1、简述正态分布理论在企业内部工程审计中的应用摘要：加强正态分布理论在企业内部工程审计中的应用的研究是十分必要的。本文作者结合多年来的工作经验，对正态分布理论在企业内部工程审计中的应用进行了研究，具有重要的参考意义。 关键词：内部审计 工程造价 正态分布 中图分类号：TU723.3 文献标识码：A 文章编号： 2012 年是公司旅顺基地一期建设项目基本建成时期，随着城铁分公司生产用厂房等建设项目的竣工，一期建设项目前期工作中未处理好的问题，在工程造价结算中开始浮出，怎样做好审计监督和审计服务工作摆在我们的面前。加强正态分布理论在企业内部工程审计中的应用的研究是十分必要的，我们在工作中可以借鉴。 一
2、、内部工程审计概述 内部审计是企业内部专职机构或人员，依据规范和标准，采用专门的技术， 验收并报告组织内部成员受托经济责任全面有效履行情况的特殊经济控制。 内部审计参与工程管理既有监督、评价职能，也有管理、咨询职能。内部审计能预防和控制企业风险，调整内部公司治理中的部分冲突矛盾，增进公司治理效率， 还能促使审计人员深入公司内部， 了解公司管理方方面面的实际情况， 为公司决策及有效管理提供可靠依据， 同时又能为公司带来增值和风险防范收益。工程造价审计是工程管理审计的一部分，基于两个层面展开：一方面是审计机关对政府投资项目造价的外部审计监督； 另一方面是内部审计机构对本单位或本系统内投资项目造价的
3、内部审计监督。其造价审计的内容基本是一致的， 主要是对建设项目全部成本的真实性、 合法性进行的审查和评价，其目的是通过工程造价审核（包括产品质量现状、 产品价格的合理性等） ，及时发现存在的问题，并采取有效纠正措施。 企业内部工程审计是工程造价审计的一部分， 也是内部审计范围的拓展， 是针对加工制造企业为确保生产装备的正常运行而进行的生产维护等辅助工程的内部造价审核。目前部分外资企业已经认识到内部工程审计的重要性， 通过采取拓展企业内部审计的方式扩大审计范围， 查出存在的各种问题和潜在的安全隐患，及时采纳有效整改措施， 不断完善企业内部管理，提高资源利用率，确保企业生产安全有序进行。可以说，加
4、强企业内部工程审计的实践、探索和研究，大力推进非财务内部审计 （如企业内部工程审计） 已成为企业内部审计工作拓展的新思路、新目标。 二、正态分布概述 在工程造价审计过程中，正态分布方法是经常采用的一种科学的分析方法。 正态分布的本质是：事件的发生是独立的，互不影响，但规律一样。 所以 ，通过研究样本可以把握总体质量。正态分布（又名高斯分布）是一种在工程等领域和数理统计中广泛应用的数学方法，其分布函数为： 其中， 是数学期望，决定正态分布曲线的位置； 是标准差，决定正态分布曲线的幅度。 通常将这种分布函数记作 N（，）分布，如图 1 所示。连续随机变量 X 落在区间（x1 ，x2）内的概率等于其
5、分布密度在 （x）该区间上的定积分。服从正态分布 N（，）的随机变量 X 落在区间 （x1，x2） 内的概率为： 令 t=（x-）/， 进行变量置换，则式（2）变为： 三、案例分析 （一）案例背景 以某加工厂为某外资企业制造的一批货架的审计过程为例。该批货架（共 1 000 个 ） 主 要 采 用 DN20 和 DN25 两种规格的焊接钢管制造，用来放置流水线生产的合格产品，要求具有一定的承载力和平稳性。本次审计采用在生产现场随机抽样方法抽取一定数量样本进行审核分析，并核定该批货架的制造质量及其总造价。 该外资企业内部工程审计的主要任务为：核定生产辅助工程报价书及取费程序的合理性； 现场测绘并
