1、土石方量计算的方法与精度分析摘要：本文主要介绍了土石方量计算中常用的断面法、方格网法、等高线法及基于数字高程模型（DEM）法四种方法基本原理，并使用 Cass 9.1 计算出同一区域各种方法下的土石方量，通过求取各个结果的最或是值与中误差，分析和研究得出计算土石方量的最优方案。由于实际的土石方量无法准确计算，因此在研究时，从具有代表性的地区实地获取碎部点。 关键词：土石方量；方格网法；等高线法；数字高程模型（DEM）法；南方 Cass9.1； 中图分类号： TU198 文献标识码：A 引言 土石方量计算在工程测量中经常遇到，工程施工前的设计阶段必须对土石方量进行预算,它直接关系到工程的费用概算
2、及方案选优。如何快速准确的计算出土石方量是人们关心的问题。在实际生产应用中，不同方法计算的同一场地土石方量不同有时相差还比较大，因此分析确定土方计算方法的使用范围和精度就显得十分重要。 土石方量计算方法简介 本文主要介绍断面法、格网法、等高线法和数字地面模型（DTM）法土石方计算方法的原理及各自的优缺点。 2.1 断面法计算土石方量 在地形图上或碎部测量的平面图上，根据土石方计算的范围，以一定的间距等分场地，将场地划分为若干个相互平行的横截面；按照设计高程与地面线所组成的断面图，计算每条断面线所围成的面积；以相邻两断面面积的平均值乘以等分的间距，得出每相邻两断面间的体积；将各相邻断面的体积加起
3、来，求出总体积，这种方法称为断面法 利用断面法计算土石方量，只需要知道两端横断面的积，因而计算很简单。但如果施工场地范围很大，那么求面积的工作量将会非常大，而且容易出错，同时大量的数据容易在计算时带来较大的误差，特别是地形较复杂时，算出的面积值误差会很大。所以断面法一般只适用于山地及高差变化比较大、自然地面较复杂的地段或地形狭长的地带，在道路、管道等狭长带状地形应用甚广。断面法土石方量计算主要有：道路断面、场地断面和任意断面三种计算土石方量的方法。 2.2 方格网法计算土石方量 方格网法通常是将场地划分为边长 5-30的正方形方格网，通常以 10居多。再将场地设计标高和原始地面标高分别标注在方
4、格角上，场地设计标高与原始地面标高的差值即为各角点的施工高度（挖或填） ，通常以“”号表示填方， “一”表示挖方。将施工高度标注于角点上，然后分别计算每一方格的填挖土石方量，并算出场地边坡的土石方量。将挖方区（或填方区）所有方格计算的土石方量和边坡土石方量汇总，即得场地挖方量和填方量总土石方量。 为了了解整个测区的挖填区域分布状态，计算前应先确定“零线”的位置。零线即挖方区与填方区的分界线，在该线上的施工高度为零。零线的确定方法是：在相邻角点施工高度为一挖一填的方格边线上，用插入法求出零点的位置，将各相邻的零点连接起来即为零线。零线确定后，便可进行土石方量计算。 方格网法一般是利用现成的绘有等
5、高线的地形图布置方格网，各方格顶点的高程根据等高线确定，而地形图上的等高线是由一系列等高程的点连线而成的，所以等高线不能详细地反映地形，求出的各方格顶点的高程必然存在误差。然而随着人们对土方工程的要求越来越高，这种在地形图上选取点的方法已不能满足实际的精度要求。而今人们常用的方法是提前设计好方格网的边长，使用 RTK 或全站仪测出每个方格顶点的实际高程，为了使碎部数据能够较好地反映出实际地形，还需要对地形起伏较大的局部区域进行单独测量。这样，方格网法得到的土石方量精度便能够得到进一步的提高。但是，使用本方法总是假设两点之间的坡度是均匀的。显然这是一个为了计算而作的假没，实际情况并非如此。所以本
6、方法一般适用于地形起伏不大，且地面坡度有规律，范围比较大的施工场地，也适合平坦地区及高差不太大的地形场地平整时使用。因此，确定方格网的边长也尤为重要。 2.3 等高线法 当测区起伏较大、坡度变化复杂时，可以采用等高线法计算土石方量，尤其是当地形图精度较高时更为合适。等高线法的工作内容与步骤和方格网法基本相同，不同的是计算场地平均高程的方法。其计算方法如下：按等高线分别计算出它们所包围的面积，相邻等高线的体积可近似看成台体，其体积为相邻等高线各自围成的面积之和的平均值乘以这两条等高线间的高差（即等高距） ，得到各等高线间的土石方量；然后再求出测区所有相邻等高线所围体积的总和，最后求出设计高程，接
