1、浅谈耗能减震结构体系的分析与抗震设计方法摘要：介绍了耗能减震结构体系的分析与抗震设计方法，包括基于性能的抗震设计思路、能量分析法、基于等价线性化的振型分解法以及时程分析法。从结构特性、恢复力模型及结构时程分析计算模型的选用，结构总体刚度矩阵、质量矩阵与阻尼矩阵的组建，以及地震波的选用与调整对时程分析法做了详细的论述。 关键词：耗能减震；振型分解法；时程分析法 中图分类号：TQ336.4+2 文献标识码：A 文章编号： 建筑物通常在其主体结构的单斜支撑、交叉支撑或人字型支撑上安装耗能减震元件或耗能器形成耗能减震结构体系。耗能减震结构采用“二阶段”的抗震设计方法：第一阶段，在小震作用下，耗能减震装
2、置及主体结构基本处于弹性状态，且耗能装置给主体结构提供足够的附加刚度使耗能减震体系满足正常使用要求，即满足第一水准要求；第二阶段，在中震和大震作用下，输入结构体系的能量可通过耗能装置的往复作用或产生滞回变形来消耗，迅速衰减结构的动力反应，避免主体结构过早进入明显的非弹性状态从而达到保护主体结构的目的，即满足第三水准的要求。 1.基于性能的抗震设计思路 目前，具有代表性的设计方法有美国在 FEMA 中提出的基于位移的设计方法和日本 2000 版的抗震规范以及 Cavil 与 Priestley 等人提出的基于位移的设计方法。但研究人员从近些年来发生的地震中调查和研究发现，结构的地震损伤（或破坏）
3、不仅与建筑物的层间位移密切相关，而且与地震过程中累积的滞回耗能有很大关系，因此，以位移和能量同时作为结构抗震性能的指标，可较全面综合地评估结构抗震性能。但由于高振型与静力加载模式的影响，以及延性与当量阻尼的关系等方面还需进一步深入研究，使得基于性能的抗震设计到目前为止仅局限在概念阶段，没有得以发展。 2.能量分析法 耗能减震的原理可以从能量角度描述，在地震过程中结构体系内部能量的消耗、转换和存储必须与输入耗能减震结构体系的能量相平衡，结构在地震中任意时刻的能量方程如式(2.1)及式(2.2)： 对于传统抗震结构： (2.1) 对于耗能减震结构： (2.2) 式中地震过程中输入传统结构、耗能减震
4、结构体系的总能量； 传统结构、耗能减震结构体系的弹性应变能； 传统结构、耗能减震结构体系的动能； 传统结构、耗能减震结构体系的粘滞阻尼耗能； 传统结构、耗能减震结构体系的滞回耗能； 耗能装置（或元件）的耗能。 在(2.1)与(2.2)两方程中和并不消耗能量，只是能量的转换，和可忽略不计，因为其仅占总能量很少部分（约为 5%） 。在传统抗震结构中，主要通过消耗输入到结构中的地震能量，因此，结构构件消耗的能量越多，其本身遭到损伤或破坏就越严重；而对于耗能减震结构，耗能减震器（元件）充分发挥耗能作用，在主体结构进入非弹性状态前率先进入耗能状态，耗散大量的地震能量，而结构本身耗散的能量很少，即可近似认
5、为地震能量全部由耗能减震装置耗散或吸收，则方程(2.2)可简化为1： (2.3) 这样，忽略了其它因素的影响，既简化了计算，也使结构的安全储备得以提高。 3.基于等价线性化的振型分解法 工程抗震设计时，我们仅关心各质点反应的最大值，可结合运用单自由度体系的反应谱理论，按式(2.4)求得对应于第振型各质点的最大水平地震作用及所产生的作用效应（位移、轴力、剪力、弯矩等） ，再将对应于各振型的作用效应进行组合，从而求得多自由度体系在水平地震作用下产生的效应。 质点对应的第振型水平地震作用： (2.4) 式中，为质点的质量，为第振型参与系数，为质点第振型的位移反应，为地面运动加速度时程记录，为第振型单
6、自由度体系的加速度反应。由式(2.4)可得 (2.5) 令(2.6) 为对应于第振型自振周期为的单自由度体系的地震影响系数，可根据单自由度体系的地震影响系数确定。 从而，对应于第振型质点的最大地震作用为： (2.7) 利用规范给出的曲线，按式(2.7)可方便地求出对应于某一振型各质点的最大地震作用，再按照一般的结构力学方法可求得结构对应于各振型的地震作用效应（位移、轴力、剪力、弯矩等） 。 根据随机振动理论，如假定地震时地面运动为平稳随机过程，则对于各平动振型产生的地震作用效应可近似地采用“平均和开方”法（SRSS 法）确定，即 (2.8) 式中，S 为结构某处总的地震作用效应，而 Sj 为对
