CAPM及其衍生模型在上海A股市场的实证分析.doc

1、CAPM 及其衍生模型在上海 A 股市场的实证分析摘要文章除了对 Fama 和 French 三因素模型，即市场因素、规模因素及价值因素进行实证研究外，还在三因素的基础上加了一个动量定价因子，探索 Carhart 四因素模型对中国股市的惯性与反转现象的解释能力，即对股票由惯性与反转效应带来的超额收益率与市场资产组合、公司规模、账面市场价值比和股价动量的关系问题进行了实证研究。 关键词FF 三因素模型；Carhart 四因素；实证研究 DOI10.13939/ki.zgsc.2016.01.110 1 导论与文献综述 1.1 研究意义和创新 早期的实证研究中，我国学者多选用经典的 CAPM 模型

2、进行实证分析，实证结果模型与中国股市数据的拟合较好。但因为经典的 CAMP 模型未能解释基本面效应、日期效应等异象，所以国内学者与专家逐步研究资本定价模型的多种扩展范式。如杨折和陈展辉（2003）使用 FF 三因素模型、王敬和张董（2006）使用 BAPM 模型、黄学军（2007）基于 CCAPM 模型对中国股市数据进行了实证检验。但是，用周数据来研究 FF 三因素是否适用于上海 A 股市场和用 Carchart 四因素模型来研究上海 A 股市场的论文较少，本文相对于前人有以下的创新： （1）用周数据来研究 FF 三因素模型是否适用于上海 A 股市场； （2）用 Carchart 四因素模型研

3、究上海 A 股市场； （3）用计量经济学的手段来检验模型是否存在多重共线性、异方差、序列自相关等虚假回归； （4）研究 Carchart 四因素模型时用了一个月的排序期、半年的排序期、一年的排序期，便于比较短中长周期动量因素。 1.2 国内外相关研究成果回顾 在多因素资本资产定价模型构建方面，最具影响力的是 FF 的三因素模型。二人在研究经典的 CAPM 模型的成果后，发现 CAPM 模型出现许多市场异象，仅靠市场风险贝塔是不能做出解释的。FF（1993）在综合考虑了众多变量的联合作用后，将公司规模、账面市值比引入解释变量中，提出了包括规模和净市值比的新模型，并运用美国股票市场数据，证明了三因

4、素模型（即市场、规模、价值三因素）能够解释 70%80%的美国股票收益率的变化。Carhart（1997）观察到在股市上一直存在的动量现象，将动量因子引入到 FF 三因子模型中，建立了 Carhart 四因子定价模型，新模型是对 FF 三因素模型所欠缺的动量解释的有力补充，提高了 FF 三因素模型对股票收益变动的解释能力。 近年来，资本资产定价模型的多种范式，逐渐被应用于中国数据的实证检验中。韩海容和吴国鼎（2011）以沪深股市 19932008 年剔除了金融类股的所有 A 股数据为样本，研究了股票动量因素、反转因素和换手率等股票交易信息对股票收益横截面的影响，结果发现股票的三个月短期反转因素

5、对股票横截面收益的影响是明显的，股票的换手率对股票横截面收益的影响同样是显著的。王涛（2012）以沪深股市 2004 年 7月2011 年 7 月这七年的所有 A 股为样本，对 FF 三因子模型及其添加市盈率因子的扩展模型做了验证。发现了市场因子规模因子和账面市值比因子以及市盈率因子对股票的收益都有一定的解释能力。其中市场因子和规模因子的解释能力最为显著。许光辉（2013）考察了在三种不同市场行情下 CAPM 与 BAPM 模型的适用性差异，结果发现“牛市”及“熊市”中 BAPM 解释市场收益更为有效，而“平衡市”中 CAPM 更为适用。 2 资本资产定价模型对上海 A 股市场的实证分析 2.

