1、基于可保风险泛化的风暴潮灾害保险定价研究作者简介：郑慧（1986-） ，女，山东潍坊人，中国海洋大学经济学院教师，理学博士，研究方向：灾害风险管理。 基金项目：山东省社会科学规划研究项目，项目编号：12CJR18；中央高校基本科研业务专项课题，项目编号：201313029。 摘要：提高海洋灾害的风险管理能力、降低灾害损失，是海洋强国战略实施的重要保障。在依照可保风险泛化条件辨识风暴潮灾害风险可保性的基础上，本文创新并完善了一套基于非参数估计模型的海洋灾害保险定价方法，并通过构建信度保费厘定模型计算了风暴潮灾害综合险纯费率，从费率厘定的动态调整、灾害保险体系建设等方面提出了对策建议，以期为完善海
2、洋灾害风险管理体制提供参考。 关键词：风暴潮灾害；风险可保性；费率厘定；核密度估计 中图分类号：F8426 文献标识码：A 一、引言 作为临太平洋的海洋大国，风暴潮一直以来都是我国面临的主要海洋灾害（具体见表 1） 。随着沿海区域经济地位的凸显，海洋灾害造成的损失也在逐年扩大，而我国目前实行的仍是以政府为主体、资金配置财政性、管理方式计划性的灾害风险管理机制。相对于逐年上升的灾害损失，用于救灾支出的财政资源面临着巨大压力，再加上管理费用和交易成本的上涨，社会救灾资金的配置效率严重降低。十八大将“海洋强国”建设提高到了国家战略层面，建设生态文明，统筹海陆经济，提高海洋防灾减灾能力成为海洋经济发展
3、的新的重要命题。而探索建立现代保险制度，引入市场化风险分散手段解决海洋灾害风险管理问题，不失为一种有益的尝试。 提高海洋灾害风险防控能力、降低灾害损失程度，一直是沿海国家关注的重点：美国、澳大利亚、日本等早在 20 世纪初就开始海洋灾害保险的研究与实践。损失测算是灾害保险定价的基础，国外早期研究多以期望效用理论（Karl.H.Borch，1999）为基础，使用传统的精算模型测算灾害损失。随后，学者们开始将更复杂的数理模型引入到灾害损失评估中。如 Ling Hu、Yating Yang（2009）证明了帕累托分布模型在拟合台风、洪水灾害损失时具有更大的优势，E.Brodin、H.Rootzen（
4、2009）使用广义帕累托分布优化了用于风暴、飓风保险损失评价的极值方法，Mokhtari、Roberts 等（2011）用故障树分析方法和事件树分析方法对不同海洋灾害进行了损失评估。在灾害保险费率厘定方面，使用更完善的数理模型和方法，解决由灾害风险的异质性、频发性等带来的保费厘定技术难题是大家关注的热点。如根据灾害风险自然特征使用幂变换、风险调整模型等厘定灾害保费（Wang，1998；Freeman、Kuneruther，2003） ，使用组合方法、状态转移跳扩散模型、标准差分析等方法，解决灾害保险费率厘定中面临的数据有限性和时间序列性限制等问题（Vitor A.Ozaki，2008；Alex
5、ander Braun，2011） 。 国内在灾害保险特别是海洋灾害保险方面的研究起步较晚，现有研究主要集中于灾害风险可保性、损失评估方法与模型的探讨上。对于灾害风险的可保性，周志刚（2005）等认为灾害风险一旦发生，会导致大量风险对象同时受损，产生责任积累，因而灾害风险是不可保的。而石兴（2010）等则提出随着精算技术的发展，可保风险的界限开始变得相对模糊，重大灾害等纯粹风险能够进入可保行列。对于灾害保险定价，国内研究大多是关注了损失拟合的数理模型优化问题。灾害风险中异质性的存在，往往造成“双峰”或“多峰”问题。为了消除这些因素对估计精度的影响，学者们对 GPD 模型、对数正态分布、广义帕累
