1、统计学作业题参考答案第 1 页 共 9 页第四章 统计指标作业1.某一家三口，父母均在企业上班，月薪分别为 5800 元、8700 元。女儿上小学。试计算所有可能的总量指标、相对指标和平均指标。2.某公司 2011 年、2012 年产量资料如下表：2012 年计划分公司 2011 年实际产量（吨） 产量（吨）比重（%）实际产量（吨）产量计划完成程度（%）2012 年产量为2011 年的（%）（甲） （1） （2） （3） （4） （5） （6）A 公司 3000 4000 33.33 4800B 公司 2000C 公司 4400 110合 计 80 125要求：计算上表空缺指标，并指出各列指标
2、的类别。3.某调查机构在一次居民家庭收支调查中获得的家庭人均月收入数据如下表所示：家庭每月人均收入（元） 人数（人）1000 以下 310001500 1715002000 4620002500 12825003000 8130003500 4035004000 234000 以上 12合 计 350要求：（1）计算居民家庭人均月收入的中位数；（2）计算居民家庭人均月收入的众数；（3）计算居民家庭人均月收入的算术平均数；（4）根据平均数、众数、中位数三者之间的近似关系，结合（1）和（2）的计算结果估算算术平均数；（4）结合（1） 、 （2） （3）的计算结果，判断家庭人均月收入分布的类型。第四
3、章 作业参考答案1. 解：总量指标：家庭人口总数 3 人，家庭劳动力总数 2 个，劳动力工资总额14500 元。平均指标：父母平均月工资：14500/2=7250 元。主要相对指标：家庭人均月收入：14500/3=4833.33 元/人；家庭劳动力负担系数：3/2=1.5 人。2.计算结果如下表：2012 年计划分 公 司 2011 年实际产量（吨） 产量（吨）比重（%）实际产量（吨）产量计划完成程度（%）2012 年产量为2011 年的（%）统计学作业题参考答案第 2 页 共 9 页（甲） （1） （2） （3） （4） （5） （6）A 公 司 3000 4000 33.33 4800 1
4、20 160B 公 司 2000 2500 20.83 2750 110 137.5C 公 司 3520 5500 45.84 4400 80 125合 计 8520 12000 100 12400 103.33 145.54各列指标类别：（1） 、 （4）列为时期指标；（2）列为计划指标；（3）列为结构相对指标；（5）列为计划完成程度相对指标；（6）列为动态相对指标（发展速度） 。3.解：（1）中位数计算略，考试不要求。（2）众数计算略，考试不要求。（3）算术平均数计算表如下：家庭每月人均收入（元）组中值 x人数 f502dAxfdAx1000 以下 750 3 -3 -910001500
5、1250 17 -2 -3415002000 1750 46 -1 -4620002500 2250 128 0 025003000 2750 81 1 8130003500 3250 40 2 8035004000 3750 23 3 694000 以上 4250 12 4 48合计 350 189平均工资： （ 元 ）甲 250503189Adfx（4）略第五章 参数估计作业1.随机抽测某机电市场 1000 件 A 产品的寿命数据如下表：产品寿命（小时） 产品数量（件）1200 以下 2012001400 5014001600 23016001800 35018002000 2502000
6、 以上 100合 计 1000假定 A 产品的寿命服从正态分布。要求：（1）以 95.45%的把握程度推算该机电市场 A 产品平均寿命的区间范围。（2）如果 A 产品的质量标准规定寿命在 1400 小时以下为不合格品，试以 95%的把握程度推算该机电市场 A 产品合格率的区间范围。2.从某大学的 25000 名学生中不重复随机抽取 400 人进行调查，测得平均每生月消统计学作业题参考答案第 3 页 共 9 页费支出为 485 元，标准差为 100 元。试以 95%的把握程度推算该校平均每个学生月消费支出的区间范围。第五章 作业参考答案1.解：（1）列表计算样本平均寿命及标准差产品寿命（小时）产
7、品数量（件）f组中值 x2017dAfdAx2xfdAx21200 以下 20 1100 -3 -60 9 18012001400 50 1300 -2 -100 4 20014001600 230 1500 -1 -230 1 23016001800 350 1700 0 0 0 018002000 250 1900 1 250 1 2502000 以上 100 2100 2 200 4 400合 计 1000 60 1260样本平均寿命： （ 小 时 ）1720106Adfx样本标准差： )(18.2401602222 小 时dfxfdAxS推算总体标准差： )(9.8.241小 时fS抽
8、样平均误差： 小 时 ）(09.7.nx在 条件下，%45.912/z抽样极限误差： 小 时 ）(18.4./ xxA 产品平均寿命的下限： （ 小 时 ）2.6977A 产品平均寿命的上限： （ 小 时 ）.x结论：在 95.45%的把握程度下，该机电市场 A 产品平均寿命的区间范围介于1697.821726.18 小时之间。（2）如果 A 产品的质量标准规定寿命在 1400 小时以下为不合格品，则样本合格率为： %93107P抽样平均误差： %81.0110%)93()1( nPP在 条件下，596.2/z抽样极限误差： 5.80PPA 产品合格率的下限： 4A 产品合格率的上限： .1%
