1、1基于 GA 的智能桁架结构振动的模糊控制摘要：智能桁架结构在激励荷载的作用下，结构会发生自由振动，在自身阻尼的作用下，结构的振动会逐渐衰减，如果结构的振动位移过大，衰减速度太慢，结构容易发生破坏。为了减小这种破坏作用，本文结合模糊控制理论和遗传算法的特点提出一种基于遗传算法优化模糊控制器的方法，并将其应用到智能桁架中，实现其对智能桁架结构的主动振动控制。 关键词：智能桁架；振动控制；模糊控制器；模糊规则；遗传算法 中图分类号：TU323.4 文献标识码： A 文章编号： 引言： 近年来，大型智能桁架结构在航空航天领域得到越来越多的应用。其模型具有不确定性，模型结构和参数在很大范围内变化，基于
2、精确模型的传统控制理论和现代控制理论都有局限性1。模糊控制不依赖于被控系统的精确数学模型，而是通过对系统动态特征的定性认识、直接推理、在线确定或变换控制策略，以达到对复杂的、非线性的、不确定性的被控系统的控制，这种方法容易实现，也更加易于保证其实时性。2005 年，赵国伟等2将 PID 和 LQG 成功的应用于大型空间复杂智能桁架结构的振动主动控制上，2009 年，张京军等3将模糊控制应用于智能悬臂梁的控制当中。本文基于对智能桁架结构模型的认识与分析，设计出2相应的模糊控制器，并采用遗传算法对其控制规则进行优化，然后通过一实例仿真验证该方法的有效性。 1 智能桁架结构有限元模型 设智能桁架结构
3、中共有个压电主动杆，考虑压电主动杆的机电耦合特性，基于有限元法，建立智能桁架结构的运动方程: （1） 式中， 、 、分别为质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵、 、分别为加速度矢量、速度矢量和位移矢量；是由主动杆的方向余弦组成的向量矩阵；为外部节点力矢量；是维主动杆产生的控制力向量。 为简化结构的仿真模型，对智能桁架结构的动力学模型做模态截断处理,则其独立模态空间的动力学方程及观测方程为： （2） （3） 式中， 、 、 ， ，为第阶振动的固有频率，为第阶的模态阻尼比，为外界干扰力，为维模态控制力，其中为模态向量矩阵，为对角阵，为第个作动器单位压电作用下产生的控制力，为对角阵，为第个主动杆等效刚度，为
4、模态坐标，为作动电压。 2.模糊控控制器的设计 目前振动控制中常用的模糊控制器多为双输入-单输出的结构形式。本文采用的也是这种结构模式，其输入输出变量分别为智能桁架的结构位移、速度和对其施加的控制反力。这三个变量都要从物理论域量化到整数论域上，然后再在整数论域上给出若干语言变量值，从而实现整个论域元素的模糊化过程。本文将位移和速度作为误差和误差变化率。设3量化值、有统一论域，的论域为。为表达控制规则需先确定输入变量、输出变量的词集，为了简化设计过程，设计量化后的误差、误差变化、控制量的词集均为：负大（NB） 、负中（NM） 、负小（NS） 、零（ZO） 、正小（PS） 、正中（PM） 、正大（
5、PB） 。在模糊化时，输入变量选择三角形和梯形的隶属函数，输出变量选择三角形隶属函数。模糊控制规则直接影响到控制系统的性能，本文根据桁架的位移、速度和控制力之间的关系，总结出用语言值表示的二维控制规则表，见表 1. 表 1 二维模糊控制器控制规则表 模糊推理采用 Mandain 法，清晰化采用重心法。 3.遗传算法优化控制规则 利用遗传算法进行优化求解时，首先要对控制规则进行编码，然后选择合适的适应度函数，通过复制、交叉、变异等遗传操作，获取最佳种群， 。该种群中最优个体为优化问题的解，即为最优模糊规则。 3.1 遗传编码 遗传算法中常见的编码方法有二进制编码和十进制编码。本文将采用十进制编码