6、托分布等更复杂的模型及其应用展开了研究（赵桂芹、王上文，2006；郝旭东，2008；熊双平，2010） 。 整体而言，国外对于海洋灾害保险的相关研究较为系统、成熟，国内研究则相对不足。一方面，灾害风险分散的理论研究多聚焦于灾害损失测度模型的讨论，对参与灾害风险分散各方式的具体运用，特别是灾害保险定价的研究并不多见。另一方面，虽然灾害保险已得到了理论界的关注，但海洋灾害保险，特别是对公众生产生活影响较大的风暴潮灾害保险的研究较为匮乏。因此，本文选取对沿海地区社会经济发展影响较大的风暴潮灾害风险分散问题为研究对象，以风暴潮灾害风险可保性检验为切入点，构建基于非参数估计的风暴潮灾害损失分布拟合模型，
7、探讨信度模型下风暴潮灾害保险纯费率厘定，以期为拓宽海洋灾害风险管理的思路及建立海洋灾害保险体系提供技术支撑。 二、风暴潮灾害风险可保性理论框架 传统意义上的风险可保性一般要求风险具有确定性、偶然性、损失可测性，以及存在大量同质的风险单位、发生灾难性损失的概率微乎其微等基本特点。自然灾害由于具有预测难、损失巨大等特点，不具备依靠市场手段分散风险的条件。而随着投保人风险管理需求的扩张、精算技术的发展，狭义的可保条件也在逐步放宽。可保风险泛化理论（赵正堂，2008）等就提出风险可保没有绝对的界限，能筹集到参与风险分散的初始资金、风险转移策略的实施能对灾害损失提供补偿是判断风险具有可保性的更可靠的条件
8、，如此说来，灾害风险作为一类纯粹的风险应该被纳入可保行列。对风暴潮灾害而言，其致灾频率较高、影响范围相对较广的自然风险特质与社会防灾减灾需求的扩张为风暴潮灾害保险的建立提供了理论支撑。 1.风暴潮灾害符合精算技术对可保风险特征的要求。风暴潮灾害是一类主要的突发性海洋灾害，其发生频率虽然不像普通非寿险风险一样频繁，但每年几十次的发生次数，足以提供充足的损失数据，反映风暴潮灾害的致灾信息。从地理分布上讲，风暴潮灾害受灾地区集中于沿海地区，受灾个体和产业多为涉海经营单位，在灾害损失等方面的统计中，具有明确的指向性。风暴潮灾害发生在气候环流条件下具有相对可预见性、周期性和地域性，历史气象记载数据也有一
9、定的可参照性，这些因素符合精算理论对风险数据特征的要求。 2.风暴潮灾害保险可以实现灾害风险的转移和消化。由风暴潮灾害损失历史数据可以发现，财产损失是其致灾损失的主要组成部分，人身伤亡的波动幅度较大且定损工作难度较大，为此我们建议以综合险作为风暴潮灾害保险的雏形，既能解受灾群众生产生活的燃眉之急，又能有效减轻现有的单一政府灾后救助带来的财政负担，对社会各利益主体而言，都是一项有效的风险管理措施。随着该领域研究的不断深入，风暴潮灾害保险会形成一个更完善、丰富的系统。投保人购买风暴潮灾害保险，将超过免赔额的风险损失转移给保险人，当灾害发生时获得保险赔付；原保险人也可以继续购买再保险人提供的再保险，
10、再保险人又可以再选择转分保，使承保风险在原保险人与再保险人之间进一步转移。伴随原保费、再保费的不断重新分配，甚至是将其中的寿险与产险剥离，使承保风险与承保利益对应分割，将单一主体的风险暴露融入大范围的风险分担机制中，实现灾害风险的转移和消化。 上述分析表明，风暴潮灾害本身的风险特征与灾害损失补偿功能的实现共同构成了风暴潮灾害风险可保的理论框架。一般而言，风险数据的厚尾特征是困扰精算技术实施的难点。为进一步给出风暴潮灾害风险可保的依据，本文继而给出风暴潮灾害损失分布厚尾特征的量化分析。图示法与峰度值是数据厚尾性检验的常用手段，根据我国海洋灾害统计公报，我们以 1989 年以来的风暴潮灾害直接经济
11、损失数据为样本，观察风暴潮灾害损失数据对数 Q-Q 图可以发现（见图 1） ，数据点基本上紧密围绕在对角线附近、残差图波幅基本控制在 01 以内，未出现明显的规则变化。 将风暴潮灾害的直接经济损失数据代入峰度值计算公式，有： 风暴潮灾害风险的峰度值小于厚尾数据峰度临界值 3，初步判断该风险数据无厚尾特征。考虑到 Q-Q 图和峰度系数在区分峰度和尾部问题时掺杂了较多的主观因素，结论的说服力有所下降（Silverman B W，1986） ，本文使用 Friedrich（Friedrich，2003）等提出的基于分布序列分位数的厚尾判别方法进一步检验风暴潮灾害风险的可保性。即计算判别系数 TDD（
