1、1基于分位数回归的经济增长与城乡差距的关系研究摘 要：以人均地区生产总值的对数增长幅度来衡量经济增长，以城镇居民消费水平与农村居民消费水平的比例作为城乡收入差距衡量指标，通过建立不同分位数下的分位数回归模型，揭示在经济增长的不同水平下，经济增长对城乡差距影响的变化。结果表明：当经济的水平比较快速时，经济增长的幅度变大，从而导致贫富差距加大，财富集中到城市中，城乡差距的扩大。政府必须防止经济增长由偏快转为过热，对通货膨胀进行严格的控制，使城乡收入差距的缩小与经济增长和谐一致发展。 关键词：城乡差距；经济增长；分位数回归；自相关系数 中图分类号：F0 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（
2、2013）28-0006-05 引言 分位数回归选择不同的分位数，例如中位数、1/4 分位数、3/4 分位数等来估计推断因变量的分位数，这些不同分位数代表了处于不同水平的研究对象，从而能够更加全面地描述研究对象的全貌，深化了对传统回归模型的理解，推广了回归模型的类型和应用。特别对于研究对象的分布呈现，如不对称、厚尾、截断性等特性时，分位数回归的拟合效果比线性回归更加准确细致，具有比较好的弹性性质。所以，自 Koenker 和 Bassett（1978）提出线性分位数回归理论1以来，分位数回归2（QR）成为近几十年来发展较快、应用广泛的回归模型方法。国内很多学者将分位数回归估计方法运用于股市研究
3、、金融研究等广泛领域中25。 随着市场经济的迅速发展，人均 GDP 逐年提高，城乡居民收入迅速提高，但收入差距特别是城乡收入差距却被不断拉大。研究城乡收入的差距与经济增长的关系是发展经济必须面对的一个问题。基于分位数回归方法研究城乡收入差距与经济增长的关系，目的是区分在条件分布不同位置，城乡收入差距究竟会对经济增长产生怎样的影响，同时测度城乡收入差距对经济增长的某个特定分位数的边际效果，更好地控制城乡收入差距扩大化，从而促使缩小城乡收入差距和经济稳步增长。陈建宝利用分位数回归技术研究中国居民收入差距的现状及其对扩大内需的重要影响67 ，段景辉对中国城乡家庭收入差异影响因素进行分位数回归分析8
4、，陈娟将居民收入和政府支出引入效用函数，利用分位数回归证实了不同消费量下各变量对消费有不同的影响9。本文通过引入分位数回归思想，构建城乡居民收入与经济增长的分位数回归模型，利用分位数回归模型实证分析比较了成都市经济增长变化量对城乡居民收入变化量的影响。 一、分位数回归模型的原理 分位数回归模型如下： Qy（|x）=a0+a1x1+a2x2+akxk+Qu（） 其中 Qy（|x）为关于 x 的条件 分位数，Qu（）为随机扰动项的 分位数，a0，a1，a2，ak 是待估参数。 3如果 =0.5，分位数回归模型即为中位数回归模型，其表达式如下：M（y|x）=a0+a1x1+a2x2+akxk+M（u
5、） 其中，M（y|x）为关于 x 的条件中位数，M（u）为随机扰动项的中位数。 对于中位数回归模型，可采取最小绝对偏差法（LAD 法）来估计参数；而对于分位数回归模型，则采取线性规划法（LP 法）估计其最小加权绝对偏差，从而得到解释变量的回归系数，分别表示如下： LAD 法：minE|y-a0-a1x1-a2x2-akxk| 求解得：（y|x）=0+1x1+2x2+kxk LP 法：minE（y-a0-a1x1-a2x2-akxk） 求解得：y（|x）=0+1x1+2x2+kxk 其中，（t）=t（-I（t0） ） ，（0，1） 。 将分位数回归模型表示为矩阵形式： （）=X（） 同时解释变量
6、矩阵和参数向量都分为两部分，即 X=（1，Z）和（）=（0 （ ） ，1 （ ） ），则有 （）=0 （ ）+Z1 （ ） 定义： （ ）=min（1-） （yt-0 （ ）-Z1 （ ） ）+（yt-0 （ ）-Z1 （ ） ） （ ）=min-（1-） （yt-0 （ ） ）+（yt-0 4（ ） ） 上两式分别表示无约束分位数回归目标函数（最小绝对离差和）和约束的分位数回归目标函数（最小绝对离差和）的极小值。无约束目标函数中的减项既包含常数项也包含所有回归因子。约束目标函数中的减项仅包含常数项，其他参数都约束为零。Koenker 和 Machado（1999）根据目标函数在施加约束条件前
7、后得到的两个极小值10构造了两个拟似然比检验统计量（QLR） 。这两个拟似然比检验也称作分位数 p 检验（quantile- tests） 。两统计量的表达式如下： LT（） = AT（） =log（） 其中 （ ）和 （ ）分别代表约束的和无约束目标方程的极小值。上面两个统计量都渐近服从自由度为 q 的 2 分布，其中 q 是原假设目标函数中约束条件的个数，从而利用 2 分布进行拟合优度检验。 二、实证分析 （一）指标选取 选用成都市的人均地区生产总值 GDP 来衡量经济增长，记为PGDP（Per Capita Gross Domestic Product） ，用 LGDP 表示取自然对数的
