1、江南大学理学院硕士研究生入学考试高等代数考试大纲一、考试的总体要求江南大学理学院硕士研究生入学高等代数考试是为招收数学系各专业学生而设置的具有选拔功能的业务水平考试。它的主要目的是测试考生对高等代数基础知识的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。考试对象为参加全国硕士研究生入学考试的考生.总体要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握高等代数的基本思想和严格的代数方法。特别是要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。二、考试的内容及比例高等代数是代数学的一门基本课程，包括线性代数部分、多项式理论部分、群环域部分等考试内容。包括一
2、元多项式理论：最大公因式与因式分解，有理系数多项式；行列式：行列式的计算及性质，Laplace 展开定理。线性方程组理论：Cramer 法则，Gauss 消元法，n 维向量的线性相关性，矩阵的秩，线性方程组有解的判别，线性方程组解的结构。矩阵：矩阵的运算，方阵的行列式，矩阵的逆，分块矩阵，初等矩阵，广义逆矩阵。二次型：二次型的化简，标准形与唯一性，正定二次型与正定矩阵，实二次型的分类。线性空间：线性空间的基底、维数、坐标、基变换与坐标变换，线性子空间及它们的交与和，线性空间的同构。线性变换：线性变换的矩阵与线性变换的运算，线性变换的特征值与特征向量，矩阵的特征值与特征向量，矩阵的对角化，线性变换的值域与核，不变子空间。欧氏空间：向量的内积，标准正交基，度量矩阵，实对称矩阵的对角化，正交矩阵，正交变换。三、试题类型及比例1、计算题： 70% 2、证明题: 30% 四、考试形式及时间考试形式为笔试。试卷满分为 150 分。考试时间为 3 小时。
