1、1考虑初弯曲的预应力撑杆柱初张力取值研究摘要：本文通过对含有初弯曲的预应力撑杆柱进行张拉过程和受荷过程的分析，得到了确定最佳张力的原则和方法。分析结果表明，由于初弯曲的引入，钢柱在外荷载作用下发生纵向压缩的同时还产生横向弯曲变形，且横向弯曲所占比例较大，导致对拉索初张力的需求比按理想压杆计算的大得多。因此，预应力撑杆柱的设计过程中应充分注意构件初弯曲的影响和拉索初张力的取值。 关键词：预应力撑杆柱；初弯曲；最佳张力； 中图分类号：TU323 文献标志码：A 文章编号： 0 引言 钢结构中柱子的截面尺寸一般情况下由强度和稳定条件确定，而稳定性往往成为设计中的控制因素。杆件长细比越大，稳定性对强度
2、承载力的折减越大，钢材强度利用的越不充分。采用预应力技术可以使柱子不受长细比的制约，延缓或避免杆件失稳影响，从而节约材料、减轻自重、降低成本1-3。 预应力撑杆柱利用预应力手段去改善结构受力的边界条件，即在杆件中间增设弹性支撑以提高立柱的稳定荷载临界值。近年来，随着钢结构的迅速发展，尤其是大型、复杂结构的大量出现，预应力撑杆柱得到广泛应用。早期主要用于高耸塔桅结构，近 20 年来在大跨度钢结构中也2开始应用。英国在 1952 年兴建的伦敦博览会的会标运用了预应力撑杆柱的受力思想，因预应力钢索的作用使 77m 高的塔顶侧向位移减小到原来的 1/41/51。1992 年为巴塞罗那奥运会建造的通讯塔
3、主承重结构也是采用了三节间三边外撑杆的预应力撑杆柱形式，塔高 288m。另外还可以将预应力撑杆置于钢管柱内部，即内撑式预应力撑杆柱，既可提高稳定承载力，又使建筑造型简约美观。2003 年由东南大学和南京市建筑设计研究院联合设计的南京图书馆新馆即采用了这种方案4。 预应力撑杆柱中初张力的确定十分关键。拉索中施加的初始预应力如果太小，则不能给中心杆提供有效的侧向支撑，也就不能提高预应力撑杆柱的稳定承载力；但如果太大，则会削弱稳定承载力和强度承载力。实际上，高强钢索的初张力无需太大, 只要保证钢索在各受力阶段始终处于绷紧状态而不松弛，钢索、钢柱、撑杆形成整体工作效应即可。这样因张拉预应力而在撑杆柱中
4、产生的压力最小，从而使预应力对柱稳定承载力的提高相对最大。 在预应力撑杆柱的计算理论中，国内外的一些学者已经做了一些研究工作4-7。Hafez8等针对理想撑杆柱推导了初始张力和屈曲荷载的线性关系表达式，但没有考虑初始缺陷的影响。陆赐麟在借鉴前苏联的研究成果上曾两次对预应力钢压杆进行了理论分析1，研究了压杆在初始预应力作用下中心柱及拉索内力分配规律、预应力压杆的强度极限、拉索初始预应力、压杆体系在轴向荷载下的整体稳定性，另外还对局部预应力钢压杆和平行索预应力钢压杆进行了计算与分析，但同样没有考虑初始缺陷的影响。本文通过对含有初弯曲的预应力撑杆柱进行张拉过3程和受荷过程的分析，得到了确定最佳张力的
5、原则和方法。 1 初弯曲对初张力取值的影响 理想的轴心受压柱(预应力撑杆柱) 的失稳属于第一类稳定问题(分支点失稳)，其稳定承载能力为屈曲临界力；而实际构件总是存在初弯曲、初偏心和残余应力等因素的影响，构件的失稳属于第二类稳定问题(极值点失稳)，其稳定承载能力为极限承载力。本文主要针对本文主要针对第二类稳定问题，考虑初弯曲对初张力取值的影响（初偏心的影响可以通过等效初弯曲来考虑） 。 为保证预应力撑杆体系在丧失稳定前每一拉索始终参与受力，拉索的初张力必须具有足够的力度。体系在极限荷载作用下，达到极限状态即将丧失稳定时，任意节间中每一拉索因预应力产生的伸长量必须大于因极限荷载作用而导致的缩短量。
6、对理想压杆，外荷载逐渐增加到极限荷载过程中，中心柱产生纵向压缩，但仍然保持直线状态，柱周边的拉索逐渐缩短；对具有一定初弯曲的压杆，外荷载逐渐增加到极限荷载过程中，中心柱一方面产生纵向压缩，使柱周边的拉索逐渐缩短，另一方面产生横向弯曲，使柱凸侧的拉索伸长，柱凹侧的拉索缩短，算例如图1 所示。 图 1 含初弯曲的预应力撑杆柱模型 Fig.1 the model of prestressed stayed column 由于属于极值点失稳问题，在即将到达极限荷载时，柱子将产生较大的横向弯曲，对拉索伸长、缩短的影响也较为显著。如果按照理想压4杆的变形模式进行初张力的确定，则偏于不安全：一方面，柱凹侧的
