 值为-2.062，初二的 Z 值为-5.018。以 0.05 为显著性水平差异的临界值是1.96，得出初一、初二男女生解题规范性有显著差异。男女生在解题规范性方面，女生明显要比男生强。这与女生心思细腻、注重细节有着密不可分的联系。 2、地区差异对数学解题规范性的影响 3当前越来越多的家长把孩子送到市区学校上学，那么市区是否有更好的教育？市区是否有更严谨的教学？市区学校的学生是否解题规范性更强？下表是各区域学生得分情况。 观察各地区的平均数，存在明显差异。通过 SPSS 软件对数据进行处理，得初一、初二三个地区的 F 值分别为 1
5、28.64 和 103.772，通过查 F值表，F（2，776）0.05=3.005 和 F（2，780）0.05=3.005，则说明三个地区的学生数学解题规范性有显著性差异。继而用同样的方法分析三个地区两两之间的数学解题规范性也是有显著差异的。 根据实际情况并结合个别访谈，造成差异的原因主要有两个方面。一方面，不同区域的师资力量、教学设备等有差异；另一方面，不同区域的生源也有所差别，一般市区生源要比农村好。 3、数学学习态度对数学解题规范性的影响 问卷中有这样的问题：你喜欢数学这门学科吗？答案有喜欢、比较不喜欢、不喜欢和无所谓四种。就初一的学生来看，有 682 名同学选喜欢或比较喜欢，占调查
6、对象的 85.55%，他们的平均分为 9.101，有 4.89%的同学选不喜欢，他们的平均分为 8.175。从平均数上就可以看出数学学习态度不同，数学解题规范性是有一定差异。研究小组又采用单因素方差分析的方法，计算初一和初二的 F 值为 4.749 和 6.605，通过查 F 值表，F（3，775）0.05=2.615 和（3，779）0.05=2.615，得出数学学习态度不同，数学解题规范性也不同，再结合平均数大小，可以分析出，数学学习态度越好，数学解题越规范。 4、数学学习方法对数学解题规范性的影响 4学生的学习方法和习惯在长期的学习过程中逐步形成一种本能，良好的学习方法和习惯不仅可以提高
7、学习效率，而且有利于自学能力的培养，那么一个学生具备良好的数学学习方法是否解题规范性更强？调查问卷中第 5 题、第 7 题和第 9 题涉及了数学学习方法与习惯。 观察分析以上表 F 值，通过查 F 值表，F（3，775）0.05=2.625 和F（3，779）0.05=2.625，说明数学学习方法不同，数学解题规范性也不同，再结合平均数大小，可以分析出，数学学习方法越好，数学解题越规范。 研究小组后期采访了一部分学生，通过他们得知：在中学学习中，好的学习和习惯方法远比多做题要更实用。所以，如何培养学生拥有一个好的学习方法是中学老师在教学中亟待解决的一个问题。 5、逻辑思维对数学解题规范性的影响
8、 所谓逻辑思维，实质遵循严格地逻辑规则、形式逻辑与辩证逻辑的规律，运用比较、分类、分析、综合等逻辑方法，借助概念、判断、推理等思维形式去解释和把握认识对象的本质或规律的思维过程，那么有严密的逻辑思维是否数学解题更规范？问卷中有这样的问题：甲乙丙三人只有一个人测验没及格，甲说：“是丙” ，乙说：“甲在说谎” ，丙说：“不是我” ，如果这三句话中只有一句话是对的，那么谁没有及格？学生的作答情况见表： 根据上表中的数据，研究小组又采用双总体 Z 检验的方法，得出初一、初二的 Z 值分别为 9.122 和 7.583，可见不同的逻辑思维对学生的解题规范性是有影响的，逻辑思维敏捷的学生，他们解题的规范程
9、度要比5其他学生更强。 6、老师对解题规范性的重视程度对数学解题规范性的影响 老师是学生学习过程中的引导者，如果老师在课堂上和课后作业方面充分强调数学解题规范性，那么学生的解题是否更规范？问卷中第有两题调查了老师在课堂上和课后作业方面是否强调数学解题的规范。调查数据见下表。 观察分析表中数据，通过查 F 值表，可得结论，老师对解题规范性的重视程度不同，学生的数学解题规范性也不同。老师对解题规范性的重视程度越大，学生的解题规范性越好，因此，在教学过程中老师的引导作用是非常重要的。 （四）规范学生数学解题的实施策略 1、小组交流讨论促进整体规范 调查结果表明女生的解题规范性更好，在平时的训练中，更
10、要注重男生的解题规范性以促进整体规范。主要从学生自身方面进行培养，尽量模仿课本例题、教师审题及板书，从中归纳提炼方法和规律。 2、加强地区交流缩小规范差距 不同地区解题规范有差异。一方面，不同地区的师资力量、教学设备等有差异，另一方面，不同地区的生源也有所差别。基于这样的现象，不同地区间应加强交流，互相学习教学方法，以便给每个学生更好地教育。 3、端正学习态度提高解题规范 端正的学习态度，不仅调节着学生学习的行为，还影响着学生学习6的效果，需要家长、老师学生等多方面的帮助来端正学生的学习态度，以提高解题规范性。 （1）改进教育理念，强化数学学习的重要性及实际性。 （2）改进教学方法，发挥教学语
11、言艺术的功能。 （3）家长要认真倾听学生对数学学习的心声，注意交流方式，避免过分偏激的教育。 4、培养学习方法构建规范体系 良好的学习方法对规范数学解题有很大的帮助，在平时的学习中，老师应当注重培养学生的学习方法，构建学生解题规范体系。美籍匈牙利数学家乔治?波利亚在解题方面有很高的成就，他提出的“怎样解题”表对学生的解题有很大的帮助，如果学生在平时的解题中能根据自身特点并结合波利亚的解题策略进行解题训练，便能形成良好的解题规范性。5、训练逻辑思维注重规范养成 首先，教学中教师必须为学生提供丰富的具体实例，组织好从具体到抽象再到具体的学习过程，帮助他们建立新的概念。其次，引导学生由旧知向新知的转
12、化，一要加强基本练习，深化基本原理的理解，培养学生思维的敏捷性和灵活性；二要加强变式练习，使学生在不同的数学意境中实现知识的具体化；三要重视练习中的比较，使学生获得具体、精确的认识；四要加强实践操作，促进学生“动作思维” 。四要指导分类整理，促进思维的系统化，获得结构性的认识。同时，教师应培养学生分析比较能力和概况推理能力，除了应该考虑教学知识和教学目标外，7应充分考虑培养学生的逻辑思维能力的教学目标和方法。不仅如此，培养逻辑思维时，应做到三个注重：注重算理讲解；注重推导过程；注重数理关系分析。 6、提高重视程度共创规范氛围 一方面，老师在教学过程中不断学习充电，养成关注解题过程的习惯，并亲身实践练习，提高自身对解题规范的重视程度。课堂中，通过板书的规范性对进行示范指导，板书完整严密，字迹清晰；批改作业时，对学生部规范处要修改、强调、督促。另一方面，应该定期对老师进行培训、测试，提高解题规范素养。 总之，在创新的同时也要重视规范性，做好数学解答题解题规范，对于初中数学教学十分重要。只要研究小组在教学中从教学实际出发，勤于动脑，积极思考，努力在初中教学实践中不断探索，就会取得好的教学效果。
