1、新课程体系下的立体几何教材比较研究 元济高级中学 刘春苗 曲峰 摘要 ：在课程改革中，由于教材编写者对课程标准的不同解读，造成五种普通高中课程标准实验教科书在知识内容取舍及编排次序、教科书特点及风格、教科书编写个案等方面存在着一定的差异。以立体几何为例，在分析差异的同时，我们应以积极的态度去寻求各教科书之间的一个平衡点和有利于反映课标理念的教学方式，认真领会课标对教师的培训要求。 关键词 ：高中数学标准教材；差异比较；立体几何 在强调素质的今天，随着普通高中数学课程标准（实验）的颁布，五种普通 高中课程标准实验教科书数学应运而生，总的来说教材的编写都能以标准为基本依据，给人们带来了许多新的理念
2、，但是由于教材编写者对课程标准的不同解读等原因导致教材之间存在着许多差异问题。本文试图通过对五种实验教科书中的“立体几何”差异现象的分析，旨在寻求各教科书之间的一个平衡点，以及高中课标教科书对教学方式、教师培训要求，从而使得教师能够创造性的进行教学。 教科书知识内容取舍及编排比较 1 各教科书的知识内容分布 内容 人教版 （ A版） 空间几何体：空间几何空间几何体的表面积与体积体的结构；空间几何体 的三视图和直观图； 点、直线、平面之间的位置关系：空间点、直线、平面之间的位置关系；直线、平面平行的判定及性质；直线、平面垂直的判定及性质 人教版 （ B版） 空间几何体：构成空间几何体的基本元素；
3、棱柱（锥、台）的结构特征；圆柱（锥、台）球；投影与直观图；三视图；棱柱（锥、台）和球的表面积及体积 点、直线、平面之间的位置关系：平面的基本性质与推论；空间中的平行关系；空间中的垂直关系 北师大版 简单几何体：简单旋转体；简单多面体 三视图：简单组合体的三视图；由三视图还原成实物图； 直观图；空 间图形的基本关系与公理：空间图形基本关系的认识；空间图形的公理 平行关系：平行关系的性质；平行关系的判定 垂直关系：垂直关系的判定；垂直关系的性质 简单几何体的面积和体积：简单几何体的侧面积； 棱柱（锥、台）圆柱（锥、台）的体积；球的表面积和体积 面积公式与体积公式的简单应用 江苏版 空间几何体：棱柱
4、、棱锥、棱台；圆柱、圆锥、圆台和球；中心投影与平行投影；直观图画法 点、线、面之间的位置关系：平面的基本性质；空间两条直线的位置关系（平行直线、异面直线）；直线与平面的位置关系（直线与平面平行；直线与 平面垂直）；平面与平面的位置关系（两平面平行、两平面垂直） 柱、锥、台、球的表面积与体积：空间图形的展开图；柱、锥、台、球的体积 湖南版 空间几何体：几类简单的几何体；在平面上画立体图形；面积和体积公式 空间的直线与平面：点、线、面的位置关系；平行关系；垂直关系 （ 1）、在知识内容的选取方面：以北师大版选取的内容最多，其中把三视图还原成实物图这一节内容在其他教材中都没出现；湖南版选取的内容最少
5、，选取的内容与旧教材立几内容体系大致相同，没什么大的改变；江苏版、人教 A（ B）版选取的内容居中，其中江苏版 、人教 B版中都增设了物体投影这一版块内容，这在其他三种教材中都没出现；作简单几何体的三视图在北师大、人教 A（ B）版这三种教材中都作为一节内容出现，而江苏版开设的空间图形的展开图这一节内容在其他教材中都没出现。 （ 2）、在内容编排方面：有一个共同点都是改变传统立体几何课程先研究点、线、面之间的位置关系，再研究由它们组成的几何体，而是都是通过大量实物、模型、图片引入课题，让学生感受空间几何体的整体结构，然后再引导学生抽象出几何体的结构特征，让学生先从整体认识空间几何体，再深入细节
6、（点、直线、平面之间的位置关系） 的认识，更符号人的认识规律，有利于激发学生学习的兴趣。不同点是：一方面是江苏版与人教 A版在讲平行与垂直这两类问题时，处理方式与旧教材大致一样，还是根据线线、线面、面面位置关系分别研究，给人感觉是平稳过渡，但是其他三版本就以平行与垂直这两种特殊位置关系为依据，分成两大类进行研究，让人感觉在这两大块内容中要分别研究线线平行（垂直）、面面平行（垂直）似乎过于复杂，容易让学生产生混淆；另一方面人教 A版把立体几何分成了两章，而其他版本都是独立成章。 （ 3）、对同一内容所采取讲解的方式也有所不同，例如在给出棱柱（锥）定 义时，江苏版有它的独特之处，它从向量角度出发，
