1、 华南理工大学824 信号与系统（真题精讲课程内部讲义）海文考研专业课教研中心http:/2013 年真题【点评】 本年份真题仅包括一种题型：10 道解答题，共计 100 分。和往年考试题目对比，题型变化比较大，考察的难易程度相比 2012 年难度更是有所下降，题目的章节分布比较均匀。这些均要求我们对书本中的基本知识点，基本题型熟练掌握。【题目】【解题】我们先对 等式两边同时做拉普拉斯变换：得到 ，之后得到 LTI 系统的系统响应 =sY()6s（ ） =3X()+s 31()6sH，由系统的系统响应求积分变换可以得到 LTI 系统的单位阶跃响应的拉普拉31斯变换: = . 之后对 求拉普拉斯
2、反变换可得该系统的单().6sS176s()Ss位阶跃相应： 。当 t 时， 的值为 1/6.()()ttute【解题】此题考查的是第一章的有关系统性质的相关知识点。（1 ）首先在第一小题考察我们如何判断一个系统的记忆性，时不变性，因果性以及稳定性。第 1 个系统： 大家可以注意到首先可以确定其输出只取决于那一时刻的输入，并且只和当前时刻以及过去得输入有关。所以它是一个无记忆，因果系统。大家也可以看到输入乘上 ，故它是一个时变系统。我们也可知，当输入cos(31)t有有限时，其输出也是有限的，所以又可以得到它是一个稳定系统。故系统 1 是一个无记忆因果，时变，稳定系统。系统 2 的输出不仅仅取
3、决于当前时刻的输入，还有可能取决于此时刻以前及以后时刻的输入，故其是一个记忆系统，非因果系统。也可以观察到其是一个时变系统。当有有限的输入时，输出也有限，故它又是一个稳定系统。所以，系统 2 是一个记忆非因果，时变，稳定系统。系统 3 大家注意观察形式，也可以得出系统的输出也不仅仅取决于当前这一时刻的输入，但是只取决于当前时刻以及过去某一时刻的输入，所以可以得出它是一个有记忆，因果系统。大家可以留意到当系统输入有一个时间延迟时，输出不一定有一个对应的时间延迟，故它是一个时变系统。当输入有限时，输出也有限，所以它又是一个稳定系统。故得出它是一个有记忆，因果，时变，稳定系统。（2）大家注意到 是一
4、个连续时间信号，是由两个正弦信号组成。因此，我们在求其基波周期的时候，要分别求出对应的两个正弦信号的基波周期，再对它们求其最小公倍数，便可得出 的基波周期。大家可以看到第一个正弦信号的基()xt波周期为 ，第二个正弦信号的基波周期为 。因此得出信号 的基波周期为 。 52()xt带入求平均功率公式得到： 21().TPxtd2214cos(01)sin(4)cos(10)in(41).Tttttdt = 84cos0) i.T=1/T s()(22si()(62)2tt ttt= 15该信号的奇部为： ()in10i4cos1oxtttt该信号的偶部为： 2cosne【解题】此题考查的难度有所
5、上升，大家一定要注意解题思路。(1) 在第一问中，这是一个滑动平均滤波器，大家可以直接根据卷积公式，直接看出系统的单位冲激响应 h(n)= .1()unN(2) 当 N=3 时，由题意知，输出：201(-k)3nkyu(3) 我们注意观察到该系统的特性，我们可以得到该系统的模特性为：上图是系统的对数模特性，上述频率响应的主瓣宽度就是我们平均滤波器的有限带宽，当单位脉冲响应在长度上增加时，频率响应的模特性的主瓣宽度也随之减小。我们可以通过设置不同的 N 值去限制主瓣宽度，达到我们设计滤波器的目的。【解题】 可知 是实偶信号，其又是周期的且 N=10.所以得到：xn。再有帕斯瓦尔定理可知：011,
6、5aa2982011knxa所以：82221011k故：820ka又得出： 2810cos()15jknkxneA10,5ABC（2 ）：令 11,()2()iwlxnXel而 可以通过滤波器，而 无法通过滤波器。cos()51xn0cos()5ynxh【解题】 该题一共有四小问，难度系数不高，大家要认真分析题意。（1 ） 对等式两边同时做傅里叶变换得到： 2 2()()8()()jwjwYjwYjXj（ ） -8X(j)故得出系统的频率响应为： 2()Hjj-（2 ） 我们也可知道：系统的系统响应为： ，由题意知，该系统2s8-是稳定的，有收敛域的性质可知，它的收敛域不可能在最右边极点的右边
7、，且 H（s）为有理的，所以系统是一个非因果系统。（3 ） 由题意知：该系统的逆系统为： ()28()2()8yttyxtty（4 ） 已知因果系统为：可知其逆系统为: 1()4()2xttyt题中要求我们不改变系统的幅频特性，该系统逆系统的的系统特性为：()8sH因其幅频特性要求不变，故将其逆系统的系统特性修改为：21()s可以得知，我们将零极点分别取其对称点，之后将相位倒置，此时得到的系统的逆系统的幅频特性并没有发生改变，且其为因果稳定的。【解题】 由于单位阶跃响应为：故可得到其单位脉冲响应为： n32hn当输入为： 时，可得到输出为：2133nnynxhuu【解题】 由微分方程 两边同时
8、做拉普拉斯变换可得到系统的系统响应为：(4)()2sBH又有题意知： (3)0H代入得到： 可得：B=-3/775B又知：k=H(2), 代入得到：1(2)84k【解题】 （1） 1，在对信号 进行冲激串采样时，不产生混叠的最大采样频率为（2 1000） /rads，因此最大采样间隔为 。 1max20Ts2，在对信号信号 进行冲激串采样时，11()(40)(40)2YjwXjXjw因此不产生混叠的最大采样频率为（2 4500） ，因此最大采样间隔为：max.5Tms3，在对信号信号 进行冲激串采样时，因为：11()()2YjwXjYjw所以采样率为 ，故最大采样间隔为：350)3max20.
9、6715Tms（2 ）对上述信号做傅里叶变换得故通过滤波器恢复 可使用滤波器：1()xt当输入 时，信号在频率上有一个频移，1 sin()cos(4)thttyjw分别向左向右移动 4000 ，并在原来的信号基础上在幅度上有一个 2 倍的变化，之后通过一个低通滤波器，将 之外的所有信号都滤掉。只保留了我们所需要的 。 过程50 1()xt如下：经过上述过程，我们就能无失真的恢复出信号。【解题】正弦 AM 调制过程如下：同步解调过程如下：在进行正弦 AM 调制时，我们给调制信号 x（t）乘上一个载波 c（t）,得到 w(t), 在频域上有一个向左向右移动 个单位的频移，在进行解调的时候，我们进(
10、)Xjwcw行的是同步解调，乘上信号信号 ，那么在频域上 又有一个向左os()t()Wjw向右移动 个单位的频移，因此，此时再通过一个低通滤波器，把我们不需要的频c域段舍弃，就可以得到我们想要的信号。（2 ）在进行解调时，我们应该保证我们乘上的信号 与载波 的相位cos()wt()ct是一致的，即 。这样才能保证我们解调出来的信号与原来的信号是一样的。【解题】 此题涉及到第十章的内容，但是考察的并不难。由题意知，系统为一阶因果 LTI 系统，令 中 z=-z,则有：1()Hz1110.750.75zzkk221()z（ ） =由公式得： 221nkhn又知： 21guk又： 22110lim5Nnkk=125或()ngu15()ngu
