1、信号与系统 54第 10 章10.1 1) 是实函数，且 ， 2) ，()X()0X2()0X153) ， ， ，2()210.2 csTE10.3 1) 2) ， ； ，0N10.5kkF9(.)kkF010.4 ，jc()1eHeThnn10.5 1) 当零阶保持电路的保持时间等于抽样间隔时，j2s saSa()e,(),sTH2) j2s saSa()e,()0,sT10.6 ，其幅频响应 和相频响应scj1.5THc()如图 PS 10.6 所示。()10.7 1) 秒smax0T2) ，hnuj1ss()e)(2)kTk3) 为使 成立，必须有 ，lilidtntyx sc01/(0
2、X并且 。4s10T10.8 1) 是带限信号，其最高频率为()cxt M2) ，它的差分方程为 。nhuynxn3) 选择 ， ， 。s2j21()eHTA10.9 1) ，它是带限信号，其最高频率0()kytxtTM2) ， ，它的差分方程为 ，它的实现方框图1hnnj()1 1ynxn如图 PS 10.9(a)所示。3) 选择 ，其中 为使 的最大正整数；sTNMN， ，它的差分方程为 ，其实现方框j()eH N图如图 PS 10.9(b)所示。10.10 1) ，其中，0()(2)kHk 22ssss0(j43),(),TT2)1XsT P()02sTc()Xss0c(YTs 1P()
3、ss()Y 0221cH0sTsTc()Hc()ss236s s图 PS 10.6习题答案 553) ， 。cMs2()kkHT cscM(),()0HT10.11 ，4T()a10.13 1) ，每一段的 中后 31 个数据要与下一段 的前 31 个数据重叠相加，即第 段数187Niyn1iyn i据 ， ，与第 段数据 ， ，逐个地重叠相加，并连接起来。iyn1271i1i302) 各相邻段之间必须重叠的数据长度为 31 点数据，需要从 中取出后 87 个数据衔接起来，从i中取出数据的起止序号为 。i 327i3) 两种方法的计算效率相同。10.14 c2c2c2BS()Saosht tt
4、ccc2nnn10.15 的离散时间滤波器的频率响应为 ， 。它是截止频率为BS2h 1,()0H 的离散时间理想低通滤波器。10.16 1) 连续时间带限低通微分器的幅频响应 和相频响应 分别如图 PS 10.16(a)和(b)所示。()()2) 。 3) ，其波形如图 PS 10.16(c)所示。002()cos3ytt002cosinttth000()H02()002()htt ( a ) ( b ) ( c )图 PS 10.164) c12Tf10.17 ，其中， 。LP0LP0LP0111()2mkkkhtththt cLP()Sa()htt与第 10 章图 10.28(b)所示的
5、线性相位理想低通滤波器的 相比，它是 在其线性LP0(tLP0延时 的两侧叠加上 m 对极性相反的“回波”的结果，必然造成非线性滤波。但是由于回波的幅度取0t决于 ，故当 很小时，即 时， 偏离 的程度并不严重。kak()=()ht)t10.18 1) 2) 如图图 PS 10.18 所示, 它是离散时间理想带阻滤波器。LPc1Si2snnH0()21 c.5c.图 PS 10.1810.19 1) 2) 221()()H2()()cos()H3) 用方法 1 时，等效零相位带通频率响应 如图 PS 10.19(a)所示；若用方法 2，图 P10.19.2(b)中1()的相位常数分别为 和 时
6、， 或 分别如图 PS 10.19(b)和(c) 所示。312显然，为完成所要求的带通滤波，应该选用方法 1；如果 时非线性的，当然方法 1 就更可取。()信号与系统 56 01()H24302()H4302()H432当 2当( a )( b )( c )图 PS 10.1910.20 2) 当输入为图 P10.20(a)中信号时，滤波器 A、B 和 C 的输出 、 和 如下图所示。1 AynBCyn01234nAyn4011234ny4011234nC47而当输入为图 P10.20 (b)中信号时，输出 、 和 分别如下图所示。AynBCy01124nAy0112476B 0124n765
7、3372 1输出 、 和 分别如下图所示。2AyBCy01234nn601234nB601234Cy485395n6输出 、 和 分别如下图所示。3AyBCy05724n5 0324n7 0324n71835510.21 1) 2) 2ss()()()()XRH 2ss2()Re()()XH4) ，其滤波特性如图 PS 10.21 所示。1,1()0.52,H10.22 1) ，幅度波特图如图 PS 10.22(a)所示。412j1()02) 信号通过 后，将会使信号中的高频分量得到增强，听起来会感到声音变尖，高音丰富。1()H 0221()H.5图 PS 10.21习题答案 573) ，其幅
8、度波特图如图 PS 10.22(a)所示。实现 的微分方程为242j10()H 2()H2 200111()()()()yttyxttx10.26 巴特沃斯低通滤波器的过渡比 作为阶数 的函数关系为scN1sc0其曲线如图 PS 10.26 所示。10.28 24554103152024.9()2.6810.298680.83.19cHsssss它的直接型实现结构如图 PS 10.28 所示。 1s111()xt ()yt5.70.44.720.525.76图 PS 10.2810.29 ，它它用三种离10d 21ecos()()2eaTaTzHz散时间基本单元实现的方框图如图 PS 10.2
9、9 所示。10.32 2) 阶跃响应不变法： ，0.91d()TzHz而冲激响应不变法： 。0.91ez10.33 1) 2) 一般说来，dc()ksnhTdc()hnT10.35 ， ，故利用双线性变换，把连续时间 相位分离器1j2tanj1(e)G2j()tan(2)j2()TG 90和 分别转换成的 和 ，一定是离散时间 相位分离器H1ej 9010.36 1) 2) d22()43)()zzT1dc()()szTHz3) S 平面和 Z 平面之间的映射关系为 ， 它把 S 平面上的虚轴映射成 Z 平面上以点(0.5， 0)为1sT圆心，半径为 0.5 的一个圆周，如图 PS 10.36
10、 所示。通过这种微分的后向差分近似，若 因果c()Hs稳定，且 因果，则 必然稳定。d()Hzd()z510f11lg()0(dB)(KHz)510f122lg)(d)(z)( a )( b )图 PS 10.222scN34680图 PS 10.26 1z1zxn0cos()eaT2ayn图 PS 10.29信号与系统 58o1ReZ 平面o1单位圆S 平面jjIm2jd(e)H2120 图 PS 10.36 图 PS 10.3710.37 1) 2) 3) S 平面上的虚轴映射成 Z 平面上的单位圆.004) ，其频率响应图形如图 PS 10.37 所示。jdc(e)(jtan2)H10.
