1、多因子拟合模型在沉降变形监测中的应用研究摘要：本文以多元线性回归、逐步回归和基于定权的多因子模型等三种多因子拟合模型对沉降变形监测数据进行拟合、预测实例分析，并对三种模型精度和预测结果进行对比分析，验证各模型在沉降变形监测数据处理中的可靠性和实用性，得出一些有益结论。 关键词：多因子；数据处理；预报模型；沉降变形监测 中图分类号：K826.16 文献标识码：A 文章编号： 沉降变形监测是工程建设施工、运营等各阶段的一项重要工作，其工作的好坏严重影响着建筑物的使用安全。随着现代测绘数据处理技术的不断发展，考虑到监测形体沉降变形因子的多元化，在进行沉降变形监测多因子数据处理时，可用于变形监测多因子
2、数据处理的方法日趋增多，如多元线性回归模型、逐步回归模型、基于定权的多因子模型等。但就每一种多因子模型在实际数据处理中模型精度以及预测效果如何，本文通过实例分析，进行比较，并藉此验证多元线性回归、逐步回归以及基于定权的多因子模型在沉降变形监测多因子数据处理中的可靠性和实用性。 1 多因子数据分析模型 1.1 多元线性回归模型 多元线性回归分析模型研究一个变量与多个变量因子之间非确定关系的模型，在变形监测数据处理中，多元线性回归模型方程可表示为： ， （1） 式（1）中，为通过最小二乘求解得到的变量因子的权，为变量因子对应的数值，则可利用回归模型方程分析变量与多个变量因子之间的关系。 1.2 逐
3、步回归模型 逐步回归分析模型是利用变形监测观测值建立相应的正规方程，通过逐步引入和剔除自变量因子，选取影响显著的变量因子，最后通过求取残差和自变量因子的均值，可得模型拟合值，残差。 1.3 基于定权的多因子拟合模型 基于定权的多因子拟合模型是利用自变量因子对监测变化量建立最优阶次曲线拟合模型，进行曲线拟合，根据残差大小确定该因子对变形的影响程度；再利用求得的自变量因子影响程度和曲线拟合模型拟合值进行多因子线性拟合，则拟合值可表示为： ， （2） 式（2）中，为自变量因子影响监测变化量的权，为监测变化量对于每个自变量因子的曲线拟合值。 2 实例检验分析 2.1 模型精度比较 根据常规多元线性回归
4、模型及以上两种多因子拟合模型建模原理，利用某城市建筑物 41 年的沉降数据和与之相关的三个因子（时间因子、地下水采用量与回灌差和降雨量与蒸发量差）的监测数据，取其中连续的 25 期（见表 1， （前 20 期用于建模，后 5 期用于模型预测效果评价） ）进行建模分析。 对实验数据做多元线性回归建模分析，得到多元线性回归拟合方程：（3） 在建立逐步回归模型过程中，经计算得到、 、三个因子对沉降量的的贡献值分别为、 、 ，根据选入和剔除因子的条件，剔除第三个因子，得到逐步回归拟合方程： （4） 从表 1 中可以看出，地表沉降累积量逐渐增大，时间因子、地下水采用量与回灌累积差也是不断增大的，而降雨量
5、与蒸发量累积差在监测期间呈现升降变化，有时出现突变。因此，考虑连续性变化的要求，不选用第三个因子。对基于定权的多因子线性拟合模型经计算求得，即线性拟合表达式可写为： （5） 式（5）中，为单因子曲线拟合值，为基于定权的多因子线性拟合模型拟合值。 利用（3） 、 （4）和（5）建立的模型方程，对用于建模的前 20 期数据进行拟合，具体结果如表 1 所示。 （为观测时间，即时间因子， 、分别对应其他两个变量因子（地下水采用量与回灌累积差/万 m和降雨量与蒸发量累积差/mm） ，为沉降监测值/m，为多元线性回归模型拟合值/m，为时的逐步回归模型拟合值/m，为基于定权的多因子模型拟合值/m） 表 1
