1、 毕 业 论 文（设 计） 论文（设计）题目：浅析微积分在中学数学中的应用 姓 名 学 号 院 系 专 业 年 级 指导教师 2016 年 04 月 17 日目 录 摘 要 . 1 ABSTRACT . 2 第 1 章 引言 . 3 第 2 章 中学微积分的基本数学思想方法 . 4 2.1 “极限”思想 . 4 2.2 化归思想 1 . 5 第 3 章 微积分在中学数学中的应用 . 7 3.1 导数在函数单调性问题上的应用 . 7 3.2 利用导数求函数的极值问题 . 7 3.3 函数的变化形态及作图 .8 3.4 微积分在解方程中的应用 .10 3.5 不等式的证明 .10 3.6 恒等式的
2、证明 .11 3.7 曲线的切线及求法 .12 第 4 章 结论 . 13 参考文献 . 14 致 谢 . 15 新乡学院专科毕业论文（设计） 1 摘 要 本文对微积分中的思想诸如如函数的思想、极限的思想、和化归思想等思想都有深浅不同的探讨。我们使用微积分的方法来讨论函数的单调性、函数的极值和最值、函数的变化形态及作图、微积分在解方程中的应用、不等式和恒等式的证明、曲线的切线及求法。这样就简化了解题思路和步骤，更深层次的体现出微积分与中学数学间的联系。 关键词： 微积分；函数形态；思想方法 新乡学院专科毕业论文（设计） 2 ABSTRACT This article focuses on th
3、e varying degrees of the main mathematical thinking in calculus,such as limit thought,the the thought of function,and the transforming thought. In discussions on the monotonicity of the function, and the function extreme value and maximum function, and the change of configuration and mapping, applic
4、ation of calculus in solving equations, inequalities and proof of identity, the tangent of the curve and the method, using the methods of calculus to solve problem more easy, in order to reflect calculus links with the middle school mathematics. Key words: Calculus; Function form;Math Thought新乡学院专科毕
5、业论文（设计） 3 第 1 章 引言 由古至今数学都与人类的生活息息相关，特别是当今社会，科技迅速的发展，高科技产物的层出不穷也使得人们对生活质量的需要越来越高。数学又是高科技发展的基础性学科，所以在越来越重视教育的当今数学在教学中占有的比例也是逐年增大。我们数学教育专业的学生在毕业后无论从事哪 个层次的教育我们的首要目标就是培养社会需要的人才。 在中学数学中，让学生掌握良好的思想方法是有效的学习数学的工具和手段。作为教师引导他们熟练的运用数学思想方法去找出问题、理解问题和解决问题是紧急而充满挑战的任务。微积分中的许多数学思想都是数学家们辛苦研究的成果，而我们现在所要进行的就是在前人的肩膀上眺
6、望更远的远方。数学思想是数学史上的美丽的瑰宝值得我们研究与探索。 2 在数学教育中，学生掌握科学的思维方法是成为创造型人才的基础，是培养高科技研究型人才的基石。作为一名即将踏上讲台的教师，深刻了解微积分与中学数学分析问题，解决问题的关系，掌握微积分在中学数学中的应用，这对提高数学教学的方法是十分重要的。我们有必要好好学习并掌握。 微积分在解决数学问题中有着举足轻重的作用，在中学数学的教材中对于微积分的介绍和知识比例也越来越多，掌握基本的数学思想方法也自然而然的是我们当代数学教师应有的基本专业知识。在如今社会里学生是社会发展的希望与未来而教师是学生学校教育的领导者和榜样示范者。由此可见教师自身掌
7、握专业知识对于学校教育的重要性。 新乡学院专科毕业论文（设计） 4 第 2 章 中学微积分的基本数学思想方法 数学思想和数学方法统称为数学思想。而数学思想的本质就是人们对于数学理论知识和他的本质的反映。数学思想在数学问题的解决中起着桥梁的作用，数学方法既是一种解决数学问题的过程，方法和手段。单纯的运用一种方法去解决每一个类型的数学问题是不可能的。数学家们在解决问题时产生得到另一种思想和方法记录下来并流传后世才使得数学思想方法越来越丰富，众多的数学问题也迎刃而解。 微积分近两年在中学数学中的应用比例逐渐升高。而其在大学数学里是许多专业的基本必修内容更是数学专业学生要掌握的最近本的解题思路。由此可
8、见我们应当更加的重视这 个内容。 2.1 “极限”思想 极限思想方法的概念就是用无限的变化过程来研究有限的数学问题。具体是说能用有限的数值方法去探索数学问题棘手的繁琐的无限思想。它是高等数学的中心思想是我们要熟练掌握的数学思想方法之一。 3 假如我们想要解决求曲边梯形的面积，但是我们没有具体的求值公式，这时我们就可以用极限思想来解决。将曲线的面积分为若干个不同的矩形的面积的结合，并且将矩形越分越细逐渐贴近曲线的面积，由此就可以将诸多个矩形的面积之和视为这个我们需要求值的曲线面积。将矩形分的越精细就会越接近我们所要求的的值。即： (1)化“整”为“零 ” ：将曲边梯形逐渐的分为 个逐渐接近曲线的
9、小曲边梯形。如图 2-1 图 2-1 图 2-2 新乡学院专科毕业论文（设计） 5 在 ,b中插入 n 个点 = 0 2，若 (1)(2) 0，则 = ()在该区间单调递增，若(1)(2) 0，此时 ()为增函数；当 (1,2)时， () 0，此时 ()为增函数 . 因此在 = 2处函数取得极小值 .结合已知，可得 0 = 2. (2)由 (1)知 (2) = 5，即 8 +4 +2 = 5， 再结合 ()的图象可知， 方程() = 33 +22 + = 0的两根分别是 1,2 .那么 1 +2 = 231 2 = 3 ，即2 = 9 = 6 . 联立 8 +4 +2 = 5，得 = 52， = 454 ， = 15. (3)由 (1)知 ()在 = 1处函数取得极大值， 所以 ()极大值 = (1) = + + = 52454 +15 = 254 3.3 函数的变化形态及作图 对于一些非初等函数的解决，采用描点法非常复杂而且很容易出现错误，有许多的不方便和棘手的问题 。 7比如说如果点取 得不够多的话 ，也许就会得到一个错误的图象； 造成不必要的麻烦。 例 如 函数 = 11+2与的正确图形应为图 3-2 所示 ，而 用描点法很可能会绘制出 图 3-3 的错误图形。