12、-*2/3HT6”HTDD）n=Xp-X1-pXq-X1-q （0pq05，Xp 为 x 的 p 分位数） ，若判别系数大于临界值则拒绝样本数据无显著厚尾性的原假设。使用 Matlab71 处理数据，得到风暴潮灾害损失数据的判别系数为 10494，小于临界值 1496（Prakasa Rao，1983） 。至此，风暴潮损失数据不具备尖峰厚尾性，可以使用保险技术处理这一灾害风险。 三、风暴潮灾害损失测度 （一）损失分布拟合模型构建 现有对灾害损失分布拟合的研究多是建立在参数估计基础上的，需要事先确定函数分布形式，甄选样本数据。这种数据处理方法，难免会造成信息漏损，对数据空间有限的风暴潮灾害损失数
13、据而言，必然会降低拟合精度。而非参数模型无须事先选择数据分布形式，仅以数据点作为概率密度估计的依据（李竹渝，2007） ，可大大缓解分布拟合与数据处理之间的矛盾，与传统参数估计模型相比，更适用于新险种损失分布的拟合。其中，核密度估计是较有代表性的一类方法，其计算过程的关键在于核函数的选择和最优带宽的确定（吴喜之，1999） 。 1962 年，Parzen 给出了核密度估计的正式定义：设 K（x）为（-，+）上一个给定的概率密度函数，hn 是一个与之有关的常数，其中hn0，n，则称：fn（x）=1nhnni=1K（x-Xihn）为 f（x）的一个核密度估计，K（x）为核函数，hn 为带宽。 常用
14、的核函数有均匀核、正态核、三角核、双角核等，由于核密度估计对核函数的选择不敏感（谭英平，2003） ，所以当 n 较大时，核函数的选择对估计结果影响不大。在此，本文选择正态核进行费率厘定分析，具体核密度函数形式为： 带宽的选择关系到模型估计精度的高低。一般而言，当 f（x）和K（x）固定时，使得 fn（x）的均方误差最小时的带宽即为最优带宽，从而有（吴喜之，1999）： 即：nh5n=（f（x） ）2u22（K）-1f（x）K22 其中，AMSE 为 fn（x）的渐进均方误差。由此，可得到一个渐进满意的光滑带宽 hAMSE： 选定带宽是非参数核密度估计中需要解决的关键问题，由上述推导可见，理论
15、上最优带宽的选取是非常困难的，因为它们都包含未知函数f（x）和它的二阶导数 f（x） 。通常在实际操作中，可以使用Silverman 提出的“经验法则”确定带宽。 假定 f（x）为正态密度函数，则有： 那么，可估计最优带宽为：n106n-15，其中为样本偏差。 考虑到实际数据分布与标准正态分布会存在偏离，我们使用极差-分位数法对最优带宽的选择进行改进。 令样本分位数 R 为：R=X34-X14134，有=RDD（-*2/3HT6”HTDD）134。其中，RDD（-*2/3HT6”HTDD）、X34、X14 分别表示样本分位数的估计、样本 3/4 和 1/4 分位数点。因此，改进的最优带宽可以表
16、示为：n106min（，RDD（-*2/3HT6”HTDD）134）n-15。 （二）风暴潮灾害损失分布拟合实证分析 令 xi=xiNi，其中 Ni 代表第 i 年保费筹集区的总人口，xi 代表第i 年风暴潮灾害导致的直接经济损失，xi 代表第 i 年风暴潮灾害导致的人均损失，为消除通货膨胀对计算过程的影响，对数据进行平减处理，计算所需数据均来自历年中国海洋灾害统计公报和各省市统计年鉴。道德风险是保险公司经营中面临的主要风险，为减少风暴潮灾害综合险中的信息不对称，鼓励投保人自觉、主动地采取风险防御措施。本文在设计风暴潮灾害保险时，特别设置了免赔额。低风险等级风暴潮灾害的发生会对居民生产生活带来