9、统计学作业题参考答案第 4 页 共 9 页结论：在 95%的把握程度下，该机电市场 A 产品合格率的区间范围介于91.41%94.59%之间。2.解：由于 ，所以抽样分布服从正态分布。已知条件为：40n， 。元， 85250xN 96.1%95102/zS，元 ，由于 5%，所以不重复抽样可按重复抽样方法计算抽样平均误差。%6.1抽样平均误差： 元 ）(540nx抽样极限误差： 元 ）8.96.12/xz平均每个学生月消费支出的下限： （ 元 ）2.475.x平均每个学生月消费支出的上限： （ 元 ）89结论：在 95%的把握程度下，该校平均每个学生月消费支出的区间范围介于475.2494.8
10、 元之间。第六章 假设检验作业1.根据以往资料，某种电子元件的使用寿命服从于均值为 2350 小时、标准差为 25小时的正态分布。现从一周内生产的一批电子元件中随机的抽取 15 只，测得其使用寿命为：2315，2360，2340，2325，2350，2320，2335，2385，2325，2355，2360，2350，2345，2340，2370。试在显著性水平 下，检验这批电子元件的平均使用寿命是否发生显著变化。05.2.一个大公司会计部门的负责人发现开出去的发票中有错误，他估计在这些发票中，至少包含一个错误的发票占 5%以上。于是该负责人在众多发票中随机抽出 400 张，经检查发现至少包含
11、一个错误的发票有 22 张。试在显著性水平 下，检验这些数据是否支持这个负责人的看法。.3.从过去的数据可知某厂生产的电子元件的寿命服从均值为 500 小时，标准差未知的正态分布。通过改进生产工艺后，抽检 15 件样品的数据（小时）如下：502，509，513，504，498，506，510，495，501，508，507，511，508，507，496试在显著性水平 下，检验改进工艺后这种电子元件的寿命是否有所提高。05.第六章 作业参考答案1. 解：本题是已知总体方差，检验总体均值 是否等于 2350 小时的问题。 X， ， ， 。提出原假设与备择假设为：)(2，N小 时30小 时215n
12、；小 时： 50H小 时： 301H在 成立条件下，检验统计量： xZ/0),(N对给定的 ，得此问题的拒绝域为： 或 0.025.zZ025.z查标准正态分布表，得 96.1025.2/z根据样本数据计算样本平均数为： 小 时 ）(67.3415373.36215 nx统计学作业题参考答案第 5 页 共 9 页计算检验统计量： 8257.015/2367.4/0nxZ由于 ，样本落入不拒绝区域，不能拒绝 。故不能证明这批电子元8257.096.1 0H件的平均使用寿命发生了显著变化。2. 很显然，本题中 为大样本，且 两者都大于 5，二项分布近似40n)1(Pn和于正态分布。 ， 。提出原假
13、设与备择假设为：%5.2Pp； 5%50：H：1在 成立条件下，检验统计量： nZ/)1(0)1,(N对给定的 ，得此问题的拒绝域为： 0.5.z查标准正态分布表，得 645.05.z计算检验统计量： 48.0/%)1(./)1( npZ由于 0.45881.645，样本落入不拒绝区域，故不能拒绝 ，从而可以得到如下结H论：样本数据不支持发票中至少包含一个错误的比率占 5%以上的说法。3.解：本题总体方差 未知，要检验总体均值 是否比 500 小时有显著上升。总体2呈正态分布： ， ， 。本题原假设与备择假设为：X)(，N小 时5015n； 500 小时小 时： 500H：1H在 成立条件下，
14、检验统计量： Sxt/0)(t对给定的 ，得此问题的拒绝域为： .15.n查 分布表，得t 7613.)4()1(05.05. tnt根据样本数据，计算样本平均数： （ 小 时 ）059.392nx样本标准差： （ 小 时 ）50.142 1)50496(.)3()0()5()( 22222 S计算检验统计量： 2347.015/./00 nSxt由于 0.23471.7613，样本落入不拒绝区域，不能拒绝 ，因此不能证明改进工艺H后这种电子元件的寿命有所提高。第七章 时间数列作业1.某企业 2011 年各季度的合格率数据如下表：统计学作业题参考答案第 6 页 共 9 页季 别 一季度 二季度
15、 三季度 四季度合格品数量（吨） 458 574 553 625合格率（%） 80 83 88 85要求：计算全年平均合格率。2.计算下表空缺指标。年 份 2006 年 2007 年 2008 年 2009 年 2010 年 2011 年净利润（万元）逐期增减量（万元） 300累计增减量（万元） 200环比发展速度（%） 120定基发展速度（%） 200环比增减速度（%） 25定基增减速度（%） 20环比增减 1%的绝对值（万元）3.某地区 2001 年2008 年粮食产量如下表：年 份 2001年 2002年 2003年 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年粮食产量(吨
