1、趣味逻辑思维训练题及答案第一组题目： 1.烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要 1 个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢? 2.你有一桶果冻，其中有黄色、绿色、红色三种，闭上眼睛抓取同种颜色的两个。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻? 3.如果你有无穷多的水，一个 3 公升的提捅，一个 5 公升的提捅，两只提捅形状上下都不均匀，问你如何才能准确称出 4 公升的水?4.一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。来了两个人，已知一个是诚实国的，另一个是说谎国的。诚实国永远说实话，说谎国永远说谎话。现在你要去说谎国，但不知道应该走哪条路，需要问这两个人。
2、请问应该怎么问? 5.12 个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球。13 个呢?(注意此题并未说明那个球的重量是轻是重，所以需要仔细考虑) 6.在 9 个点上画 10 条直线，要求每条直线上至少有三个点? 7.在一天的 24 小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次?都分别是什么时间?你怎样算出来的? 8.怎么样种植 4 棵树木，使其中任意两棵树的距离相等? 第二组 1.为什么下水道的盖子是圆的? 2.中国有多少辆汽车? 3.将汽车钥匙插入车门，向哪个方向旋转就可以打开车锁? 4.如果你要去掉中国的 34 个省(含自治区、直辖市和港澳特区
3、及台湾省)中的任何一个，你会去掉哪一个，为什么? 5.多少个加油站才能满足中国的所有汽车? 6.想象你站在镜子前，请问，为什么镜子中的影象可以颠倒左右，却不能颠倒上下? 7.为什么在任何旅馆里，你打开热水，热水都会瞬间倾泻而出? 8.你怎样将 Excel 的用法解释给你的奶奶听? 9.你怎样重新改进和设计一个 ATM 银行自动取款机? 10.如果你不得不重新学习一种新的计算机语言，你打算怎样着手来开始? 11.如果你的生涯规划中打算在 5 年内受到奖励，那获取该项奖励的动机是什么?观众是谁? 12.如果微软告诉你，我们打算投资五百万美元来启动你的投资计划，你将开始什么样商业计划?为什么? 13
4、.如果你能够将全世界的电脑厂商集合在一个办公室里，然后告诉他们将被强迫做一件事，那件事将是什么? 第三组 1.你让工人为你工作 7 天，回报是一根金条，这个金条平分成相连的 7 段，你必须在每天结束的时候给他们一段金条。如果只允许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费? 2.有一辆火车以每小时 15 公里的速度离开北京直奔广州，同时另一辆火车每小时 20 公里的速度从广州开往北京。如果有一只鸟，以 30 公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从北京出发，碰到另一辆车后就向相反的方向返回去飞，就这样依次在两辆火车之间来回地飞，直到两辆火车相遇。请问，这只鸟共飞行了多长的距离? 3.你有四个装药丸的
5、罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的药丸的重量+1。只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了? 4.门外三个开关分别对应室内三盏灯，线路良好，在门外控制开关时候不能看到室内灯的情况，现在只允许进门一次，确定开关和灯的对应关系? 5.人民币为什么只有 1、2、5、10 的面值? 6.你有两个罐子以及 50 个红色弹球和 50 个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选出一个弹球放入罐子，怎么给出红色弹球最大的选中机会?在你的计划里，得到红球的几率是多少? 7.给你两颗 6 面色子，可以在它们各个面上刻上 0-9 任意一个数字，要求能够用它们拼出任意一年中的日期数值 第四组 第一题 五