17、影响，但对于那些处于个体承受范围之内的损失，居民自身的财富积累和风险管理完全可以加以消化。例如，美国的洪水保险将单个保单的房屋免赔额设为 25 万美元、财产免赔额设为 10 万美元。我国风暴潮各灾害频发区的常住人口数量均在百万以上，在综合衡量了各地区人均收入后，本文取直接经济损失 01 分位数点对应的数额为风暴潮综合险免赔额。同理，高风险等级风暴潮灾害的发生会给地区居民的生产生活带来较大影响，如果由保险公司全数承担巨额损失，会对其正常的经营造成巨大压力，甚至导致破产。鉴于我国保险市场发育尚不成熟，承载能力有限的现实，本文设定了风暴潮灾害综合险的赔偿限额，取直接经济损失 08 分位数点对应的数额
18、为保险赔付上限。使用 Matlab71 软件，得到灾害损失限额分别为 X01=05，X08=67（单位：亿元） 。 根据样本标准差和分位数的计算结果R=7478，=94163，取最优带宽为： 将核密度函数式代入风暴潮灾害损失均值计算式 E（x）=+-xf（x）dx ，进一步得到风暴潮灾害人均损失期望值： 上述风暴潮灾害人均损失期望值计算公式主要涵盖了两类灾害损失：X08 X01 xf（x）dx表示损失超过免赔额但在损失限额之内的风暴潮灾害人均损失期望值， +X08 X08 f（x）dx表示损失超过损失限额的风暴潮灾害人均损失期望值。对于第一类损失，保险公司可以如实赔付；对于第二类损失，保险公司
19、仅按照损失限额值赔付。将风暴潮灾害直接经济损失数据带入，得到人均损失额期望值=12899613（元） 。 四、风暴潮灾害综合险保费厘定 （一）研究对象界定 本文以风暴潮灾害导致的财产损失为研究对象，将其中的房屋损失、设施损毁、农作物损失、养殖损失等各损失类别统一在综合财产项下。在保费筹集时，理论上应将风险承担区域内所有危险单位计算在内，既包含居民个体也包含企业等单位。但实际上，同一区域居民个体的收入水平相对一致，受灾主体的同质性较高；而不同危险单位在风暴潮灾害中受到的风险相差较大，受灾主体的同质性较低，不符合可保条件对风险同质性的要求，且区域受灾单位数量的相关统计数据较少，也难以进行数据替代。
20、因此，在讨论危险单位数量时，仅将居民个体计入在内。在风暴潮灾害保险适用区域上，考虑到风暴潮的发生具有明显的地域特征，本文将适用区域设定为风暴潮灾害频发的沿海十一省市，分别是：辽宁、河北、天津、山东、江苏、浙江、上海、福建、广东、广西、海南。 （二）纯保费厘定 本文依据 Bhlmann 信度模型构建风暴潮灾害纯保费信度厘定模型，模型基本假设如下：设 E（Xi|）=u（） ，Var（Xi|）=v（）/w，其中 wi 表示损失数据 xi 的权重，即表示 xi 携带信息的可信程度。wi 越大，xi 的方差越小，携带的可信信息越多。相应的各结构参数可以表示为： 那么，信度因子可表示为： 由于风暴潮灾害直
21、接经济损失数据的统计并未按灾害风险等级进行，即未对观测数据分组，在此默认其损失数据的风险特征相同，不妨设观测数据组数 r 为 1。令各次风暴潮直接经济损失数据 xi 的权重为mi（i=1，2，n） ，结构参数估计值分别为： 根据前文风暴潮灾害损失分布拟合的结果，将各项数值代入，得到：从而可得信度因子为： 风暴潮灾害综合险居民个体对应的每次灾害的信度保费为： 纯保费法计算纯费率还需要使用纯保费 P、固定费用 F、利润因子 Q等参数，我们对各参数的取值过程如下： 1.危险单位。危险单位指一次事故可能造成的最大损失范围，是计算保费的基本单位，取值以实用方便为主。参考中国保险监督管理委员会关于印发财产保险危险单位划分方法指引的通知 （2006）的规定