6、1 样本股票选取 本文实证数据选择上海 A 股市场自 2009 年 5 月2013 年 4 月的周交易数据作为研究的样本，数据来源于 CSMAR 国泰安数据服务中心的股票系列和公司系列研究数据库。关于研究时间区间的选取，基于两点考虑：一是 2009 年之后的股票波动性较小，避免了数据的大起大落，让数据保持相对的平稳；二是这段时间区间是距离现在最近的区间，保持数据的新鲜性。总的来看上证 A 股市场经过 20 多年的成长，它的交易数据和其他信息能够在很大程度上反映中国资本市场的基本情况。 2.2 投资组合和 FF 三因素模型的 SMB、HML 因子的构造 账面市值比（BE/ME）等于股票的账面价值

7、（BE）除以股票总市值（ME） ，账面价值（BE）是股票账面价值数据来自于 CSMAR 中国上市公司财务报表中的资产负债表的所有者权益合计项目。在资产定价中，Fama和 French（1995）认为股市中存在的账面市值比效应（价值效应）是对价值型股票承担当前风险的补偿。参照其做法，根据变量 A 股总市值（ME）和账面市值比（BE/ME） ，将股票划分为 9 个组合。本文划分投资组合的具体方法是： 自 2009 年 5 月2013 年 4 月，根据每年 4 月 30 日股票的总市值（ME）把所有股票分为三类：大公司占 25%，中等公司占 40%和小公司占35%。这样分类的主要依据是为了使小公司的

8、数量比大公司多，因此在对每年 4 月 30 日（20092013）的账面价值从高到低进行排序后，前 25%的公司为大公司，后 35%的公司为小公司，其余的为中等公司占 40%。每年按 BE/ME 从高到低排序后，分成高（30%） 、中（40%） 、低（30%）三组。BE 为 t-1 年会计年度末的每个上市公司所有者权益合计项目，ME 为 t-1 年 12 月末的上市公司所有股票的市场价值（包括流通股和非流通股） ，因此，我们可以构造 9 个组合（s/L，s/M，s/H，m/L，m/M，m/H，b/L，b/M，b/H） 。对每月分别计算所选上市公司的加权月回报率。9 个组合通过简单算术平均法，得

9、出 SMB和 HML 因子，具体计算公式如下： SMB=S/H+S/M+S/L3-B/H+B/M+B/L3 HML=B/H+S/H2-B/L+S/L2 SMB 通过系列计算，排除了账面市值比的影响，只保留了规模这个风险因子对回报率的影响，可以看出小规模股票与大规模股票在收益率上的差别。HML 因子剔除了每周市值因素对收益率差别的影响，只考虑账面市值比高低对组合收益率的影响。SMB 是影响被解释变量的规模因素；HML 是影响被解释变量的价值因素。在实证研究中，根据模型对样本数据的拟合优度，市场超额回报率、SMB 和 HML的回归系数和显著情况，来具体考察上海 A 股的基本特征和演变规律。 2.3

10、 CARHART 四因素模型的动量因子 MD 的构造 Carhart 在 FF 三因素模型的基础上，增加了动量因子 MD，对 FF 三因素模型做了有效的补充。按照动量效应，制定动量策略，就是通过有效的投资组合，以达到在股市中获利的目的。同时后来的研究表明，排序期的不同，动量因子对股票收益率的效应也会产生变动。Jegdaeehs和 Timtna（1993，2001）的研究结果显示，过去 312 个月表现好或者差的股票在接下来的 312 个月内继续表现好或者差，利用这一现象所构建的动量组合会有持续的异常收益（称为动量收益） 。因此，为检验我国上海 A 股中的动量效应和反转效应，依据排序期的不同，构

11、造三个动量因子 MD1、MD2 和 MD3。 上述模型中，动能因子 MD1 指的是我国上海 A 股股票中，一个月表现最佳与最差 30%的股票第 t 周的周收益率的差值的均值，即 MD1 的排序期为一个月，属于短期范围内。MD1 测度的是反转效应对我国上海 A 股股票收益率的影响；动能因子 MD2 指的是我国上海 A 股股票中，半年表现最佳与最差 30%的股票第 t 周的周收益率的差值的均值，即 MD2 的排序期为半年，属于中期范围内。MD2 测度的是动量效应对我国上海 A 股股票收益率的影响；动能因子 MD3 指的是我国上海 A 股股票中，半年表现最佳与最差 30%的股票第 t 周的周收益率的

12、差值的均值，即 MD2 的排序期为一年，属于长期范围内。MD3 测度的是动量效应对我国上海 A 股股票收益率的影响。 2.4 描述性分析 经统计分析后发现，2009 年 5 月2013 年 4 月这四年，选取的上海A 股公司总数平均为 700 个左右，在相同的账面市值比下，大规模的公司总数小于小规模的公司总数。本文实证中对 6 组解释变量市场超额收益率（RM-Rf） 、规模因子 SMB、价值因子 HML、动量因子 MD1、动量因子 MD2 和动量因子 MD3 进行相关性检验。经检验后发现，六个变量两两变量的相关关系较弱，有几组变量的相关性为负相关，只有 SMB 和MD3、HML 和 MD3 这

