1、 五年级上册思维训练 第一讲 小数乘、除法的简算与巧算 例题 1： 根据被除数和除数同时乘以或除以同一个数（零除外）商不变的规律，及某数除以 1 仍得某数的运算特征，可以使一些除法算得快。 如： 2.4 0.5 =（ 2.4 2）（ 0.5 2） =4.8 1 =4.8 例题 2： 我们知道整数除法的运算性质同样适用于小数除法，一个数除以几个数的积，可以用积中的各个因数，去除这个数，应用这个运算性质，也能使某些除法计算简便 如： 31.4 2.5 4 12.5（ 12.5 4） =31.4（ 2.5 4） =12.5 12.5 4 =31.4 10 =1 4 =3.14 =0.25 练习： 1
2、.2 2.5 3.1 0.125 0.99 4.5 （ 6.4 12.5 0.5）（ 2.5 1.6 0.2） 5.6 16.5 0.7 1.1 3700 6.4 2.5 12.5 0.5 2400 15 0.04 0.5 1.25 0.8 0.2 0.05 第二讲 找 规 律 例题 1： 18 11的商的小数点后面第 2008位数字是几？ 策略和方法 ：我们可以先计算 18 11的商，当余数重复第二次出现的时候，计算就可以停止了，这时就可以确定循环节有几位，周期是几，然后再看商的第2008位经过了几个周期，最后判定这位数是几。 思考与操作 ：计算 18 11的商，结果是 1.6363，可以简
3、写为 1.63，它是一个纯循环小数，纯循环有两位，即周期是 2。 2008 2=1004，数到 2008位刚好经过了 1004个周期，周期 的最后一位是 3，那么 18 11的商的小数点后面第 2008位数字就是 3。 答： 18 11的商的小数点后第 2008位数字是 3 例题 2： 有一列数字 402140214021问第 31个数字是多少？前面 30个数字的和是多少？ 策略与方法： 先观察， 4021在不断重复出现， 4个数是一个周期，因为 314=7. 3，第 31个数经过了 7个周期，还余 3个，所以第 31个数字是“ 2”，一个周期安适字的和是 4+0+2+1=7， 30个数里包含
4、了 7个周期还多 2个数，我们用 7个周期的和再加余下的两个数字，就可以求得 这列数前 30个数字的和是多少？ 思考与操作：该数列以 4个数字为一个周期，所以 37 4=7（个周期） 3（个）；该周期中的第三个数字是 2，所以第 31个数字是 2。此数列一个周期的和是：4+0+2+1=7这 30个数字的和是： 7 7+4+0=53 想：循环节有几位，周期就是几。 1 8 1 1 1 . 6 3 6 3 1 1 7 . 0 6 6 4 . 0 3 3 7 . 0 6 6 4 . 0 3 3 7 练习： 1、 9 7的商的小数点后第 2005位数字是几？ 2、 18 13的商的小数点后第 2010
5、位的数字是几？ 3、 17 6的商的小数点后第 123位和第 124位上的数字的和是多少？ 4、 5 7的商的小数部分后面第 100位上的数字是几？ 5、 13.258小数部分第 1000位上的数字是几？小数点后面前 300个数字的和是多少？ 6、不用计算，直接写得数 1 7=0.142857142857 2 7=0.285714285714 3 7=0.428571428571 4 7= 5 7= 6 7= 7、 23 7的商的小数点后面 2000个数字之和是多少？ 8、 15 52的商的小数点右边第 200个数字是多少？小数点后面前 200个数字的和是多少？ 第三讲 观 察 物 体 前言：
6、 解数学题，从已知条件到未 知的结论，除了计算外，更重要的一个方面是推理，解题时，必须根据事情的逻辑关系进行合情推理。仔细分析，寻找突破口，并且助于图表，步步深入，这样才能使问题得到较快的解决。 例题 1： 一个正方形 6 个面上分别写着 1， 2， 3， 4， 5， 6，根据下图摆放三种情况，判断每个数学对面上的数字是几？ A B C 思路导航： 如果直接思考哪个数字的对面是几，有一定的困难，我们可以这样想：这个数字的对面不会是几。 从 A、 B 两种摆法中可 以看出： 4对面不会是 2， 5 也不会是 1， 6，那么 4对面的一定是 3。从 B、 C 两种摆法中可以看出： 1 对面不会是