7、拉索因缩短量大而松弛；另一方面，柱凸侧的拉索因伸长量大而进入塑性状态甚至拉断。因此，确定拉索的初张力时考虑初弯曲的影响十分必要。2 含初弯曲预应力撑杆柱初张力的有限元分析 2.1 分析模型 柱采用钢管柱1008，长 6000mm，钢材为 Q345B。拉索采用 j15.2型 1860 级高强度、低松弛钢绞线，有效截面面积为 140mm2。撑杆长度为0.2m，因其刚度一般较大，通常忽略其轴向及弯曲变形，故分析中可取与钢管柱相同的截面。柱两端均为铰结，拉索与柱、撑杆铰结，撑杆与柱则刚结。 预应力撑杆体系在中间设一对撑杆，两侧布置一对拉索。中心柱、撑杆采用 beam189 单元，拉索采用只能受压的 l
8、ink10 单元，有限元模型见图 2 所示。因实际中常将初弯曲和初偏心同时考虑，故柱的初弯曲取为 5，即柱中部挠度为 30mm。在有限元分析中，通过进行模态分析，对结构的变形曲线进行相应缩放后即引入了初弯曲。 图 2 有限元模型 Fig.2 the finite element model 2.2 初张力的模拟 通过在 link10 单元的实常数中设置初应变来模拟拉索中的张拉力。由于在实际张拉过程中中心柱会同时压缩，张拉力为结构已产生张拉变5形后的力，故初应变模拟张拉过程，需要对撑杆体系进行求解后得到有效张拉力。对于有初弯曲的杆件，影响有效张拉力的主要有二种变形过程：一是纵向压缩，使两侧拉索张
9、力减小；二是横向弯曲，使凸侧拉索张力增大，凹侧拉索张力减小。拉索的有效张力由这两种影响叠加而成。一般而言凹侧的有效张力小于凸侧，因而凹侧拉索在初张力的取值过程中取控制作用。图 3 为原始张力 pt0=55kN 放张后形成的有效张力。两侧拉索的张力均减少 10%左右，且凹侧略小于凸侧。由于原始张拉力较小，柱子横向弯曲的影响较小，故两侧索的有效张力差别不大。 图 3 pt0=55kN 放张后形成的有效张力 Fig.3 The effective tension value 通过对 10 个不同的原始张力进行求解，得到一系列有效张力，如图4 所示。从图 4 中可以看出，对于给定的结构模型，有效张力与
10、原始张力成较好的成比例关系。因此可以由有效张力插值得到应施加的原始张力。图 4 不同原始张力放张后形成的有效张力 Fig.4 The effective tension value 2. 3 极限状态下拉索张力的求解 由初应变设定的原始张力作用于预应力撑杆体系后，经部分损失得到有效张力。在外荷载作用下，中心柱继续产生纵向压缩和横向弯曲，从而使产生相应的变化（图 5） 。当初弯曲压杆在外荷载作用下即将丧失6稳定性时，称为极限状态，相应的外荷载称为极限荷载。由于极限荷载的值一般较大，中心柱的变形中横向弯曲所占比重较大，从而使柱凹侧拉索张力大幅减小，而凸侧拉索张力则有可能增加。 图 5 外荷载作用下
11、的预应力撑杆柱 Fig.5 The prestressed stayed column undering the loading 为了求得不同张拉力时预应力撑杆体系的极限荷载，以及该极限状态下拉索的最终张力，对中心柱施加一足够大的竖向压力 P=350kN。此压力须大于预应力撑杆柱的极限承载力，因而此荷载作用下结构一定会失稳。用有限元进行非线性求解，则一定会出现不收敛的情况。不收敛的上一个荷载步所对应地荷载即为此初始张力下结构的极限荷载。运用单元表可提取此极限状态时拉索中的最终张力如图 6 所示。 图 6 极限荷载下拉索的最终张力 Fig.5 The end cables tension und
12、ering the limit loading 通过对上节中的 10 种原始张力条件下的预应力撑杆柱进行求解，得到相应的极限荷载和最终张力，见表 1。由图 7 可知，当有效张力小于某一特定值时，柱的极限承载力随着有效张力的增大而增大，而当有效张力大于该特定值时，柱的极限承载力随着有效张力的增大而减小。由图8 可知，有效张力小于 69.2kN 时，最终张力均为 0，说明在达到极限状态前中心柱左侧拉索已松弛；有效张力大于等于 69.2kN 时，最终张力大于 0，且基本呈线性增加，说明在达到极限状态前中心柱左侧拉索一直处7于绷紧状态。 表 1 不同初张力下的柱子各阶段内力 Table 1 Force
