1、变截面轴心受压柱的弹性弯曲屈曲分析摘要：变截面构件因其能满足建筑外形、节省材料等优点被广泛地应用到各种类型的建筑中，但因变截面构件截面形式多样及刚度变化使得在结构计算中其稳定性分析特别复杂。本文通过研究等截面受压构件的屈曲分析，以对称工字形截面为例推导出两端简支的轴心受压变截面柱分别发生弹性弯曲屈曲时的临界荷载，然后用能量法推导出两端简支的变截面梁在不同荷载作用下的临界弯矩值，并用 ANSYS 有限元法验证以上推导公式的正确性和适用范围。 关键词：变截面；轴心受压柱；整体稳定性 中图分类号：TU2 文献标识码： A 引言： 变截面构件由于它的截面变化形式与弯矩分布相对应，变截面构件可以充分利用
2、钢材的强度，节约材料，减轻自重，使得结构形式更合理。但伴随而来的问题是，变截面构件由于其刚度的不断变化，整体稳定性分析比较复杂。 1.等截面轴压杆的弹性屈曲 对于钢结构薄壁构件，在承受轴心压力下一般发生弯曲屈曲。对于双轴对称截面，如上下翼缘对称的工字形截面，箱型截面，环形截面等，剪力中心必然与截面的形心重合，则对双轴对称的等截面构件发生绕某轴发生弯曲屈曲时的总势能表达式为 （1） 分别假设位移函数为，代入式(1)、(2)，通过可以得到欧拉临界荷载公式。 2.变截面轴压杆的弹性屈曲 对于双轴对称的轴心受压杆弹性弯曲屈曲时的总势能为 （2） 式中构件的几何尺寸为， （3） （4） 其中 I(0)、
3、I(0.5L)、I(L)分别为变截面构件的小头、中间、大头处的惯性矩。假设满足边界条件的位移函数 代入式（3） ，然后按照等截面构件计算的方法求得的临界轴压力为 （5） 若假设位移函数为 计算的结果则为 （6） 若构件为等截面，式(6)和式(7)就退化为等截面构件的欧拉临界荷载公式。 3.算例 为验证上述所推导公式的正确性，本文将变截面工字形（环形）杆发生弯曲屈曲时的临界荷载值与 ANSYS 有限元法计算出来的结果相比较。ANSYS 建模选择的是 BEAM188 单元，材料为钢材，线弹性体，用 TAPERED ELEMENT 来定义构件，选择特征值屈曲分析模式求得构件的最小屈曲荷载系数，乘以单
4、位荷载即得到变截面两端简支轴压杆发生弯曲屈曲时的临界荷载。 （单位 KN） 表 1 工字形变截面压杆 300600200810 弯曲屈曲时的临界荷载 表 2 环形变截面压杆 10020010 弯曲屈曲时的临界荷载 注：相差=(公式ANSYS)/ANSYS*100%. 4.分析与结论 通过以上计算分析结果，可以得出如下几点结论： 1) 用式（5） ，式（6）求工字形变截面轴压杆发生绕弱轴弯曲屈曲时的临界荷载时，误差很小，其原因是沿高度线性变化的工字形构件绕弱轴的惯性距变化相对很小，在上式绕弱轴弯曲屈曲的计算过程中绕弱轴的惯性矩变化可以忽略不计。 2) 从表中可以看出式（5） ，式（6）求工字形变
5、截面轴压杆发生绕强轴弯曲屈曲以及环形变截面钢管发生弯曲屈曲时的临界荷载时是有一定适用范围的，式（6）较式（5）精确得多，对工程应用的工字形变截面构件，楔率较小，构件较长，式（6）计算的结果同 ANSYS 有限元法分析的结果相当接近，并且构件越长，精度越高。对于一些较短的构件或者楔率变化特别大的变截面压杆不建议适用本文中的公式，在建模过程中也不建议适用梁单元。 3）用本文公式计算的精度取决于位移函数的选择，对于工程实际中应用的变截面构件采用式（6）计算临界荷载精度足够，如需更精确的解答，可以假设，按本文的方法求解得到，位移函数越复杂，得到的解就越接近有限元法得到的结果。 4）求解两端简支的变截面构件的弯曲屈曲临界荷载时，本文的式（6）不仅适用于工字形变截面，环形变截面，还适用于各种薄壁构件，实心截面等任意截面。 参考文献： 1 GB500172003. 钢结构设计规范S.北京：中国计划出版社，2003. 2 CECS 102: 2002. 门式刚架轻型房屋钢结构技术规程S.北京：中国计划出版社，2002. 3 张元海.工程结构分析中的变截面梁单元 J. 兰州铁道学院学报,2000,19(4) 4 童根树钢结构的平面内稳定M北京：中国建筑工业出版社，2007 5 陈骥钢结构稳定理论与设计（第三版）M北京：科学出版社，2006：1-6