7、4， 6，也不会是 2， 3。那么 1的对面一定是 5。剩下的 2 对面一定是 6。 例题 2：如图所示的物体是由一些小正方体木块堆积而成，这个由多少个小正方体组成的呢？ 思路导航：数小正方体的块数，要做到不重复和不遗漏的数。则必须有序的数，方法是一层一层的数。第一层先数露在外面的小正方体的块数共 4块，面数藏在下面的块数一共有 5 块，则第一层共有 4+5=9 块。再数第二层的块数，方法同上，露在外面的有 4 块 ，藏在下面的有 1块，则共有 4+1=5 块。最后数第三层有 1 块，这样，这个物体一共有 9+5+1=15 块，反之，可以先数最上层，一层一层往下数，也可以。 4 5 2 6 4
8、 1 2 3 1 练习： 1、一个正方形的 6个面分别涂着红，黄，蓝，白，黑，绿 6种颜色，根据下面三种摆法，判断哪种颜色的对面涂着哪种颜色。 2、根据一个正方体的三种不同摆法，判断出相对的两个面上的字母是什么？ 3、下图是由四个完全一样的正方体拼成长方体。每个正方体的六个面都按同样的顺序写有 1、 2、 3、 4、 5、 6 六个 数字，请写出每个数字的对面上的数这了是几？ 4、如图，将图中的硬纸片沿虚线折起来。便可折成一个正方体，问这个正方体的 2号面对面是几号面？ 5、如图是一个正方体木块面展开图，若在正方体的各面填上数，使对面数之和为 7， A、 B、 C 处填的数各是多少？ 黄 蓝
9、红 黑 白 蓝 绿 红 白 F A D B C A E D C 2 5 2 4 4 3 5 1 5 C 2 B 1 A 4 3 1 2 4 5 6 6、 数一数，每个图形各由多少块小正方体组成的 7、如图，请你用种不同的方法把等边三角形分割成面积相等的三部分。 8、其形状如图所示 7种，如果只用其中的一种图形拼成面积是 16 的正方形，那么可以用 的图形有哪儿种？ （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） (5) (6) (7) 第四讲 包含与排除 在解包含与排除问题时，要善于使用形象的图示帮助理解题意，搞清数字关系和逻辑关系。有些语言不易表达清楚的关系。 用了这适当的图形数量就很直观，很清楚，
10、因而容易进行计算。 例题 1： 五年级有 96 名学生都订了刊物，有 64 人订 了少年报，有 48 人订了小学生报，问两种刊物都订的有多少人？ 思想导航： 用左边的圆表示订少年报的 64 人，右边的图表示订小学报的 48人，中间重叠部分表示两种报刊都订的人数，显然，两种报刊都订的人数被统计了两次： 64+48=112 人，比总人数多 112-96=16 人，这 16 人就是订两种报刊的人数。 64+48-96=16（人） 96 人 答： 两种刊物都订的有 16 人。 想一想：还有其它解法吗？各是怎么想的？ 64 人 48 人 例题 2： 学校开展课外活动，共有 250 人参加， 其中参加象棋
11、组和乒乓球组的同学不同时活动，参加象棋组的有 83 人，参加乒乓球组的有 86 人，这两个小组都参加的有 25 人，问 250 名同学中，象棋组、乒乓球组都不参加的有多少人？ 思路导航： 两个小组都参加的有 25 人，因此，至少参加这两组小组中的一个小组的人数是 83+86-25=44（人），所以这两个组都不参加的人数是250-144=106（人） 答：象棋组、乒乓球组都还参加的有 106 人。 练习： 1、一个班的 52 人都在做语文和数学作业，有 32 人做完了语文作业，有 35人做完了数学作业。这个班语文，数学作业都做完的有多 少人？ 2、某班有 50 名学生，在一次测验中有 26 人满