7、下来的工作方法可按找方格网法或断面法进行。使用 Cass 9.1 进行等高线法计算土石方量，前提是，参与土石方量计算的等高线都必须是闭合的。 2.4 数字地面模型（DTM）法 由 DTM 模型（数字地面模型）来计算土石方量是根据实地测定的地面点坐标（x,y,z）和设计高程，通过生成三角网来计算每个三棱柱的填挖方量，最后累计得到指定范围内填方和挖方分界线。 利用数字高程模型法可以采用类似于积分的方式计算土石方量，其原理是把施工高度（网格的高度与设计高度之差）作为积分高度，以单位网格的面积作为积分单元，将填挖方量体积分别累加即得到总填挖方量。 Cass 9.1 中提供了三种使用数字高程模型法计算土
8、石方量的方法，即：根据坐标文件、根据图上高程点和根据图上三角网。 3. 土石方量计算前的数据准备 3.1 地形点的加密处理 对于已有符合要求的地形图和设计图，可通过扫描矢量化处理，在高程点密度较小，无法满足测区现状的局部区域根据实际起伏状态使用适当的插值方法内插一定数量的高程点。另外，当纸质的地形图无法满足土石方量计算的精度要求时，通常会选择使用电子仪器（例如全站仪、RTK 或者水准仪）进行野外数据采集，这些电子仪器的精度足以满足土石方量计算的要求。 我们将根据地形起伏变化的复杂性来确定采样点的密度和点的位置，需在地形变化较大的坡脚、坡顶、坎上、坎下等局部加密高程点，从而使得这些点能够更好的逼
9、近实际的地形表面。 3.2 DTM 数字模型的建立 DTM（Digital Terrain Models）即数字地面模型，它是地形起伏的数字表达，它由对地形表面取样所得到的一组点的坐标（X,Y,Z）数据和一套对地面提供连续的描述的算法组成。也就是说，数字地面模型是按一定结构组织在一起的数据组，它代表着地形特征的空间分布。 DTM 的制作过程大体是：首先，按一定的测量方法，在测区内测量一定数量的碎部点，这些点称作控制点（数据点或参考点） 。接着，以控制点为网络框架，在其中内插大量的高程点，不过，内插是由计算机根据一定的计算公式并依照某种规则图形求解的。控制点和内插点的空间位置坐标数据的总和，即该
10、测区的数字地面模型。 常见的数字地面模型的数据来源有以下几种：由现有地形图上采取、从摄影测量立体模型上获取、野外实地测量和由遥感系统直接测得。 4 土石方量计算精度分析 前面详细介绍了土石方量计算的几种常用方法及其计算原理，下面我们将对以上几种方法的精度进行分析。为了便于实验分析，我使用全站仪采集了具有代表性的某地区的碎部点，并且在采集数据过程中所有点的误差满足土方工程施工要求。而且所有数据的计算是在同一条件下进行的。 4.1 Cass 9.1 中各种方法的计算结果 4.1.1 断面法 使用 Cass 9.1 进行断面法土石方计算结果如图 4.1。 表 4.1 断面法计算结果 4.1.2 方格
11、网法 使用 Cass 9.1 进行方格网法土石方计算结果如图 4.2。 表 4.2 方格网法计算结果 4.1.3 数字高程模型（DEM）法 使用 Cass 9.1 进行 DEM 法土石方计算结果如图 4.3 表 4.3 DEM 法计算结果 4.2 计算结果分析 为便于精度分析，最后求出了每种方法下土石方量的最或是值和对应的中误差。通过中误差的大小确定计算方法的优劣性。 计算这四种值的最或是值并求其中误差如表 4.4。 表 4.4 最或是值与中误差对照表 5.结论 从表 4.1、表 4.2 和表 4.3 可以看出不同方法计算出的同一测区的土方量是有差距的，而且同一种方法不同采样间隔（等高距、方格
12、边长以及断面间距）计算出的土方量也是有差距的，而且随着采样间隔（等高距、方格边长以及断面间距）变大相互之间的差距也越来越大。但是对照这三个表发现,用 DEM 法计算土石方量的结果随着采样间隔（等高距、方格边长以及断面间距）的变化较其他几种方法而言相对较小。 从表 4.4 可以很明显的看出这四种方法中 DEM 法精度最高，次之是等高线法，再次是断面法，误差最大的是方格网法。 综上所述，DEM 法计算土石方量的结果误差最小，数据最稳定，可作为计算土石方量的首选方法。 参考文献 1.张正禄 主编.工程测量学M.武汉大学出版社.2005。 2李志林，朱庆.数字高程模型M.武汉大学出版社.2001。 3 张博 主编.数字化测图M.测绘出版社.2010。
