1、田家炳中学 1高三学案 1、匀变速直线运动规律及应用学习目标：掌握基本公式的运用和重要推论及基本模型基础知识要点1.匀变速直线运动的基本规律(1)概念：物体做 运动，且加速度大小、方向都 ，这种运动叫做匀变速直线运动.可分为 直线运动和 直线运动两类.(2)特点：加速度的 和 都不随时间变化 .(3)匀变速直线运动的规律2.匀变速直线运动的重要推论(1)任 意 两 个 连 续 相 等 的 时 间 间 隔 T 内 的 位 移 之 差 是 一 个 恒 量 ， 即 :x2 x1 x3 x2 x 或 xm xn .(2)在一段时间 t 内，中间时刻的瞬时速度 v 等于这段时间的平均速度，即:2tv =
2、 = (3)中间位移处的速度： 2xv (4)初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律 t 末、2 t 末、3 t 末、 nt 末瞬时速度之比为 v1 v2 v3 vn . t 内、2 t 内、3 t 内、 nt 内位移之比为 x1 x2 x3 xn .在连续相等的时间间隔内的位移之比为 x x x xn .经过连续相等位移所用时间之比为 t t t tn 知识结构1.匀变速直线运动问题的求解直线运动直线运动的条件：a、v 0 共线参考系、质点、时间和时刻、位移和路程速度、速率、平均速度加速度运动的描述典型的直线运动匀速直线运动 s= t ，s-t 图， （a0）v匀变速直线运动特例自由落体（ag
3、）竖直上抛（ag）v - t 图规律,tvt201atvs,t202t田家炳中学 2【例 1】物体以一定的初速度从 A 点冲上固定的光滑的斜面，到达斜面最高点 C 时速度恰好为零，如图所示 .已知物体运动到斜面长度 3/4 处的 B 点时，所用时间为 t，求物体从 B 运动到 C 所用的时间.【拓展 1】一个做匀加速直线运动的物体，在头 4 s 内经过的位移为 24 m，在第二个 4 s内经过的位移是 60 m.求这个物体的加速度和初速度各是多少？2.匀变速直线运动的推论及其应用【例 2】物体沿一直线运动，在 t 时间内通过的位移为 x，它在中间位置 21x 处的速度为v1，在中间时刻 1t
4、时的速度为 v2，则 v1 和 v2 的关系为 ( )A.当物体做匀加速直线运动时， v1v2 B.当物体做匀减速直线运动时，v 1v2C.当物体做匀速直线运动时，v 1v 2 D.当物体做匀减速直线运动时，v 1v2 B.当物体做匀减速直线运动时，v 1v2C.当物体做匀速直线运动时，v 1v 2 D.当物体做匀减速直线运动时，v 1v2；当 v0v t，做匀速直线运动，必有 v1v 2.所以，正确选项应为 A、B、C.【答案】ABC【思维提升】解题时要注意：当推出 v1v2时假设物体做匀加速运动，不能主观地认为若物体做匀减速运动结果就是 v1v2.【拓展 2】一列火车由静止开始做匀加速直线
5、运动，一个人站在第 1 节车厢前端的站台前观察，第 1 节车厢通过他历时 2 s，全部车厢通过他历时 8 s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求：(1)这列火车共有多少节车厢？(2)第 9 节车厢通过他所用的时间为多少？【解析】(1)根据做初速度为零的匀加速直线运动的物体，连续通过相等位移所用时间之比为1( 21) ( 23)( 1n)t )()1( 所以 n8，n16，故这列火车共有 16 节车厢.(2)设第 9 节车厢通过他所用时间为 t9，则819t，t9 8t1=(6- 24) s=0.34 s【例 3】【例 3】一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初的 3 秒内的位移为 s1，
6、最后 3田家炳中学 8秒内的位移为 s2，若 s2-s1=6 米，s 1s 2=37，求斜面的长度为多少？ 解析：设斜面长为 s，加速度为 a，沿斜面下滑的总时间为 t 。则：斜面长： s = at2 ( 1) 前 3 秒内的位移：s 1 = at12 （2）后 3 秒内的位移： s2 =s - a (t-3)2 (3)s2-s1=6 (4) s1s 2 = 37 (5)解（1）（5）得：a=1m/s 2 t= 5s s=12 . 5m3.运动学规律在行车问题中的应用【例 4】汽车初速度 v020 m/s，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为 a5 m/s2，求：(1)开始刹车后 6 s 末汽
7、车的速度；(2)10 s 末汽车的位置 .【错解】(1)由 vv 0at，得 6 s 末汽车的速度为vt20 m/s ( 5)6 m/s10 m/s负号表示与运动方向相反.(2)10 s 末汽车的位移 为xv 0t 21at22010 21(5)10 2 m50 m负号表示汽车在开始刹车处后方 50 m 处.【错因】没有考虑到汽车刹车后的实际运动情况是速度减为零后，汽车将停下，而不再做反向的匀加速运动.【正解】(1)设汽车经过时间 t 速度减为零，则由 vtv 0at，得 t 5200avt s4 s故 6 s 后汽车速度为零.(2)由(1)知汽车 4 s 后就停止，则x 20(tv4) m4