6、核定所审计辅助工程实际所用主材型号、 规格及用量与报价书所报情况是否一致； 核定所审计辅助工程的安装质量及安全性能；对特定项目进行专项审计调查；根据审计的辅助工程实际情况提出整改建议； 跟踪整改的辅助工程实际落实情况，针对其整改前后的使用性、经济性、安全性等进行对比分析。 （二）审计过程 1.国标参数与设计要求。 要求两种规格的钢管满足国家标准GB3092-2001，国标参数如表 1 所示。 根据工程图纸计算出的制造一个货架分别耗用两种规格管材参数分别为：DN20 钢管和 DN25 钢管长度各为 49 976mm 和 18 200mm， 质 量 各 为 81.46kg 和 44.04kg， 总
7、 重 量为 125.50kg，设计要求其他铁质材料重量为 5.02kg， 整个产品设计的重量应不小于 130.52kg （因为在计算过程中没有考虑焊接以及喷涂所增加的重量） 。 2.标准极限状态参数。 随机抽取一定数量的货架称取重量，取算术平均值 116.5kg 作为该批每个货架的重量， 与按照工程图纸计算的理论重量 130.52kg 相差 14.02kg。 通过核实得知： 此批钢管是该加工厂按照特定需求，要求钢管制造厂特殊制造的；此批钢管是根据国家标准GB3092 -2001 取下极限偏差为基准制造的，被该加工厂确认为符合国家标准的。下面采取两种方式对上述现象进行核实：（1）对货架所采用的钢
8、管进行壁厚的测量，测量结果见表 2。 （2）对 DN20 和 DN25 两种规格钢管根据国家标准分别取极限偏差为基准进行理论计算，计算结果见表 3。 表 3 中第二、四列分别为 DN20、DN25 标准公称外径和壁厚取最大下偏差时相应的参数；第三、五列分别为 DN20、DN25 为外径取最小外径（即最大下偏差）和壁厚取最大下偏差时相应的参数。 3.重量组合分析。 根据表的相关数据， 数据表中的钢管重量有四种组合， 计算如下：a.72.415+39.062+5.02=116.497 （Kg） ；b.72.415+38.420+5.02=115.855 （Kg） ；c.70.916+39.062+
9、5.02=114.998 （Kg） ；d.70.916+38.420+5.02=114.356（Kg） 。 货架在制造过程中， 要通过焊接工艺将钢管焊装在一起， 端头部分需用钢片封堵，表面涂装等，所以实际重量应该大于上述计算数值，故排除了第 a 组合 116.497Kg 的规格， 即两种规格钢管公称外径都保持不变，公称壁厚减掉最大偏差的这种规格。实际测得货架所用钢管每米重量及其与国标钢管的质量差，如表 4 示。 通过上述表 3、 表 4 中每米重量及总重的对比分析可以确定， 该批产品所采用的两种规格钢管均以外径最小、 壁厚最小的两种极限共存状态为公称尺寸进行加工制造的。 此数据与实际测量的结果
10、基本吻合。 所以认为该批货架没能达到设计要求， 属于不合格产品，应该降低其性能指标。此规格货架共制作 1 000 件 ，按上述分析计算，此批货架所用材料与国家标准要求的相比，至少偷工减料的 总 重 量 为 ：1 000 个14.02kg/个=14 020（kg） 。 至此该加工厂仍然认定此批钢管的公称外径及公称壁厚是以国家标准允许的最小值为基准制造的， 应该属于国家标准允许范围内，全部为合格产品。 针对此种说法，采取正态分布理论进一步分析其合格产品的概率。 4.正态分布的应用。 任何一个生产厂家在制造加工管材时， 即使以标准公称外径尺寸为基准生产，在 5M1E 正常的工序能力状态下， 能稳定地