8、人均地区生产总值，用 LG 表示 LGDP 的一阶差分，即人均地区生产总值的对数增长幅度；选用城镇居民消费水平与农村居民消费水平的比例作为城乡收入差距衡量指标，记为 URCR（Urban / Rural Consumption Ratio） 。LG 的直方图如下： 从人均 GDP 对数增产幅度的直方图可5以看出，LG 的分布是一个左偏低峰的分布，可以接受其分布为正态分布。（二）自相关性的检验 利用样本自相关系数和样本偏相关系数检验变量是否具有自相关性，从而为建立分位数回归模型做准备工作。LG 的自相关图（见下页表 1）：从 LG 的自相关图可以看出，LG 的偏相关系数具有一阶截尾性，自相关系数
9、具有拖尾性，所以，LG 与 LG（-1）存在相依关系。URCR 的自相关图如下，显然，URCR 的偏相关系数具有一阶截尾性，自相关系数具有拖尾性，所以，URCR 与 URCR（-1）存在相依关系（见下页表 2） 。 （三）互相关性的检验 利用样本协方差矩阵检验变量 LG 与 URCR 是否具有互相关性，变量LGDP 与 URCR 的样本协方差矩阵如下： 表 3 LG 与 URCR 的协方差矩阵 LG 与 URCR 的样本相关系数为-0.002808，说明 LG 与 URCR 具有负相依关系。当人均 GDP 对数增产幅度 LG 增大时，城乡差距 URCR 将会变小，经济增长抑制了城乡差距的扩大；
10、反之，当城乡差距 URCR 增大时，人均GDP 对数增产幅度 LG 将变小，城乡差距的扩大将抵制经济增长的发展。经济增长与城乡差距相互影响，相互协调，才能使社会和谐。 由于 LG 与 URCR 的样本相关系数很小，说明两者的关系存在非线性的特点，适合利用分位数回归建立模型。 （四）分位数回归模型的建立 6通过自相关性与互相关性的检验，建立如下的分位数回归方程来研究经济增长对城乡差距的影响： URCRt=s（1）+s（2）LGt+s（3）LGt-1+s（4）URCRt-1 令 =0.5，运用 LAD （least absolute deviations）估计量进行估计，获得中位数回归方程的估计（
11、见下页表 4）： 从下页表 4 可知，Quasi-LR 检验统计量的值为 34.24548，在 0.01的显著性水平下是统计显著的，所建立中位数回归方程较为准确细致地刻画经济增长与城乡差距的关系。 在被解释变量 LG 的中位数水平下，变量 LG、LG（-1）的系数都是负值，这说明：当期的人均 GDP 对数增产幅度和前一期的人均 GDP 对数增产幅度都抑制了城乡差距的扩大，其中当期的人均 GDP 对数增产幅度的抑制作用比较大。变量 URCR（-1）的系数是正值；即前一期的城乡差距使得当期的城乡差距扩大。这非常符合实际情况。 （五）条件分位数回归估计系数的差异与变动分析 为了深入揭示在经济增长的不
12、同水平下，经济增长对城乡差距影响的变化，需要在经济增长的不同分位数水平进行条件分位数回归估计。选取了 5 个分位数（Quantile） ，它们分别是=0.20，0.30，0.50，0.70，0.80 这 5 个分位数的结果（如表 5 所示）：表 5 不同分位数下的分位数回归模型的参数估计 从所建立的模型和检验可以看出， （1）在经济增长的某个具体分位数水平，经济发展对城乡差距影响的大小都不相同。由表 5 可知，在被7解释变量 LG 的不同分位数水平，变量 LG（-1）的系数都是负值，都抑制城乡差距的增大；变量 LG 的系数一会儿是正值一会儿是负值，这说经济增长发展在不同的水平下，当期的人均 G
13、DP 对数增产幅度对城乡差距的影响不同。当经济的水平比较低时（=0.20） ，当期的人均 GDP 对数增产幅度将加大城乡差距的扩大；当经济的水平比较适中时（=0.30，=0.50） ，当期的人均 GDP 对数增产幅度将抑制城乡差距的扩大，使城乡差距缩小；当经济的水平比较快速时（=0.70，=0.80） ，当期的人均 GDP 对数增产幅度将导致城乡差距的扩大。 （2）随着被解释变量 LG 的分位数水平从 0.2 逐步增加到 0.8，前期城乡差距对当期城乡差距影响的系数都是正值，系数呈现先单调减后单增趋势，在 =0.70时，其系数取得最小值。这说明前期城乡差距将扩大当期城乡差距，这种影响的程度随经
14、济水平快速发展会得到缓慢的抑制。 （3）分位回归模型中截距项的系数是先变大再变小，这基本反映了在人均 GDP 对数增产幅度 LG 的不同分位数水平下，外在因素，例如 CPI，农村人均纯收入、农村社保等，都将使得城乡差距保持在一个水平波动，导致城乡差距的变化主要依赖城乡差距既有的实际情况和经济发展的水平。 结论 总结以上实证分析，得到以下基本结论：（1）在经济增长的不同水平下，当期经济增长和前期经济增长对城乡差距影响的大小都不相同，说明了经济增长作用的差异性，揭示了不同发展水平下，经济增长与城乡差距的动态相依关系。 （2）当经济的水平比较低时，经济增长不足以抑制城乡差距的扩大；当经济的水平比较适