8、0 m即汽车 10 s 末位置在开始刹车点前方 40 m 处.【思维提升】竖直上抛运动的物体，速度先减 为零，然后反向做匀加速运动.而刹车之类的问题，物体速度减为零后停止运 动，不再反向做加速运 动 ，因此对于此类问题首先要弄清停下需经历多少时间或多少位移.【例 7】一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为 s 的位移所用的时间分别为t1、t 2，求物体的加速度？解：方法（1）：设前段位移的初速度为 v0，加速度为 a，则：（t-3）s3s田家炳中学 9前一段 s： s=v0t1 + （1） 2a全过程 2s： 2s=v0（t 1+t2） + （2）2)(t消去 v0 得： a = )(2
9、1tt方法（2）：设前一段时间 t1 的中间时刻的瞬时速度为 v1,后一段时间 t2 的中间时刻的瞬时速度为 v2。所以：v1= （1） v2= （2）v 2=v1+a（ ） （3） tsts2t解（1） （2） （3）得相同结果。方法（3）：设前一段位移的初速度为 v0，末速度为 v，加速度为 a。前一段 s： s=v0t1 + （1） 2a后一段 s： s=vt2 + （2） v = v0 + at （3）解（1） （2） （3）得相同结果。1汽车以 20 m/s 的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为 5 m/s2，则它关闭发动机后通过 37.5 m 所需时间为
10、( ) A3 s B4 s C5 s D6 s解析 由位移公式得：xv 0t at2，解得 t13 s t25 s12因为汽车经 t0 4 s 停止，故 t25 s 舍去，应选 A.v0a答案 A2. 如图 12 4 所示，一小球从 A 点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达 B 点时速度为 v，到达 C点时速度为 2v，则 xABx BC 等于 ( )A11 B12 C13 D14解析 由位移速度公式可得 vB2v A22ax AB，vC2v B22ax BC，将各瞬时速度代入可知选项 C 正确答案 C3. 一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段
11、轨迹 AB.该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图 125 所示，已知曝光时间为 11 000s，则小石子出发点离 A 点的距离约为 ( 图 124田家炳中学 10)A6.5 m B10 mC20 m D45 m解析 AB 长度为 L0.02 m，小石子从 A 到 B 用时 0.001 s，根据匀 变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即 经过 AB 的中间时刻的瞬时速度 v20 m/s，小石子从静止开始下落到该处的高度为 h，则 v22gh，解得 h20 m，由于 A 点离 AB的中间时刻的位置很小，故小石子出 发点离 A 点距离约为 20 m.答案 C4汽车刹车后开始做匀减速运
12、动，第 1 s 内和第 2 s 内的位移分别为 3 m 和 2 m，那么从 2 s末开始，汽车还能继续向前滑行的最大距离是 ( ) A1.5 m B1.25 m C1.125 m D1 m解析 由平均速度可求 0.5 s、1.5 s 时的速度分别为 3 m/s 和 2 m/s，得 a1 m/s 2.由 vtv 0at 得 v03.5 m/s，共运动 3.5 s，2 s 末后汽车还能运动 1.5 s，由 x at2 得 x1.125 12m.答案 C5做匀变速直线运动的质点，先后经过 A、B、C 三点，已知 ABBC，质点在 AB 段和 BC段的平均速度分别为 v1 和 v2，根据以上条件可以求
13、出 ( ) A质点在 AC 段的运动时间B质点在 AC 段的平均速度C质点运动的加速度D质点在 C 点的瞬时速度解析 设 AB 段用时为 t1，BC 段用时为 t2，则 v1t1v 2t2， ，又 vCv 1vv1t1 v2t2t1 t2a ，vCv 2a ，由知， B 可求出；由知， D 可求出(同理可求(t12 t2) t22出 vA 和 vB)；显 然选项 A、C 不可求出答案 BD6关于自由落体运动，下列说法中不正确的是 ( ) A自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动B前 3 s 竖直方向的位移只要满足 s1s 2s 3149 的运动一定是自由落体运动C自由落体运动在开始的连续三个 2 s 内的位移之比是 135D自由落体运动在开始的连续三个 2 s 末的速度之比是 123解析 自由落体运动是竖直方向上初速度 v00，ag 的匀加速直 线运动， 满足初速度为零的匀加速直线运动的规律，故 A、C、D 均正确对 B 项，平抛运动也满足，故 B图 125
