1、咨询研究的主要模型方法之一一、咨询领域中数学工具的兴起 咨询领域知识覆盖面广且专业知识认知度要求较高，同时能运用与研究的方法也是多种多样，各有各的特色。其中，现代咨询常用方法中，数学模型这一研究方法的应用也是日渐广泛，通过建立数学或物理模型进行咨询研究，使咨询研究成果表现形式从以文字叙述为主过度到理论与数据模型相结合。从而使咨询成果更显深刻。 二、模型方法概述 模型方法分为运用数学模型和物理模型两类，其中数学模型根据所用数学原理的不同，又分为数论模型、几何模型和线性模型等；物理模型又分为实物模型、图形模型、逻辑模型和仿真模型等。在各类模型运用中，首先要划分步骤和确定变量。划分步骤主要应提出目标
2、，阐明问题，找出因果关系，进行关系数量化、模拟、解释和修订等；确定变量主要在于确定环境变量、决定变量、结果变量和评价变量等。 三、模型方法进行咨询研究的优点 （1）将一系列关系模型预测结果的零散变量系统的整合起来，在保证影响因素考虑完整的同时清楚的知道各种因素之间的相互联系； （2）将比较抽象的各种现象，通过模型处理，具体化、数量化，增加可理解性； （3）有利于咨询研究利用现代技术手段，如有些模型建立起来以后能上机处理，运用一些诸如 MATLAB 之类的数学软件进行运算处理，从而使问题的分析更便捷、准确和规范。 （资料借鉴：旨在说明数学模型在现代咨询中运用日趋广泛。据有关统计，模型方法在各种方
3、法运用中所占的比重，60 年代为 18.8%，70年代为 20.4%。其中，统计模型占研究机构方法运用率的 8.4%，占个人研究方法运用率的 6.5%；模拟模型分别占 6.2%和 5.6%；运筹学模型分别占 5.1%和 4.4%；因果关系模型分别占 3.9%和 4.1%；对策模型分别占 2.3%和2.5%。 四、最小二乘法 该种方法以某一社会、经济或自然现象为对象，寻找一目标曲线，使它满足给定对象系统的一组观测或实验数据。曲线拟合有两个基本问题，即用什么曲线进行拟合和以什么标准判断拟合曲线，满足对象系统的程度。最小二乘法是寻找这样一条拟合曲线使得各观测或实验数据到拟合曲线的误差平方和最小。至于
4、用什么曲线作为拟合曲线，基本的最小二乘法采用的是线性曲线，但在实际实用中可以采用其它多种变形形式。在咨询研究中，最小二乘法也是常用的研究方法之一。 在我们研究两个变量（x，y）之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据将这些数据描绘在 x-y 直角坐标系中，若发现这些点在一条直线附近，则可以用一条直线去拟合。若发现这一系列点在双曲或者抛物等曲线附近，则可以相应的用这些曲线对应的方程去拟合。 假设：一系列观察点近似均匀分布在一条直线附近，则我们建立模拟方程： 为建立这直线方程就要确定 a0 和 a1，应用最小二乘法原理 ，将实测值 yi 与利用（1）式计算值 yj 的离差的平方和最小为“拟合
5、最优化判断依据” 。 五、最小二乘在咨询案例中应用 （一）咨询案例研究背景 为研究教育性投入与产业发展之间的关系，某地区进行了相关统计数据的收集，期望通过数据分析拟合，在对现有数据分布进行合理分析的基础上，进行地区各因素投入量的短期预测（） （1）K 教育的财政投入（单位：万元） （2）Y1 第一产业（包括林业、牧业、渔业等）产出值（单位：亿元）（二）软件实现 用三次多项式去拟合以上数据（程序代码略） P 值（三次多项式系数向量） （三）数据拟合结果说明 模拟图像中红线代表样本数据描点连线，绿色线代表根据 最小二乘原则拟合的误差最小曲线，即是方程所代表的曲线。从数 据模拟出的图像以及方程来看，
6、教育财政投入基本上与第一产业 产出值成线性关系的，虽然用多项式去拟合数据难免存在一定的偏差，但是作为短期预测性质的拟合，完全能够说明该数据所反映的教育财政投入对于产业发展是完全有效的，资源利用率很高。同时，也可以利用该方程以及曲线去对教育财政投入量做初步预估以保证产值保持一定的增幅。 六、小结 首先对数学模型方法在咨询行业中的应用趋势进行了说明，其次对数学模型中的最小二乘法的理论原理做了进一步解释，最后针对咨询案例中的特定数据，运用最小二乘理论原理通过计算机软件进行数据处理分析并得出相应结论。由此可以看出，将数学模型运用于咨询案例，在保证案例中风险影响因素考虑完全的同时量化这些因素，以直观、有效的理论结合计算机方式解决咨询问题。可以预想，数据模型分析法将以其直观、规范、快速准确等特点在咨询工作中占据十分重要的地位。