13、s of hoop cables in each pretension stage 图 7 预应力撑杆柱的极限承载力 Fig.7 The limit bearing capacity 图 8 极限状态下拉索的最终张力 Fig.8 The end cables tension in the limit state 2. 4 最佳有效张力的确定 对比图 7 和图 8 发现，获得最大极限承载力所需的有效张力和在即将到达极限状态时仍维持张紧状态的最小有效张力相等，称此有效张力为最佳有效张力。为了使预应力撑杆柱获得最大极限承载力，有效张力不能太小，要能使拉索在到达极限状态前一直维持张紧状态，撑杆体系处于
14、整体工作状态；同时有效张力也无需太大，大了反而会降低预应力撑杆柱的极限承载力，这是因为拉索中过大的张力会在中心柱中产生竖向压力。事实上，相关研究表明，预应力的作用仅仅是让拉索在整个受力过程中保持张紧状态从而形成整体工作体系。真正与极限承载力相关的是拉索与中心柱的抗拉刚度比 =E2A2/E1A1 和拉索、中心柱夹角 的大小。 8图 9 取得最大极限承载力的最终张力 Fig.9 The end tension when getting the maximum limit bearing capacity 图 10 初张力过小时的最终张力 Fig.10 The end tension when th
15、e littler initial tension 2. 5 预应力对极限承载力的提高 对于理想的轴心压杆，其稳定承载力由欧拉公式确定： （3-1） 根据强度条件确定的承载力为： （3-2） 对本文给定的钢管柱，代入相应的参数后得 PE=229.0kN，小于Py=1015.7kN。 考虑初弯曲，根据边缘屈服准则确定极限承载力的公式3为： (3-3) 代入相关参数后得 Pu=177.8kN，相比欧拉承载力有较大程度的降低。考虑初弯曲、弹塑性，同时施加最佳有效张力，从而获得最大极限承载力。由上节分析可知，有效张力为 69.2kN 时，极限承载力 Ppu 最大，为 291.55kN。 对比上述三种稳
16、定承载力可知，施加合适大小的预应力，可以极大9地提高构件的稳定承载力，甚至超过欧拉临界力。 表 2 不同条件下的稳定承载力/kN Table 1 The stability bearing capacity under the different condition 3 有无初弯曲时预应力撑杆柱初张力对比 对于没有初弯曲的理想压杆，体系在到达临界荷载前中心柱一直保持直线状态。为保证此时拉索仍参与受力，其因预应力产生的伸长量必须大于最大纵向压缩变形而导致的缩短量。据此条件，对于由 2 拉索、2节间组成的预应力撑杆柱，其拉索初张力应满足下式7要求： (4-1) 为拉索、中心柱抗拉刚度比，=E2A2
17、/E1A1=0. 0927，取Pcr=229.0，得初张力应大于 17.9kN。 对于考虑初弯曲的压杆，在外荷载作用下，中心柱产生纵向压缩的同时还产生相当比例的横向弯曲，这使得柱凹侧的拉索缩短量增加，从而要求拉索具有更大的初张力。由上面的分析可知，对于本文给出的预应力撑杆柱，拉索的最佳初张力为 69.2kN，显著大于不考虑初弯曲所要求的最小初张力。这是因为施加预应力后，体系的极限荷载大幅增加，一方面增大了中心柱的纵向压缩量，另一方面放大了中心柱的横向弯曲效应。 4 结论与展望 10对钢柱施加预应力形成预应力撑杆体系能极大地提高其稳定承载力。该体系中拉索初张力的取值十分关键，它必须保证在外荷载作
18、用下即将到达极限状态时拉索仍维持张紧状态，从而使体系作为一个整体进行工作。拉索的张力也不宜过大，否则多余的张力在中心柱中产生压力会降低体系的稳定承载力。在极限荷载作用下即将到达极限状态时拉索中的最终张力刚好接近于 0，此时施加的有效张力称为最佳张力。在最佳张力的条件下体系可以获得最大的极限承载力。对于理想压杆，体系在到达临界荷载前中心柱一直保持直线状态，导致拉索缩短的只有中心柱的纵向压缩；而对于含初弯曲压杆，中心柱一开始即为弯曲状态，施加外荷载后导致拉索缩短的除中心柱的纵向压缩外，还有其横向弯曲。施加预应力后体系的极限荷载一般较大，体系变形中横向弯曲所占比例也较大，因而考虑初弯曲后对拉索初张力的要求比不考虑初弯曲有较大的提高。 本文仅简单讨论了初弯曲对初张力的影响。进一步的工作可以考虑残余应力的影响，还可以讨论给定荷载、给定模型条件下，中心柱纵向压缩导致的拉索缩短量与横向弯曲缩导致的拉索缩短量之间的关系，从而在已有的不考虑初弯曲时初张力取值公式（4-1）的基础上，对其修正得到考虑初弯曲的初张力取值公式，从而方便工程应用。