7、通过平移的方法，告诉学生，一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体就是棱柱，棱柱的一个底面收缩为一个点时，就得到棱锥。这种从“轨迹”角度出发，用动态的方式给出的棱柱、棱锥的定义很有新意，符合新课程理念，学生易于接受，也能提高学生学习的兴趣。 教科书特点及风格比较 总的来说，这五本实验教科书都较好的反映了新课程理念，立几内容的选取具有基础性、多样性与选择性；内容呈现方式、设置的问题、练习、实习作业、阅读理解等都有利于学生形成积极主动的学习方式；有利于提高学生 的数学思维能力；有利于发展学生的数学应用意识；体现数学的人文价值；也注重信息技术与数学课程的整合及建交合理的科学的评价机制。但是由于编
8、写者对新课标的理解不同，课程标准的“内容与要求”偏高，造成了不同版本的教科书形成了自己独特的风格与特点。 1 结构、体例上的差异 一般体例 人教版 （ A版） 观察 +思考 +正文 +探究 +练习 +（阅读与思考+实习作业） 人教版 （ B版） 正文 +思考讨论 +探索与研究 +（实习作业 +阅读与欣赏） 北师大版 正文 +问题的提出 +抽象概括 +思考交流 +阅读材料 +（课题学习 +探究活动） 江苏版 引言 +正文 +练习 +思考 +习题中的“感受、理解” +“探究与拓展” +阅读（数学文化）+实习作业 湖南版 正文 +观察与思考 +多知道一点 +想象与思考 +练习 +（实习作业 +问题探
9、究 +数学实验 +数学模型） 2 湖南版：重在体现数学的人文价值，发展学生的数学应用意识 普通高中数学课程标准（实验）解读第 5、第 8 点分别提到要发展学生的数学应用意识、体现数学的人文价值，这两点在湖南版教材中体现的特别好，立体几何的引入是以一首七律诗开题：锥顶柱身立海天，高低大小也浑然，平行垂直皆风景，有角有棱是壮观。让学生一开始就感 受到一种浓厚的数学人文气息，而在练习这一版块内容中“学而时习之”、“温故而知新”、“上下而求索”的栏目设置无不散发着中华文化的浓郁芳香。在发展学生数学应用意识方面，湖南版教材在数学教学中强调加强数学应用与联系实际，教材千方百计地开发数学应用的背景、素材，通
10、过解决具有真实背景的问题，引导学生体会数学的作用，数学与生活及其他学科的联系，从而有利于提高学生学习的兴趣，加强数学的应用意识，而且有利于学生的数学理解，提高学生的数学创造力与实践能力。 3 北师大版：强调研究性学习，倡导积极主动、勇于探索的学习方式，注重 信息技术与数学课程的整合 在北师大立几教材中，采用了“问题情境 -建立模型 -解释、应用与拓展”的模式展开知识教学，以问题情境开始，通过对一个个问题的研讨，逐步展开相应内容的学习，使学生经历真正的“做数学”和“用数学”的过程，在立几教材中强调问题提出、抽象概括、分析理解、思考交流等研究性学习，同时又注重信息技术与数学课程的整合，例如在Int
11、ert 网上搜索关键字“三视图”；用信息技术画基本几何体的直观图等等，努力体现数学的科学价值，反映数学在推动其他学科和整个文化进步中的作用，符合新课程理念 。 4 江苏版：注重新理念、新内容在教材编写上的特殊处理，注重学生数学思维能力的培养 比如在知识呈现过程中，一方面由浅入深，强调类比、推广、特殊化归等思想方法，对每一个新的知识点以具有时代性和现实感的素材创设情境，适时抛“锚”，从事物中抽取“数”“形”属性，从一定现象中寻找共性和本质内涵，并进一步抽象出数学概念结论，使学生经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉。激发学生的求知欲望。在练习的编排中，从感受理解到思考运用，再到探究、拓展、
12、层层递进，使学生在具备必要的数学基础知识、基本技能、基本数 学思想方法的同时，又具备了比较开阔的数学视野，同时有利于学生形成积极主动的学习方式，发挥学生的主观能动性能，学生在参与实践、自主探索、合作交流的过程中不知不觉提高了数学思维能力。另外教材中关于祖暅原理及艺术家的透视法，年希尧的视学这两块阅读内容，也让学生体会了数学的科学价值和人文价值。 5 人教 A版：重视双基，强调思索、探究的教学模式，体现基础性、时代性、典型性、可接受性，具有很大的亲和力 无论是主编寄语，还是双基的呈现，都是委婉道来，它强调数学知识的背景（实际和教学内部）和应用，以恰时恰点的问 题引导数学活动，使学生感到数学是自然
