1、 1 台州市 2010 学年第 二 学期 高 二 年级期末质量评估试题 数 学 （理科） 2011.7 命题：李建明（ 台州一中 ） 汤香花（台州一中） 审题： 陈军杰（温岭中学 ） 一、选择题（本大题共 14小题，每小题 3 分，共 42 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列抛物线中，开口最小的是 A xy 212 B xy2 C xy 22 D xy 42 2 复数 Raiaz 1 是纯虚数，则 iai1 = A -1 B 1 C i D i 3 在空间直角坐标系中， (3,3,0)A ， (0,0,1)B ，点 ( ,1, )Pa c 在直线 AB 上，则 A
2、11, 3ac B 21, 3ac C 12, 3ac D 22, 3ac 4 若曲线 xey 在 1x 处的切线与直线 012 myx 垂直，则 m = A e2 B e2 C e2 D e2 5 在四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D 中，底面是正方形，侧棱垂直于底面，若 1 2BB AB ，则 1CA 与 AB 所成的角 的大小 为 A 30 B 45 C 60 D 90 6 若双曲线 2213xym的右焦点与抛物线 2 12yx 的焦点重合， 则该双曲线的渐近线方程为 A 03 yx B 03 yx C 02 yx D 02 yx 7已知命题“ a b c d ”、“ /cd
3、ab ”和“ a b e f ”都是真命题，那么“ cd ”是“ ef ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 8 在棱长都为 2 的直三棱柱 1 1 1ABC A B C 中， 线段 1AB 与侧面 11ACCA 所成角的正弦值为 A 22 B 23 C 43 D 46 2 9.下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象，其中一定 错误 的是 10 已知椭圆 14 22 yx 的焦点为 21,FF ，点 M 在该椭圆上，且 021 MFMF ，则点 M 到 y 轴的距离为 A 332 B 362 C 33 D 3 11. 在平行六面体 1 1 1 1ABC
4、D A B C D 中， 6011 ABAADAB A D ， 21 AAADAB ，则对角线 1BD的长度为 A 62 B 4 C 32 D 22 12 设 0a 为常数， 点 21,FF 的坐标分别是 0,0, aa ， 动点 ( , )( 0)M x y y 与 21,FF 连线的斜率之积为 定值 ， 若点 M 的轨迹是离心率为 3 的 双曲线 （去掉双曲线的两个顶点） ， 则 的值 为 A 2 B 2 C 3 D 3 13. 直线 l 经过 抛物线 xy 42 的 焦点 ，且与抛物线相交于 BA, 两点，以线段 AB 为直径的圆截 y 轴所得到的弦长为 4，则圆的半径为 A 2 B 2
5、5 C 3 D 27 14 )(xf 是 函数 3 2 21( ) ( 1 )3f x x m x m x n 的导函数，若函数 ( )y f f x 在区 间1, mm 上单调 递减 ，则实数 m 的 取值 范围是 A 0,1 B 1,0 C 1,1 D R 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18分） 15 已知 函数 xxxf sin)( ， 其导函数为 )(xf ， 则 )3(f = 3 16 在平行六面体 1111 DCBAABCD 中， M 为 11CA 与 11DB 的交点， 若 cAAbADaAB 1, ， 用 a ， b ， c 表示 BM ，则 BM = 17
6、设面积为 S 的平面四边形的第 i 条边的边长记为 )4,3,2,1( iai ， P 是该四边形内任意一点， P 点到第 i 条边的距离记为 ih ，若 31 2 41 2 3 4aa a a k , 则 412()iiSih k . 类比上述结论，体积为 V 的三棱锥的第 i 个面的面积记为 )4,3,2,1( iSi ， Q 是该三棱锥内的任意一点， Q 点到第 i 个 面的距离记为 iH ， 则相应的正确命题是：若 31 2 41 2 3 4SS S S k ,则 18 若函数 xxxf 33 在区间 aa ,52 上有最大值， 则实数 a 的取值范围是 19 已知椭圆 C ： )0,
7、0(12222 babyax ， 21,FF 是椭圆 C 的两个焦点，若点 P 是椭圆上一点，满足 | 212 FFPF ， 且 2F 到直线 1PF 的距离等于 椭圆 的 短 轴长 ，则椭圆 C 的离心率为 20已知 函数 ),2)()3)(2)(1()( *Nnnnxxxxxf ，其导函数为 )(xf ， 设)2( )0()( ffng，则 )100(g 三、 解答题 (本大题共 5 题，共 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 21 (本题满分 6 分 ) 设命题 p ： 方程 11 22 ayax 表示双曲线 ； 命题 q ： “ 函数 2( ) 4f x x ax在 ,
8、1 上单调递增 ” . 若 “ qp ” 为真， “ qp ” 为假，求实数 a 的取值范围 22 (本题满分 8 分） 在 函数列 xfn 中， xxxf 11, xffxf nn 11 . ( )求 xfxf 32 , ； （ II） 试 猜想 xfn 的解析式，并用数学归纳法证明 . 4 23 （本题满分 8 分） 如图甲，直角梯形 ABCD 中， CDAB/ ，2DAB ，点 NM, 分别在 CDAB, 上，且 ABMN ， CBMC ， 22 BCMC ，现将梯形 ABCD 沿 MN 折起，使平面 AMND 与平面 MNCB 垂直（如图乙） . ( )求证： /AB 平面 DNC ；
9、 （ II） 当 DN 的长为何值时，二面角 NBCD 的大小为6？ 24 (本题满分 8 分） 如图，抛物线 C 的顶点在原点， 对称轴是 x 轴 ，并 经过点 2,2A . ( )求抛物线 C 的标准方程； （ II） 设过点 A 的直线交 x 轴于 M 点，交抛物线 C 于 B 点， MBAM 当 4 时，求 AOB 的面积； 当 94 时，求点 M 横坐标的取值范围 . 25 (本题满分 10 分） 已知函数 xaxaxf ln2 2 ， bxxxg 2)( 2 （ Rba , ） . ( )求 )(xf 的单调区间； （ II） 设两曲线 )(xfy 与 )(xgy 有公共点，且在公
10、共点处的切线相同，若 0a ，试建立 b 关于 a 的函数关系式，并求 b 的最小值 ； （ III） 设 aab 22 2 ， 若对任意给定的 0x 1,0 ，总存在两个不同的 )2,1( ixi ，使得 00 xfxg i 成立，求 a 的取值范围 . 图乙 C D N A B M A N D B C M 图甲 （第 23 题） （第 24 题） 5 台州市 2010 学年第 二 学期 高 二 年级期末质量评估试题 理科数学答题卷 2011 7 题 号 一 二 三 总 分 21 22 23 24 25 得 分 一、选择题（本大题共 14小题，每小题 3 分，共 42 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ,请将正确答案填入下表内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 二 、 填空题 ：（ 本 大 题共有 6 小题，每小题 3分， 共 18 分 ） 15 16 17 18 19 20 三、 解答题 (本大题共 5 题，共 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 21 (本题满分 6 分 ) 6 22 (本题满分 8 分） 23 （本题满分 8 分） 图乙 C D N A B M A N D B C M 图甲 （第 23 题） 7 24 (本题满分 8 分） 8 25 (本题满分 10 分）
