1、题目 1假设你参加了一个游戏节目，现在要从三个密封的箱子中选择一个。其中两个箱子是空的，另一个箱子里面有大奖(你偶像的签名)。你并不知道奖在哪一个箱子里，但主持人知道。游戏节目的主持人先要你选择一个箱子，接着他把你没有选的空箱子打开，以证明它是空的。最后主持人给你换箱子的机会，你可以把你所选择的箱子换成另一个没有打开的箱子。此时你该不该换箱子？分析：要相信直觉。你当然应该换箱子！我们把三个箱子编号 A,B,C，并假设你选的是 A 箱。显然奖品在 A 里的概率是 1/3，在 B 或 C 里的概率是 2/3。B 和 C 可能有一个是空的，也可能两个都是空的。因此，当你选择了 A 箱后，主持人很可能
2、会打开 B 箱或 C 箱，以显示里面是空的。在这种情况下，主持人的举动并不会影响奖品在 A 箱里面的机会。我们假设主持人打开了 B 箱，以告诉你它是空的。现在 A 箱有奖品的概率还是 1/3，B 箱里面有奖品的概率是 0，因此 C 箱里面有奖品的概率是 2/3。在这种情况下，你应该换到 C 箱，因为它使你赢的机会提高了 1 倍！题目 2有一苹果，两个人抛硬币来决定谁吃这个苹果，先抛到正面者吃。问先抛者吃到苹果的概率是多少？分析：我首先想到的就是把 第一次抛到正面的概率 + 第二次抛到的概率 + .+无穷多次，当然后面的概率几乎为 0 了。 结果就是 P = 1/2 + 1/8 + 1/32+
3、最后的结果就是 P = 2/3 . 这个计算也不难，其实就是等比数列，比为 1/4. 简单的无穷级数 (1/2) / (1-1/4) = 2/3. 1/(1-x)2=1+2x+3x2+4x3+5x4+ (-1x，则把长度为 1 的线段截得的三段长度为 x， y-x ，1-y，根据三角形两边和大于第三边以及两边之差小于第三边的定理，可以列出方程组y1-y; xy-x;即 x1/2; yx+1/2;画图可以算得概率为 1/8；（线性规划的思想）题目 4世界上每十万人中就有一人是艾滋病患者。艾滋病的检测目前已经很准确，但并非万无一失。它的检测准确率是 99%，假设你刚去做完艾滋病检验，得到的了检测报
4、告，结果.是阳性！你会绝望或昏倒吗？或者说，你会担心到什么程度？分析：你大可不必那么担心，因为你几乎可以确定没有得艾滋病。什么？检测是阳性还几乎可以确定没有艾滋病？！是的，为了说明这一点，假设有 100 万人和你做了同样的检验。在这100 万人中，得病的会有 10 个，没有得病的有 999990 个。当这些人接受检验时，910个人患有艾滋病的人会呈现阳性反应，另外 999990 个没有得病的人则会有 1%出现错误的阳性反应，换算成人数大概是 1 万人。也就是说，大约 10000 个阳性诊断中，实际只有10 个左右是真正患者。因此，绝大多数所呈阳性的反应都是误诊。当你得到阳性的检测结果时，真正得
5、艾滋病的机会大概只有千分之一。（当然，如果你在检测之前做了很可能感染艾滋病的事，那就另当别论了）题目 5有一对夫妇，先后生了两个孩子，其中一个孩子是女孩，问另一个孩子是男孩的概率是多大？答案是 2/3.两个孩子的性别有以下四种可能：（男男）（男女）（女男）（女女），其中一个是女孩，就排除了（男男），还剩三种情况。其中另一个是男孩的占了两种，2/3. 之所以答案不是 1/2 是因为女孩到底是第一个生的还是第二个生的是不确定的。题目 6一个国家人们只想要男孩，每个家庭都会一直要孩子，只到他们得到一个男孩。如果生的是女孩，他们就会再生一个。如果生了男孩，就不再生了。那么，这个国家里男女比例如何？分析
6、：一开始想当然的以为男多女少，毕竟都想要男孩。但是注意这句话“如果生了男孩，就不再生了”，一个家庭可能有多个女孩，只有一个男孩。再仔细分析，我们来计算期望值，只用计算一个家庭就行了。设一个家庭男孩个数的期望值为 S1，女孩为 S2. 根据题目条件，男孩的个数期望值 S1=1 这个是不用计算了。主要计算 S2一个家庭的孩子数量可以为:1,2,3,4,5. 对应的的男女分布为: “男”,”女男”,”女女男”,”女女女男”,”女女女女男” 对应的概率分布为 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32 。其中女孩的个数分别为 0,1,2,3,4因此 S2=0*1/2 + 1*1/4 + 2*1
7、/8 + 3*1/16 + 4*1/32 + 可以按照题目 2 用级数求，也可以用错位相减法：S2=1/4+2/8+3/16+4/32+ 两边乘以 2,得 : 2*S2=1/2+2/4+3/8+4/16+5/32+.两个式子相减得 S2=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+=1. 所以期望值都为 1，男女比例是一样的。一个面试题：快速生成 10 亿个不重复的 18 位随机数的算法(从 n 个数中生成 m 个不重复的随机数)/假设从-n 这 n 个数中生成 m 个不重复的数，且 n 小于 int 的表示范围/总体思想是一开始每个数被选中的概率是 m/n，于是随机一个数模 n如果余数小于
8、m 则输出该数，同时 m 减/否则继续扫描,以后的每个数被选中的概率都是 m/(n-i)cpp view plaincopy1. void random_generate(int n, int m) 2. 3. int i=1,t，remain; 4. while(n-im) 5. 6. t = rand()%(n-i); 7. if(tj;j 为金刚票上的座位那么我们现在来计算 F(i,n)，后面的讨论全部基于变换后的排列。对于乘客 i，金刚的选择会造成 3 种情况，假设金刚选择的是 j，分别为ij，概率分别为(n-i)/n，1/n，(i-1)/n。如果 ij，那么前 j-1 个人肯定坐在自己的位置上，而第 j 个人就变身成了金刚，这样可以看做他就是金刚，他原来的座位就是 n。