13、的、水到渠成的，在一种强大亲和力的感染下，让人欣赏数学的美学魄力，崇尚数学的理性精神。教材设置的“观察与猜想”，“阅读与思考”，“探究与发现”，“信息技术应用”等专栏为学生提供丰富的具有思想性、实践性、挑战性，反应数学本质的选学材料，为学生创设探索与交流的机会，加大学生的思维空间，拓展学生的数学活动空间，发展学生“做数学”“用数学意识”。另一方面教材既注重返璞归真又注重适度的形式化，在一种思考、探索的教学模式中，在知识形成的“关键点”上，在运用数学思想方法产生解决问题策略 的“关节点”上，在数学知识之间的“联结点”上，在数学问题变式的“发散点”上，在学生思维的“最近发展区”内，通过“观察”“思
14、考”“探究”等栏目提出恰当的，对学生数学思维有适度启发的问题，引导学生思考和探索活动，使他们经历观察、实验、猜想、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，让人主动去建构自己的知识体系。 6 人教 B 版：重视数学语言教学，注重评价，强调多媒体教学在数学中的应用 一方面重视过程与联系，重视数学语言教学，加强过程与联系，以数学概念的发展过程、逻辑关系组织教科书内容，体现 层次性和完整性；另一方面在构成“空间几何体的基本元素”；“棱柱、棱锥、棱台的结构特征”；“圆柱、圆锥、圆台和球”；“组合体”；“投影与直观图”；“三视图”等内容中都有相应的课件供学生观看，很好的贯彻了新课标中
15、要求使用信息技术应当贯彻“必要性”“平衡性”“广泛性”“实践性”“实效性”等原则，用信息技术呈现以往教材与其他教学手段难以实现的内容，充分体现了信息技术与数学的整合。同时教材关注学生数学发展的不同需求，内容设计注重弹性，为不同的学生提供不同的发展空间，在知识的呈现过程中，由浅入深，重视数学语言教学，注重 对学生学习效果的评价，符合新课程理念。 教科书编写个案研究比较 在这五种不同版本的教科书中，对于同一个知识点，由于编者对其理解的不同；所展示侧重点不同；希望达到的教学效果想法不同，而造成在呈现方式中有所不同，比如在“空间几何体”这一节内容中： 1 人教 A 版：注重观察、思考、探究 从具体实物
16、（共有 16 种）引入，通过设置观察、思考这两个教学环节，让学生在主动参与的过程中，找寻某几种实物之间的共同特征，从而分别得出棱柱（锥、台）、圆柱（锥、台）、球的结构特征，通过对这些几何体结构特征的分析，进而直观、形象给出这些几何体的定义，再通过探究这一教学环节，让学生用类比的数学思想标出棱台的侧面、侧棱、顶点及棱台（柱、锥）及圆台（柱、锥）之间的关系，让学生用所学的知识去分析已学过几何体的结构特征，体现了一种主动探究的教学模式，设置的问题都在学生的“最近发展区”内，让学生在主动参与的过程中去建构自己 的知识体系，也让学生明白“数学源于生活，又寓于生活”。 2 人教 B 版：注重信息技术与教学
17、的整合 从几何体的定义出发（课本直接给出定义），以长方体为例，给出几何体点、棱、面的定义，结合课 2101 以动态的观点向学生展示“点动成线，线动成面”的过程，再结合课件 2102-2111 这 10 个课件，让学生在形象、直观、生动的课件展示中，掌握了多面体、棱柱（锥、台）、圆柱（锥、台）、球的概念，此书最大的特点是注重信息技术与数学的整合，符合新课程理念，中间参插的“思考与讨论”、“探索与研究”这两个教学环节，设置的问题由 浅入深，层层递进，让学生经历知识的“再发现”过程，在探究活动的过程中培养学生创新思维能力。 3 江苏版：重视知识呈现的“与时俱进” 从生活实际场景出发，（家居设计，“神
18、舟五号”载人飞船升空），适时抛“锚”（目的是点燃学生的求知火把）：空间几何体是由哪些基本几何体组成？如何描述刻画几何体的形状和大小？构成这些几何体的基本元素之间是具有怎样的位置关系？进而给出棱柱（锥、台）、圆柱（锥、台）、球的概念。此节内容本教材最大特色是利用“动态”观点，从“轨迹”角度定义了棱柱（锥）的概念，给出棱柱（锥）一种新的诠释，让学 生明白：平面多边形沿一方向平移形成的几何体为棱柱，棱柱的一个底面收缩为一个点就是棱锥。另一方面在几何体这一版块内容呈现过程中，讲解特别细致到位，让学生与时俱进的认识“双基”。 4 湖南版：充分渗透数学“人文”价值 从两幅美丽的生活图片出发，（在让学生感到