6、个海盗抢到了 100 颗宝石，每一颗都一样大小和价值连城。他们决定这么分： 抽签决定自己的号码(1、2、3、4、5) 首先，由 1 号提出分配方案，然后大家表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔进大海喂鲨鱼 如果 1 号死后，再由 2 号提出分配方案，然后剩下的 4 人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼 依此类推 条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地做出判断，从而做出选择。问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己的收益最大化? 第二题 一道关于飞机加油的问题，已知： 每个飞机只有一个油箱， 飞机之间可以相互加
7、油(注意是相互，没有加油机) 一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈， 问题： 为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动几架飞机?(所有飞机从同一机场起飞，而且必须安全返回机场，不允许中途降落，中间没有飞机场)第三题 汽车加油问题 一辆载油 500 升的汽车从 A 开往 1000 公里外的 B，已知汽车每公里耗油量为 1 升，A 处有无穷多的油，其他任何地点都没有油，但该车可以在任何地点存放油以备中转，问从 A 到 B 最少需要多少油 第四题. 掷杯问题 一种杯子，若在第 N 层被摔破，则在任何比 N 高的楼层均会破，若在第 M层不破，则在任何比 M 低的楼层均会破，给你两个这样的杯
8、子，让你在 100 层高的楼层中测试，要求用最少的测试次数找出恰巧会使杯子破碎的楼层。 第六题. 病狗问题 一个住宅区内有 100 户人家，每户人家养一条狗，每天傍晚大家都在同一个地方遛狗。已知这些狗中有一部分病狗，由于某种原因，狗的主人无法判断自己的狗是否是病狗，却能够分辨其他的狗是否有病，现在，上级传来通知，要求住户处决这些病狗，并且不允许指认他人的狗是病狗(就是只能判断自己的)，过了 7 天之后，所有的病狗都被处决了，问，一共有几只病狗?为什么? 第七题. U2 合唱团在 17 分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有
9、一只手电筒。一次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度各不同，若两人同行则以较慢者的速度为准。BONO 需花 1 分钟过桥,EDGE 需花 2 分钟过桥,ADAM 需花 5 分钟过桥,LARRY 需花10 分钟过桥,他们要如何在 17 分钟内过桥呢? 第八题. 监狱里有 100 个房间，每个房间内有一囚犯。一天，监狱长说，你们狱房外有一电灯，你们在放风时可以控制这个电灯(熄或亮)。每天只能有一个人出来放风，并且防风是随机的。如果在有限时间内，你们中的某人能对我说：“我敢保证，现在每个人都
10、已经至少放过一次风了。 ”我就放了你们!问囚犯们要采取什么策略才能被监狱长放掉?如果采用了这种策略，大致多久他们可以被释放? 第五组 1.某手机厂家由于设计失误，有可能造成电池寿命比原来设计的寿命短一半(不是冲放电时间)，解决方案就是免费更换电池或给 50 元购买该厂家新手机的折换券。请给所有已购买的用户写信告诉解决方案。 2.一高层领导在参观某博物馆时，向博物馆馆员小王要了一块明代的城砖作为纪念，按国家规定，任何人不得将博物馆收藏品变为私有。博物馆馆长需要如何写信给这位领导，将城砖取回。 3.营业员小姐由于工作失误，将 2 万元的笔记本电脑以 1.2 万元错卖给李先生，王小姐的经理怎么写信给
11、李先生试图将钱要回来? 4.给你一款新研制的手机，如果你是测试组的组长，你会如何测试? - 第一组题答案：答案：1)用三根绳，第一根点燃两端，同时点燃第二根的一端，第三根不点 等第一根绳烧完(30 分钟)后，点燃第二根绳的另一端，第二根绳烧完(45分钟)后，点燃第三根绳子两端，第三根绳烧完(1 小时 15 分)后，计时完成 2)根据抽屉原理，4 个 3)3 升装满;3 升-5 升(全注入);3 升装满;3 升-5 升(剩 1 升);5 升倒掉;3升-5 升(注入 1 升);3 升装满;3 升-5 升;完成(另：可用回溯法编程求解) 4)问其中一人：另外一个人会说哪一条路是通往诚实国的?回答者所