11、38 1) 连续时间巴特沃斯低通滤波器的技术要求为， 和 ，.81.cHj.3249()0.2cHj3.72) 取 时，最低阶次为 ，截止频率为 ，其系统函数为 。2TNc0.68c0628().s3) 采用双线性变换得到的离散时间低通滤波器的系统函数和幅频响应分别为和 1d0.385()()24zzjd 21(e)tan(0.5).684) 取 时，最低阶次为 ，截止频率为 ，其系统函数为 。采用双1TNc.256c1.5(Hs线性变换得到的离散时间低通滤波器的系统函数和幅频响应仍然分别为和 1d0.385()()24zHzjd 21(e)tan(0.5).68H5) 由此看出，抽样间隔 的
12、大小对阶次 及对双线性变换获得的 没有影响，它只影响到模拟T jde滤波器的截止频率和通、阻带范围。10.39 1) ()12cos)ba2) ， ，其频率响应如0.50.5(图 PS 10.39 所示。3) 1()s)H 20()cos(32)Hb(02b 2 30()4cos()s 40()cos(2)inbHb20 2H20 210.43 1) ， ，其中， 和 既可以是数字带通滤波器的通带c1osac12os()bcc1高、低截止频率，也可以是其带通通带的高、低截止频率 和 。P22) ，其实现结构如图 PS 10.43 所示。4d12340.().638761.0.61zHzz z(
13、)H 图 PS 10.39习题答案 591z1z1z1zxn yn.307.684.6382.760. .2.4图 PS 10.43第 11 章11.1 a) b) 112()() ()GsHsFsF ()()1GzHzF11.2 1) j2oS 平面(2sRe,系统不稳定ImjReo12Z 平面1()2Gz系统不稳定2) ， 时反馈系统稳定。 ， 时反馈系统稳定。1()2HsK1()2)HzKz33) 连续时间比例反馈 和离散时间比例延时反馈 时，所得的连续时间和()4Fs 1(.5Fz离散时间反馈系统分别与系统函数仍为 和 的非因果 LTI 系统具有相同的归一化幅频响应。()Gs11.3
14、1) 图中：，(a)iVs()FsoV1反相接法21()()Zss12()ZsF图中： ，(b)is()so()s同相接法()GsK12()()ssZ3) 从 变到 ，反相放大器的闭环增益从 变到 。 1K60519.89.7898K4) 12()HsRC11.6joS 平面 00ja0a=当 时 01(j)H2a01a=当 时 10aRC图中 ：2) oS 平面 0j0a0a1=当 时 001(j)2a=当 时 10RC图中 ：信号与系统 6011.8 连续时间反馈系统的 ， 可使闭环系统稳定。2()(3)6HsKs3211.9 ，3K01RC11.10 1) 只要当 时取 ，而当 时取 ，
15、就能确保闭环系统稳定，并能使系统跟冲激a10a1型跃输入，但是不能跟踪阶跃型输入。2) 只要 和 就能确保闭环系统稳定，并能使系统跟踪阶跃型输入。21()03) 只要 ， 和 就能确保闭环系统稳定，并能使系统跟踪阶跃型输入。32K11.11 3) 当 时， 首次稳定于零。 4) ，ne 101()NkkzaLz11.13 1) 2) 3K65KojS 平面 13200K03ojS 平面1300K625Kj2313) 4) 10ojS 平面 0.5K01j3 o01K2jS 平面11.14 1) 2) 38 5438oRejImZ 平面 0.5.K03838单位圆 oRejImZ 平面 0.5.
16、0KK384单位圆 013) 4) 4 1.oRejImZ 平面0.5.0KK385单位圆1oRejImZ 平面0K10.5K单位圆 二阶11.15 1) 该连续时间反馈系统在 和 的根轨迹分别如右0K o0K402jS 平面 6K习题答案 61图粗黑线和粗虚线所示。使闭环系统稳定的 值范围是K22) 闭环系统单位冲激响应不呈现任何振荡特性的最小正 值为 。611.17 1)oRejImZ 平面 0K0单位圆 1)oRejImZ 平面00K单位圆 13) 当 时，该二阶闭环系统的二阶极点为 ，故闭环系统的单位冲激响应具(23) 0.53p有 的形式。nABp11.18 1) 2) 1K1KL 平面o10jImRe L 平面o10jImRe3) 4) 14K2KL 平面o10jImRe14L 平面o0.5jImRe5) 6) K1KL 平面 o10jImRe L 平面o10ImRe7) 02K RejIL 平面o120半径011.19 1) 2) 1K 0.51.K信号与系统 62Im1Reo10,2340,35L 平面Im2Reo230L 平面3) 4) 3K 0.751.KjImReo10L 平面IReo43L 平面
