1、高等数学在经济分析中的应用摘要：本文从高等数学理论在现代经济各个行业和领域发展中的应用及发挥的作用为着眼点,讨论了高等数学在经济分析中的几点应用。 关键词：高等数学；经济分析；应用 中图分类号：G623.5 文献标识码： A 文章编号： 0 引言 现代经济学的一个明显特点是越来越多地使用数学,现在几乎每一个经济学领域都要用到数学。从现代经济学作为一种分析框架来看,参照系的建立和分析工具的发展通常都要借助数学。将经济问题转化为具体的数学模型,可以使分析变得具体,知道利弊得失所在,而且还可以把貌似不同但实质相近的问题连接在一起,从而把研究从初步的想法推向深入的探索。可见,高等数学就是作为一门实证性
2、科学,服务于经济管理的研究。下面将具体给出高等数学在经济分析中的的几点应用。 1 数学在经济分析中的应用 1.1 数量经济学在我国迅速发展 它在经济决策中的重要性越来越为人们所认识，在经济管理中正发挥着越来越大的作用。我们已经取得了一批具有国际水平的研究成果。数量经济学是运用数学方法研究经济学，归根结底它是一门经济学。我们既要十分重视数学，特别是现代数学在经济学中的应用，又要注意防止以数学代替经济学，以数学定理代替经济规律。要让数学分析为经济分析服务，而不是经济分析为数学分析服务。在我国经济体制改革深入发展，新旧两种体制交叉过渡的今天，尤其如此。我国现行的数量经济方法主要来自西方.有如引进技术
3、一样，引进西方的数量经济方法也存在一个消化吸收、创新的问题。社会主义有计划商品经济条件下的经济运行机制，不同于资本主义市场经济，经济数学模型也不会完全相同。我们的国情和制度有自己的特点，我们的经济数量模型也应该有自己的特色。 1.2 函数在经济分析中的运用 在经济活动中，消费者与生产者通过市场来交换商品，消费者与生产者从中各取所需，而这种供需关系正是一种函数关系，一般说来需求量是市场价格的单调减函数，与此相反的供给函数则是一种单调增函数。但是真正经济活动中的函数远没有这样简单，下面就其中几个主要函数进行论述。 1.2.1 总成本函数 某种产品的总成本是指生产一定产品所需的全部经济资源成本（包括
4、原料、劳动力、设备等等）总额。用函数表达即：C（x）=C0+C（1x）,其中 C0 表示固定成本，即必须要支付的费用（如厂房等） ，C（1x）表示可变成本，如原材料费用等。可以看出总成本函数是增函数，由于规模经济，它最初增长很快然后逐渐慢下来，然后随着资源的逐渐匮乏，函数再次增长起来。 1.2.2 需求函数 一般说来，价格的上涨会导致购买量的下降。设 p 为商品价格，q 为需求量，由于需求是由多种因素决定的，如果略去价格之外的其他因素，仅讨论价格和需求的关系的话，则需求函数可以表达为：q=（fp） ，它是单调减函数。 1.2.3 供给函数 与需求相对，一般来说当价格上涨供给量也增加。设 p 为
5、商品价格，q 为供给量，由于需求是由多种因素决定的，如果略去价格之外的其他因素，仅讨论价格和供给的关系的话，则供给函数可以表达为：q=（p） ，它是单调增函数。 1.3 概率与数理统计在经济分析中的运用 在现实的经济活动中，经常会有根据几种情况进行决策的状况发生，这就需要我们从各个方面去权衡来选择一个最佳方案，这种现象被称为风险型决策。对于风险型决策，我们通常采取期望值决策的方法。例如，某书商与某出版社准备联合出版一系列图书，书的零售价为每本 80 元，成本为 50 元，根据通常的销售情况来看，如若半年后书尚未售完，则该书不得不降价至每本 20 元，半年前的销售情况如表 1 所示，根据表 1，
6、问该书商出多少本书才能获得最大的利润？解：由已知可得，书商的出版方案有 3 种，出版 150 本、160 本和 170 本，分别记为 A1、A2、A3，记 B1、B2、B3 分别为半年内售出 150 本、160 本和 170 本，那么在 A1 发生时 B1 同时发生这种情况的利润称作方案 A1 的条件利润，如表 2 所示。可得三种方案的期望利润分别是： E1=45000.3+45000.3+45000.4=4500（元） E2=42000.3+48000.3+48000.4=4620（元） 表 1 某书商半年销售表 表 2 某书商销售方案 综合上述结果可得出第 2 种出版方案即出版 160 本
7、书可以获得最大的利润。 1.4 利用微积分进行弹性分析 边际分析所研究的是经济函数的绝对改变量与绝对变化率。在现实生活中，我们还需要研究经济函数的相对改变量与相对变化率弹性分析。在经济工作中，弹性分析所研究的是经济函数的相对改变量与相对变化率，它所分析的是一个经济变量变动百分之一会使另一个经济变量变动百分之几？它所反映的是一个经济变量对另一个相关经济变量变化的敏感程度。在经济分析中，弹性分析的应用也非常广泛，许多现实生活中的经济现象都要用弹性来解释和分析。通常有“弧弹性”和“点弹性”弹性系数设。 随着金融市场和现代企业制度的建立，高等数学的知识越来越多地渗透到会计、审计、财务管理、市场营销、财
8、政、税务、金融、工商管理等各个经济领域，应用数学作为分析工具的也越来越多，因此，这是经济学进步的一个标志，它使经济学走向定量化、精密化和准确化在经济学中，对于经济现象、经济运行及其规律的描述与研究，正需要用数学方法、数学思想从而达到它的科学性在高等数学教学中充分利用数学应用可以避免数学教学从理论到理论，不仅使抽象的数学概念具体化、生动化，更重要的是这种教学方法还有助于解决具体的实际问题，提高学生的学习兴趣、激发学生的学习热情，有利于促进教学效果的进一步提高，也是高等数学教学环节中理论联系实际的一种新的有效途径。2 小结 纵观当今的经济学发展，数学特别是高等数学的运用是其精确且深入化发展的必要条件和工具，且高数在经济学中的作用将会越来越大。高数模型不可能全面地反映出复杂多变的经济现象，而只能反映出其中一部分关系，但正因为这样才能从根本上推动经济学的发展。数学在经济学中的位置虽不能妄加评论，但它无疑已经渗透进经济研究的每一个部分，发挥着越来越重要的作用。 参考文献： 1吴赣昌.微积分M.北京:中国人民大学出版社,2008. 2潘伟.浅谈高等数学在经济分析研究中的应用J.黑龙江:科技信息. 3同济大学应用数学系.高等数学M.北京:高等教育出版社.