12、指的那条路必然是通往说谎国的。 5)12 个球： 第一次：4，4 如果平了： 那么剩下的球中取 3 放左边,取 3 个好球放右边，称： 如果左边重，那么取两个球称一下，哪个重哪个是次品，平的话第三个重，是次品，轻的话同理 如果平了，那么剩下一个次品，还可根据需要称出次品比正品轻或者重 如果不平： 那么不妨设左边重右边轻，为了便于说明，将左边 4 颗称为重球，右边 4颗称为轻球，剩下 4 颗称为好球 取重球 2 颗，轻球 2 颗放在左侧，右侧放 3 颗好球和一颗轻球 如果左边重 称那两颗重球，重的一个次品，平的话右边轻球次品 如果右边重 称左边两颗轻球，轻的一个次品 如果平 称剩下两颗重球，重的
13、一个次品，平的话剩下那颗轻球次品 13 个球： 第一次：4，4，如果平了 剩 5 颗球用上面的方法仍旧能找出次品，只是不能知道次品是重是轻 如果不平，同上 6) o o o o o o o o o 7) 23 次，因为分针要转 24 圈，时针才能转 1 圈，而分针和时针重合两次之间的间隔显然 1 小时，它们有 23 次重合机会，每次重合中秒针有一次重合机会，所以是 23 次 重合时间可以对照手表求出，也可列方程求出 8) 在地球表面种树，做一个地球内接的正四面体，内接点即为所求 第二组 无标准答案 第三组 1. 分成 1,2,4 三段，第一天给 1，第二天给 2 取回 1，第 3 天给 1，第
14、4 天给 4 取回 1、2，第 5 天给 1，第 6 天给 2 取回 1，第七天给 1 2. 求出火车相遇时间，鸟速乘以时间就是鸟飞行的距离 3. 四个罐子中分别取 1,2,3,4 颗药丸，称出比正常重多少，即可判断出那个罐子的药被污染 4. 三个开关分别：关，开，开 10 分钟后关闭，然后进屋，暗且凉的为开关 1 控制的灯，亮的为开关 2 控制的灯，暗且热的为开关 3 控制的灯 5. 因为可以用 1，2，5，10 组合成任何需要的货币值，日常习惯为 10进制 6. 题意不理解.*_* 7. 012345 0126(9)78 第四组 都是很难的题目 第一题：97 0 1 2 0 或者 97 0
15、 1 0 2 (提示：可用逆推法求出) 第二题：3 架飞机 5 架次，飞法： ABC 3 架同时起飞，1/8 处，C 给 AB 加满油，C 返航，1/4 处，B 给 A 加满油，B 返航，A 到达 1/2 处，C 从机场往另一方向起飞，3/4 处，C 同已经空油箱的 A 平分剩余油量，同时 B 从机场起飞，AC 到 7/8 处同 B 平分剩余油量，刚好 3 架飞机同时返航。所以是 3 架飞机 5 架次。第三题：需要建立数学模型 (提示，严格证明该模型最优比较麻烦，但确实可证，大胆猜想是解题关键) 题目可归结为求数列 an=500/(2n+1) n=0,1,2,3.的和 Sn 什么时候大于等于
16、1000,解得 n 6 当 n=6 时，S6=977.57 所以第一个中转点离起始位置距离为 1000-977.57=22.43 公里 所以第一次中转之前共耗油 22.43*(2*7+1)=336.50 升 此后每次中转耗油 500 升 所以总耗油量为 7*500+336.50=3836.50 升 第四题：需要建立数学模型 题目可归结为求自然数列的和 S 什么时候大于等于 100，解得 n 13 第一个杯子可能的投掷楼层分别为：14，27，39，50，60，69，77，84，90，95，99，100 第六题：7 只(数学归纳法证明) 1)若只有 1 只病狗，因为病狗主人看不到有其他病狗，必然会
17、知道自己的狗是病狗(前提是一定存在病狗)，所以他会在第一天把病狗处决。 2)设有 k 只病狗的话，会在第 k 天被处决，那么，如果有 k+1 只，病狗的主人只会看到 k 只病狗，而第 k 天没有人处决病狗，病狗主人就会在第 k+1 天知道自己的狗是病狗，于是病狗在第 k+1 天被处决 3)由 1)2)得，若有 n 只病狗，必然在第 n 天被处决 第七题：(提示：可用图论方法解决) BONO&EDGE 过(2 分)，BONO 将手电带回(1 分)，ADAM&LARRY 过(10 分)，EDGE 将手电带回(2 分)，BONO&EDGE 过(2 分) 2+1+10+2+2=17 分钟 第八题： 约定好一个人作为报告人(可以是第一个放风的人) 规则如下： 1、报告人放风的时候开灯并数开灯次数 2、其他人第一次遇到开着灯放风时，将灯关闭 3、当报告人第 100 次开灯的时候，去向监狱长报告，要求监狱长放人.按照概率大约 30 年后(10000 天)他们可以被释放 第五组无标准答案