6、方法对模糊控制规则进行编码，用数字集1,2,3,4,5,6,7来依次表示模糊语言集 NB，NM，NS，0，PS，PM，PB ，即对设计的控制规则进行数值化，按从左到右，从上至下的顺序把控制规则展开成一维形式，这样便形成了遗传算法所需要的个体。前面设计的控制器含有49 条控制规则，即是含有 49 个待寻优参数，这样每个染色体就包含有449 个遗传基因，每个染色体长度也就是 49 位。对其进行数字化处理后可以表示为染色体表 2 表 2 染色体表 3.2 适应度函数选择 要想利用遗传算法对控制规则进行优化，首先要解决种群个体的评估问题。本文研究的是智能桁架结构的模糊控制，其控制目标是在激励荷载作用下
7、使得桁架结构的振幅达到最小、衰减随度达到最快。本文以模糊规则表的 49 个模糊语言集作为设计变量，以智能桁架结构的自由端最大挠度作为评价控制器性能指标的目标函数。其表达式为： （4） 因为遗传算法要求个体适应度越大越优，故需将目标函数转化为最大值问题后作为目标函数，转换函数为： （5） 3.3 遗传操作 3.3.1 选择 选择算子是遗传算法中对群体中个体进行优胜劣汰的操作，本文采用适应度比例选择 ，设群体大小为，个体的适应度值为，则个体被选择的概率表示为： （6） 3.3.2 交叉 5交叉运算是两个配对染色体按照某种方式相互交换其部分遗传基因，从而产生两个新的个体。为了保证交叉运算后产生的新一
8、代染色体个体的规则总数量不变，本文采用对位交叉算法。 3.3.3 变异 变异是指将个体染色体编码串中的某些基因位串上的基因值用该位串的其他等位基因来替换，从而产生新的个体。本文在进行变异操作时，是对个体染色体的 49 个基因，随机选择一位或多位基因值进行变异，随机变异所选用的基因用 1-7 之间的随机数值来代替 3.4 遗传算法实现 首先，确定遗传算法的相关参数：本文的设计变量 49 个，取种群个数为 15 个，最大迭代次数取 20 次。然后，用遗传算法对控制规则进行优化， 4 实例仿真 本文所选桁架是由普通杆和由粘贴有压电片的主动杆构成，其结构尺寸为，共有 83 根杆件，普通杆是由铝合金材料
9、构成，弹性模量为，密度，泊松比，杆件直径为。主动杆压电片采用压电陶瓷材料，传感器/作动器同位布置，布置在固定端端部，设该桁架结构的模态阻尼比为，顶端节点所受作用力，作用时间为 0.01s。 将设计的模糊控制器和在遗传算法优化控制规则后设计的控制器分别作用于智能桁架结构，通过算法程序的运行可以得到 桁架架结构的仿真图： 仿真图中，红色线代表遗传算法优化模糊控制规则后的模糊控制器6的控制效果，黄色线表示没有使用遗传算法的普通模糊控制器的控制效果。从仿真图中我们可以看出，遗传算法优化后的模糊控制器比普通模糊控制器有更好的控制效果，每阶的位移曲线最大位移都有明显的较小，智能桁架结构振动的衰减速度也有所加快。 5 结论 本文对遗传算法做改进，然后作用在模糊控制器的控制规则优化上的方法是可行有效的，同时也说明了控制规则对于控制器的控制效果起着至关重要的作用。 参考文献 李东旭,陈卫东.大挠性航天桁架结构动力学及其主动控制研究进展J，力学进展，2009,38（2）：167-176 赵国伟,黄 海,夏人伟.柔性自适应桁架及其振动最优控制实验J.北京航空航天大学学报，2005,31(4):434-438 张京军,曹丽雅,袁伟泽,高瑞贞.压电智能结构振动的模糊控制及仿真实现.工程力学, ,2009,10(26):228-232
