1、混合信号中两个周期信号分离代数方法研究摘 要：在以往的信号分离方法中，有诸如滤波、小波、EMD、ICA等方法，但其中没有哪一种方法是利用信号的周期性来达到分离目的，本文依据混合信号中存在周期信号，利用代数方法实现周期信号的分离。关键词：信号分离；周期信号；代数方法； Abstract: In the signal separation method of the past, there are such as filtering, wavelet and EMD,ICA method, but no one approach is to use of periodic signal to ac
2、hieve separation, based on the mixed signal exists in the periodic signal, using the algebraic method of periodic signal separation. Keywords: Signal separation；Periodic signal；Algebraic method； 中图分类号：G633.62 文献标识码：A 文章编号： 1 周期信号定义 在实际生活中周期现象随处可见，如日常生活中常见的昼夜更替、四季循环等气象因素的反复变化、植物的岁月枯荣、潮水的周期性涨落以及电磁波和机械
3、振动等无一不是周期现象。 描述周期现象的最简单的数学公式是： (1) 式中，为正整数，为最小正周期。 2 两个周期信号分离的代数方法研究 假设混合信号中包括两个周期信号： (2) 式中和都是周期信号，则有 和(3) 式中，和都是正整数，且，且和互为质数。 显然混合信号也是周期信号，且它的周期为和的最小公倍数，然而在知道混合信号和它的两个源信号周期的前提下，求其两个源信号，即求和中的信号序列，用等式表示如下： (4) 式中， 式(4)当中明确的告诉我们混合信号中有个信号序列，而，因此，在还没知道矩阵的情况下，式(4)是解不出唯一解的。所以必须要对矩阵进行增加一项处理。矩阵和增加后的，即构造如下：
4、 (5) 由于矩阵的秩为，因此增广矩阵的秩也为。所以就满足了式(4)中解的唯一性要求。然而这样解出的则为，前面一部分为信号的序列，后面一部分为信号的序列，这就实现了对混合信号的精确分离。 3 实例 周期信号序列和在一个周期内的序列分别为： 0，0.4，0.8，0.8，0.8，0.8，0.8，0.8，0.8，0.4，0，-0.4，-0.8，-0.4，0 ，0.4， ；0，0.4，0，-0.4，0，0.4，0，-0.4，0，0.4，-0.8，-0.4，0，0.35，0.42，0.53，0.64，0.72，0.8，0.83，0.88，0.89，0.88，0.83，0.77，0.7，0.61，0.51，0.37，0.18，-0.18， 。 由的周期为，由前面所述，为了简便起见，在中取，通过前面矩阵和的构造方法，可分离出和。分离前后、对比如图 1 所示 图 1 分离前后、对比 从图 1 中可以看出， 、分离前后波形不变，只是幅值整体向上平移了0.53，这与在构造列向量时在末尾增加了 0 有关。