13、两组相关关系超过 0.5，可以避免在回归中的共线性问题。对市场超额收益率（RM-Rf） 、规模因了 SMB、价值因子 HML、动量因子 MD1、动量因子 MD2 和动量因子 MD3，进行 ADF 单位根根检验，以检验序列是否平稳。检验后发现，所检验的 9 组因变量和 6 个自变量都不存在单位根，以避免将几个变量进行回归时因非平稳性而造成的统计上的偏差。因此可以对被解释变量和解释变量进行回归。 3 模型的比较和分析 3.1 经典 CAPM 模型的实证分析 3.1.1 计量经济学检验 首先，从经济意义上看：回归模型可以看出解释变量的系数为正数，说明市场因素所代表的系统与组合的收益率成正相关序列关系

14、，符合资本资产定价模型中 值的含义，即市场风险越高，股票的预期收益率也高，解释变量系数 的 t 统计值都大于 16，而临界值 to，d（205）=2.34，这说明解释变量系数显著不为 0，市场组合超额收益率对股票的收益有较强的影响。若置信水平为 10%，9 个组合有 3 个通过显著性检验；若置信水平为 5%，9 个组合只有 1 个通过显著性检验。大部分截距项系数不能拒绝为 0 的原假设，有一部分截距项系数显著不为 0，说明可能存在其他因子对模型产生影响。 其次，从统计推断检验上看：在 9 次回归中可决系数均在 0.5 以上，大部分数值在 0.50.8，只有 1 个组合的可决系数超过 0.9，说

15、明资本资产定价模型 CAPM 模型对上海 A 股市场组合收益率的解释力不算很强。 最后，从计量经济学检验的角度来看，异方差检验的结果表明由于是模型 OLS 回归采用的是时间序列数据，并且样本观测值比较多，这里采用 White 检验法检验异方差是否存在。检验结果显示，9 次回归检验中，只有 1 次通过了异方差检验。所以从总体来说，模型明显存在异方差。从自相关问题的检验采用 LM 检验法进行检验，显著性水平为 0.05，检验结果显示，9 组中全部组合的回归不存在自相关，说明该模型具备良好的统计性质和预测功能。 3.2 基于 FF 三因素模型的实证分析 模型二将市场因素和其他两个因素联合起来，共同解

16、释了股票组合的超额收益率。经检验后发现，市场组合超额收益率的系数 值全接近于 1，表示虽然 9 个股票组合的规模和账面市值比特征不同，但是从长期来看它们面临的系统性风险可能趋于一个相同的稳定值。 模型二中，s 值代表市值因子 SMB 的斜率。从横向看，斜率系数值在9 个股票组合中都是正数，说明股票的收益率与规模因子 SMB 呈正相关关系。从纵向看，控制账面市值比因素后，s 值的大小随着股票组合市值的减小而不断地增大。联合这两个趋势，可见账面市值比最高和市值最小的股票组合其 s 值最高，为 1.104243，其 t 统计量也是表现显著的，说明这组股票的超额回报率对规模风险尤其敏感。h 值代表账面

17、市值比因子HML 的斜率，经检验发现，当市值一定时，它的值随着账面市值比的增高而不断增大，这在代表市值最高股票组合的三行 h 值中表现十分明显，这说明随着账面市值比效应在市值高且账面市值比也高的组合中比较显著。此外，在账面市值比最高的 3 个组合中，h 值随市值的下降而减小，说明市值较大的公司股票收益率对价值效应尤其敏感。经修正后的可决系数都在 0.8 以上，高于 0.9 的有 7 个。比起模型一的回归结果提高了很多，说明规模和账面市值比因素解释了部分市场因素无法代表的风险。在显著性水平为 0.05 情况下，F0.05（2，205）=3.04，检验后发现的 F统计值均远远超过了这个临界值，说明

18、模型整体的拟合程度很好。总的说来，市场组合的超额收益率、市值因素和账面市值比因素这三大因素联合起来，能够在很大的精确度上解释股票组合超额收益率的变动。 检验发现，市场因素的斜率 的 t 值都在 35 以上，最高达到54.46957，这与模型一的回归结果比，有一定程度的提高，市场组合超额收益率毫无疑问仍然具有显著性，也说明市场因素对股票组合收益率的影响依然很大，其他两个解释变量的引入并没有降低它的显著度，反而使它的 t 统计量总体上变得更高。9 组 s 的 t 值分布情况显得比较复杂，但是高于临界值 1.81 的一共有 7 个，说明总的来看，s 的估计是显著的，规模因素能在大多数情况下对股票的回

