1、考单招 上高职单招网2016 常州纺织服装职业技术学院单招数学模拟试题及答案一、选择题： 1、若集合 ， ，则 中元素个数为 （ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个2、函数 在区间 上存在反函数的充要条件是 （ ）A、或 B、 或 C、 D、3、有下 列四个判断：（1 ）若 ，则（2 ）若 、 为向量，则一定有（3 ）从某班 54 名同学中任意抽 6 人参加一项活动，则每位同学被抽到的概率都等于（4 ）设双曲线 的右准线与 轴的交点为 ，右顶点为 ，右焦点为 ，则数列 ， ， 是公比大于 1 的等比数列，其中正确的判断是 （ ）A、（1）（2 ）（ 3） B、（2）（3 ）（4）
2、 C、（ 1）（3）（4） D、（1）（2 ）（ 4）4、过点 作圆 的两切线，设两切点为 、 ，圆心为，则过 、 、 的圆方程是 （ ）A、 B、 C、 D、考单招 上高职单招网5、若 的值能被 5 整除，则 的可取值的个数有 A、2 个 B、3 个 C 、4 个 D、5 个 （ ）6、设 ， 是两条不同的直线， ， ， 是不同的平面，给出如下四个命题： （ ）（1 ）若 ，则 （2 ）若 ，则（3 ）若 ，则 （4 ）若 ，则7、若 是 上的减函数，并且 的图象经过点 和 ，则不等式的解集是 A、 B、 C、 D、 （ ）8、已知实数 同时满足（1） ；（2 ） ；（3） ，则的最大值是
3、A、 B、 C、 D、 （ ）9、在 中，若 ， ， ，则 的值为 （ ）A、 B、 C、 D、10、已知椭圆 与双曲线 有相同的准线，则动点 的轨迹为（ ）A、椭圆的一部分 B、双曲线的一部分 C、抛物线的一部分 D 、直线的一部分考单招 上高职单招网11、已知 为 的边 的中点， 所在平面内有一点 ，满足，设 ，则 的值为 A、1 B、 C、2 D、 （ ）12、已知正六棱柱的 12 个顶点都在一个半径为 3 的球面上，当正六棱柱的体积最大（柱体体积=底面积 高）时，其高的值为 A、 B、 C、 D、 （ ）二、填空题：13、函数 的单调减区间为_14、某高级中学高一有 20 个班级，高二
4、有 18 个班级，高三有 16 个班级，每班都有54 名学生。 “神舟”报告团应邀在该校为学生作报告。现在采用分层抽样法选取324 名学生代表，则高一、高二、高三出席的人数分别为_15、有甲、乙、丙三项任务，甲需要 2 人去完成，乙、丙各需要 1 人去完成，现从 10人中选派 4 人去完成这三项任务，不同的选派方法共有_种（用数字作答）16、双休日，小明和小岳经过父母同意后去登山，小明以每小时 公里的速度上山，以每小时 公里的速度沿原路下山，小岳上山和下山的速度都是每小时公里，若两人在同一起点同时出发走同一条路，则先回到起点的是_17、已知曲线 在 处的切线恰好与抛物线相切，则该抛物线的通径长
5、为_18、 知定义在 上的函数 是以 2 为周期的奇函数，则方程 在上至少有_个实数根。三、解答题：考单招 上高职单招网19、已知数列 是等比数列，其首项 ，公比为 2；数列 是等差数列，其首项 ，公差为 ，且其前 项的和 满足（1 ）求数列 的前 项的和 ；（2 ）在数列 中任取一项 ，在数列 中任取一项，试求满足 的概率。20、如图，在矩形 中， ， ，此矩形沿地面上一直线滚动，在滚动过程中始终与地面垂直，设直线 与地面所成角为 ，矩形周边上最高点离地面的距离为 。求（1） 的取值范围 （2） 的解析式 （3 ） 的值域21、如图，已知线段 在平面 内，线段，线段 ， 与 所成的角是 ，如
6、果 ，在平面 上的射影为 ，求：（1 ）线段 与 所成的角考单招 上高职单招网（2 ）线段 的长（3 ）二面角 的余弦值22、已知抛物线 过椭圆 的两焦点，且与椭圆有三个不同的公共点。（1 ）求抛物线方程（2 ）当 时，设过椭圆右焦点且与抛物线相切的直线 与椭圆交于 、 两点，试求 的面积（其中 是坐标原点）23、二次函数 （ ）的图象按向量 平移后关于轴对称，方程 的两实根为 ，且 ， 。（1 ）求函数 的解析式（2 ）设 ，若 ， 时，都有，求 的取值范围。参考答案一、CACADB BBDDCB二、 ； 120，108，96； 2520； 小岳； 32； 5三、19 、（1）解：由题意得：
7、 ，由 ，得考单招 上高职单招网（2 ）解： ，为 1， 2，4，8 ； ，为 1，4，7，10有序实数对 共有 16 个，当 时， 取 1，4 ，7 共 3 个；当 时， 取 1，4，7 共 3 个当 时， 取 1，4 ， 7 共 3 个；当 时， 取 1，4 共 2 个；满足题意的点共 11 个，所求的概率为20、（1）解： 与地面所成的角，就是直线与平面所成的角的范围为（2 ）解：连 ，则 ，过 作地面的垂线，垂足为 ，在 中，（3 ）解： ， ，即 的值域为21、（1） 在 上的射影为 ， ，又即 与 所成的角就是 与 所成的角，由题意，在 中，即线段 与 所成的角为（2 ）在 中，
8、，连 ，可证 ，得，取 中点 ，可证 ，在 中， ，即考单招 上高职单招网（3 ）连 ，在 中， ，在等腰三角形 中取 中点 ，则，在 中过 作 交 于 ，连 ，则 就是面 与面所成的角，在 中，得 ， ，连 ，得，在 中，在 中， ， 所求角的余弦值为22、（1）由题意抛物线过 和 和 ，令 ，将代入得所求的抛物线方程是 或（2 ） ， 抛物线方程为 ，在抛物线 上点 处的切线斜率为 ， 切线方程是 ，代入，消去 得： ， ， ，（3 ）在（ 2）中的直线 的方程为 ，向左平移 1 个单位得 为标准双曲线的一条渐近线，当焦点在 轴上时， ，得 ，又，当焦点在 轴上时， 。考单招 上高职单招网23、（1）二次函数 的对称轴为 ， 左移动 1 个单位后与 轴重合，令 ，即 的两根分别在和 中，当 时，有 ，由 ，由，解得 或 （舍去）当 时，有 无解综上所述，（2 ）当 时，当 时， ，在 上 为增函数；当 时， ，在 上 为减函数；当 时， ，在 上 为增函数又 ，即 ，得
