1、1航天器有限推力轨道转移的轨迹优化方法摘要： 为使小推力发动机航天器在航行中实现轨道快速机动并有效节省燃料，提出了基于拟谱法的航天器轨道转移轨迹优化方法.采用改进的赤道轨道根数，基于高斯动力学方程建立了航天器轨道转移过程的数学模型，克服了经典轨道根数当偏心率为 0， 或者轨道倾角为 0 或90时的奇异问题，给出了航天器轨道转移燃料最优性能指标函数以及终端约束和路径约束条件；采用拟谱法，将原始的连续最优控制问题转化为非线性规划问题；利用 SNOPT（sparse nonlinear optimizer）算法求解最优轨迹，并提出了具体设计步骤和方法. 仿真结果表明：与fmincon 优化方法相比，
2、发动机最大推力为 20 N 时，本文的优化方法寻优时间减少 61%，节省燃料 18%. 关键词： 轨道转移；拟谱法；轨迹优化；有限推力 中图分类号： V448.21 文献标志码： ATrajectory Optimization Method 随着高比冲小推力发动机的出现，连续推力轨道转移问题成为航天领域的研究热点之一，针对连续低推力情形下最优转移轨迹，国内外学者得到了很多有价值的研究成果13.轨迹数值优化方法主要有间接法和直接法46.间接法的缺点是推导其一阶必要条件的过程较复杂，且协态变量的初值难以预测，导致寻优结果不易收敛79.直接法对初值依赖不大，无需求解最优必要条件，这些优点使得直接法
3、在数值寻优方面的应2用更广泛1012，但直接法存在求解精度较差、所得解无法满足一阶最优必要条件等固有缺陷1314. 在此背景下，针对间接法求解复杂及直接法求解结果精度较低等缺点，本文基于拟谱法8研究采用小推力发动机航天器的轨道转移问题，首先采用改进的赤道轨道根数建立航天器的动力学方程，克服了经典轨道根数当偏心率为 0 以及轨道倾角为 0或 90时的奇异问题，实践证明该方法可以更准确地描述多圈轨道转移全过程.然后，基于拟谱法并考虑多重路径约束和终端约束条件，提出了轨迹优化问题的求解方法，针对不同的推力极限值，给出最优转移轨迹的变化情况，以及最优轨道转移时间与推力极限值之间的关系，这些研究对于实际
4、的小推力轨道设计问题具有重要的参考价值.1 问题描述针对有限推力航天器轨道转移问题，本节给出其动力学方程、性能指标函数、终端约束以及各种路径约束条件的数学表达式.在此选择 从表 2 可见， 在不同 Tmax 情形下，飞行器剩余质量变化不大，而轨道转移时间和绕飞圈数随着 Tmax 的减少而增加，轨道转移时间大致与Tmax 成反比关系.通过仿真可知，应用连续小推力实现从近地椭圆轨道向地球同步轨道转移时，应根据推力发动机性能以及任务对时间的要求，兼顾燃料消耗与转移时间两方面，设计轨道转移飞行器运行的不同轨迹. 由表 3 可知，对于 Tmax=20 N 的情形，与 fmincon 函数法相比，拟谱法寻
5、优时间减少 61%，迭代次数更少，且节省燃料 18%.4 结束语以航天器有限推力轨道转移为例，研究了拟谱法的寻优过程，并运用 SNOPT 算法对拟谱法转化后的非线性规划问题进行了求解.在地球近地椭圆轨道向3地球同步轨道转移问题的仿真结果中，得出了轨道转移时间、燃料消耗、转移圈数与推力阈值之间的关系.通过与 fmincon 函数法比较，验证了拟谱法的优点，这些优点对深空探测小推力轨道转移具有重要意义，在实际的轨道设计中具有重要的参考价值. 参考文献：1GERGAUD J， HABERKORN T. Orbital transfer： some links between the lowthrus
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