12、分，在第二次测验中有 21人满分。如果两次测验都没有过满分的学生有 17 人，那么两次测验都获满分的有多少人？ 3、某班的在一次测验中有 26 人语文获优，有 30人数学获优。其中语，数双优的有 12 人，另外还有 8人语，数均未获优。这个班共有多少个学生？ 4、第一小组的同学们都在做两道数学思考题，做对第一题的有 15人，做对第二题的有 10 人，两道题都做对的有 7人，两道题都做错的有 2人，第一小组共有多少人？ 5、有 122 名同学参加语文，数学考试，每人至少有一 门得优，已知语文 65人得优，数学 78 人得优，求只有语文一门得优的有多少人？ 6、在 100 位旅客中，有 70 人懂
13、英语， 65 人懂日语，既懂英语又懂日语的有 45 人，那么，既不懂英语又不懂日语的有多少人？ 7、老师在统计考试成绩，数学得分 90 分以上的有 25 人，语文得 90 分以上的有 21 人，两科中有一科的在 90 分以上有 38 人，问：两样都得 90 分以上的有多少人？ 8、少年乐团学生中有 170 人不是五年级的，有 135 人不是六年级的，已知五，六年级的共有 205 人，小年乐团中，五，六年级以外的学生共有多少人？ 第五讲 简 易 方 程 列方程解应用题是小学数学的一项重要内容，根据等量关系，列出含有未知数的等式，也就是方程，然后解出未知数的值。它的优点在于可以使未知数直接参加运算
14、。列方程解应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系，从而建立方程。而找出等量关系，又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。掌握了这两点，就能正确地列出方程。 列方程解应用题的一般步骤是： 1弄清题材意，找出未知数，并用 x 表示； 2找出应用题中数量之间的相等关系，列方程； 3解方程； 4检验，写出答案。 例题 1： 两块地 一共 100 公顷，第一块地的 4 倍比第二块地的 3 倍多 120公顷。这两块地各有多少公顷？ 解： 设第一块地为 X，则第二块地为 (100-X). 4X-3(100-X)=120 4X-300+3X=120 7X=420 X=60 100-X=100-60=
15、40 答： 第一块地是 60 公顷，第二块地是 40 公顷。 例题 2： 六（ 1）班同学合买一件礼物送给母校留作纪念。如果每人出 6元，则多 48 元；如果每人出 4.5 元，则少 27 元。求六（ 1）班学生人数。 解： 设六（ 1）班有 X 人。则 6X-48=4.5X+27 1.5X=75 X=50 答： 六（ 1）班有 50人。 练习： 1、篮球、足球、排球各 1 个，平均每个 36元。篮球比排球贵 10元，足球比排球贵 8元。每个排球多少元？ 2、一次数学竞赛有 10 道题，评分规定对一道题得 10 分，错一题倒扣 2分。小明回答了全部 10 道题，结果只得了 76 分，他答对了几
16、道题？ 3、拉萨路小学图书馆一个书架上有上、下两层，一共有 245 本书。上层每天借出 15 本，下层每天借出 10 本， 3天后，上、下两层剩下图书的本数一样多。上、下两层原来各有图书多少本？ 4、甲、乙、丙三个数的和是 166，已知甲数除以乙数 ，乙数除以丙数都是商 3 余 2，甲、乙、丙三个数各是多少？ 5、玲玲今年 11 岁，爷爷今年 74 岁。再过几年，爷爷的年龄是玲玲年龄的 4 倍？ 6、甲、乙两个养鸡专业户，一共养鸡 3000 只。乙养鸡专业户卖掉 800 只鸡后，甲养鸡专业户养鸡的只数正好是乙养鸡专业户剩下的 3倍。甲、乙两个养鸡专业户原来各养鸡多少只？ 7、妈妈买回一箱库尔勒香梨，按计划天数，如果每天吃 4个，则多出 24个香梨；如果每天吃 6 个，则又少 4个香梨。问：计划吃多少天？妈妈买回香梨多少个？ 8、一架飞机所带的燃料最多可以用 9 小时，飞机去时顺 风，每小时可飞1500 千米；返回时逆风，每小时可以飞 1200 千米。这架飞机最多飞出多少千米，就需要往回飞？