7、应于第 j 振型该处结构的地震作用效应。 在多遇地震情况下，采用振型分解反应谱方法进行分析是结构抗震计算的主要方法，它将地震作用等效为水平力作用到结构上，然后按照静力学方法进行计算分析，属于静力分析方法。这种计算方法与实际地震反应有一定的差距，不一定能确保结构在地震作用下的安全性，只有在等效阻尼比不是特别大时才能保证所计算的地震反应具有良好精确度。4.时程分析法 4.1 时程分析法的概述 时程分析法是一种动力分析方法，它将整个结构体系看作一个弹性振动体，将地震时地面运动产生的加速度、速度、位移作用在结构上，然后运用动力学的方法研究结构的振动状态。明显地，时程分析法比振型分解反应谱法更能真实反映
8、地震作用下结构的地震响应。 地震作用下耗能减震结构体系的运动方程为2： (2.9) 其中， 、和分别为耗能减震体系主体结构的质量矩阵、阻尼矩阵与刚度矩阵；、和为结构体系的加速度矢量、速度矢量与位移矢量；为耗能减震装置提供的水平恢复力；为单位列向量。由于该式为非线性方程，为简化地震反应的计算分析，将其进行等效线性化后再按振型分解法进行求解，简化后的运动方程为： (2.10) 其中， 、和分别为耗能减震体系的总质量矩阵、总阻尼矩阵与总刚度矩阵。可分解成，为主体结构的质量矩阵，为耗能装置的等效质量矩阵；可分解成，为主体结构的阻尼矩阵，为耗能装置的等效阻尼矩阵；可分解为，为主体结构的刚度矩阵，为耗能装
9、置的等效水平刚度矩阵。 从上述耗能减震结构体系的运动方程式(2.10)可以看出，除了选择合理的数值解法以外，还需具备合理模型及各种参数3：(1) 整体结构的力学模型；(2) 确定结构的弹塑性恢复力模型及结构的总刚度矩阵；(3) 确定结构的总阻尼矩阵；(4) 合理选择地震波。从运动方程出发，我们逐个分析运动方程中所需要的模型及参数。 4.2 结构的特性及恢复力模型 恢复力特性曲线是结构变形与恢复力的力学关系曲线，由于该曲线具有滞回特性，故又可以称为滞回曲线。该曲线体现了结构（或构件）的强度、刚度、延性、耗能能力等性能特征，滞回环的面积可评估结构（或构件）吸收能量的能力。在对结构进行弹塑性时程分析
10、时，结构屈服后需要重新组成刚度矩阵，因而需要建立变形-结构力的弹塑性关系。在弹塑性阶段，力与变形的关系相对复杂，其滞回曲线包括两大要素，即滞回曲线和骨架曲线。为便于实际工程应用，国内外专家学者已提出多种计算模型，其中较为常用的有双线型模型和退化三线型模型，分别如图 2.1 和图 2.2 所示。双线型模型主要适用于钢结构，退化三线型模型主要适用于钢筋混凝土结构。 图 2.1 双线型模型骨架曲线 图 2.2 退化三线型模型骨架曲线 4.3 结构时程分析计算模型及刚度矩阵 目前，结构体系力学模型的种类比较多，采用时程分析法分析地震反应时，应根据计算目标、结构的特征等选择合适的计算模型。结构主要的计算
11、模型有三类4：层间模型、杆系模型、杆系-层间混合模型。 4.4 质量矩阵 实际工程应用分析时常采用集中质量法，将连续问题离散化，形成多自由度体系，组成集中质量矩阵。当采用层间模型时，质量集中于各楼层所处位置；当采用杆系模型时，质量集中于各节点处。 4.5 阻尼矩阵 阻尼随结构的材料、构造、形式、几何尺寸、荷载等多种因素变化，导致阻尼值非常离散。目前采用的阻尼理论有两种，分别为粘滞阻尼理论与复阻尼理论。在实际应用中，为了便于对多自由度振动方程进行振型分解，对于类型单一的材料或均质材料，进一步采用瑞利阻尼假定，即可将多自由度体系方程中的粘性阻尼矩阵C写成质量阵M和刚度阵K的线性组合形式，即阻尼矩阵
12、为5： (2.11) 其中，、 为与体系有关的比例常数。 4.6 地震波的选用及调整 4.6.1 地震波的选用 采用时程分析法分析结构的地震反应，必须输入地震波的加速度时程曲线。不同地震机制对结构的地震反应有很大影响，因而，地震波的合理正确选择对结构地震响应分析十分重要，时程分析所选用的地震波可以通过拟建场地的实际强震记录、典型的强震记录、人工地震波这三种方式得到。并应根据场地特性等条件，选择合适的地震波。 4.6.2 地震波的调整 选用地震波应全面考虑地震动三要素，即强度（幅值） 、频谱特性与持续时间，并根据实际需要进行调整。 参考文献： 1 吴桂霞软钢阻尼器在钢框架结构中减震性能研究D河北农业大学，2008 2 胡幸贤地震工程学M北京：地震出版社，2006. 3 张敏建筑结构抗震分析与减震控制M成都西南交通大学出版社，2007，12. 4 李国强，李杰建筑结构抗震设计M北京：中国建筑工业出版社2003. 5 吕西林，周德源，李思明等建筑结构M上海：同济大学出版社，2002,8.
