1、浅谈施工控制网中央子午线及投影基准面的选择摘要：在工程测量中,由于受工程地理位置和平均高程的影响,通常投影长度变形很难满足国家规范的要求,因此必须根据实际情况选择合适的坐标系统,以满足工程的要求。本文对投影变形的基本公式和变形规律做了简要分析，对施工控制网中央子午线及投影基准面的选择做了探讨，并根据实际应用提出一些合理的建议。 关键词：长度变形、施工控制网、中央子午线、投影基准面、坐标系统 中图分类号：TU198+.2文献标识码： A 文章编号： 平面控制测量中，地面长度投影到参考椭球面以及将椭球面长度再投影到高斯平面均会引起长度变形。工程施工控制网作为各项工程建设施工放样测设数据的依据，为了
2、保证施工放样的精确要求，要求由控制点坐标直接反算的边长与实地量得的边长，在数值上应尽量相等。工程测量规范规定，由上述两项投影改正而带来的长度变形综合影响应该限制在 1/40000 之内，即变形值不大于 2.5cm/km。基于此项考虑， 工程测量规范 （GB50026-2007）中规定，根据工程地理位置和平均高程的大小，施工控制网可以采用下述三种坐标系统。 1、当长度变形值不大于 2.5cm/km，可直接采用高斯正形投影的国家统一 3带平面直角坐标系统。 2、当长度变形值大于 2.5cm/km，可采用： （1）投影于参考椭球面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系统； （2）投影于抵偿高程面上的高
3、斯正形投影 3带平面直角坐标系统；（3）投影于抵偿高程面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系统； 3、面积小于 25km2 的小测区工程项目，可不经投影采用平面直角系统在平面上直接计算。 第一种情况直接采用了国家统一 3带平面直角坐标系统，第三种情况直接采用了小区域施工坐标系统。下面我们仅讨论第二种情况的三种方案。 一、两项投影的长度变形 在控制测量计算中，有两项投影计算会引起长度变形:一是地面水平距离（一般是高于椭球面的）投影到参考椭球面，这将引起距离变短；二是参考椭球面距离投影到高斯平面，这将导致距离变长。下面讨论两项变形的大小情况。 1、地面水平距离投影到椭球面的长度变形 此项变形的数值
4、可近似地写做（1） 式中，H 为边长两端点的平均大地高程，R 为当地椭球面平均曲率半径，d0 为地面水平距离。 当投影面不是参考椭球面，而是大地高程为 H0 的某个投影面时，则式（1）变为 （2） 由(2)式可以看出长度变形，是随着测区高度变化的，海拔越高，变形越大，变形值一般为负值。 2、椭球面距离投影到高斯平面的长度变形 此项变形的数值可近似地写做 （3） 式中，S 为椭球面边长，R 为当地椭球面平均曲率半径，ym 为投影边两端 y 坐标（去掉 500km 常数）的平均值。由公式（3）可知，投影变形与 ym 的平方成正比，离中央子午线越远，变形越大，变形值为正值。 综合以上两种变形，最后的
5、投影长度变形为， 近似地写为（4） 要使控制网变形小，即要求基本做到 （5） 由对式（5）的不同处理，可导出不同的施工控制网中央子午线和投影基准面选择方案。 二、中央子午线按工程需要自行选择，但投影基准面仍采用参考椭球面方案 这种方案的思路是地面观测值仍然归算到参考椭球面，但高斯投影的中央子午线不是标准 3带中央子午线，而是按工程需要来自行选择一条中央子午线。用这条中央子午线，边长的高程投影和高斯投影引起的长度变形能基本互相抵消。 由于投影基准面仍然能为参考椭球面，故 H0=0，则式（5）变为 （6） 解得 （7） 即当 ym 满足上式时边长的两项投影互相抵消。 该方案的优点是：新坐标系中的中