19、报率有显著影响。经检验后发现账面市值比系数 h 的 t 值全部高于临界值，说明账面市值比因素能对股票组合的收益率变化起明显作用。总的来看，三个解释变量的参数估计的 t 统计量比起模型 1 和模型 2 都有较大的提高，说明单个解释变量对股票组合的超额收益率存在显著影响。 3.2.1 计量经济学检验 对于异方差检验，采用 White 方法检验，在显著性水平为 5%下，发现所检验的 9 个组合都不存在异方差。这表明模型二在减小异方差方面比模型一有极大的改善。这表明被解释变量 SMB 和 SML 加强了模型的解释能力；对于自相关检验，由于 DW 检验法无法检验高阶相关，本文采用LM 统计量检验法进行检

20、验，结果表明，在显著性水平为 5%下，存在自相关的组合有 4 个，说明超过的回归结果是有效的。 3.3 基于 CARHART 四因素模型的实证分析 其中，MD1 排序期为 1 个月，MD2 排序期为 6 个月，MD3 排序期为 1年。经检验发现，当加入 MD1 作为动量因子进行四因素模型回归后，在显著性水平为 5%下，截距项显著的个数依旧为 1 个，调整的拟合优度却提高了，由三因子的平均可调整系数 91.84%提高到平均 91.88%，MD1 系数只有 2 个负数，且通过显著性检验的只有 3 个，其中通过检验的有 1个负数和 2 个正数，说明 MD1 因子对股价的短期动量反转起到的解释作用不大

21、。当加入 MD2 作为动量因子进行四因素模型回归后，调整的拟合优度表现良好，均达到 91.89%。 ，在显著性水平为 5%下，不过截距项表现没有改善，只有 1 个显著不等于 0，MD2 因子系数大部分显著，9 个中有 5 个显著。MD1 系数只有 2 个负数，其他都是正数，说明 MD2 因子对股价的中期惯性起到了较强的解释作用。当加入 MD3 作为动量因子进行四因素模型回归后，调整的拟合优度表现良好，均达到 92.30%。在显著性水平为 5%下，不过截距项表现没有改善，只有 1 个显著不等于 0，MD3 因子系数大部分显著，9 个中有 7 个显著。MD1 系数全部是正数，说明 MD3因子对股价

22、的长期惯性起到了很强的解释作用。 3.3.1 回归结果计量分析 首先，对四因素模型 MD1 的 White 异方差检验和自相关问题进行检验，可以发现，在显著性水平为 5%下，发现所检验的 5 个组合都不存在异方差，有 4 个组合存在异方差，模型 4（MD1）异方差检验结果表明大部分组合不存在异方差。采用 LM 检验法进行检验，显著性水平为 5%下，检验的 9 组中有 3 个组合的回归存在自相关，说明模型 4（MD1）不存在自相关。 其次，对四因素模型 MD2 的 White 异方差检验和自相关问题进行检验，可以发现，在显著性水平为 5%下，发现 5 个组合都不存在异方差，有 4 个组合存在异方

23、差，模型 4（MD2）异方差检验结果与模型 4（MD1）一样。自相关问题的检验；用 LM 检验法进行检验，假设显著性水平为0.05，检验结果显示，9 组中有 6 个组合的回归不存在自相关（模型4（MD1）4 个） ，说明模型 4（MD2）不存在自相关。 最后，对四因素模型 MD3 的 White 异方差检验和自相关问题进行检验，可以发现，在显著性水平为 5%下，发现 9 个组合都不存在异方差，表明模型 4（MD3）不存在异方差。相比模型 4（MD1）和模型 4（MD2） ，模型拟合效果更好。用 LM 检验法进行检验，假设显著性水平为 0.05，检验结果显示，9 组中有 7 个组合的回归不存在自相关，说明模型4（MD3）不存在自相关。相比模型 4（MD1）和模型 4（MD2） ，模型拟合效果更好。 4 研究结论 本文系统地阐述了国内外关于 CAPM 模型的研究成果和 CAPM 模型的几种拓展范式。根据样本股账面市值比和流动市值的大小，将上证 A 股