16、) 500 520 550 580 600 610 630 650要求：根据上表资料建立粮食产量的直线趋势方程，并预测 2009 年的粮食产量。第七章 作业参考答案1.解：本题已知条件为“产品合格率”指标 及其分子“合格品数量” ， “送检产ca品数量” 未知， 和 都根据时期数列计算。全年平均合格率为：bab %.098426185%385740cnc2.解：计算结果见下表：年 份 2000 年 2001 年 2002 年 2003 年 2004 年 2005 年净利润（万元） 1000 1200 1500 2000 2400 3000逐期增减量（万元） 200 300 500 400 60
17、0累计增减量（万元） 200 500 1000 1400 2000环比发展速度（%） 120 125 133.33 120 125定基发展速度（%） 100 120 150 200 240 300环比增减速度（%） 20 25 33.33 20 25定基增减速度（%） 20 50 100 140 20010环比增减 1%的绝对值（万元） 10 12 15 20 243.解：假定直线趋势方程为： ，按简捷法列计算表如下：btayt年 份 粮食产量（吨）y 时间值 t ty t22001 年 500 -7 -3500 492002 年 520 -5 -2600 25统计学作业题参考答案第 7 页
18、共 9 页2003 年 550 -3 -1650 92004 年 580 -1 -580 12005 年 600 1 600 12006 年 610 3 1830 92007 年 630 5 3150 252008 年 650 7 4550 49合 计 4640 0 1800 16871.0682tyb 846nya直线趋势方程为： tyt.5预测 2009 年的粮食产量，t=9，则 2009 年的粮食产量的预测值为：（ 吨 ）39.71.05209y第八章 统计指数作业1.已知某商场 2007 年的销售总额为 7800 万余，2008 年的销售总额为 9500 万元。并且知道 2008 年的
19、商品销售价格较 2007 年上涨了 5.4%。试从相对数和绝对数两个方面计算分析该商场销售额变动的原因。2.某企业 2007 年、2008 年产品产量和价格资料如下表：产品产量 出厂价格（元） 总产值(万元)产品名称计量单位 2007 年0q2008 年12007 年0p2008 年12007 年0qp2008 年1假定 10qp甲 台 500 800 5000 5500乙 件 4000 5000 600 550丙 千克 1000 1500 2000 1900合计要求：计算上表空缺数字，从相对数和绝对数两个方面计算分析该企业工业总产值变动的原因。第八章 作业参考答案1. 解： =7800 万元
20、 =9500 万元 0qp1qp根据 ，推算%4.150k 万 元28.9013%4.510 pk（1）计算销售总额的变动销售额总指数： 79.1280501qpKpq销售总额增加： 万 元01（2）计算销售量变动对销售总额的影响销售量总指数： %5.1802.301qpKq由于销售量增加而增加的销售总额：统计学作业题参考答案第 8 页 共 9 页万 元28.137028.913010qp（3）计算销售价格变动对销售总额的影响销售价格总指数： %4.05.910qpK由于销售价格提高而增加的销售总额：万 元72.486.395101qp（4）指数体系及数量检验： 从相对数看，该商场 2008
21、年销售总额较 2007 年增长 21.79%，是由于销售量增长15.55%和销售价格提高 5.4%两个因素共同作用的结果。即：121.79%115.55%105.4%。从绝对数看，该商场 2008 年销售总额较 2007 年增加 1700 万元，是由于以下两个因素共同作用的结果：一是销售量增长使销售总额增长 1213.28 万元，二是销售价格提高使销售总额增加 486.72 万元。即：1700 万元1213.28 万元486.72 万元。2.解：计算总产值如下表：产品产量 出厂价格（元） 工业总产值(万元)产品名称计量单位 2007 年0q2008 年12007 年0p2008 年12007
22、年0qp2008 年1假定 10qp甲 台 500 800 5000 5500 250 440 400乙 件 4000 5000 600 550 240 275 300丙 千克 1000 1500 2000 1900 200 285 300合计 690 1000 1000要求：计算上表空缺数字，从相对数和绝对数两个方面计算分析该企业工业总产值变动的原因。（1）计算工业总产值的变动工业总产值指数： %93.146001qpKq工业总产值增加： 万 元01（2）计算产品产量变动对工业总产值的影响产品产量总指数： 93.146001qpKq由于产品产量增加而增加的工业总产值：万 元391010pq（
23、3）计算产品出厂价格变动对工业总产值的影响统计学作业题参考答案第 9 页 共 9 页出厂价格总指数： %1010qpK由于销售价格提高而增加的工业总产值：万 元101qp（4）指数体系及数量检验：从相对数看，该企业 2008 年工业总产值较 2007 年增长 44.93%，是由于产品产量增长 44.93%和产品出厂价格不变两个因素共同作用的结果。即：144.93%144.93%100%。从绝对数看，该企业 2008 年工业总产值较 2007 年增加 310 万元，是由于以下两个因素共同作用的结果：一是产品产量增长使工业总产值增长 310 万元，二是产品出厂价格提高使工业总产值增加 0。即：310 万元310 万元0 万元。
