1、高三数学试题第 1 页(共 4 页) 南京市、盐城市 2018 届高三年级第一次模拟考试 数 学 试 题 (总分 160 分,考试时间 120 分钟 ) 注意事项: 1本试卷考试时间为 120 分钟,试卷满分 160 分,考试形式闭卷 2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分 3答题前,务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上 参考公 式: 柱体体积公式:V Sh,其中S为底面积 ,h为高 . 一、填 空题 (本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分 . 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上) 1已知集合 | ( 4)
2、 0A x x x , 0,1,5B,则ABI 2设复数(,z a i a R i 为虚数单位),若(1 )iz为纯虚数,则 a的值为 3 为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间,现 从 该县小学六年级 4000 名学生中随机抽取 100 名学生 进行问卷调查 , 所得数据均在区间 50,100上,其 频率分布直方图如图所示 , 则 估计该 县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在70,80)(单位:分钟 )内的学生人数为 4执行如图所示的伪代码,若0x,则输出的y的值为 5 口袋中有形状和大小完全相同的 4 个球,球的编号分别为 1, 2, 3, 4,若从袋中一次随机摸出 2 个球,则
3、摸出的 2 个球的编号之和大于 4 的概率为 6若抛物线2 2y px的焦点与双曲线22145xy的右焦点重合,则 实数p的值为 时间 (单位 :分钟 ) 频率 组距 50 60 70 80 90 100 0.035 a 0.020 0.010 0.005 第 3 题图 Read x If 0Then lnyxElse xyeEnd If Print y第 4 题图 高三数学试题第 2 页(共 4 页) 7设函数1x xy e ae 的值域为 A,若0, )A ,则实数 a的取值范围是 8已知锐角,满足 ta n 1 ta n 1 2 ,则的值为 9 若函数sinyx在区间0,2上单调递增,则
4、实数 的取值范围 是 10设nS为等差数列na的前 n项和,若n的前 2017 项中 的 奇数项和为 2018, 则2017的值为 11 设函数()fx是偶函数,当 x 0 时,()fx=(3 ), 0 3,3 1, 3x x xxx , 若 函数()y f x m有四个不同的 零点 , 则 实数 m 的取值范围 是 12在平面直角坐标系Oy中, 若 直线( 3 3)k x上存在一点 P,圆22( 1) 1xy 上存在 一 点Q,满足3OQ,则 实数k的 最小值为 13如图是蜂巢结构图的一部分,正六边形的边长 均为 1,正六边形的顶点称为“晶格点”若, , ,ABC D四点均位于图中的“晶格点
5、”处,且,AB的位 置所 图所示 ,则CDAB的最 大 值为 14 若不等式2sin sin sin 19 sin sink B A C B C对任意ABC都成立,则实数k的最小值为 二、解答题 ( 本大题共 6 小题,计 90 分 . 解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内 ) 15 (本小题满分 14 分 ) 如图 所示,在直三棱柱1 1 1ABC A B C中,CA CB,点,MN分别是11,ABAB的中 点 . ( 1)求证:BN 平 面1MC; ( 2)若A AB,求证:11C. 16 (本小题满分 14 分 ) 在ABC中,角,ABC的对边分别
6、为, , ,abc已知52cb. ( 1)若2CB, 求cos的值; ( 2)若B AC CA CB ,求cos( )4B 的值 A B 第 13 题图 A B C A1 B1 C1 M N 第 15 题图 高三数学试题第 3 页(共 4 页) 17 (本小题满分 14 分 ) 有一矩形硬纸板材料(厚度忽略不 计),一边 AB长为 6 分米 ,另一边足够长现从中截 取矩形ABCD( 如图甲所示 ) , 再 剪去图中阴影部分,用剩下的部分 恰好 能折卷成一个底面是弓形的 柱体包装盒(如图乙所示,重叠部分忽略不计) ,其中OEMF是以 为圆心、120EO 的扇形,且弧EF,GH分别 与边BC, A
7、D相切 于 点 M,N ( 1)当 BE长为 1 分米时,求折卷成的包装盒的容积; ( 2)当 的长是多少分米时, 折卷 成的包装盒的容积最大? 18. (本小题满分 16 分 ) 如图 ,在 平面直角坐标系xOy中,椭圆22: 1 ( 0)xyC a bab 的下顶点为 B,点,MN是椭圆上异于点 B的动点,直线,BMBN分别与 x轴交于点,PQ, 且 点Q是线段OP的中点 当 点N运动到点3( 3, )2处 时,点Q的坐标为23( ,0)3 ( 1)求椭圆C的标准方程; ( 2) 设 直线MN交y轴于点 D, 当 点,均在y轴右侧,且2DN NM时,求直线BM的方程 x y O B N M
8、 P Q D 第 18 题图 A D C B E G F O M N H 第 17 题 -图 甲 N E F G H 第 17 题 -图 乙 M N 高三数学试题第 4 页(共 4 页) 19 (本小 题满分 16 分 ) 设数列na满足221 1 2 1()n n na a a a a ,其中2n,且nN,为常数 . ( 1)若 是 等差数列, 且公差0d,求的 值 ; ( 2)若1 2 31, 2, 4a a a , 且存在3,7r,使得nm a n r卪对任意的*都成立,求 m的最小值 ; ( 3) 若0,且 数列na不是常数列, 如果 存在正整数 T,使得n T naa 对任意的*nN
9、均成立 . 求 所有满足条件的数列na中 的最小值 . 20 (本小题满分 16 分 ) 设函数( ) lnf x x,() bg x ax cx (,abc R) . ( 1)当0c时,若函数()fx与gx的图象在1x处有相同的切线,求,ab的值; ( 2)当3ba时,若对任意0 (1, )x 和任意(0,3),总 存在不相等的正实数12,xx,使得1 2 0( ) ( ) ( )g x g x f x,求 c的最小值; ( 3)当1a时,设函数()y f x与y g的图象交于11, ),Ax y 2 2 1 2( , )( )B x y x x两点求证:1 2 2 1 2 1x x b x x x . 高三数学试题第 5 页(共 4 页) 南京市、盐城市 2018 届高三年级第一次模拟考试 数学参考答案 一、填空题 : 本大题共 14 小题,每小题 5分,计 70 分 . 1 1 2 1 3 1200 4 1 5 236 6 7 ( ,2 8 34 9 1(0, 4 10 4034 11 91, )4 12 3 13 24 14 100 高三数学试题第 6 页(共 4 页) 高三数学试题第 7 页(共 4 页) 高三数学试题第 8 页(共 4 页) 高三数学试题第 9 页(共 4 页) 高三数学试题第 10 页(共 4 页)