6、实际监测值与三种模型拟合值 对以上建立的多元线性回归模型、逐步回归模型和基于定权的多因子拟合模型进行模型精度检验。根据后验差法，分别计算、 、和： 可得，后验差比值： ， ， （6） 小误差概率： ， ， （7） 根据（6） 、 （7）的结果和后验差法模型精度等级表可判定： ， ，且， ， 即上述建立的多元线性回归、逐步回归和基于定权的多因子拟合模型都具备较高的模型精度，且模型等级精度为 1 级（好） 。 从以上实验数据检验可以看出，基于定权的多因子拟合模型模型精度要稍好于多元线性回归和逐步回归模型；而逐步回归模型又是在多元线性回归模型的基础上，经过检验和计算因子间的相关关系，剔除影响较小的因
7、子，使计算量减少，从而实现多因子监测数据中因子间线性相关问题的解决，并保证了逐步回归与多元线性回归模型同等精度的要求。因此，在满足模型精度要求的条件下，逐步回归模型可以替代多元线性回归模型来分析处理建筑物变形监测数据，在进行数据处理时可以考虑采用逐步回归模型和基于定权的多因子拟合模型两种模型。三种多因子模型拟合效果具体如图 1 所示。 图 1 实际沉降量与三种模型拟合值 2.2 逐步回归和基于定权的多因子拟合模型预测分析 利用 2.1 所建立的逐步回归和基于定权的多因子拟合模型，对未来三期（第 19、20、21 期）城市沉降量进行预报分析，结果如表 2 所示（为观测时间，为实际沉降监测值，为逐
8、步回归模型预测值，为逐步回归模型预测误差，为基于定权的多因子拟合模型预测值，为基于定权的多因子拟合模型预测误差）： 表 2 城市沉降监测值与逐步回归模型预测值 由表 2 可以看出，1995 年逐步回归模型预测误差为 0.0088m，基于定权的多因子模型预测误差为 0.01m；1996 年逐步回归模型预测误差为0.0236m，基于定权的多因子模型预测误差为 0.0257m，两种多因子模型预测精度相当，且模型预测值与实际测量的沉降值相差较小，误差率低，但从 1997 年开始，再往后两种预测模型差值开始变得很大。一般情况下，逐步回归模型和基于定权的多因子拟合模型预测值会随着预测期数的增加误差率逐渐增
9、大，当误差率增大到一定值（一般为 10%）则建立的拟合模型不再适用于预测。因此，在实际预测分析中要控制预测的周期数（一般控制在 3 期内） ，进行短周期预报分析。 3 小结 通过数据分析，验证了多元线性回归、逐步回归模型和基于定权的多因子拟合模型等三种模型的实用性和可靠性。结果表明，相对于常规多元线性回归模型，逐步回归模型具有自动剔除影响不显著因子的能力，在多因子地表沉降监测数据处理中可以得到较好的预测分析效果；基于定权的多因子线性拟合模型也具有较好的预测分析效果，可用于处理变形监测中与多个因子相关且呈线性连续变化的测量数据，并进行短期预报分析。 参考文献： 1 黄声享，尹晖，蒋征.变形监测数据处理M.武汉：武汉大学出版社.2010. 2 葛朝霞,薛梅,宋颖玲.多因子逐步回归周期分析在中长期水文预报中的应用J.河海大 学学报(自然科学版).2009,37(3). 3 赵言,花向红,李萌.逐步回归模型在地表沉降监测中的应用研究J.测绘信息与工程.2012,21(4):68. 4 赵言,花向红,尹志永.基于定权的多因子线性拟合方法研究J.测绘工程.2012,36(5):58. 5 陈正松.上海地区地面沉降的分析与预测D.武汉大学,2008,3031. 6 张云海,孙财涛,杨洪斌.基于逐步回归分析方法的浓度预报模型J.环境科学与技术.2009,32(5):100102.
