1、基于主成分分析法的输电线路造价管理分析摘要：为了避免现阶段输电线路造价管理过程中人为主观成分过多的现象，本文将引入统计学中的主成分分析法，通过对数量指标的简化和综合，能够较为客观科学地反应输电线路造价过程中的因素的影响程度，因而能够输电线路造价管理提供相关理论依据。本文将就从主成分分析法的介绍出发，基于主成分分析法对输电线路的造价管理过程进行理论分析。 关键词：主成分分析法；输电线路；造价管理 Abstract: In order to avoid the subjective composition too much at this stage transmission line const
2、ruction cost management process, this paper will introduce the principal component in statistics analysis method, through the simplification of quantitative index and comprehensive, influence degree can more objectively and scientifically response factors in the process of transmission line cost, so
3、 as to provide the theory basis of cost management of transmission line. In this paper, the principal component analysis method of the paper, the principal component analysis of cost management process of the transmission line method is based on the theoretical analysis. Keywords: principal componen
4、t analysis; transmission line; cost management 中图分类号：TM621.5 文献标识码： A 文章编号：2095-2104（2012）01-0020-02 一、主成分分析法 作为多元统计学中常用的一种降维数学方法，主成分分析法(principal component analysis，PCA)目前在电化工业中都被广泛应用，其中在电力系统中，主成分分析法更是被应用于负荷预测、状态预计以及变压器的故障诊断等多个方面。下面，本文将简要介绍主成分分析法。主成分分析法的基本基本思想是利用较少几个不相关的新变量(指标)来代替原有的较多的相关联变量(指标)，进而
5、将新变量为原有变量的一种线性组合。而在此过程中，所选取的新变量即为主成分，且其选取原则是尽量保留下原变量中的信息，而变量中所包含的信息量则可通过方差大小来反应，即方差越大往往代表着该变量的信息量越大。下面将以数学文字来表达： 现假设由 n 个规划方案以及 p 个评价指标所组成的指标数据表示为，而其中的所表示的则正是 n 个规划方案中的第 i 个的第 j 个指标。进行标准化之后，该指标数据可表示如下：，其中是指第 j 个指标的均值，而则是指代其均方差。而标准化之后的数据满足下列公式： 且,而 j=1,2，p 进而，我们需要建立起标准化数据的相关系数矩阵，即 R， ，其中的所知道的则是与之间的相关
6、度。因而 R 也可以进行如下表示：。 在求解 R 的特征值的过程中，我们假设其由 q 个大于 0 的特征值，且这 q 个特征值所对应的规范正交特征向量是，那么我们可以得到 q 个主成分为： 且又因为主成分包含如下性质： 而上述式子说明了各个主成分之间是不想管的，而且第 i 个主成分的特征值恰好就是该主成分的方差值。第 i 个主成分的方差对于总方差贡献率可以表示为，而贡献率所反映的则正是该主成分中所包含的原始变量中信息的百分比。由此，我们可以知道前 m 个主成分所累积而成的方差贡献率可以表示为。由于主成分分析法是一种降维数学方法，因而为了达到降维的目的，当处于 70%-90%之间的时候，我们可以
7、将这 m 个主成分来代替原有的呐 p 个指标，而此时所构成的评价函数可以表示为： 其中的主成分的权重所表示的正是主成分方差贡献率。 二、基于主成分分析法对输电路线的造价管理进行分析 1.运用主成分分析法的过程 在完成整体输电线路造价管理分析的过程中，我们必须要实现进行数据预处理，而后进行主成分分析以及指标分析这两大步骤。简要地说，在数据预处理的过程中，我们首先要剔除奇异点，而后对数据进行同向化处理、归一化处理以及标准化处理，而经过了预处理之后的数据则正式进入主成分分析的环节。具体步骤如下： 首先我们在经过数据预处理之后将会得到一个数据阵 X： 我们需要先将矩阵 X 中的这些元素进行标准化变化，