11、生产出合格品达到 99.73%，这时还将有不足 0.3%的不合格产品出现，这种产品的质量分布遵循正态分布。 为简化问题， 假设此批钢管公称外径没有偏差，仅以公称壁厚减去最大极限偏差作为基准尺寸进行对比分析。以 DN20 钢管为例：其公称外径为 26.8mm，公称壁厚为2.75mm，其壁厚的允许偏差按照国家标准规定为12.5%， 故减去最大偏差壁厚为 2.41mm。 将每根钢管的壁厚作为一个随机变量 X 来表示 ，其落在区间 （x1，x2）的概率服从正态分布 N （，） ， 其合格品的概率由式（4）确定。生产厂家若以 DN20 钢管的公称壁厚 2.75mm 为基准进行生产， 其壁厚的允许偏差按照
12、 GB3092-2001 标准规定为12.5%，此时 =2.75mm， =0.34mm， 即 N（2.75，0.34） 。根据（4）式可计算出合格产品的概率，其中（4）式中的 x1，x2 分别为数学期望（基准尺寸）标准差。 P（2.14X3.09）=2 （1）=0.6826 若以 N （2.75，0.17） 进行生产制造，合格产品的概率为： P （2.14X3.09）=2（2）=0.9544 若以 N （2.75，0.113） 进行生产制造， 合格产品的概率为： P （2.14X3.09）=2（3）=0.9973 上述概率分布的正态曲线如图 2 示。 可见在保证以公称壁厚为基准的前期下，为了确
13、保产品质量，要尽量减小标准差， 当标准差减小至 0.113mm 时，产品合格率达到 99.7%以上。本案例中的加工厂采购的钢管以 DN20 钢管的最小允许壁厚 2.41mm 为基准进行生产， 其壁厚的允许偏差仍然按照 GB3092-2001 标准规定的12.5%， 此时 =2.41mm，=0.301mm，即 N（2.41，0.301） 。 因为（4）式中的 x1，x2 分别为数学期望（基准尺寸）标准差，在此种状态下要求 X2.41mm，因为 2.41mm 是符合 GB3092-2001 要求的 最 小 值，故 不 能 再 减 去 标 准 差 0.301mm，否则就是不合格产品。则合格产品的概率
14、为：P （2.14X2.711）= （1）- （0）=0.3413 若以N（2.41，0.1505）进行生产制造，合格产品的概率为：P （2.14X2.711）= （2）- （0）=0.4772 若以 N（2.41，0.1003）进行生产制造，合格产品的概率为： P （2.14X2.711）= （3）- （0）=0.49865 四、结论 由上述分析可知，该加工厂为了减少材料成本， 采用国标钢管公称尺寸减去最大偏差为基准进行钢管生产。在理想工序能力的前提下，以此为基准制造的钢管也将有 50% 以上不合格产品，故此批货架为不合格产品，必将降低货架使用能力，影响到生产安全。应对该加工厂采取以下措施：
15、第一，针对本批货架存在的质量隐患，使用部门进行无损探伤检测，并校核承载力等相关指标，实施加固措施，涉及到的相关费用由该加工厂承担；第二，该加工厂返还由于偷工减料导致的主材费、人工费、机械费、管理费、利润及相关税费的降低额，并接受该外资生产企业的罚款处罚。总之， 产品的生产制造过程也是产品质量的形成过程， 产品制造过程中出现差异是不可避免的， 而如何将产品质量控制在国家标准或规范范围内，是质量控制管理工作的关键。正态分布理论对产品质量控制具有重要的指导意义， 将正态分布理论引入企业内部工程审计领域是一个较新的尝试， 对内部审计方法的完善具有重要意义。 参考文献： 1.刘三昌，杨智杰等.企业内部审计技术M.北京：中国经济出版社，2003. 2.敬文举.现代企业内部审计职能的拓展J.商业会计，2011， （15）：32-34. 3. 毛艳丽. 浅谈内部审计参与工程管理J.财会通讯，2009， （10）：93-94.
