1、基于小波分析的周跳探测摘要：周跳的探测和修复是 GSP 数据处理中的重要组成部分，对周跳发生的历元和周跳大小进行准确的探测是周跳修复的关键。利用小波分析技术对人为加入 1 周的双差观测值进行多尺度分解，通过对高频信息的分析计算，发现能够确定周跳发生的历元和周跳大小。不同的小波函数探测周跳的能力也不同，通过不同小波函数探测周跳的对比分析，发现 bior3.1 小波函数在确定周跳发生历元和探测周跳大小方面都优于其它小波函数。 关键词：周跳 小波分析探测 Detection and reparation about cycle-slip are important parts of GPS data
2、 processing.Detecting the location and the value of the cycle-slip accurately is the key for the cycle-slip repair.The double differencing carrier phase observables with one cycle-slip is done with multi-scale wavelet decomposition.The loction and the value of the cycle-slip is determined through th
3、e high frequency information.The ability of detecting the cycle-slip is different between different wavelet, After the analyze and contrast , Bior3.1 wavelet was superior to other wavelet in detecting the cycle slip. Key Words: Cycle slipWavelet analysisDetection 中图分类号：P228.4 文献标识码：A 文章编号： 0.引言 全球定位
4、系统（GPS）自建成后，凭借其高精度、全天候、高效率，多功能等特点，在各个领域得到了广泛应用。在工程测量方面，GPS 成为建立城市与工程控制网的主要手段。 周跳是 GPS 载波相位观测中特有的问题。在实际测量中，由于卫星信号被阻挡或外界干扰，经常会引起卫星跟踪的暂时中断，这样接收机对整周计数也会随之中断。后面的相位观测值均含有同样的整周误差，这种误差就称为周跳。周跳的存在严重影响整周模糊度解的可靠性，甚至无法解出固定解，即使是一周水平的周跳也会影响精密定位的精度，所以对存在周跳的相位观测值进行周跳探测与修复是很有必要的。 小波分析是一种时-频分析方法。它的时频窗在高频时自动变窄变高，在低频时又
5、自动变宽变低，具有自动“聚焦”功能。根据载波相位周跳的特性，周跳可以看成是信号的突变点，采用小波变换对相位观测序列进行分解，通过不同尺度来观测信号，就可以找到突变点的位置，并可以根据突变点处模值的大小来确定周跳的大小。 1.小波分析技术 小波分析是一种时-频分析方法。它的时频窗在高频时自动变窄变高，在低频时又自动变宽变低，具有自动“聚焦”功能，所以有人把小波称为“数学显微镜” 。 设,当存在满足下列条件： （1） 这里的表示非零实数全体，上式称为容许性条件（Admissible Conditon） 。对于任意的实数对（a,b） ，其中，参数 a 必须为非零实数，称如下形式的函数 （2） 为由小
6、波母函数经伸缩和平移生成的依赖于参数的连续函数序列（小波序列） ，简称为小波。 小波变换定义如下，设为平方可积函数，记作,为母小波，如果满足式（1）的容许性条件，则下式： （3） 称为的小波变换，其中为尺度因子，为位移因子。 从上述小波变换可以看出，影响着窗口在时间轴上的位置，而同时影响窗口在频率轴上的位置和窗口形状。因而小波变换对不同频率在时域上的取样步长是调节性的，即对低频部分的时间分辨率较差，而频率分辨率较高，对高频部分时间分辨率较高，而频率分辨率较低。因而可以利用小波变换来分析信号的奇异性。 2.周跳探测的检测量 用于周跳探测的检测量主要有原始载波相位观测值，单差、双差及三差观测值。因