15、中时，经济增长将抑制城乡8差距的扩大，使城乡差距缩小；当经济的水平比较快速时，经济增长的幅度变大，从而导致贫富差距加大，财富集中到城市中，城乡差距扩大。这说明，必须防止经济增长由偏快转为过热，在经济发展的同时，要防止价格由结构性上涨演变为明显通货膨胀。 （3）现实城乡居民消费水平差距会因经济发展水平的效率而发生变化，进而现实城乡居民消费水平差距的改变又将影响经济增长，使得相对关系是正偏抑或负偏抑，这也就决定了城乡居民收入差距与经济增长之间的关系在较长的一段时期或不同国家与地区可能会发生方向性改变。所以，必须协调经济增长，完善收入分配的理论，应运用财税、金融以及投资政策更多地发展的农村经济，多渠
16、道增加农村居民的收入，以及向农村居民提供和城镇居民基本均等的公共产品和公共服务。 参考文献： 1 Koenker R，Bassett G J.Regression Quantiles J.Econometrical，1978， （46）：3-50. 2 郑承利，陈灯塔.中国股市截面收益率再研究：分位数回归方法J.南方经济，2006， （1）：6-12. 3 封福育.中国沪深股市量价关系实证分析基于分位数回归估计J.商业经济与管理，2008， （6）：75-79. 4 吴拥政，陆峰.区域金融发展与经济增长的实证分析基于中国地级市区数据与分位数回归方法J.区域金融研究，2009， （3）： 25-
17、28. 5 孟勇，张志文.公共投资对中国各地区收入水平的影响分析9基于分位数回归方法J.华南理工大学学报，2008， （10）：48-53. 6 陈建宝，杜小敏，董海.基于分位数回归的中国居民收入和消费的实证分析J.统计与信息论坛，2009， （7）：44-50. 7 陈建宝，段景辉.中国性别工资差异的分位数回归分析J.数量经济技术经济研究，2009， （10）：87-97 . 8 段景辉，陈建宝.中国城乡家庭收入差异影响因素的分位数回归解析J.经济学家，2009， （9）：46-53. 9 陈娟，林龙，叶阿忠.分位数回归的中国居民消费研究J.数量经济技术研究，2008， （2）：12-27
18、10 Koenker R and Machado JAF，Goodness of fit and related inference processes for quantile regressionJ.Journal of American Statistical 1999，94，1296-1310. The Relationship of Economic Growth and Urban-Rural Gap in ChengDu Based Quantile Regression Method WANG Qin，YANG Bao-ying，LIU Juan，CHANG Chun-yan
19、（College of Mathematics，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China） Abstract：In this paper，the logarithmic growth rate of per capita GDP is used as a measure index of the economic growth.The consumption ratio of urban residents and rural 10residents is used as a measure index of the urban-ru
20、ral gap.Through the establishment of different quantile model，the impact of Urban-rural gap under the different levels of economic growth is shown and analyzed.The results show that：when the level of economic developments rapidly，the economic growth rate becomes larger，the gap between the rich and t
21、he poor increase，the wealth concentrate to the city，the urban-rural gap expand .The government must prevent economic growth from becoming overheated，control inflation strictly， ，the urban-rural gap narrowed and economic growth will be Harmony. Key words：the urban-rural gap；economic growth；Quantile regression；Autocorrelation coefficients 责任编辑 吴高君 收稿日期：2013-07-12 基金项目：2012 年国家自然科学基金项目（71271227） ；2012 年成都哲学社会科学规划研究项目资助（ZSR12-07） 作者简介：王沁（1973-） ，女，四川夹江人，副教授，博士，博士后，从事应用统计、管理科学与工程研究。
