1、基于小波变换-灰色马尔可夫模型的短时交通流预测摘要：交通流预测是建立交通诱导系统的核心技术，也是建立智能交通系统的重要方面。对于短时交通流的预测，现在已经有很多分析和研究。通过阐述小波变换的基本原理以及 Mallat 分解与重构算法、灰色马尔可夫预测模型的基本理论及方法，并提出了一种 Matlab 环境下基于Db-5 小波变换的灰色马尔可夫的短时交通流组合预测模型 关键词：交通流预测小波变换灰色模型加权马尔可夫预测模型 Keywords:traffic flow prediction;wavelet transform;GM(1,1);Markovs chain Model with weig
2、ht 中图分类号：P28 文献标识码：A 1 概述 交通流预测是交通诱导系统和交通控制系统的重要前提与关键。交通流量预测是交通分析的主要功能之一，它能为实时自适应信号控制系统和动态交通分配系统提供流量预测信息。 道路交通系统的不确定性给交通流量预测尤其是短时交通流量预测带来了很大的困难。国内外关于交通流动态预测理论的研究目前还处于发展阶段，本文在总结已有成果的基础上，提出了一套组合模型预测的方法：基于小波变换的灰色马尔可夫组合模型，这种模型是在 Matlab 环境下完成的。 2 小波变换 小波变换具有多分辩分析(Multi-Resolution)的特点，能够通过伸缩和平移，实现对信号的多尺度细
3、化分析（MultiscaleAnalysis） ；它可以由粗及精的逐步观察信号，而且在时域频域都具有表征信号局部特征的能力，所以被誉为分析信号的“显微镜” 。小波分解与重构算法【1】 （1） 上式的第一部分是的低频分量，即近似部分；第二部分是高频分量，即细节部分。设在尺度 j（或）下的低频分量即近似部分为，高频分量即细节部分为 ，则根据（1）可得： （2） 单支重构是对近似部分和细节部分分别进行重构，即在对某一分支进行重构时将其它分支置零。重构即为分解的逆运算，重构公式为： （3） 小波变换主要是利用 Matlab 环境下所提供的小波工具箱来实现。尺度选择：直接观察利用 Matlab 小波工具
4、箱进行小波分解与重构后的数据波形曲线，近似信号部分和细节部分的图形相对平稳，则此时可以结束分解，其分解次数就是分解尺度【2】 【3】 ，本文尺度选择为 5。本文选用db5 小波,利用 Mallat 算法进行尺度 N 为 5 层的金字塔式分解，分解前后曲线如图 1 所示。与利用 db2、db9 小波进行分解与重构得到的图像（如图 2 及 3 所示）进行比较。通过比较分析可以发现，利用 db5 小波分解得到的第五层细节部分要比利用 db2、db9 得到的细节部分的曲线更光滑，故本文选 db5 小波作为母小波。 图 1 利用 db5 进行小波分解 图 2 利用 db2 进行小波分解 图 3 利用 d
5、b9 小波分解 图 4 原始数据序列与单支重 构后第一层近似部分 比较 利用 mallab 算法对分解后的的曲线进行单支重构，重构后第一层近似信号，与原始交通流数据曲线相比（如图 4） ，可以发现重构后曲线比原始数据曲线平滑。 3 灰色马尔可夫预测模型 应用灰色一马尔可夫链方法进行预测的基本思路是:对经过小波分解与单支重构后得到的交通流数据序列 A1 先建立灰色 GM(1,1)模型，求出其预测曲线 Y(k)，再以平滑的预测曲线 Y(k)为基准，划分若干动态的状态区间，根据落入各状态区间的点，计算出马尔可夫转移概率矩阵预测未来状态，从而得出预测值区间，取区间中点，最终得到精度较高的预测值。 3.
6、1 GM(1,1) 预测模型 GM(1,1)模型预测主要是对原始数据序列利用 AGO 生成进行趋势化，然后建立微分方程，具体步骤如下【4】 【5】： （1）进行 AGO 生成新数据序列进行趋势化 原始数据序列为 进行累加生成得新数列： （2）GM(1,1)建立白化微分方程对建立一阶线性微分方程 （4） 其中为待辨识参数。 （3）最小二乘原理求解辨识参数 构造函数（5） ， 对利用最小二乘原理，即，可以得到 a，u （4）求 GM（1，1）模型的解建立时间响应模型 获得辨识参数以后，结合一阶线性微分方程，可求得模型的解 （6） 结合灰色马尔可夫预测模型的基本思路,并根据 GM(1,1)基本理论,
7、编写 M 文件 gm.m,只需输入需要处理的原始交通流数据,就可以得出拟合值及预测值。运行 M 文件可以得到 , 交通流预测模型为 表 1 编号 D21-D30 信号周期的交通流实测值与 GM 预测值 实际值与预测值折线比较如图 5，由表 1 及图 4 可以看出,截止到目前的预测过程是合格的，预测精度较高。 图 5 编号 D21-D30 信号周期的交通流实测值与 GM 预测值曲线 3.2 马尔可夫链预测 在总结已有成果的基础上，本文采用加权马氏链进行预测。加权马尔可夫预测基本思想：既然满足马氏性的相依时间序列，其各阶相关系数是不相同的，那么在进行预测时就要考虑到各阶的相关系数对预测的影响。马氏
8、链预测主要过程如下【6】： （1）计算时间序列的，求得指标分级标准； （2）根据指标分级标准划分时间序列的状态空间，设状态空间数为；（3）验证该时间序列的马氏性 （4）计算各阶自相关系数 ，其中 ，为时间序列的长度， 表示时间序列中第个指标的值，为时间序列状态数。 （7） （5）根据步骤（2）中划分状态数，求得马尔可夫链各步长的状态转移矩阵。它决定了指标值状态转移过程的概率法则。 （6）以前面若干时段的指标值所对应的状态为初始状态，结合其相应的状态概率矩阵即可预测出该时段指标值的状态概率,m 为步长， 。 （7）将同一状态的各预测概率加权和作为指标值处于该状态的预测概率，即 （8） 所对应的即
9、为该指标值的预测状态，待该时段指标值确定以后将其纳入到原始序列之中，更新原始数列，然后利用上述步骤再作预测。 本实例用采用7、-3、3、7为界限，将一次拟合相对误差序列划分为五个区间，划分情况见表 2 表 2 状态划分 根据状态划分进而确定各拟合值误差的状态，状态转移情况如表 3 表 3 D21-D30 信号周期状态转移情况 根据状态转移情况，可以得到一步状态转移概率，在对数据序列进行马氏性验证后，计算出各阶自相关系数，具体结果如下表 4 表 4 各阶自相关系数和各种步长的马尔可夫链权重表 根据,可求得各阶步长的转移概率矩阵，进而计算下一信号周期的加权转移概率。 表 5 相对误差预测 取=0.
10、4372，即 D31 的预测误差状态为，而实际上 D31 的预测误差状态也为。状态的中值为-5，所以，灰色马尔可夫预测值为 39。可见，利用灰色马尔可夫模型进行预测的精度高于利用灰色单一模型进行预测的精度。 结论 基于小波变换的灰色马尔可夫模型具有较强的数据逼近能力，能有效的进行短时交通流预测。小波变换过程可以过滤掉一些细节信息，获得的近似信号更加接近于实际交通流量。在灰色模型预测的基础上利用加权马尔可夫模型，可以有效弥补灰色模型的不足，提高了预测的精度。今后需要进一步研究如何最佳选择小波函数、支集选择及分解尺度，以提高预测精度和预测速度。 参考文献 1李存军,扬儒贵,张家树.基于小波分析的交
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