1、第5章时变电磁场和平面电磁波5.1/5.1-1已知z2=1+j，求复数z的两个解。解z2=1+j=2ejz1=2ej=1.189ej22.5=1.099+j0.455z=1.189ej22.52=1.099j0.4555.2/5.1-2已知 是正实数，试证：(a)若1,+jj1+2;。解(a)1:+j=+2ejtan1je=cos4+jsin4=(1+j25.3/5.1-3设E （t）的复振幅为E1231031098036为介质(a)f=3GHz:=3105(b)f=3kHz:=1016=2.861010;1231031092.136为介质f=3GHz:(c)=2.861016f=3kHz:=
2、5.8107=3.481014;123103109136为导体f=3GHz:=3.481085.20/5.5-2频率为550kHz 的广播信号通 过一导电媒质 ，r=2.1，r=1，/=0.2，求：（a)衰减常数和相位常数；(b)相速和相位波长；(c)波阻抗。解(a)1+=1221=25501031083212+0.212=1.66103NP/m1+=+122.04+13=1.6610.041=1.68102m12550103(b)vp=2.06108m/sec21.6810=22=374m1.68102(c)=1j=00rj=3772.1j0.2=2601.015.65=2575.65()5
3、.21/5.5-3对高速固态电路中常用的砷化镓（GaAs）基片，若样品足够大，通过10GHz 均匀平面波，r=12.9，r=1，tge=5104，求：(a)衰减常数（NP/m ）;(b)相速vP（m/s）;(c)波阻抗c （）。解(a) 取tane1,则2+=12=21010131082.95104=1.19105(NP/m)221010(b)vp=5.28105(m/s)51.1910(c)c=1jj41ej4=377.915104ej4=0.469e=(1j)0.332()5.22/5.5-4平面波在导电媒质中传播，f=1950MHz ，媒质r=r=1，=0.11S/m。(a)求波在该媒质
4、中的相速和波长；(b)设在媒质中某点 E=10-2V/m，求该点的磁场强度； (c)波传播多大距离后，场强衰减为原来的1/1000？1+=+1122解(a)0.11=+19c221.9510109362+1=1.101cc3108vp=2.721082.06108m/sec1.1011.1012vp2.72108=0.14m9f1.9510(b)=1j=00j=377j1.0154=377=31622.7()1.19422.7E102H=.1610522.7(A/m)31622.71+=122(c)=c+1.0154122=21.9510931080.652=18.8NP/m令E0el=l=E
5、01000得16.91ln1000=0.367m18.85.23/5.5-5证明电磁波在良导体中传播时，每波长内场强的衰减约为55dB。证在良导体中 ,2故每波长内场强的衰减为A1=2=2(NP)=28.686dB=55dB5.24/5.6-6铜导线的半径a=1.5mm,求它在f=20MHz 时的单位长度电阻和单位长度直流电阻。（注：只要（集肤深度），计算电阻时可把导线近似 为宽2 的平面导体。）解对铜,=5.80107S/m,=0.f=0.20106=1.48105mRs=113=1.1710755.8101.4810单位长度射频电阻RS1.17103R1=0.124/m2a21.5103R
6、0=113=2.4410/m2726a5.8101.510单位长度直流电阻5.25/5.5-7若要求电子仪器的铝外壳至少为5个集肤深度厚，为防止20kHz200MHz的无线电干扰，铝外壳应取多厚？解f=20kHz:f=200MHz:取h=55.26/5.5-81=2=24=5.9810m377220104103.54102=5.98106m1=55.98104=2.99103m3mm若10MHz平面波垂直射入铝层，设铝层表面处磁场强度振幅H0=0.5A/m ，求：(a)铝表面处的电场强度E0；经5（集肤深度）后，E为多少？(b)铝层每单位面 积吸收的平均功率。解(a)Zs=(1+j)21074
7、107=(1+j)223.54107=(1+j)1.056103=1.49310345()E0=H0Zs=0.51.49310345=7.4710415E1=E0e(b)=E0e5=5.0310645(V/m)11Sav=ReE0H=Re7.47104ej450.5221=7.47104cos45=1.32104(W/m2)45.27/5.5-9飞机高度表利用接收所发射的电脉冲的地面回波来 测高。若地面上有d=20cm厚的雪，对3GHz的电磁波，雪的参数为r=1.2，tane=310-4。问：(a)雪层引起的测高误差多大？（设高度表按h=（1/2 ）ct计算高度， c为空气中光速，t为地面回波延迟的时间，参看题图5-2）。