19、美的同时，更渗透着一种人文气息），结合生活中一些常见的简单几何体，通过“观察与思考”、“多知道一点”、“想象与思考”、“学而时习之”、“温故而知新”在一种浓厚的人文气息中，给出了棱柱（锥、台）、圆柱（锥、台）和球的概念，设置的问题“入口浅，寓意深”，既体现数 学的科学性和应用性，又体现数学科学中蕴涵的文化，给人一种美的享受。 5 北师大版：注重知识呈现的简洁、精炼 从生活实物入手（引入与人教 A 版相似），简洁明了先从“旋转”的角度给出了球、圆柱（锥、台）的概念（这与其他版本呈现的方式不同），再给出了棱柱（锥、台）的概念，整个知识的呈现给人一种感受“简洁、精炼”，注重数学语言的交流，相对而言，
20、这一块内容的呈现方式与旧教材最为接近，它强调教材改革的稳定。 练习分布比较 栏目设置 题数 总题数 人教版 （ A版） 15 个练习 33 117 习题 A、 B组 61 实习作业 1 复习题 A、 B 22 人教版 （ B版） 14 练习 A、 B卷 112 190 4 个探索与研究 9 5 个思考与讨论 5 2 个实习作业 3 2 个习题 A、 B卷 45 1 个巩固与提高 11 1 个自测与评估 5 北师大版 16 个练习 34 121 8 个习题 A、 B组 64 1 个复习题 A、 B、 C 组 23 江苏版 14 个练习 59 160 6 个感受理解 51 6 个思考运用 28 6
21、 个探究拓展 10 实习作业 4 思考 8 湖南版 13 个练习 33 91 7 个学而时习之 29 7 个温故而知新 29 1 个实习作业 1 1 个上下而求索 3 既然这 5 种高中课标教科书存在这么多不同之处，那么作为一线教师面对这么多不同之处，在教学中应如何去寻求各课标书之间的一个平衡点？高中课标教科书对教学方式、教师培训又提出怎样的要求呢？ 在教学中力争去寻求各课标书之间的一个“平衡点”，在课堂教学中把握一个“适度”。 1 认真领会课标内容 普通高中数学课程标 准（实验）解读明确给出了新课程的基本理念（共 10 条），每一位数学教师都应认真去领会它所要反映的教学本质，课标倡导积极主动
22、、勇于探索的学习方式；发展学生的数学应用意识；体现数学的文化价值；注重信息技术与数学课程的整合；建交合理、科学的评价体系等等教学理念、教学方法、教学方式都是对传统教学的具大冲击，对绝大多数教师而言这些都是全新的，没有直接信效的对象。教师要想完成改革任务，重点在于更新教育观念、教学思想、熟悉和掌握新课改提倡的教学方法和手段，而且还要更新数学知识结构。当然要做到这一些，大前提肯定是认真领 会课标内容，进而在这五种不同版本的教科书中，以课标理念为准则，在教学中去寻求各教科书之间的一个平衡点，从而在教学中把握一个适度。 2 教师在实际教学中切忌对五种教材做“并集”，注意教学观念的转变 在“高考指挥棒”
23、的作用下，许多教师面对新教材都一脸的茫然，自己心里没底，教师在实际课堂教学中，面对某一个知识点，为了怕少讲，于是对这五种教材关于这一知识点作一大合并，结果导致“课时不够，教师累，学生更累”的现象，课程改革走入一种歧途，因此改变数学观念是摆在新课程改革面前的一件刻不容缓的事情，教学观念的改 变，尤其以学生观、课程观、和数学观的转变为核心，当然这一观念的转变对许多教师而言要经历一个很常的过程，数学教育的最终止的是为了实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。当然我们一线教师很盼望每种版本教科书的“使用说明”，也希望在使用说明中去寻求各教科书之间的一种平衡点。