8、即可得到，i=1,2，p，接着我们就能够得到标准化矩阵 Z： 而该标准化矩阵 Z 的相关阵则为，接着求解 R 的特征方程，我们又能够得到 p 个特征跟，将其表示为，最后按照，大于等于 85%来确定 m 的值。则根据主成分分析法中的贡献率的概念，我们就可以得到输电线路工程的相对造价指数，克表示为：，最后我们根据 Si 的打来将样本进行评价排序。 2.实例阐述 下面，本文将以 220kV 的输电线路工程中的一些原始数据为基础进行分析。而这些数据经过预处理之后，得到 97 个样本工程，现将这些样本工程数据作为主成分分析中的原始数据阵。 在此样本经过一定计算之后，所得到的主成分分析中的特征值、贡献率及
9、累计贡献率如下表 1 所示。而表 1 中的序号则正是主成分序号,依次可以表示为第一主成分、第二主成分等等,而主成分与原始的数据项并不是一一对应的，我们在计算过程中已经将原始数据作过拟合处理，可以说每一个主成分中都含有一定量的原始数据项中的信息量。表 1 中的排序是按照贡献率的大小进行排序的，含有较多原始信息量的主成分排在前面，而含有信息量较少的主成分则排在后面。按照上述要求，我们所选择的都是累积贡献率满足大于或者等于 85%的主成分。而本案例中，我们将选取累积贡献率大于或者等于 90%的前六个主成分进行进一步的分析。 由于评价对象有所增加，因而总体来说评价指标平均水平以及其离散程度逐渐趋于稳定
10、，而我们知道，评价指标的离散程度是直接反映造价分析水平的指标，在提出了覆冰、地形、风度等因素影响的前提之下，我们发现同电压等级之下的造价水平更加接近，出现了窄幅的波动情况。为了方便对比，我们现将单位长度的造价指标与线路工程的相对造假指数一同进行标准化处理，而由下图我们可以看到处理后的离散情况： 从上图的分析结果中，我们可以发现，本文在利用累积贡献率大于或者等于 90%的前提下所截取的新指标明显优于先前就指标的离散程度。具体来说，我们可以发现对于单位长度造价指数最大的振幅为 0.95，而其标准偏差则为 0.1661 另一方面，单位综合造价指数最大振幅 0.21 的时候，其标准偏差为 0.0518
11、。由于我们知道标准偏差和振幅越小往往说明其离散程度越小，因而上述数据可以表明单位综合造价指数更加符合造价水平的趋势趋同的规律。 在将单位综合造价指数针对 220kV 情况下输电线路工程进行造价水平评估的情况中，我们以传统指标作为其中的对比数据，得到了下面的对比分析图： 以方便对比为目的，我们将这两者的曲线一致到同一个水平面，也就是说在两条曲线中选择较小的来作差，进而吧单位综合造价指数的曲线往下平移该差值。从上面的结果中，我们可以发现传统指标曲线的波动幅度更大,而新综合造价指标的波动幅度则较小一些。通过将这两种造价指标进行对比分析，我们发现除了个别特殊工程之外，总体来说，工程指标基本处于同一个区
12、间，只出现了窄幅波动的情况，而这种波动情况所表明的正是该电压等级之下的输电线路工程，在其整体造价水平上的稳定。 三、结论 为了对输电线路的造价管理情况进行客观化分析，本文引入了主成分分析法，并将此法为基础构建了评价输电线路工程造价的数学模型，通过借助 Matlab7.0 数学软件的计算，我们在将气象条件和地形等自然因素全部进行拟合的前提之下，提出了将线路工程的相对造价指数当做评价造价水平的一种综合指标。本文以 220kV 的输电线路工程为具体计算过程中的数据样本，并对其单位综合造价指数和单位长度造价指数进行了对比，通过数学模型分析，本文认为单位综合造价指数与传统的单位线路长度造价指数相比，前者
13、能够更加全面地对输电线路工程造价水平进行反应，且通过标准偏差和振幅的比较分析，我们也得出结论，线路工程的相对造价指数其离散度较小，也更为符合造价水平的趋同趋势，为方法的有效性和合理性提供了验证依据。总的来说，我们发现线路工程的相对造价指数在取值方面更加简便，能够全面地反应该工程的总体造价水平，另一方， 由于其时单一化的指标，因而也更易于利用该指标对工程的造价水平进行排序对比以及评价工作，在实际分析工作中具有较强的应用性和可操作性。 参考文献 1 吴今培 基于核函数的主成分分析及应用J 系统工程，2005，23(2) : 117-120 2 秦寿康 综合评价原理与应用M 北京: 电子工业出版社，2003:89-95 3 陈琳.输变电工程设计阶段的造价控制J.中国招标,2009,23(5):19 一 21. 4 唐天一,李众.50okv 线路造价分析的探讨 IJ.华东电力,201。,36(9):128 一 131.