6、央子午线一般选在工程区域的中心，因此抵偿范围较宽，另外新坐标系中的坐标值可通过与原中央子午线的经差，利用公式严格计算求得。缺点是：工程区域的平均高程必须接近国家参考椭球面。 如某测区相对于参考椭球面的高程 H=500m，为使边长的高程投影及高斯投影引起的长度变形能基本互相抵消，依式（7）算得 ym=80km，即选择与该测试区相距 80km 处的子午线作为中央子午线。但是，当y80km 时，该测区的其他地方仍然会有变形，用不同的 y 值代入式（6）计算，当 y=66Km 时，每千米变形为-2.5cm；当 y=91.5km 时，每千米变形为 2.5cm。即最大抵偿带宽不超过 25km。由此看出，这
7、种方案的有效抵偿带宽有较大局限性。 三、中央子午线采用国家标准 3带中央子午线，但投影基准面采用抵偿高程面方案 这种方案是在不改变国家标准 3带中央子午线的情况下，不再投影至参考椭球面而是投影至某个抵偿高程面。在保持中央子午线不变，即ym 不变的前提下，由式（5）可解得 （8） 这就是说，如果把地面边长投影至高程为的高程面上，则高程投影引起的长度变形 S1 与高斯投影引起的长度变形 S2 能够互相抵消，可使整个测区边长变形综合最小。由于高斯投影长度变形 S2ym2，对于一个测区取 y m2=（ym2）min+（ym2）max/2。 该方案的优点是：新坐标系中的坐标值和按真正高程进行归化的坐标值
8、相比变化不大，二者之间的换算仅仅是简单的缩放比例关系。便于各种新旧成果之间的衔接。缺点是：随着抵偿面的提高，其抵偿范围的东西宽度愈来愈窄。 如某测区相对于参考椭球面的平均高程 H=1000m,在国家标准 3带内跨越的 y 坐标范围为-80km-50km,若不变换中央子午线，利用公式（8）求得抵偿投影变形的高程抵偿面高程为 650.7m。最大变形在 y1=-50km 和 y2=-80km 处，分别为-0.024m 和 0.024m。显然，若不变中央子午线，仅靠抵偿高程面，其抵偿范围也是有限的，本例的抵偿带宽约为30km。 四、中央子午线和投影基准面均按工程需要自行选择方案 这种方案的思路结合了前
9、两种方案的特点，既将中央子午线移动至测区中部，又变换了高程投影基准面。当测区东西跨度较大，需要抵偿的带宽较大时，即可采取此种方案。 该方案同时要求： （9） （10） 其中 H0 表示投影基准面高程。 由式（9）解得 H=H0，此时边长的高程投影变形为零。若 H0 取测区平均高程面 Hm，或略低于该平面平均高程面，则各边长高程投影近似为零。 由式（10）解得 ym=0，这表示中央子午线要选在测区中央附近。 根据以上两种要求，这种方案的做法是将高斯投影的中央子午线选为测区中央或附近某一合适的子午线；而高程投影基准面选为测区平均高程面 Hm 或比它稍低一点的高程面上。 因为这种方案的变形较小，许多
10、离国家标准 3带中央子午线较远的城市多采用这种方案建立坐标系，常称作城市坐标系或地方坐标系。该方案建立地方坐标系的实现步骤在此不再赘述。 五、结束语 对于施工控制网坐标系统中央子午线及投影基准面的选择，要结合实际，灵活应用，既要考虑国家成果的统一，又应满足城市及工程建设的需要。在实际应用时有几点建议请读者予以参考。 1、当城市或测区已建有平面控制网时，应尽可能地沿用原有的平面坐标系统。 2、有条件时应与国家点进行联测，这样施工控制网与国家控制网就是联系紧密的统一系统。 3、由于保角投影的本身所限制，最佳抵偿投影面和抵偿子午线也有自身的局限性。 4、当线路由于过长而跨越几个投影带时，比如在建设铁路或公路时，采用一个坐标系统就不能满足工程需要，这时就需要建立多个坐标系统，并且要进行相邻投影带之间的换带计算以达到多个坐标系统之间的统一。参考文献： 1孔祥元，郭际明.控制测量学M.武汉：武汉大学出版社 ，2009. 2国家测绘局人事司、国家测绘局职业技能鉴定中心.工程测量（技师版）M. 北京：测绘出版社，2009. 3姜晓东.浅谈城市工程测量平面控制网坐标系统投影带、投影面的选择J.中国电子商务，2010. 4张建新等.基于工程独立坐标系建立方案的探讨J.矿山测量，2010.