24、高中课标教科书对教学方式、教师培训要求 1 对教学方式的要求 数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，课标第 3 点明确提出：“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”，它强 调教师、学生角色的转换，它一改传统教学教师的“主导”地位，而变成“配角、导演”角色，教师的“导演”角色在于使学生明确学习的目的 -导学；调动学生的学习积极性 -爱学；教给学生学习的方法 -会学；提高训练技能 -自学与协作学习。在这种教育理念下，各种各样反映学生“主体”意识的教学方式都应运而生，比如“抛锚式”教学、“支架式”教学、“动态生成”教学、“分层”教学等等，面对这么多的教学模式，一线教师可
25、以根据学生的实际情况，适时适地采用适宜的教学模式，在教学过程中应尽可能加强知识与实 际的联系，体现知识的形成与应用，加强知识之间的相互联系，在已有经验的基础上进行教学，重视揭示数学的本质，重视文化传承、关注人文教育，留给学生探索与交流的机会，加大学生的思维空间，注重对学生数学学习过程的评价，当然以往的传统教学模式，也并非一文不值，必要时也可以上一些教师为主导的“传授”课。 总之，教师是学生数学活动的组织者、引导者、合作者，教师要根据学生具体的情况，对教材进行再加工，有创造地设计教学过程，要正确认识学生个体差异因材施教 ,使每个学生在原有的基础上得到发展 ,创造愉悦、宽松、合作、竞争、奋进、探讨
26、 的学习环境，让学生获得成功的体验，树立学好数学的自信心。 2 对教师培训的要求 1 掌握一定量的信息技术 信息技术与数学课程的整合是数学课程改革的一大特色，这在 5 种版本的教材中都有所体现，现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大影响，但是摆在许多教育工作者面前的一大问题：许多中老年教师不会使用计算机，更谈不上制作多媒体课件。因此对教师进行多媒体培训是非常必要的。 2 改变观念，让教师建立合理、科学的评价体系 评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和 改进教师的教学，应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系；注重对学生学习过程的评价
27、；恰当评价学生基础知识和基本技能的理解和掌握；重视对学生发现问题和解决问题能力的评价。评价方式要多样化，教师可以选择课堂观察的方式，从学习数学的认真程度、基础知识和基本技能的掌握情况、解决问题和合作交流四个方面对学生进行考察，教师还可以从学习活动中了解学生的学习态度和合作交流的意识，从平时作业中了解学生学习的情况，从成长记录中了解学生提出问题和解决问题能力的发展。 3 全面熟悉初中数学课程标准 高中教师要想尽快适应初中新生 课改培养出来的学生，首先要全面熟悉初中数学课程标准，从而尽快更新自己的的专业知识结构，处理好课改中出现的各种关系问题，例如统一要求与多层次教学的关系问题，使自己较快胜任培育
28、从课改中走出来的高中新生的教育工作。 4 把通识培训与教学观摩、专题培训与分工合作相结合起来 一方面理论联系实际的培训既能提高教师的理论学习质量，又能加强教师对实施环节的了解，丰富直观感受，使教师在新旧观念的碰撞中能够尽快作出恰当的判断；另一方面，新教材除了学生必修内容外，还有许多的选修内容，选修的内容不仅是对学生，就是对广大教师而言，都是全新的。对于这些新的内容选择专题培训与分工合作相结合的办法，既能减轻教师的培训量，更有利于教师地某一版块的内容上发表自己独特的见解，从而更有利于平时的教学活动。 参考文献 【 1】教育部普通高中数学课程标准（实验）【 S】北京：人民教育出版社 2003 【 2】刘绍学等普通高中数学课程标准实验教科书数学 1（必修）【 M】 北京：人民教育出版社（ A 版） 2004 【 3】高存明等普通高中数学课程标准实验教科书数学 1（必修）【 M】 北京：人民教育出版社（ B 版） 2004 【 4】严士健等普通高中数学 课程标准实验教科书数学 1（必修）【 M】 北京：北京师范大学出版社 2004 【 5】严士健等普通高中数学课程标准实验教科书数学 1（必修）【 M】 南京：江苏教育出版社 2004 【 6】张景中等普通高中数学课程标准实验教科书数学 1（必修）【 M】 长沙：湖南教育出版社 2004