7、为整周模糊度是一个不随时间而变化的量，通过不同测站及不同载波频率间的适当组合，尽可能地消去那些与时间有关的项，形成一个时间序列，这样有利于周跳的探测。目前常用的检测量主要有以下三类： （1）载波相位观测值、卫星与测站间的载波相位双差、三差检测量；（2） 、载波相位观测量的电离层残差检测量； （3）载波相位和伪距观测量的载波伪距组合检测量。 本文探测周跳采用双差检测量，所以现对双差检测量进行一个介绍。双差检测量是在单差检测量的基础上形成的。单差检测量通常是指在同一测站上对不同的两颗卫星进行观测或在不同测站上对同一卫星进行观测然后求差。对后者而言，若在时刻接收机、同时对卫星进行了观测，可得在接收机
8、间求差后组成的单差检测量为： (4) 对单差检测量进行求差可构成双差检测量。假设在时刻接收机、同时对另外一颗卫星进行了观测，仿照式（4）可得出卫星的单差检测量为：(5) 将式（4）减去式（5） ，即单差检测量进一步在卫星间求差后得： (6) 即为时刻接收机和卫星间求二次差后得到的双差检测量。由于双差检测量中的卫星钟差和接收机钟差已得到消除，对流层和电离层的影响得到了进一步削弱，其剩余残差对双差检测量将不会产生显著的影响。GPS 的双差观测值是关于时间的函数，表现出来的是一条光滑度好的曲线，一旦出现周跳，会出现模极大值，能够探测和定位周跳。 3.小波分析探测周跳 为了验证小波分析探测周跳的可行性
9、以及比较不同的小波函数探测周跳的效果，本文采用某次的同一时间段的不同测站的观测数据，利用编制的程序形成双差观测值，在第 100 个历元处人为地加入 1 周的周跳，利用不同的小波函数对双差信号进行 3 层分解，然后对分解的信号进行重构，通过对高频信息的模极大值进行计算，可以得到周跳的发生历元以及周跳值的大小。以下为不同的小波函数探测周跳的结果。 （1）db4 小波用于周跳探测 图 1 db4 小波三层分解后重构信号 下表 1 为 db4 小波探测周跳的结果 表 1 db4 小波探测周跳结果 图 2 bior3.1 小波三层分解后重构信号 图 3 coif5 小波三层分解后重构信号 下表 3 为
10、coif5 小波探测周跳的结果 表 3 coif5 小波探测周跳结果 图 4 sym3 小波三层分解后重构信号 下表 4 为 sym3 小波探测周跳的结果 表 4 sym3 小波探测周跳结果 由以上的分析，我们发现不同的小波函数探测周跳的效果也不同，在探测周跳发生的历元方面，db4、bior3.1、coif5 三个小波函数准确的探测到了周跳发生的历元，sym3 小波函数则发生偏差。在探测周跳大小方面，bior3.1 小波函数探测到的周跳与 1 周跳较为接近，而 coif5 小波函数则发生了较大的偏差。 4.结论 周跳是 GPS 载波相位观测中特有的问题，周跳的存在使 GPS 解算的精度大大降低
11、。GPS 载波相位可以看做是时间的函数，当没有周跳时，载波相位的变化应该是一条连续而且光滑性较好的曲线。周跳的发生可以看成是信号的突变点，采用小波变换对相位观测序列进行分解，通过不同尺度来观测信号，就可以找到突变点的位置，并可以根据突变点处模值的大小来确定周跳的大小。 不同的小波函数探测周跳的能力不同，利用一组静态观测数据，在100 历元处人为的加入 1 周的周跳，利用编制的程序用不同的小波函数进行周跳探测。通过对比发现，bior3.1 小波函数能过准确的探测周跳发生历元，并且探测到的周跳与 1 周较为接近，是较为理想的探测周跳的小波函数。 参考文献 1 刘基余.GPS 卫星导航定位原理与方法M. 北京：科学出版社,2003 2 胡友健，罗昀，曾云.全球定位系统（GPS）原理与应用M. 武汉：中国地质大学出版社, 2003 3 飞思科技产品研发中心 . 小波分析理论与 MATLAB 7 实现M. 北京： 电子工业出版社，2005 4 刘贵忠，邸双亮. 小波分析及其应用M. 西安：西安电子科技大学出版社, 1992 5 赵义春.GPS 动态定位中周跳探测与修复算法的研究及应用D. 南京：河海大学， 2010 6 胡智文, 陈连运, 余增亮.利用 ActiveX 技术的 VB 与 Matlab 间的无缝集成 J. 计算机工程，2004，30（7）：64-65
